分?jǐn)?shù)乘整數(shù)與整數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義相同嗎

重慶市涪陵區(qū)實(shí)驗(yàn)小學(xué) 楊清會(huì)

《分?jǐn)?shù)乘法》是人教課標(biāo)版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)第二單元的內(nèi)容。第一節(jié)分?jǐn)?shù)乘法的教學(xué)安排了分?jǐn)?shù)乘整數(shù)和分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)以及混合計(jì)算三個(gè)層次，其中分?jǐn)?shù)乘法（一）講分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義和整數(shù)乘法的意義相同，都表示求幾個(gè)相同加數(shù)和的簡(jiǎn)便計(jì)算，分?jǐn)?shù)乘法（二）講分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)表示求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少。既然分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義和整數(shù)乘法的相同，整數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義也是否一樣呢？我們年級(jí)組的教師提出了質(zhì)疑。

現(xiàn)行教材早已規(guī)定，乘法算式中已沒(méi)有被乘數(shù)與乘數(shù)之分，被乘數(shù)和乘數(shù)都叫做因數(shù)，并且兩個(gè)因數(shù)可以交換位置，如2×3讀作2乘3，也可讀作3乘2，既表示2個(gè)3是多少，又可以表示3個(gè)2是多少。這樣類推的話，2×2/3和2/3×2讀法也相同，表示意義也可能相同了。那么這里分?jǐn)?shù)乘法（二）是總結(jié)為分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)還是引申為一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)呢？許多教師發(fā)生了分歧。一些教師認(rèn)為，分?jǐn)?shù)乘法（一）講分?jǐn)?shù)乘整數(shù)表示求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡(jiǎn)便計(jì)算。分?jǐn)?shù)乘法（二）講一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)是表示求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少。也就是說(shuō)分?jǐn)?shù)乘整數(shù)與整數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義就不同了。許多老教師認(rèn)為還是應(yīng)該看第二個(gè)因數(shù)，如果第二個(gè)因數(shù)是整數(shù)所表示的意義與整數(shù)乘法的意義相同。如果第二個(gè)因數(shù)是分?jǐn)?shù)就表示求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少。顯然是受了老教材關(guān)于乘法有關(guān)知識(shí)的影響。然而整數(shù)乘分?jǐn)?shù)到底表示哪種意義呢？

人教課標(biāo)版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)中的分?jǐn)?shù)乘法與老教材相比有很大的改觀。教學(xué)參考書(shū)講到：“分?jǐn)?shù)乘法與整數(shù)、小數(shù)的計(jì)算教學(xué)相同，教材體現(xiàn)結(jié)合具體情境體會(huì)運(yùn)算意義的要求。不再單獨(dú)教學(xué)分?jǐn)?shù)乘法的意義，而是通過(guò)解決實(shí)際問(wèn)題，結(jié)合計(jì)算過(guò)程去理解計(jì)算的意義”。經(jīng)過(guò)研究思考我認(rèn)為在理解意義上，分?jǐn)?shù)乘法有時(shí)表示求幾個(gè)相同加數(shù)的簡(jiǎn)便計(jì)算，有時(shí)表示一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，具體表示意義還要根據(jù)具體情境中來(lái)。

也就是說(shuō)，脫離具體情境去談意義是行不通的，分?jǐn)?shù)乘整數(shù)和整數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義是有時(shí)是相同的，它既可表示求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，也可表示求幾個(gè)相同數(shù)相加的和是多少。到底表示那種意義，還要根據(jù)具體的所要解決問(wèn)題的內(nèi)容而定。如課本練習(xí)二第6題：一支粉筆長(zhǎng)3/4分米，2支長(zhǎng)多少分米？它表示求2個(gè)3/4是多少，列式3/4×2或2×3/4均可，它們都表示2個(gè)3/4是多少。再如一桶油重5千克，1/4桶油重多少千克？它表示求5的1/4是多少，列式為5×1/4或1/4×5，都表示5的1/4是多少？

一些教輔資料卻常常出現(xiàn)這些題目：2×2/3表示（），2/3×2表示（），這明顯是受老教材的影響，還沒(méi)有更換過(guò)來(lái)，所以導(dǎo)致一些教師很是糊涂。

不知道我的看法是否正確，希望專家和老師們給予更多的指正。

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