愛華網《抽屜原理》教學設計
【教學內容】
教材第70頁例1、71頁例2及“做一做”
【教學目標】
知識與技能
經歷“抽屜原理”的探究過程，初步了解“抽屜原理”，會用“抽屜原理”解決簡單的實際問題。通過猜測、驗證、觀察、分析等數學活動，建立數學模型，發(fā)現規(guī)律。滲透“建?！彼枷搿?/p>
過程與方法
經歷從具體到抽象的探究過程，提高學生有根據、有條理地進行思考和推理的能力。
情感與態(tài)度
通過“抽屜原理”的靈活應用，提高學生解決數學問題的能力和興趣，感受到數學文化及數學的魅力。
【教學重點】
經歷“抽屜原理”的探究過程，初步了解“抽屜原理”。
【教學難點】
理解“抽屜原理”，并對一些簡單實際問題加以“模型化”。
【教學過程】
一、創(chuàng)設情境
曉明整理書柜，有所發(fā)現。
出示發(fā)現：有3本書，放到2個抽屜里。不管怎么放，總要一個抽屜里放2本或2本以上的書。
有4本書，放到3個抽屜里。不管怎么放，總要一個抽屜里放2本或2本以上的書。
師：曉明的發(fā)現有道理嗎？
引入新課
二、通過操作，探究新知
（一）教學例1
1．驗證剛才的發(fā)現，用小棒代替書本，用杯子代替抽屜。
師：請同學們實際放放看，（同桌擺放）誰來展示一下你擺放的情況？（指名擺）根據學生擺的情況，師板書各種情況（3，0）（2，1）
2、小結：
師：通過剛才的驗證你發(fā)現曉明的發(fā)現正確嗎？（指若干名學生）
3、再次驗證：
把4根小棒放進3個杯子里，怎么放？有幾種不同的放法？
師：那么，把4根小棒放進3個杯子里，怎么放？有幾種不同的放法？請同學們實際放放看。并把你的擺放結果記錄下來。（師巡視，了解情況，個別指導）
師：誰來展示一下你擺放的情況？（指名擺）根據學生擺的情況，師板書各種情況。
（4，0，0）（3，1，0）（2，2，0）（2，1，1），
師：還有不同的放法嗎？
生：沒有了。
師：通過剛才的擺放，你能發(fā)現什么？
生：曉明的發(fā)現是對的。不管怎么放，總要一個杯子里放2根或2根以上的小棒。
師：2根或2根以上還可以怎么說？學生反饋，引入“至少”。教師將結論改為不管怎么放，總要一個杯子里至少放2根小棒。
師：“總有”是什么意思？
生：一定有
師：“至少”有2根什么意思？
生：不少于兩只，可能是2枝，也可能是多于2枝？
4、總結：
師：對了，就是不能少于2枝。（讓學生充分體驗感受）
師：同學們，通過剛才的操作，發(fā)現把3根小棒放進2個杯子里，和把4根小棒放進3個杯子里，不管怎么放，總有一個盒子里至少有2根小棒。那么，大家想想如果5根小棒放進4個杯子里，有什么結果。我們還用將所有的擺法一一羅列嗎？我們能不能找到一種更為直接的方法，只擺一次，也能得到這個結論呢？
5、用“平均分”來演繹“抽屜原理”
師：請同學們思考，同桌討論。
學生思考——同桌交流——匯報
師：哪位同學能把你們的想法匯報一下？
生1：我們發(fā)現如果每個杯子里放1根小棒，最多放4根，剩下的1根不管放進哪一個杯子里，總有一個杯子里至少有2根小棒。
師：你能結合操作給大家演示一遍嗎？（學生操作演示）
師：同學們自己說說看，同桌之間邊演示邊說一說好嗎？
（學生自己操作）
師：這種分法，實際就是先怎么分的？
生眾：平均分
師：該怎樣列式呢
學生反饋5÷4=1……1
師：第一個1表示什么意思，第二個1呢？學生反饋
師：把6根小棒放進5個杯子里呢？
生：，把6根小棒放進5個杯子里，不管怎么放，總有一個杯子里至少有2根小棒。
師：把7根小棒放進6個杯子里呢？
……
你發(fā)現什么？
生1：小棒的根數比杯子數多1，不管怎么放，總有一個杯子里至少有2根小棒。
師：你的發(fā)現和他一樣嗎？（一樣）你們太了不起了！同桌互相說一遍。
（二）教學例2
1．出示題目：
把5根小棒放進2個杯子里，不管怎么放，總有一個杯子里至少有幾根小棒？
把7根小棒放進2個杯子里，不管怎么放，總有一個杯子里至少有幾根小棒？
（留給學生思考的空間，師巡視了解各種情況）
2．學生匯報。
生1：把5根小棒放進2個杯子里，如果每個杯子里先放2根，還剩1根，這根小棒不管放到哪個杯子里，總有一個杯子里至少有3根小棒。
出示：
5根2個 2根…… 1 根（總有一個杯子里至有3根小棒）
7根 2個3根……余1本（總有一個杯子里至有4根小棒）
師：3根、4根是怎么得到的？生答完成除法算式。
板書： 5÷2=2……1
7÷2=3……1
師：觀察板書你能發(fā)現什么？
生1：“總有一個杯子里的至少有幾根”只要用 “商+ 余數”就可以得到。
3、出示題目：
如果把5根小棒放進3個杯子里，不管怎么放，總有一個杯子里至少有幾根小棒？
師：怎么放？
生：“總有一個杯子里的至少有3根”只要用5÷3=1……2，用“商+ 2”就可以了。
生：不同意！先把5根小棒平均分放到3個杯子里，每個杯子里先放1根，還剩2根，這2根再平均分，不管分到哪兩個杯子里，總有一個杯子里至少有2根，不是3根。
師：到底是“商+1”還是“商+余數”呢？誰的結論對呢？在小組里進行研究、討論。
交流、說理活動：
生1：我們組通過討論并且實際分了分，結論是總有一個杯子里至少有2根，不是3根。
生2：先把5根小棒平均分放到3個杯子里，每個杯子里先放1根，還剩2根，這2根再平均分，不管分到哪兩個杯子里，總有一個杯子里至少有2根，不是3根。
生3∶我們組的結論是5根小棒平均分放到3個杯子里，“總有一個杯子里至少有2根小棒”用“商加1”就可以了，不是“商加2”。
師：現在大家都明白了吧？那么怎樣才能夠確定總有一個抽屜里至少有幾個物體呢？
生4：用小棒的根數除以杯子數，再用所得的商加1，就會發(fā)現“總有一個杯子里至少有商加1根小棒”了。
師：同學們同意吧？
師：同學們的這一發(fā)現，稱為“抽屜原理”，“抽屜原理”又稱“鴿籠原理”，最先是由19世紀的德國數學家狄利克雷提出來的，所以又稱“狄里克雷原理”，也稱為“鴿巢原理”。這一原理在解決實際問題中有著廣泛的應用?！俺閷显怼钡膽檬乔ё內f化的，用它可以解決許多有趣的問題，并且常常能得到一些令人驚異的結果。下面我們應用這一原理解決問題。
3．解決問題。
四、全課小結
通過今天的學習，你知道了什么？
板書設計：
抽屜原理
小棒杯子總有一個杯子里至少有 商+1
322（3，0）
432（2，1）
5÷4=1……12
5÷2=2……13（4，0，0）
7÷2=3……14（3，1，0）
5÷3=1……22（2，2，0）
10 ÷4=2……23（2，2，1）
《抽屜原理》說課
教學內容：
《義務教育課程標準實驗教科書 數學》（人教版）六年級下冊第70-71頁。
教材和學情分析：
1、理解教材：
在數學問題中，有一類與“存在性”有關的問題，如任意367名學生中，一定存在兩名學生，他們在同一天過生日。在這類問題中，只需要確定某個物體（或某個人）的存在就可以了，并不需要指出是哪個物體（或哪個人），也不需要說明通過什么方式把這個存在的物體（或人）找出來。這類問題依據的理論，我們稱之為“抽屜原理”。
本課時的教學內容為例1和例2。
例1介紹了較簡單的“抽屜問題”：只要物體數比抽屜數多，總有一個抽屜里至少放進2個物體。它意圖讓學生發(fā)現這樣的一種存在現象：不管怎樣放，總有一個杯子里至少放進2根小棒。例1呈現的是2種思維方法：一是枚舉法，羅列了擺放的所有情況。二是假設法，用平均分的方法直接考慮“至少”的情況。通過例1兩個層次的探究，讓學生理解“平均分”的方法能保證“至少”的情況，能用這種方法在簡單的具體問題中解釋證明。
例2在例1的基礎上說明：只要物體數比抽屜數多，總有一個抽屜里至少放進（商+1）個物體。因此我認為例2的目的是使學生進一步理解“盡量平均分”，能用有余數的除法算式表示思維的過程。
2、分析學生：
通過調查，發(fā)現有相當多的學生以前的奧數班已經解除了抽屜原理，他們在具體分得過程中，都在運用平均分的方法，也能就一個具體的問題得出結論。但是這些學生中大多數只“知其然，不知其所以然”，為什么平均分能保證“至少”的情況，他們并不理解。
還有部分學生完全沒有接觸，所以他們可能會認為至少的情況就應該是“1”。
設計理念：
1、用具體的操作，將抽象變?yōu)橹庇^。
“總有一個杯子中至少放進2根小棒”這句話對于學生而言，不僅說起來生澀拗口，而且抽象難以理解。怎樣讓學生理解這句話呢？我覺得要讓學生充分的操作，一在具體操作中理解“總有”和“至少”，二在操作中理解“平均分”是保證“至少”的最好方法。通過操作，最直觀地呈現“總有一個杯子中至少放進2根小棒”這種現象，讓學生理解這句話。
2、充分發(fā)揮學生主動性，讓學生在證明結論的過程中探究方法，總結規(guī)律。
學生是學習的主動者，特別是這種原理的初步認識，不應該是教師牽著學生手去認識，而是創(chuàng)造條件，讓學生自己去探索，發(fā)現。所以我認為應該提出問題，讓學生在具體的操作中來證明他們的結論是否正確，讓學生初步經歷“數學證明”的過程，逐步提高學生的邏輯思維能力。
3、適當把握教學要求。
我們的教學不同奧數，因此在教學中不需要求學生說理的嚴密性，也不需要學生確定過于抽象的“抽屜”和“物體”。
目標定位：
知識與技能：經歷“抽屜原理”的探究過程，初步了解“抽屜原理”，會用“抽屜原理”解決簡單的實際問題。通過猜測、驗證、觀察、分析等數學活動，建立數學模型，發(fā)現規(guī)律。滲透“建?！彼枷?。
過程與方法：經歷從具體到抽象的探究過程，提高學生有根據、有條理地進行思考和推理的能力。
情感與態(tài)度：通過“抽屜原理”的靈活應用，提高學生解決數學問題的能力和興趣，感受到數學文化及數學的魅力。
教學重點：經歷“抽屜原理”的探究過程，初步了解“抽屜原理”。
教學難點：理解“抽屜原理”，并對一些簡單實際問題加以“模型化”。
教法和學法：
以學生為課堂的主體，采用創(chuàng)設情境，提出問題，讓學生大膽猜測、動手操作、自主探究、合作交流。
教學過程：
【教學過程】
一、創(chuàng)設情境，導入新知
曉明整理書柜，有所發(fā)現。
出示發(fā)現：有3本書，放到2個抽屜里。不管怎么放，總要一個抽屜里放2本或2本以上的書。
有4本書，放到3個抽屜里。不管怎么放，總要一個抽屜里放2本或2本以上的書。
師：曉明的發(fā)現有道理嗎？
引入新課
【設計意圖：聯(lián)系學生的生活實際，產生認知沖突，使學生積極投入到對問題的研究中?！?/p>
二、通過操作，探究新知
（一）教學例1
1．驗證剛才的發(fā)現，用小棒代替書本，用杯子代替抽屜。
師：請同學們實際放放看，（同桌擺放）誰來展示一下你擺放的情況？（指名擺）根據學生擺的情況，師板書各種情況（3，0）（2，1）。
2、小結：
師：通過剛才的驗證你發(fā)現曉明的發(fā)現正確嗎？（指若干名學生）
3、再次驗證：
把4根小棒放進3個杯子里，怎么放？有幾種不同的放法？
師：那么，把4根小棒放進3個杯子里，怎么放？有幾種不同的放法？請同學們實際放放看。并把你的擺放結果記錄下來。（師巡視，了解情況，個別指導）
師：誰來展示一下你擺放的情況？（指名擺）根據學生擺的情況，師板書各種情況。
（4，0，0）（3，1，0）（2，2，0）（2，1，1），
師：還有不同的放法嗎？
生：沒有了。
師：通過剛才的擺放，你能發(fā)現什么？
生：曉明的發(fā)現是對的。不管怎么放，總要一個杯子里放2根或2根以上的小棒。
師：2根或2根以上還可以怎么說？學生反饋，引入“至少”。教師將結論改為不管怎么放，總要一個杯子里至少放2根小棒。
師：“總有”是什么意思？
生：一定有
師：“至少”有2根什么意思？
生：不少于兩只，可能是2枝，也可能是多于2枝？
4、總結：
師：對了，就是不能少于2枝。（讓學生充分體驗感受）
【設計意圖：抽屜原理對于學生來說，比較抽象，特別是“總有一個文具盒中至少放進2支鉛筆”這句話的理解。所以通過具體的操作，列舉所有的情況后，引導學生直接關注到每種分法中數量最多的文具盒，理解“總有一個文具盒”以及“至少2支”。讓學生初步經歷“數學證明”的過程，訓練學生的邏輯思維能力?！?/p>
師：同學們，通過剛才的操作，發(fā)現把3根小棒放進2個杯子里，和把4根小棒放進3個杯子里，不管怎么放，總有一個盒子里至少有2根小棒。那么，大家想想如果5根小棒放進4個杯子里，有什么結果。我們還用將所有的擺法一一羅列嗎？我們能不能找到一種更為直接的方法，只擺一次，也能得到這個結論呢？
5、用“平均分”來演繹“抽屜原理”
師：請同學們思考，同桌討論。
學生思考——同桌交流——匯報
師：哪位同學能把你們的想法匯報一下？
生1：我們發(fā)現如果每個杯子里放1根小棒，最多放4根，剩下的1根不管放進哪一個杯子里，總有一個杯子里至少有2根小棒。
師：你能結合操作給大家演示一遍嗎？（學生操作演示）
師：同學們自己說說看，同桌之間邊演示邊說一說好嗎？
（學生自己操作）
師：這種分法，實際就是先怎么分的？
生眾：平均分
【設計意圖：鼓勵學生積極的自主探索，尋找不同的證明方法，在枚舉法的基礎上，學生意識到了要考慮最少的情況，從而引出假設法滲透平均分的思想。】
師：該怎樣列式呢
學生反饋5÷4=1……1
師：第一個1表示什么意思，第二個1呢？學生反饋
師：把6根小棒放進5個杯子里呢？
生：把6根小棒放進5個杯子里，不管怎么放，總有一個杯子里至少有2根小棒。
師：把7根小棒放進6個杯子里呢？
……
你發(fā)現什么？
生1：小棒的根數比杯子數多1，不管怎么放，總有一個杯子里至少有2根小棒。
師：你的發(fā)現和他一樣嗎？（一樣）你們太了不起了！同桌互相說一遍。
【設計意圖：讓學生在這個連續(xù)的過程中初步感知方法的優(yōu)劣，發(fā)展了學生的類推能力，形成比較抽象的數學思維?！?/p>
三、探究歸納，形成規(guī)律
1．出示題目：
把5根小棒放進2個杯子里，不管怎么放，總有一個杯子里至少有幾根小棒？
把7根小棒放進2個杯子里，不管怎么放，總有一個杯子里至少有幾根小棒？
（留給學生思考的空間，師巡視了解各種情況）
2．學生匯報。
生1：把5根小棒放進2個杯子里，如果每個杯子里先放2根，還剩1根，這根小棒不管放到哪個杯子里，總有一個杯子里至少有3根小棒。
出示：
5根2個 2根…… 1 根（總有一個杯子里至有3根小棒）
7根 2個3根……余1本（總有一個杯子里至有4根小棒）
師：3根、4根是怎么得到的？生答完成除法算式。
板書： 5÷2=2……1
7÷2=3……1
【設計意圖：在例1的基礎上，相信學生會用平均分的方法解決“至少”的問題，將證明過程用有余數的除法算式表示，為下一步，學生發(fā)現結論與商和余數的關系做好鋪墊?！?/p>
師：觀察板書你能發(fā)現什么？
生1：“總有一個杯子里的至少有幾根”只要用 “商+ 余數”就可以得到。
3、出示題目：
如果把5根小棒放進3個杯子里，不管怎么放，總有一個杯子里至少有幾根小棒？
師：怎么放？
生：“總有一個杯子里的至少有3根”只要用5÷3=1……2，用“商+ 2”就可以了。
生：不同意！先把5根小棒平均分放到3個杯子里，每個杯子里先放1根，還剩2根，這2根再平均分，不管分到哪兩個杯子里，總有一個杯子里至少有2根，不是3根。
師：到底是“商+1”還是“商+余數”呢？誰的結論對呢？在小組里進行研究、討論。
交流、說理活動：
生1：我們組通過討論并且實際分了分，結論是總有一個杯子里至少有2根，不是3根。
生2：先把5根小棒平均分放到3個杯子里，每個杯子里先放1根，還剩2根，這2根再平均分，不管分到哪兩個杯子里，總有一個杯子里至少有2根，不是3根。
生3∶我們組的結論是5根小棒平均分放到3個杯子里，“總有一個杯子里至少有2根小棒”用“商加1”就可以了，不是“商加2”。
師：現在大家都明白了吧？那么怎樣才能夠確定總有一個抽屜里至少有幾個物體呢？
生4：用小棒的根數除以杯子數，再用所得的商加1，就會發(fā)現“總有一個杯子里至少有商加1根小棒”了。
師：同學們同意吧？
【設計意圖：對規(guī)律的認識是循序漸進的。在初次發(fā)現規(guī)律的基礎上，從“至少2個”得到至少商+余數個，再到得到商+1的結論?！?/p>
師：同學們的這一發(fā)現，稱為“抽屜原理”，“抽屜原理”又稱“鴿籠原理”，最先是由19世紀的德國數學家狄利克雷提出來的，所以又稱“狄里克雷原理”，也稱為“鴿巢原理”。這一原理在解決實際問題中有著廣泛的應用?！俺閷显怼钡膽檬乔ё內f化的，用它可以解決許多有趣的問題，并且常常能得到一些令人驚異的結果。下面我們應用這一原理解決問題。
四、靈活應用，解決問題。
【設計意圖：用抽屜原理解決具體問題進行建模，讓學生體會抽屜的形式是多種多樣的。】
五、全課小結
通過今天的學習，你知道了什么？
板書設計：
抽屜原理
小棒杯子總有一個杯子里至少有 商+1
322（3，0）
432（2，1）
5÷4=1……12
5÷2=2……13（4，0，0）
7÷2=3……14（3，1，0）
5÷3=1……22（2，2，0）
10 ÷4=2……23（2，2，1）
