“小數(shù)的初步認(rèn)識(shí)”教學(xué)思考與實(shí)踐

（已發(fā)表）

教學(xué)內(nèi)容：人教版三年級(jí)下冊(cè)“認(rèn)識(shí)小數(shù)”

教學(xué)思考：

“小數(shù)的初步認(rèn)識(shí)”到底“教什么”？課程改革后，不同版本的小學(xué)教材都是分兩個(gè)階段“螺旋上升”式地處理“小數(shù)的認(rèn)識(shí)”，第一階段安排在三年級(jí)下冊(cè)，結(jié)合元、角、分和長(zhǎng)度單位來(lái)初步認(rèn)識(shí)小數(shù)；第二階段大都安排在四年級(jí)下冊(cè)，系統(tǒng)地學(xué)習(xí)小數(shù)的意義。教材這樣安排的目的是讓學(xué)生對(duì)小數(shù)的認(rèn)識(shí)有一個(gè)循序漸進(jìn)的過(guò)程，但在具體的教學(xué)中，許多老師困惑于不知道如何把握教學(xué)的“度”，有“深一腳淺一腳”的感覺(jué)。上得“淺”，體現(xiàn)在只是把用“元”作單位的小數(shù)轉(zhuǎn)化為幾元幾角幾分，這僅僅是一年級(jí)《認(rèn)識(shí)人民幣》的延續(xù)，自然對(duì)小數(shù)的認(rèn)識(shí)不夠到位，“學(xué)與沒(méi)有學(xué)沒(méi)有什么差別”；上得“深”，體現(xiàn)在提前對(duì)小數(shù)的意義進(jìn)行了抽象和提煉，上成了“小數(shù)的意義”。為了做到“教不越位，學(xué)要到位”，需要整體上分析、把握“認(rèn)識(shí)小數(shù)”這一單元的內(nèi)容是什么，學(xué)生對(duì)“小數(shù)”已經(jīng)有了哪些生活經(jīng)驗(yàn)和認(rèn)識(shí)。

從內(nèi)容來(lái)看，各版本教材的整體設(shè)計(jì)不盡相同,但在“初步認(rèn)識(shí)小數(shù)”時(shí)都把握了共同的原則：（1）聯(lián)系兒童的生活經(jīng)驗(yàn)認(rèn)識(shí)小數(shù)，在具體的“量”中理解小數(shù)的現(xiàn)實(shí)意義，這里“具體的‘量’”主要指錢(qián)數(shù)（元、角、分）和長(zhǎng)度等計(jì)量單位；（2）都是“規(guī)定”小數(shù)是十進(jìn)分?jǐn)?shù)的另一種表示方法；（3）溝通用“整數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)”都能表示同一個(gè)“量”。

從學(xué)生調(diào)研情況來(lái)看，對(duì)于“以元作單位的小數(shù)表示幾元幾角幾分，幾角（1元以內(nèi)）就是零點(diǎn)幾元”等知識(shí)學(xué)生在生活中已經(jīng)有了充分的體驗(yàn)，已經(jīng)轉(zhuǎn)化為學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和認(rèn)識(shí)；另一方面，學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)也已經(jīng)有了初步的認(rèn)識(shí)，這些正是學(xué)生認(rèn)識(shí)小數(shù)的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)。在教學(xué)中，要讓學(xué)生在熟悉的生活情境中借助直觀的圖示去體會(huì)分?jǐn)?shù)與小數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系，以此激活分?jǐn)?shù)與小數(shù)的聯(lián)結(jié)點(diǎn)，從而為后續(xù)的“利用分?jǐn)?shù)來(lái)理解小數(shù)”做充分的準(zhǔn)備。

“認(rèn)識(shí)小數(shù)”的教學(xué)既要尊重學(xué)生的這些已有經(jīng)驗(yàn)，又要在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步發(fā)展，即更清晰地了解小數(shù)中各個(gè)“數(shù)字”之間的現(xiàn)實(shí)意義與相互之間的“十進(jìn)”關(guān)系，進(jìn)一步感悟“同一個(gè)量”既可以用“整數(shù)”表示，也可以用“分?jǐn)?shù)”表示，更可以用“小數(shù)”表示，建立這三種“表示”之間的關(guān)系。為此，當(dāng)學(xué)生初步對(duì)“十分之幾元就是零點(diǎn)幾元，百分之幾元就是零點(diǎn)幾幾元”有了感知體會(huì)之后，適時(shí)引入一個(gè)可觀察、可操作的直觀學(xué)具——“米尺”，“米尺”是揭示“米”與“分米”之間“十進(jìn)”關(guān)系的直觀載體。再次認(rèn)識(shí)小數(shù)點(diǎn)左右兩邊數(shù)字的現(xiàn)實(shí)意義，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)小數(shù)點(diǎn)左右兩邊第一位上的數(shù)的“十進(jìn)”關(guān)系，認(rèn)識(shí)到同一個(gè)量可以用不同的“數(shù)”表示，從而達(dá)到有效利用長(zhǎng)度單位完善對(duì)小數(shù)認(rèn)識(shí)的教學(xué)目標(biāo)。

學(xué)生建構(gòu)數(shù)學(xué)概念的過(guò)程，不能是教師簡(jiǎn)單“告訴”的過(guò)程，需要教師“適時(shí)后退”，真正把學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)交給學(xué)生，讓學(xué)生基于生活經(jīng)驗(yàn)自主探索數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)意義。在本課的設(shè)計(jì)中，每一個(gè)環(huán)節(jié)都有相應(yīng)的練習(xí)跟進(jìn)，這些跟進(jìn)練習(xí)將達(dá)到多重目的：首先是鞏固強(qiáng)化，診斷上一個(gè)環(huán)節(jié)的教學(xué)目標(biāo)是否達(dá)到；其次是讓學(xué)生對(duì)后一環(huán)節(jié)的內(nèi)容有嘗試的機(jī)會(huì)，在進(jìn)入新的環(huán)節(jié)教學(xué)時(shí)，教師可以得到第一手前測(cè)資料，根據(jù)學(xué)生的各種問(wèn)題情況，靈活調(diào)整后續(xù)的教學(xué)，從而讓教師的角色真正轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)生學(xué)習(xí)的引導(dǎo)者。這也為優(yōu)秀的學(xué)生提供了自主建構(gòu)的空間，從而體現(xiàn)“不同的學(xué)生在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”。

教學(xué)目標(biāo)：

1、結(jié)合生活經(jīng)驗(yàn)認(rèn)識(shí)小數(shù)，會(huì)讀寫(xiě)小數(shù)部分不超過(guò)兩位的小數(shù)。知道以元為單位、以米為單位的小數(shù)的實(shí)際含義。

2、結(jié)合具體情境知道十分之幾可以用一位小數(shù)表示，百分之幾可以用兩位小數(shù)表示。

3、在自主探索的過(guò)程中，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力。體驗(yàn)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

教學(xué)過(guò)程：

一、情境引入，激活經(jīng)驗(yàn)。

師：同學(xué)們，今天我們要來(lái)認(rèn)識(shí)一種新的數(shù)。（揭示課題）在生活中見(jiàn)過(guò)小數(shù)嗎？在哪兒見(jiàn)過(guò)？

（出示）一支鉛筆的價(jià)錢(qián)：0.4元

一本書(shū)的價(jià)錢(qián)：25.25元

一瓶礦泉水的價(jià)錢(qián)：1.09元

讓學(xué)生嘗試讀上面的小數(shù)。

師：像0.4、25.25、1.09這樣的數(shù)就是小數(shù)。這樣的小數(shù)與以前所學(xué)的整數(shù)有什么不同？

生1：每個(gè)小數(shù)都有小數(shù)點(diǎn)。

師：小數(shù)點(diǎn)是小數(shù)的重要標(biāo)志，就是它把小數(shù)分成了左右兩部分。

生2：小數(shù)點(diǎn)的右邊要一個(gè)數(shù)字一個(gè)數(shù)字地讀。

師：確實(shí)，小數(shù)的讀法也很特別。小數(shù)點(diǎn)我們就讀作“點(diǎn)”，小數(shù)點(diǎn)左邊就按照整--數(shù)的讀法讀數(shù)，右邊要按順序一個(gè)數(shù)字一個(gè)數(shù)字的讀，就像讀電話號(hào)碼一樣。一起來(lái)讀讀這些小數(shù)。（課件出示）。

陸地上最大的動(dòng)物是非洲象，最高的動(dòng)物是長(zhǎng)頸鹿，

它的高度可達(dá)3.5米，重5.25噸。它的高度可達(dá)5.8米。

世界上最大的鳥(niǎo)是非洲鴕鳥(niǎo)，它的高度可達(dá)2.75米，

一只鴕鳥(niǎo)蛋約重1.5千克。

二、感知小數(shù)的意義。

1、利用元、角、分突破難點(diǎn)，體會(huì)分?jǐn)?shù)與小數(shù)的聯(lián)系。

師：（出示）這些小數(shù)都是用來(lái)表示價(jià)格的，那它們具體表示多少錢(qián)呢？

生：1.09元是1元9分5.35元是5元3角5分

師：當(dāng)用“元”來(lái)做單位時(shí)，小數(shù)點(diǎn)左邊的部分表示——

生：幾元。

師：小數(shù)點(diǎn)右邊的第一位表示——

生：幾角。

師：第二位表示——

師：幾分。

師：（出示）0.4元是多少錢(qián)呢？（板書(shū)：4角）有1元多嗎？

師：如果把這個(gè)長(zhǎng)方形（出示）看作是1元，你能在這個(gè)1元里表示出0.4元嗎？拿出作業(yè)紙，在上面表示出來(lái)。

學(xué)生操作，教師巡視，全班交流。

生：把它平均分成10份，涂其中的4份。

師：剛才的過(guò)程，以前在學(xué)習(xí)什么的時(shí)候用過(guò)？（分?jǐn)?shù)）你是不是想到哪個(gè)分?jǐn)?shù)了？（板書(shū)：4/10）

師：原來(lái)，0.4和4/10表示的意思一樣。一支鉛筆0.4元，兩支鉛筆呢？（0.8元）也就是幾角錢(qián)？（八角）如果還用一個(gè)長(zhǎng)方形表示1元，怎么表示0.8元呢？

生：把長(zhǎng)方形平均分成10份，涂8份。

師：0.8和哪個(gè)分?jǐn)?shù)有聯(lián)系？（板書(shū)：8/10）

師：如果還用一個(gè)長(zhǎng)方形表示1元，你能不能表示出其它的小數(shù)和分?jǐn)?shù)呢？

學(xué)生在作業(yè)紙上練習(xí)，老師巡視，全班交流。

師：現(xiàn)在來(lái)整理一下，有人涂了一份，是十分之一，也就是零點(diǎn)一；還有人涂了兩份，是零點(diǎn)二，也就是十分之二……（課件演示），一直涂滿就是1了。仔細(xì)觀察這些分?jǐn)?shù)和小數(shù)，你有什么發(fā)現(xiàn)嗎？（同桌討論）

生：幾角就是零點(diǎn)幾元，也就是十分之幾元。

師：3角錢(qián)用整數(shù)表示就是3角，用分?jǐn)?shù)表示就是3/10元，用小數(shù)表示就是0.3元。所以0.3元也就是3/10元，3/10元也就是0.3元。

2、學(xué)生獨(dú)立嘗試，自主遷移方法。

（出示）4角=元=（）元7角=元=（）元

1分=元=（）元

生：4角 = 4/10元 =0.4元 7角 =7/10元 = 0.7元

1分 = 1/100元 = 0.01元

師：1分怎么就等于 元，你能解釋一下嗎？

生：因?yàn)?元里面有100個(gè)1分，1分是其中的1份，所以就是元。

（課件跟進(jìn)）

1元=100分，這就好比把1元平均分成了100份，1分是其中的1份，所以就是元，寫(xiě)成小數(shù)就是0.01元。

師：（課件顯示）那現(xiàn)在是多少錢(qián)？怎樣用分?jǐn)?shù)和小數(shù)來(lái)表示錢(qián)數(shù)？

生1：11分=元=0.11元

生2：元=0.23元、元=0.05元。

師：仔細(xì)觀察，你又有什么發(fā)現(xiàn)？

學(xué)生討論，全班交流。

生：幾分就是百分之幾元，就是零點(diǎn)幾幾元。

師：說(shuō)的真好，十分之幾元可以寫(xiě)成小數(shù)是零點(diǎn)幾元，百分之幾元寫(xiě)成小數(shù)是零點(diǎn)幾幾元。

3、遷移方法，利用長(zhǎng)度單位完善對(duì)小數(shù)的認(rèn)識(shí)

（1）師：（課件出示信息）

師：誰(shuí)來(lái)給我們讀一下有關(guān)這個(gè)寶寶的信息。你能不能利用剛才的發(fā)現(xiàn)把6分米和28厘米，改成用米作單位？如果覺(jué)得有困難可以先在圖上畫(huà)一畫(huà)，然后再寫(xiě)下來(lái)。

（2）反饋：

生：6分米=米=0.6米

師：為什么6分米等于米？

生：因?yàn)?米等于10分米，6分米是其中的6份，所以就是米。

（課件跟進(jìn)）

1米等于10分米，這就好比把1米平均分成了10份，6分米是其中的6份，所以就是6/10米，米寫(xiě)成小數(shù)就是0.6米。那這邊28厘米呢？

生：28厘米=米=0.28米，因?yàn)?米等于100厘米，28厘米是其中的28份，就是 米。

（課件）

1米=100厘米，這就好比把1米平均分成了100份，28厘米是其中的28份，所以就是米，用小數(shù)表示就是0.28米。

三、練習(xí)應(yīng)用。

1、師：人剛出生的幾年長(zhǎng)得特別快，這個(gè)寶寶一年就長(zhǎng)高了0.28厘米。大了以后長(zhǎng)得就慢了，大家知道自己去年一年長(zhǎng)高了多少嗎？

（出示）（1）樂(lè)樂(lè)去年長(zhǎng)高了5厘米，就是米，用小數(shù)表示是（）米。

（2）張老師的女兒去年長(zhǎng)高了20/100米，用小數(shù)表示是（）米。王老師的兒子去年長(zhǎng)高了2/10米，用小數(shù)表示是（）米。

師：0.20米和0.2米的大小一樣嗎？為什么？

生：0.20米是20/100米，是20厘米，0.2米是2/10米，是2分米。20厘米就是2分米，所以一樣長(zhǎng)。

師：看來(lái)0.20米和0.2米的大小是一樣的，但表示的意思不一樣。

學(xué)生獨(dú)立完成，集體評(píng)議。

2、（出示芭蕾舞演員圖片）師：為什么芭蕾舞演員跳舞要踮起腳尖？我們從數(shù)學(xué)角度來(lái)看。

（課件演示）此時(shí)她的腿長(zhǎng)大約是身長(zhǎng)的十分之六，也就是0.6，最接近黃金數(shù)0.618。

3、介紹“小數(shù)的歷史”。

小數(shù)是我國(guó)最早提出和使用的。早在公元三世紀(jì)，我國(guó)古代數(shù)學(xué)家劉徽在解決一個(gè)數(shù)學(xué)難題時(shí)就提出了把整個(gè)位以下無(wú)法標(biāo)出名稱(chēng)的部分稱(chēng)為微數(shù)。

小數(shù)的名稱(chēng)是公元十三世紀(jì)我國(guó)元代數(shù)字家朱世杰提出的。在十三世紀(jì)中我國(guó)出現(xiàn)了低一格表示小數(shù)的記法，如把63.12寫(xiě)成┻|||_||。
在西方，小數(shù)出現(xiàn)很晚。直到十六世紀(jì)，法國(guó)數(shù)學(xué)家克拉維斯首先用了小數(shù)點(diǎn)作為整數(shù)部分與小數(shù)部分分界的記號(hào)。

四、課堂總結(jié)。

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