愛華網(wǎng)2010年高考數(shù)學(xué)試題 全國卷1 （文科數(shù)學(xué)）
一、選擇題
（1）cos300°＝
（A）（B）（C）（D）
（2）設(shè)全集U＝（1，2，3，4，5），集合M＝（1，4），N＝（1，3，5），則N（C，M）
（A）（1，3）（B）（1，5）（C）（3，5）（D）（4，5）
（3）若變量x、y滿足約束條件 則z＝x-2y的最大值為
（A）4（B）3（C）2（D）1
(4)已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列｛an｝中，a1a2a3=5，a7a8a9=10，則a4a5a6=
（A）5(B)7(C)6(D)4
(5)(1－x)2(1－ )3的展開式中x2的系數(shù)是
(A)－6(B）－3(C)0(D)3
(6)直三棱柱ABC－A１B1C1¬中，若∠BAC=90°,AB=AC=AA1，則異面直線BA1與AC1所成的角等于
（A）30°(B)45°(C)60°(D)90°
(7)已知函數(shù)f(x)= .若a≠b，且f(a)=f(b)，則a+b的取值范圍是
（A）（1，+∞）（B）[1,+∞](C)(2,+∞)(D)[2,+∞)
(8)已知F1、F2為雙曲線C:x2－y2=1的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在C上，∠F1PF2=60°，則
• ＝
（A）2(B)4(C)6(D)8
(9)正方體ABCD－A1BCD1中，BB1與平面ACD1所成角的余弦值為
(A)(B)(C)(D)
(10)設(shè)a=log3，2，b=ln2，c= ,則
（A）a＜b＜c(B)b＜c＜a(C)c＜a＜b(D)c＜b＜a
(11)已知圓O的半徑為１，PA、PB為該圓的兩條切線，A、B為兩切點(diǎn)，那么 • 的最小值為
（A）－4+ （B）－3+（C）－4+2（D）－3+2
（12）已知在半徑為２的球面上有A、B、C、D四點(diǎn)，若AB=CD=2,則四面體ABCD的體積的最大值為
（A）(B)(C)(D)
2010年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試
文科數(shù)學(xué)（必修＋選修Ⅰ）
第Ⅱ卷
二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在題中橫線上.
（13）不等式>0的解集是.
（14）已知 為第一象限的角，sin ＝ ，則tan＝.
（15）某學(xué)校開設(shè)A類選修課3門，B類選修課4門，一位同學(xué)從中共選3門，若要求兩類課程種各至少選一門.則不同的選法共有種.（用數(shù)字作答）
（16）已知F是橢圓C的一個(gè)焦點(diǎn)，B是短軸的一個(gè)端點(diǎn)，線段BF的延長線交C于點(diǎn)D，且 ＝2，則C的離心率為.
三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.
（17）（本小題滿分10分）
記等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為S，設(shè)Sx＝12，且2a1，a2，a3＋1成等比數(shù)列，求Sn.
（18）（本小題滿分12分）
已知△ABC的內(nèi)角A，B及其對(duì)邊a，b滿足a＋b＝acotA＋bcotB，求內(nèi)角C.
(19)（本小題滿分12分）
投到某雜志的稿件，先由兩位初審專家進(jìn)行評(píng)審，若能通過兩位初審專家的評(píng)審，則予以錄用：若兩位初審專家都未予通過，則不予錄用：若恰能通過一位初審專家的評(píng)審，則再由第三位專家進(jìn)行復(fù)審，若能通過復(fù)審專家的評(píng)審，則予以錄用，否則不予錄用.設(shè)稿件能通過各初審專家評(píng)審的概率均為0.5，復(fù)審的稿件能通過評(píng)審的概率為0.3.各專家獨(dú)立評(píng)審.
(Ⅰ)求投到該雜志的1篇稿件被錄用的概率;
(Ⅱ)求投到該雜志的4篇稿件中，至少有2篇被錄用的概率.
(20)(本小題滿分12分)
如圖，四棱錐S—ABCD中，SD⊥底面ABCD ,AB∥DC,AD⊥DC,AB=AD=1,DC=SD=2,E為棱SB上的一點(diǎn)，平面EDC⊥平面SBC.
(Ⅰ)證明：SE=2EB;
(Ⅱ)求二面角A—DC—C的大小.
(21)（本小題滿分12分）
已知函數(shù)f(x)=3ax4-2(3a+2)x2+4x.
(Ⅰ)當(dāng)a= 時(shí)，求f(x)的極值;
(Ⅱ)若f(x)在(-1,1)上是增函數(shù)，求a的取值范圍.
(22)(本小題滿分12分)
已知拋物線C:y2=4x的焦點(diǎn)為F,過點(diǎn)K(-1,0)的直線l與C相交為A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為D.
(Ⅰ)證明：點(diǎn)F在直線BD上；
(Ⅱ)設(shè) ，求△BDK的內(nèi)切圓M的方程.
