因今天下午教育局教研室到我校調(diào)研，進行課題研究指導，隨機聽兩節(jié)課，第一節(jié)劉楓執(zhí)教二上《可能性》，第二節(jié)王朝雷執(zhí)教四上《一億有多大》，這兩位老師均是課題組成員。特將一些相關的教學設計及評析發(fā)布，與老師們共享：

《可能性》教學設計

教學內(nèi)容：

國標本蘇教版數(shù)學二年級上冊《可能性》

教材簡析：

在小學階段，蘇教版教材對“可能性”知識的教學共安排了四次（見下表）。本節(jié)課是蘇教版教材第一次安排有關“可能性”內(nèi)容。

本節(jié)課將可能性和摸球等活動相結合，在活動中讓學生體驗可能性，借助活動的素材用語言描述可能性?！耙欢ā焙汀安豢赡堋笔怯脕韺Υ_定事件發(fā)生結果的預測，“可能”則是對不確定事件發(fā)生結果的預測。但無論是確定事件還是不確定事件，都存在事件發(fā)生的隨機性，這是教學中的難點，難在無法用語言描述，難在無法在一節(jié)課中用事實證明，難在學習對象是二年級孩子——他們的邏輯思維能力還很弱。對隨機思想滲透的時機和程度是教學設計時的重要和難點問題。

教學目標：

1.通過摸球，經(jīng)歷事件發(fā)生的過程，初步感受事件發(fā)生的隨機性。

2.會用不可能、可能和一定，描述摸球事件發(fā)生的結果。

3.能根據(jù)摸球的結果設計事件，并進行解釋。

4.能用不可能、可能和一定描述拋硬幣、轉(zhuǎn)盤和擲骰子事件的結果。

5.嘗試用不可能、可能和一定描述已經(jīng)掌握的簡單數(shù)學知識。

教學重點：

學會用不可能、可能和一定，描述數(shù)學與生活。

教學難點：

理解不確定事件，感受隨機性。

教學過程：

一、故事引入，定位起點

出示故事——“烏鴉喝水”的三幅圖，請學生用“一定”“可能”和“不可能”分別說一說這三幅圖上的故事。

【設計意圖：“烏鴉喝水”是小學語文一年級課本中的一篇文章，是學生耳熟能詳?shù)墓适?。借助這個故事，讓孩子們用“一定”“可能”和“不可能”進行描述，可以充分了解他們對一定”“可能”和“不可能”這三個詞的理解，定位孩子們對可能性知識的已有認知水平?！?/p>

二、理解“一定”“可能”和“不可能”

（一）理解“一定”

1．小組操作活動

在小組內(nèi)開展摸球的活動（活動材料見圖1），每人任意摸一個球，結果會

怎樣？指導學生學會用比較規(guī)范的語言描述：“從袋子里任意摸一個球，一定是紅球。”

2．獨立思考

將如圖1的兩個袋子里的球倒入一個布袋（見圖2），請學生獨立思考：任

意摸一個球，結果會怎樣？

3．對比提升

（1）比較圖1和圖2兩個袋子里的球，請學生思考為什么“任意摸一個球，都一定是紅球?！蓖ㄟ^討論，學生能總結出：兩個袋子里都是紅球，所以任意摸一個一定是紅球。

（2）教師追問：如果要往這個袋子里再放入一些球，任意摸一個還是紅球，可以怎么放呢？

學生通過思考，提升對“一定”的認識：只要袋子里都是紅球，沒有其它顏色的球，不管多少個，任意摸一個就一定是紅球。

（二）理解“可能”

1．借助實物思考討論

（1）教師將紅球和黃球混入一個袋中（見圖3），提問：如果從這個袋子里任意摸一個球，結果會怎樣？為什么用“可能”呢？

教師從圖3的袋中拿走一個黃球（見圖4），追問：現(xiàn)在呢？

教師再從圖4的袋中拿走一個黃球（見圖5），追問：現(xiàn)在呢？

（2）思考：為什么從這三個袋里任意摸一個球，都可能是紅球？學生討論后得出結論：袋中有3個紅球，有3個黃球，任意摸一個就有可能摸到紅球。

2．摸球，想象推理。

請一生從圖5的袋中任意摸一個球，摸3次。摸球的結果可能會出現(xiàn)以下兩種：

（1）三次摸球的結果，可能會出現(xiàn)黃球，可能會出現(xiàn)紅球。學生從摸球的結果中驗證了剛才的預測結果。

（2）三次摸球的結果，都三次出現(xiàn)紅球。這種情況是有可能出現(xiàn)的，比較袋中的紅球占大多數(shù)。如果出現(xiàn)此種情況，立即引導學生思考：如果再摸一次，結果會怎樣？

【設計意圖：此處是滲透事件隨機性的最好時機。通過實際的摸球并不能立即驗證猜測，有時會出現(xiàn)摸球多次仍沒有摸到紅球，解決問題的關鍵是要通過讓學生想象、推理，完成對隨機性的感受。】

3．回顧思考。

觀察三袋子里球（見圖3、4、5），為什么從這三個袋里任意摸一個球，都可能摸到紅球？

學生得到結論：只要袋中有紅球，有黃球，任意摸一個就有可能摸到紅球。

4．思考提升。

提問：如果從這個袋子再拿走一個球，任意摸一個還可能是紅球，你準備拿什么球？學生通過思考，得出結論：只要袋子里有紅球，不管有幾個，還有黃球，就有可能摸到紅球。

（三）理解“不可能”

1．教師出示一個空袋子（見圖6）。

（1）根據(jù)要求“從這個袋子里任意摸一個球，不可能是紅球”，往袋里裝球，可以怎么裝？教師提供一些紅球和黃球，請學生示范裝球。學生會裝出如同圖7的方法。

（2）追問：還有不同的裝法嗎？并在小組里交流。

2．思考：只要怎么裝，就不可能摸出紅球？學生得出結論：只要袋中沒有紅球，就不可能摸到紅球。

（四）回顧與小結

1．教師引導學生回顧：從這三個袋子里任意摸一個球，見（圖2、3、7）第一個袋子一定摸到紅球，第二個袋子可能摸到紅球，第三個袋子不可能摸到紅球。在數(shù)學上，就把小朋友們剛才用這三個詞說的幾句話，叫做摸到紅球的可能性。教師板書課題：可能性。

2．教師提問：你能看著這三個袋子，說一說摸到黃球的可能性嗎？

生:從第一個袋子里任意摸一個球（圖2），不可能摸到黃球。

從第二個袋子里任意摸一個球（圖3），可能摸到黃球。

從第三個袋子里任意摸一個球（圖7），一定能摸到黃球。

三、鞏固練習設計

（一）裝球活動練習

在小組內(nèi)開展裝球的活動，分層次鞏固對不可能、可能和一定的理解，練習用這些詞語描述摸球事件結果的可能性。

活動材料（見下圖）：三種不同顏色的球若干個，三個透明塑料袋。

任務一：每小組裝3袋球，裝完后要用“一定”來說一說，你準備怎么裝？

生匯報后，師提問：觀察這些袋子里的球，有什么發(fā)現(xiàn)？

生1：每袋中的球顏色一樣。

生2：每袋中球的個數(shù)不同。

生3：不管有多少個，每個袋中只有一種顏色的球，任意摸一個，一定就是這個顏色。

任務二：每小組裝3袋球，裝完后要用“可能”在小組里說一說。

師提問：你有什么發(fā)現(xiàn)？

生1：袋中有綠球和紫球，任意摸一個，可能是綠球，也可能是紫球。

生2：袋子有綠球、藍球和紫球，任意摸一個，可能是綠球，可能是藍球，也可能是紫球。

生3：只要袋中的有不同的顏色的球，每種顏色都有摸到的可能。

任務三：如果就看著每人現(xiàn)在手里的這袋球，會用“不可能”來說一說嗎？在小組里交流，并說說你的發(fā)現(xiàn)。

生：袋子里沒有那種顏色的球，任意摸一個，就不可能摸到。

（二）拓展練習

摸球游戲中蘊含著“可能性”，其它的游戲中也蘊含了“可能性”。

1．拋硬幣。

師：任意拋一次硬幣，結果會怎樣？

2．轉(zhuǎn)盤。

師：任意轉(zhuǎn)一次轉(zhuǎn)盤，結果會怎樣？

3．擲骰子。

師：任意擲一次骰子呢？

追問：如果任意擲一次，一定是3，骰子上的數(shù)字可以怎么改？

【設計意圖：拋硬幣、轉(zhuǎn)盤和擲骰子是蘇教版教材第一學段概率與統(tǒng)計領域常用的活動素材類型，也是學生十分熟悉的游戲。只有當學生有了充分的活動經(jīng)驗支撐時，才能更好地將今天所學習的可能性的知識提升、升華，內(nèi)化為個體的經(jīng)驗，為后繼的學習鋪墊?！?/p>

四、全課總結。

設問：回顧今天的學習，你對“可能性”有什么新的認識？

生1結合具體的摸球活動解釋“一定”“可能”和“不可能”。

生2能適當抽象出“一定”“可能”和“不可能”的含義。

五、拓展練習。

用可能性的知識我們還可以用來描述已經(jīng)學過的數(shù)學知識。

出示1+花<5

設問：“花”的后面藏著幾呢，用今天學習的可能性知識，你能說一說嗎？

生1：方框里的數(shù)一定小于4。

生2：方框里的數(shù)不可能大于4。

……

【設計意圖：可能性是邏輯十分嚴密的概率領域的知識，用數(shù)學的知識進行解釋，符合其“嚴密性”的特征，不會讓學生產(chǎn)生歧義。選擇學生已經(jīng)掌握的數(shù)學知識則更加易于學生理解，能更好地運用可能性的知識進行解釋。】

師作全課總結：只要小朋友們留心觀察，我們的身邊處處都有數(shù)學。

《可能性》教學設計

【教學內(nèi)容】：蘇教版第三冊第98頁的例題，第99頁的“想想做做”的習題。

【教材簡析】：

可能性問題學生在生活中有意無意都遇到過，但作為數(shù)學知識來學習還是第一次，因此教材用簡單、直觀的摸彩球活動來說明其結果的三種可能性“一定”、“可能”、“不可能”。用方格統(tǒng)計圖代替象形統(tǒng)計圖，體現(xiàn)形象到抽象的思維發(fā)展?？赡苄允且粋€比較抽象的概念，只有讓學生通過摸球這類具體的活動，才能真切感受到有些事件的發(fā)生是確定的，有些事件的發(fā)生不確定，產(chǎn)生對事件發(fā)生可能性的初步認識。

【教學目標】：

1、學生通過摸球、裝球、抽獎等活動，能初步用“一定”、“不可能”、“可能”等詞語來描述生活中的一些事情的可能性，體驗有些事情的發(fā)生是確定的，有些則是不確定的。

2、培養(yǎng)學生初步的判斷能力和推理能力。

3、培養(yǎng)學生學習數(shù)學的興趣，形成良好的合作學習興趣。

2、培養(yǎng)學生初步的判斷能力和推理能力。

3、培養(yǎng)學生學習數(shù)學的興趣，形成良好的合作學習興趣。

【教學重點】：讓學生初步體驗事件發(fā)生的可能性，理解可能性的抽象概念。

【教學難點】：用“一定”“可能”“不可能”等詞語來描述生活中的事情。

【教學過程】：

一、課題引入

談話：森林里德小動物們正在開展一次熱鬧的動物運動會，想不想去看看？（多媒體出示比賽圖）

提問：瞧！現(xiàn)在正在進行一場激烈的跑步比賽，參加比賽的有哪些小動物？你能猜到誰可能贏這場比賽呢？（學生任意猜）

師：其實這里跑步的每一個小動物都有獲勝的可能。（板書：可能性）

【設計說明：著眼于學生的年齡特點，創(chuàng)設“動物運動會”這一學生感興趣的情境，讓學生初步感受事件發(fā)生的可能性，使他們對即將學習的內(nèi)容產(chǎn)生濃厚的興趣和強烈的求知欲望，自然地進入最佳學習狀態(tài)。】

二、初步感知

1、體驗“一定”。

談話：（教師出示兩個袋子）小動物們比賽得這么熱烈，你們想不想也來賽一賽？

生：想！

師：我們來進行一場摸球比賽。為了使比賽公平，兩個袋子里裝了形狀和大小相同的球。我們選一些小朋友，分成女生隊和男生隊，比哪一隊摸到的紅球多，哪個隊就是冠軍。（小朋友門充滿好奇心，躍躍欲試）

教師拿好袋子，請3名女生，3名男生上來摸球。

下面的小朋友做裁判，準備參加活動。

兩隊學生每人依次從口袋中任意摸一個球，舉起來給大家看，并大聲的告訴同學們，其他學生幫助加油和統(tǒng)計。（發(fā)現(xiàn)女生隊拿到的都是紅球，而男生隊拿到的卻都是其他顏色的球）

教師宣布：女生贏了！

下面的小朋友發(fā)出“不公平”的聲音。

教師驚訝地問：怎么，你們有意見嗎？

學生回答：女生隊的袋子里都是紅球，男生隊的袋子里只有黃球和綠球！

教師追問：難道你課前看過我的袋子嗎？（沒有）那你是怎么知道的？（猜的）要驗證你們的猜想是否正確，我們只要把球拿出來看看。

教師將A袋子里的球拿出給學生看。

師：（教師拿出透明袋子舉高）呀，真的都是紅球！從這個袋子中任意摸一個球，結果會怎樣？（請一生回答）

教師小結：在這個袋子里因為只裝了一種顏色的球

——紅球，所以任意摸一個，結果一定是——紅的。（教師板書：一定）

師拎起A袋子提問：從這個袋子中任意摸一個球，結果會怎樣？

2、體驗“不可能”。

談話：男生隊的小朋友為什么沒有摸到紅球呢？

學生猜想：他們袋子里一個紅球都沒有。

教師再拿出B口袋里的球，展示給學生看。（里面有4個黃球和4個綠球）

師：所以從這個袋子任意摸一個球，可能摸到紅球嗎？

學生回答：在這個袋子里沒有紅球，所以任意摸一個球都不可能是紅球。（板書：不可能）

教師又拎起A袋（紅球袋）問：從這個袋子里任意摸一個球，可能摸到綠球嗎？可能摸到黃球嗎？（學生回答不可能）

總結：誰來總結一下，在這兩個袋子里任意摸一個球，結果怎樣？

指名2~3位學生來說，再互相說說。

3、體驗“可能”。

談話：看來，老師這樣裝球真的有點不公平。

提問：從這個袋子里任意摸一個球，不可能摸到紅球，那么可能摸到什么球呢？（黃球或綠球）

提問：從這個袋子中任意摸一個球，結果會怎樣？（可能摸到黃球，也可能摸到綠球）學生操練。

老師在袋子中裝兩個紅球進去，舉起袋子。

師：現(xiàn)在誰能再來說說，在這個袋子里任意摸一個球會怎樣？

學生回答：在這個袋子里任意摸一個球，可能是紅球，可能是黃球，也有可能是綠球。

教師根據(jù)學生的回答板書：可能。

學生在小組中再說說這句話。

教師帶領學生再來總結以上3種情況，學生齊說。

【設計說明：以“提出猜想—摸球活動—解釋說明”的方式，組織學生在具體的活動中，體會事件發(fā)生的可能性，感受“可能”“一定”“不可能”的含義，明確有些事件的發(fā)生是確定的，有些事件的發(fā)生是不確定的。在這一過程中，學生帶著問題思考，伴著思考活動，探究意識得到了有效的培養(yǎng)，數(shù)學思考得到充分的發(fā)展。】

4、完成“想想做做”第1題。

小動物摸球（多媒體出示題目）：

①看大家摸球摸得高興，小動物們也來參加摸球游戲，看他們登場了，小猴、小豬、小熊。(多媒體出示)

提問：三個小動物的袋子中分別裝了哪些顏色的球？他們從各自的袋中一定能摸出黃球嗎？

②2小組成員自己先想一想，再在小組內(nèi)交流，并推選一名發(fā)言人說說自己小組的意見。

③班級匯報

(生1：小熊一定會摸到黃球，因為袋里面全部是黃球)

(生2：小豬不可能摸到黃球，因為里面一只黃球也沒有)

(生3：小猴可能摸到黃球，因為里面有黃球，但不全部是)

三、再次體驗

談話：小動物看見小朋友們真聰明，想帶大家參加一些有趣的活動。大家愿意嗎？

1、玩轉(zhuǎn)盤。

談話：這里有一個轉(zhuǎn)盤，上面有3只可愛的小動物，他們都想成為這次活動的主持人，這下可怎么辦呢？（轉(zhuǎn)一轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)到誰，誰就做主持人）

師：想不想上來轉(zhuǎn)一轉(zhuǎn)，看看你能轉(zhuǎn)到誰做主持人？

請學生上來說一說、試一試。

談話：通過這次活動，你有什么想法？（讓學生表述自己各種想法，3只小動物都有可能成為主持人）

師：小朋友都急著參加活動，那么，我們就挑小兔做主持人吧。

【設計說明：讓每個學生動手試一試，并在小組合作的過程中切實感受到指針可能停留的區(qū)域，強化學生對“可能性”的感知體驗，增強了合作意識。轉(zhuǎn)盤上有三種顏色，指針轉(zhuǎn)動后停在每一種顏色上的可能都存在，這是大多數(shù)學生能夠體會到的。如果個別學生提出指針還可能停在兩種顏色的交界處，這些預測是正確的，不能否定。對此，既不要絕對化地說“指針停在哪里只有三種可能”，也不要過多突出指針還可能落在兩種顏色的交界處。這道題要讓學生在新的情境里主動體會事情發(fā)生的可能性?！?/p>

2、裝球游戲。

談話：小朋友們說得真不錯，下面我們來進行一個游戲“限時裝球比賽”，大家愿意嗎？

（1）教師說明比賽要求。

小組中一名小朋友做管理員，負責拿好袋子，其余小朋友根據(jù)要求，在規(guī)定時間內(nèi)來裝球，看哪一組裝得又對又快。

教師出示小兔子提要求：任意摸一個，不可能是綠球。

學生思考：你覺得怎樣在袋子里裝球，才不可能摸到綠球？

小組討論，統(tǒng)一意見。

師：小朋友們想好了嗎？好，準備好了，我們現(xiàn)在開始裝球。（裝球有組長分配）

小組交流，請小組中的代表來說說本組的裝法，并且說說任意摸一個會怎樣？

師：符合要求嗎？（學生來判斷）

（2）學生來按照小兔的樣子提出一個裝球的要求。

小組先商量提一個什么要求，教師在旁邊指導。

學生在小組里裝一裝，裝好后進行交流。

（教師先舉起裝一種顏色的袋子，請組長說說放了幾個什么球——問其他學生“符合要求嗎？/同意嗎？”——從這個袋子里任意摸一個球，結果會怎樣？——還可以怎樣說？）

交流時教師引導學生根據(jù)一種裝法說出不同的說法。（如一個袋子中只裝了紅球和綠球，則學生可以說可能摸到紅球或綠球/不可能摸到黃球……）

（教師再舉起兩種顏色的袋子，3種顏色的袋子）

師可以提問：他們這么裝可能提出了什么要求？

【設計說明：為了讓摸球在隨機狀態(tài)下“任意”進行，讓各種情況都有發(fā)生的可能。所以準備了不透明的口袋里球的顏色看不到，不蒙住眼睛也能任意地摸球?？赡苄允鞘虑榘l(fā)生之前，對將發(fā)生結果的預測，所以，創(chuàng)設了一個游戲“限時裝球比賽”，讓學生預測結果的情境。若是把球抓在手里了，事件就發(fā)生了，結果也有了，就不是可能性的問題了?！?/p>

3、下飛行棋。

談話：小朋友們平時特別愛玩飛行棋，對嗎？那么，玩飛行棋的時候，怎樣飛機才能起飛？（拋到6）

學生拿出篩子來試試，看看能不能拋到6，小組活動。

教師請學生來介紹自己拋到了什么。

師：怎么會1~6都有呢？

學生交流。（1~6都有可能）教師及時表揚。

4、設計篩子。

談話：飛行棋真好玩，接下來我們大家一起來做一回發(fā)明家，設計一個篩子好嗎？

（1）假如要使每拋一次飛機都能起飛。

學生先進行商量，再合作動手開始寫數(shù)字，然后交流。（每一面都寫6）

師：聽了小朋友的發(fā)明，你有什么發(fā)現(xiàn)嗎？

（2）假如要使每拋一次飛機永遠都不可能起飛。

師：你會設計嗎？（學生動手嘗試后交流）

師：你們寫了什么？（請幾組起來回答）

可能學生的寫法有兩種：一種是全寫了一樣的數(shù)字如1，任意拋一次不可能是6；一種是寫了不同的1~5的數(shù)字，可能拋到1~5，不可能拋到6。（學生說）

教師小結：在設計時，只要不出現(xiàn)6，就不可能拋到6。

四、聯(lián)系生活

1、一起說一說。

談話：除了摸球、玩轉(zhuǎn)盤，生活中還有很多事情具有可能性，你能用“一定”、“可能”、“不可能”說說下面的事情嗎？

多媒體出示題目：

太陽（）從東方升起。

摸彩票（）會中獎。

爸爸的年齡（）比我小。

小魚（）生活在陸地上。

下個星期四（）會下雨。

提問：你還能用這些詞來說說生活中的事情嗎？（學生結合生活實際舉例）

2、摸獎活動。

　　談話：小動物們在運動會上，除了開展了運動比賽之外，它們還組織了一場摸獎比賽，你們想不想去碰碰運氣？

生回答：想?。ㄅd奮地叫了起來）

（教師拿起1只紅球和6只黃球放進不透明袋）

師：在這只袋中任意摸一個球會有什么結果？

生：可能摸到紅球，可能摸到黃球。

小兔說：摸到紅球和黃球都有獎。

師：你覺得摸到哪種球能中大獎？（紅球）大家想不想摸一下，摸到紅球為大獎。

學生上來摸一摸，并發(fā)獎品。

師：你們也想來摸嗎？（教師拿這袋子到每個小組，學生摸一摸。

師（故作疑惑）：為什么剛才這么多的小朋友摸，中大獎人很少呢？

　　生回答：因為紅球少不容易摸到。

　　師：如果讓你再摸一次，你會選擇什么顏色的球中獎？

　　生：黃色，因為黃球個數(shù)多，容意摸到。

師：分析得真好。但真正的摸獎活動的組織者才不會向你這么大方，他們總把大獎放得很少，這樣中獎的人才會很少，他們才能賺到錢。不過如果是為社會作貢獻的摸獎活動，老師還是希望你們獻上一份愛心。

【設計說明：在課堂上，老師應抓住“摸獎活動”這個機會，及時給孩子們灌輸了思想上的教育，讓孩子們體驗到數(shù)學學習的價值。這樣的評價雖然針對的是所有學生，但教育效果是顯而易見的，學生的情感得到了升華，學習也更積極了?！?/p>

五、總結談話

這節(jié)課小朋友們學得開心嗎？你學到了什么呢？下課后可以再找找生活中與“一定”、“可能”和“不可能”相關的知識。好嗎？

備注：以上教學設計均來自于“小學數(shù)學教學網(wǎng)”http://www.xxsx.cn/mainmenu.aspx

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