愛華網(wǎng)采用matlab攝像機(jī)標(biāo)定工具箱標(biāo)出來的焦距值有兩個(gè)，它對應(yīng)于像素在x、y兩個(gè)方向的尺寸大小不一致的情況。本來,從絕對尺寸來說，攝像機(jī)的焦距只應(yīng)該有一個(gè)。但若用像素個(gè)數(shù)來表示時(shí)，問題會有所不同。假定焦距為fmm，若像素水平尺寸為dxmm,垂直尺寸為dy mm ，則焦距f在水平方向的像素個(gè)數(shù)就是f/dx，垂直方向像素個(gè)數(shù)就是f/dy，顯然二者是不同的。
2.若知道像點(diǎn)位移，如何推知物點(diǎn)位移？
假設(shè)原圖像大小為a(mm)*b(mm)，像素?cái)?shù)為a1*b1，則每個(gè)像素大小為：
(a/a1)*(b/b1)。(1)
那么實(shí)際焦距值：
fcr1=fc1*(a/a1)，fcr2=fc2*(b/b1)。(2)
有了此焦距值，就可以根據(jù)對像點(diǎn)位移的要求來推知物點(diǎn)的位移。具體推法為：
像點(diǎn)位移Ix / fcr1 = 物點(diǎn)位移Ox /物距，(3)
像點(diǎn)位移Iy / fcr2 = 物點(diǎn)位移Oy /物距。(4)
由于物距可以控制，故得：
物點(diǎn)位移Ox=物距*(像點(diǎn)位移Ix /fcr1)，(5)
物點(diǎn)位移Oy=物距*(像點(diǎn)位移Iy /fcr2)。(6)
注：（1）Ix,Iy為絕對像點(diǎn)位移尺寸，若表示成像素個(gè)數(shù)(Nx,Ny)則為：
Ix=Nx*(a/a1),Iy=Ny*(b/b1)；(7)
將式(7)和(2)代入到式(5)、(6)中可得：
物點(diǎn)位移Ox=物距*(像點(diǎn)像素?cái)?shù)Nx /X方向焦距像素?cái)?shù)即MATLAB標(biāo)定輸出值fc1)，(8)
物點(diǎn)位移Oy=物距*(像點(diǎn)像素?cái)?shù)Ny /Y方向焦距像素?cái)?shù)即MATLAB標(biāo)定輸出值fc2)。 (9)
（2）原圖像絕對尺寸大小可通過photoshop來看。
3.若知道像點(diǎn)旋轉(zhuǎn)量，如何推知物點(diǎn)旋轉(zhuǎn)量
像面上弧長LI=rθ,(10)
物面上弧長LO=Rθ,(11)
又：r/R=f/OD(12)
故：LO=(R/r)LI=(OD/f)LI(13)
注：LO為物面上的弧長，LI為像面上的弧長，OD為物距，f為焦距
4.攝像機(jī)內(nèi)參數(shù)（intrinsic parameters）及其定義
（1）內(nèi)參數(shù)
焦距（Focallength）:以像素表示，存儲在2*1矢量fc中；
主點(diǎn)（Pricipalpoint）:主點(diǎn)坐標(biāo)存儲在2*1矢量cc中；
傾斜系數(shù)（Skewcoefficient）:x與y像素軸的夾角，存儲在標(biāo)量alpha_c中；
畸變（Distortion）:圖像畸變系數(shù)（徑向和切向畸變），存儲在5*1矢量kc中。
（2）定義 (根據(jù)camera calibrationtoolbox for matlab幫助翻譯)
假設(shè)P是攝像機(jī)參照系坐標(biāo)矢量XXc=[Xc;Yc;Zc]空間中的一個(gè)點(diǎn)，現(xiàn)在根據(jù)內(nèi)參數(shù)(fc,cc,alpha_c,kc)把該點(diǎn)投影在像面上。設(shè)xn為XXc歸一化的針孔圖像投影：xn=[Xc/Zc,Yc/Zc](colum)=[x,y](colum)。此處讓r2=x2+y2。
考慮到透鏡畸變以后，新的歸一化點(diǎn)坐標(biāo)xd被定義如下：
xd=[xd(1),xd(2)](column)=(1+kc(1)r^2+kc(2)r^4+kc(5)r^6)xn+dx
dx是切向畸變矢量，
dx=[2kc(3)xy+kc(4)(r^2+2x^2),kc(3)(r^2+2y^2)+2kc(4)xy]（column）.
此處5元素矢量kc同時(shí)包含了徑向和切向畸變系數(shù)。注意到第六階徑向畸變項(xiàng)的系數(shù)是矢量kc的第5個(gè)分量。
值得注意的是上述畸變模型首次由Brown于1966年引入，稱作“BlumBob”模型（徑向多項(xiàng)式+“薄棱鏡”）。切向畸變來源于復(fù)合透鏡的“decentering”或不完美的透鏡元件中心以及其他制造缺陷。
一旦考慮了畸變，P在像面上的投影坐標(biāo)x_pixel=[xp;yp]即為：
xp=fc(1)(xd(1)+alpha_c*xd(2))+cc(1)
yp=fc(2)xd(2)+cc(2)
