愛華網(wǎng)第一章勻變速直線運動
A.質(zhì)點 位移和時間
1.質(zhì)點(mass point)
質(zhì)點：在某些條件下，把整個物體看作一個有質(zhì)量的點，這種用來替代物體的、有質(zhì)量的點叫做質(zhì)點。
對于“某些條件”的解釋：有時物體各點的運動情況相同，或者物體的形狀、大小與所研究的運動無關(guān)。
2.坐標(biāo)系(coordinate system)
坐標(biāo)系：為了定量地描述物體的位置及其變化，需要在參考系上建立一個坐標(biāo)系，常用的是平面直角坐標(biāo)系。
位置(position)：質(zhì)點在坐標(biāo)系中的坐標(biāo)就表示它所在的位置。
參考系：初中這樣描述參照物，我們把用來判斷物體A是否運動的物體B叫做參照物。高中將這種參照的物體也叫做參考系。參考系的選取對運動的研究是非常重要的。特別在一個完整的研究過程中，所選取的參照系不能改變，否則就可能導(dǎo)致無法獲得正確的結(jié)果。
研究對象：參考系和研究對象往往是一對概念。這一個看似簡單的問題，但是在實際研究問題的時候我們往往會犯錯。
對于“坐標(biāo)系”的解釋：我們生活的空間是一個三維空間。當(dāng)然，當(dāng)運動只局限于平面內(nèi)，也就是說，運動只在兩維空間里發(fā)生的時候，我們當(dāng)然只要選取一個兩維的坐標(biāo)系就能研究。兩維空間的坐標(biāo)系不只有平面直角坐標(biāo)系，比如極坐標(biāo)也可以是兩維的坐標(biāo)系。如何選取坐標(biāo)系，其目的只是為了研究問題的方便，比如在研究圓周運動的時候，有時極坐標(biāo)將更方便與研究問題。
3.位移(displacement)和路程(path)
位移：質(zhì)點的位置變化叫做位移，通常用s表示。
路程：質(zhì)點運動所經(jīng)歷的軌跡長度叫做路程。
位移的大?。何灰频拇笮〉扔谄瘘c到終點的直線距離，位移的方向從起點指向終點。
位移和路程是兩個完全不同的物理量。位移是矢量，既有大小又有方向；路程是標(biāo)量，只有大小而沒有方向。我們知道英文中的path也有“路徑”的意思，通俗地說，位移只關(guān)心的是起點和終點，并不關(guān)心中間的實際過程如何，而路程則必須和實際過程相結(jié)合。用不恰當(dāng)?shù)谋扔鳎耗闶裁磿r間能到家，這只關(guān)心結(jié)果；而你怎么回家，回家路上要經(jīng)過哪些地方，逗留多少時間，這就是對過程的了解了。
4.標(biāo)量和矢量
標(biāo)量：物理學(xué)中把只有大小沒有方向的物理量叫做標(biāo)量。
矢量：物理學(xué)中把既有大小又有方向的物理量叫做矢量。
高中階段第一次明確矢量的概念。在一維坐標(biāo)系中，也就是在一根數(shù)軸上，我們可以用“+”和“-”來表示矢量的方向。但是我們不能把有正負(fù)的物理量就叫做是矢量。最典型的就是初中學(xué)過的攝氏溫標(biāo)，零下20攝氏度我們可以書寫成“-20oC”，雖然溫度也有負(fù)值，但是溫度是標(biāo)量而不是矢量。再次明確矢量的概念：既有大小又有方向的物理量。
5.時刻和時間
時鐘、手表上指針指示的某一位置表示時刻，前后兩時刻之差為時間。
時刻是沒有間隔的時間點，是時間軸上的一點，當(dāng)你剛確定這一個時刻的時候，它已經(jīng)過去了。時刻在時間軸上起到區(qū)分各個時間段的作用。時間則是兩個時刻之間的間隔。
B.勻速直線運動的圖像
1.勻速直線運動
勻速直線運動：在相等的時間里，物體的位移都相同的直線運動叫做勻速直線運動。
在勻速直線運動的概念中，切記是“位移相同”。位移是矢量，也就是說，不僅路程相同，還要方向相同。
高中對于勻速直線運動概念的表述還存在著一定的問題，嚴(yán)格地說，應(yīng)該是在任何相等的時間里，物體的位移都相同的直線運動。加上“任何”兩個字使得對時間段的取樣更具有隨機性，使概念的表述更為準(zhǔn)確。但是目前的學(xué)習(xí)以課本為準(zhǔn)。
根據(jù)勻速直線運動的定義討論：靜止?fàn)顟B(tài)是不是屬于勻速直線運動？靜止?fàn)顟B(tài)符合在相等的時間里，物體的位移都相同(位移一直為零)。但是靜止?fàn)顟B(tài)不符合概念中的直線運動這個狀態(tài)。所以根據(jù)上述概念來說，靜止?fàn)顟B(tài)不屬于勻速直線運動。
2.速度(velocity)
速度：速度是描述質(zhì)點運動快慢和方向的物理量。
速度等于質(zhì)點的位移s跟發(fā)生這一位移所用的時間t之比。速度用v表示，則有： 。
速度單位是m/s。
對于一個物理量的定義，一般有三個方面的要求：第一是這個物理量的概念(比如速度是描述質(zhì)點運動快慢和方向的物理量)。第二是一個物理量的計算方式。第三是這個物理量的單位。有了這三方面的規(guī)定才是一個完整的物理量的定義。
速度是矢量，它的方向跟運動方向相同。
勻速直線運動是速度不變的運動。這句話點出了勻速直線運動的本質(zhì)，但是不是勻速直線運動的定義。
概念中用了“質(zhì)點運動快慢和方向”，而不是用“物體運動快慢和方向”，不明白如此用詞的含義。
速率：勻速直線運動的速度大小叫速率。
速率是標(biāo)量，只有大小，沒有方向。
3.勻速直線運動的位移公式
勻速直線運動的位移公式： 。
上式表明：勻速直線運動中位移與所用的時間成正比。
如果以t為自變量，s為函數(shù)值，那么：
這是一個典型的截距為零的一次函數(shù)，對于勻速直線運動而言，v是不變的，也就是說v是常數(shù)，在一次函數(shù)中，相當(dāng)于斜率的意義。4.勻速直線運動的位移-時間圖像(s-t圖)
勻速直線運動的s-t圖是一條傾斜的直線。它表明在任何相等的時間Δt內(nèi)位移的變化量Δs是相等的，直線的斜率表示速度的大小。
“Δt”中的Δ是在物理量中經(jīng)常用到的一種數(shù)學(xué)表達方式，在物理量前加上Δ，表示該物理量的變化量。
一次函數(shù)的圖像按照斜率可分為三類：第一類斜率為正；第二類斜率為負(fù)；第三類斜率為零。按照截距也可分成正、負(fù)和零三類。分別對上述的各種分類方式描述勻速直線運動的運動狀態(tài)。
5.勻速直線運動的速度-時間圖像(v-t圖)
勻速直線運動的v-t圖是一條平行于時間軸線的直線。圖中的陰影部分的面積(v1 x t1)表示在一段運動時間內(nèi)質(zhì)點的位移。
面積在幾何學(xué)中是標(biāo)量，但是在v-t圖中，時間軸上的面積和時間軸下的面積所表達的意義是不相同的。在v-t圖中，只是借用了幾何學(xué)中面積的概念，但是要明確地是，速度和時間的積(也就是v-t圖中的面積)，其真實含義是位移(根據(jù)位移公式s=vt)，位移是矢量，矢量是有方向的。所以如果在v-t圖中時間軸上和下所表示的位移方向是不相同的。
如果對于其他運動形式，v-t圖不是一條平行于時間軸的直線的話，那么v-t圖中的面積又有什么意義呢？
C.快慢變化的運動 平均速度和瞬時速度
1.變速直線運動
變速直線運動：在相等的時間里，物體的位移不相等的直線運動叫做變速直線運動。
對于變速直線運動的表述，不必要在相等前加“任何”兩個字。這體現(xiàn)了邏輯的法則，要證明一個判斷正確，就必須保證所有的情況都符合該判斷；但是要證明一個判斷的錯誤，只要能找出一個錯誤的例子就可。
2.平均速度(average velocity)
平均速度：做變速直線運動的物體所經(jīng)過的位移s與所用的時間t之比，叫做這一位移或這一時間內(nèi)的平均速度。
常用 來表示，則有： 。平均速度也是有方向的。
如果選取的位移(或時間)不同，平均速度的大小也不同，所以平均速度是某段位移或某段時間內(nèi)，對變速直線運動快慢的粗略的描述。
從概念的表述和說明中，可以明確：平均速度和速度一樣，都是矢量。
從概念的表述中，我們發(fā)覺平均速度和速度的概念區(qū)別不大，但是我們要明確：我們研究的對象的運動狀態(tài)是不相同的。在勻速直線運動中，我們也可以用平均速度的概念來描述勻速直線運動的運動狀態(tài)，對于勻速直線運動來說，無論你怎么選取位移段或時間段，所求得或測得平均速度都應(yīng)該是相同的。但是對于變速直線運動來說，選取不同的位移段或時間段，所獲得的平均速度不一定相同。也正因為這個原因，用平均速度來描述物體的運動，必須說明該平均速度是對那一段運動過程的描述，也就是說，必須說明是哪一段位移或者哪一段時間內(nèi)的平均速度。
如果我們選取的位移越小或者時間間隔越短，同時我們測量的次數(shù)越多，那么我們對于該運動的描述就越精確。這種取樣間隔越小、取樣次數(shù)越多，結(jié)果越精確的方式不僅是一種實驗方式，更是一種思維方式。
平均速率：路程與時間之比，叫做平均速率。
平均速率是標(biāo)量。只有大小，沒有方向。
這里要區(qū)分的是，在勻速直線運動中，我們定義速率為：速度的大小叫做速率。在平均速率的定義中，是用路程與時間的比叫做平均速率。這兩個速率的定義是不同的。從這個概念的定義出發(fā)，平均速度的大小只能成為平均速度的大小，而不能稱為平均速率。事實上按照課本中對平均速率的定義，在討論變速直線運動中某段位移或某段時間內(nèi)的平均速度和平均速率時，就它們的數(shù)值而言，也完全可能是不相同的。
3.瞬時速度(instantaneous velocity)
瞬時速度：運動物體在某一時刻的速度，或經(jīng)過某一位置時的速度，叫做瞬時速度。
瞬時速度能描述做變速運動(注：這里用的是“變速運動”，而非“變速直線運動”)的物體在任何時刻(或任一位置)的運動快慢和運動方向。
某位置(或某時刻)的瞬時速度，就是無限逼近該位置(或該時刻)附近的位移(或時間)內(nèi)的平均速度。
瞬時速度是矢量。它既有大小又有方向。
前面平均速度的解釋中講到越小越精確的思維方式。那么如果能達到時間間隔“要多小就多小”的程度，我們就能說對這么一個“要多小就多小”的時間內(nèi)，我們的描述就是準(zhǔn)確的。對于要多小就多小的時間間隔，我們可以把它等同于時刻。對于要多小就多小的位移，我們也可以把它等同于位置。這種思維方式不僅在實驗中可行，并且在數(shù)學(xué)中同樣也是可行的。
瞬時速度是在物體運動過程中，對運動速度的精確描述。
瞬時速度更關(guān)心的是物體運動到某一時刻或者某一位置上它的運動狀態(tài)，而與該物體整個運動過程的關(guān)系并不大。因此瞬時速度并不關(guān)心運動的整個過程。
如果我們同時提出瞬時速率的概念，那么對于瞬時速率，無論我們采取前面兩種速率的定義中的哪一種，對于瞬時速率而言，這兩種定義方式的結(jié)果是相同的。
D.現(xiàn)代實驗技術(shù)——數(shù)字化信息系統(tǒng)(DIS)
1.DIS實驗
DIS是我們對數(shù)字化信息系統(tǒng)的簡稱，它是運用現(xiàn)代信息技術(shù)進行學(xué)習(xí)的一種手段。
DIS：Digital Information System
2.DIS的基本結(jié)構(gòu)
DIS由傳感器、數(shù)據(jù)采集器和計算機組成。
3.練習(xí)使用DIS
用DIS位移傳感器測量距離。
4.用DIS研究變速直線運動的s-t圖
5.用DIS測變速直線運動的平均速度
6.用DIS測變速直線運動的瞬時速度
E.速度變化的快慢 加速度
1.加速度(acceleration)
加速度：加速度是描述物體速度變化快慢的物理量。
速度的變化量Δv與發(fā)生這一變化所需時間Δt的比叫做加速度，用字母a表示，則有：
加速度的單位是m/s2。
加速度是矢量。不僅有大小，而且有方向。
2.加速度的測量
3.加速度的方向
加速度也是矢量。加速度的方向即速度變化量的方向。物體在一直線上運動，速度增大，加速度為正值；速度減小，加速度為負(fù)值。
上述表述是存在問題的。對于直線運動而言，正負(fù)表示的是方向。如果運動的速度和規(guī)定的正方向相反，那么該速度的數(shù)學(xué)表達就應(yīng)該是負(fù)值，這種情況下，加速度的方向如果和速度的方向相同，也就是說加速度也是負(fù)值，那么速度的大小是在增加，而非減小。
對于直線運動而言，如果加速度的方向和速度的方向相同，那么速度的大小會逐漸增加；相反，如果加速度的方向和速度的方向相反，那么速度的大小會逐漸減小，直到速度變成零以后，速度又會向另一個方向逐漸增大。
F.勻加速直線運動
1.勻變速直線運動
勻變速直線運動：速度隨時間均勻變化的直線運動叫做勻變速直線運動。
勻變速直線運動是加速度大小和方向均不隨時間變化的運動。
對于勻變速直線運動的定義，也可以參照勻速直線運動的定義方式：在任何相等時間內(nèi)，速度的變化都相等的直線運動。
2.初速度為零的勻加速直線運動
瞬時速度與時間的關(guān)系：
位移與時間的關(guān)系：
由上面兩個公式可得到，瞬時速度與加速度、位移的關(guān)系：位移與時間關(guān)系的公式推導(dǎo)，是使用了v-t圖中，v的變化曲線和時間軸之間圍成的面積而得到的。
我們?nèi)匀徊捎谩耙嘈【投嘈 钡乃季S方式。我們知道對于勻速直線運動來說，v-t圖中v隨時間變化的曲線和時間軸圍成的面積就是位移。那么我們在研究勻變速直線運動的時候把時間間隔Δt取得要多小就多小，這時速度v在Δt時間間隔內(nèi)和時間軸之間圍成的小梯形就成了一個小矩形，也就是說，在要多小就多小的Δt時間間隔內(nèi)，我們可以把這一小段勻變速直線運動看成是勻速直線運動，此時的小矩形面積就是位移。如果我們把隨時間變化的所有的這些要多小就多小的小矩形的面積全部加起來，就是勻變速直線運動的總位移。所以對于勻變速直線運動來說，v-t圖中速度v的變化曲線和時間軸之間圍成的面積仍然是位移。由此可以得到初速度為零的勻加速直線運動，它的位移就是一個三角形的面積，即：
G.學(xué)習(xí)包——自由落體運動
1.自由落體運動
課本中沒有給出自由落體運動的定義。我們根據(jù)課本中對此運動的描述給出定義：物體在只受到重力的作用下，由初速度零開始做自由下落的運動。
根據(jù)我們的經(jīng)驗，當(dāng)物體的體積或者速度較大的時候，我們都會感覺到空氣會對物體的運動產(chǎn)生阻力。比如羽毛的下落，我們明顯可以看到，羽毛的下落過程會受到空氣對羽毛的作用。那么從我們的定義和我們在初中曾經(jīng)學(xué)過的知識來看，羽毛的下落不過不僅受到了重力的作用，同時也受到了空氣對它產(chǎn)生的作用，這種情況下，羽毛的下落過程就不能稱為自由落體運動。相反，如果一個小鐵球的下落過程，我們知道空氣同樣也會對小鐵球產(chǎn)生作用，但是相比重力對小鐵球的作用力，空氣阻力非常小，因此在很多情況下我們可以忽略空氣阻力的作用，從而我們可以認(rèn)為小鐵球只受到了重力的作用。
從本節(jié)的內(nèi)容設(shè)計和高中課本的教程安排來看，自由落體運動中物體下落時的加速度數(shù)據(jù)只能從實驗中獲得。我們把物體自由落體時的加速度稱為重力加速度，用符號g表示。
既然重力加速度g是加速度的一種，它也應(yīng)該符合加速的所有特征。所以，重力加速度的單位同樣也是m/s2。
重力加速度g的大小一般為9.8m/s2，并且在地球上的不同地方，重力加速度的大小有些微小的變化。
加速度是矢量，所以重力加速度也是矢量。重力加速度的方向和重力的方向相同，也是豎直向下的。
重力加速度是由重力對物體的作用所引起的，并且重力加速度的大小和物體的大小、質(zhì)量和形狀等物理特性沒有關(guān)系。重力加速度的大小只和地球表面上的位置和高度不同而不同，但是在地球上的同一個位置上，重力加速度俄大小是相同的。
為什么重力加速度的大小和初中所學(xué)的重力和質(zhì)量之間的比例系數(shù)的大小相同，我們會在以后的課程中得到解釋。
