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1903年，俄國科學家齊奧爾科夫斯基同志提出了其一生中最偉大的物理模型：理想火箭方程（亦即：齊奧爾科夫斯基火箭方程）。這一理論的橫空出世，為近代火箭、導彈的工程實現(xiàn)提供了理論依據(jù)。盡管這是在宏觀低速情況下的特殊形式，但直至人類開始了星際旅行的第一步，該方程的相對論修正——阿克萊火箭方程才得以誕生。甚至可以認為，沒有齊氏方程，就遑論航天二字。和其他改變了人類社會進程的數(shù)學物理方程一樣，齊氏方程是高度簡潔的。推導所涉及的基本數(shù)學物理原理不外乎動量守恒理論與微分、積分理論。這多少有些令人意外——1903年，這是萊布尼茨1694年關于微積分的首部著作出版200多年之后，也是1687年牛頓《自然哲學的數(shù)學原理》出版200年之后。其中難道沒有其他人得到類似結(jié)論嗎？近年的一些科學史研究結(jié)果顯示，齊奧爾科夫斯基同志應當不是第一位得到這一結(jié)論的人。1813年，英國數(shù)學家威廉-摩爾得到了類似的火箭方程。遺憾的是，出于軍事生產(chǎn)目的，當時的英國官方并未將其研究成果公布于世。但第一手的研究資料并未因此逃脫被毀滅的命運——二戰(zhàn)期間來自納粹德國的空襲讓今天的我們無從一睹摩爾先生原著之真容。威廉-摩爾的研究結(jié)論基于牛頓第三定律，即，作用力與反作用力總是成對出現(xiàn)——大小相同，方向相反——這也正是我們定性地解釋火箭為什么前進的最常見理由：火箭憑借噴出的燃料對周圍的空氣施以作用力，空氣就要對火箭施以一個反作用力。這種解釋在大氣層中是勉強能夠成立的，而在近乎真空的大氣層外根本無法立足。事實上，這一對作用力與反作用力存在于被排出的氣體和火箭噴管壁之間。但這樣研究未免過于注重微觀過程而陷于繁瑣。相比之下，齊氏方程的起點更高——直接運用動量守恒定理。各種守恒律是組成物理學宮殿的基本柱石，同時也需要極其苛刻的條件以保證其成立。當然，牛頓力學三定律作為經(jīng)典力學的基石必然是這些守恒律的理論之源。但成立條件得到滿足的守恒律的廣泛運用能夠為我們解決問題提供具有更好宏觀視野的方法。動量守恒定律只有一句話：當物體系統(tǒng)所受合外力為零時，系統(tǒng)總動量不作改變。所以我們賦予齊氏方程的另一個名字是：理想火箭方程。真實火箭主體和排除燃氣構(gòu)成的系統(tǒng)不可能擺脫任何形式的系統(tǒng)外作用力的影響。但典型的情況是，火箭噴射燃料的作用力要遠大于其所受外力（地球和其他天體作用力、空氣阻力、星際塵埃附著作用等），此時這一理想方程大體上可以描述現(xiàn)實狀況（此時外力對系統(tǒng)動量變化的貢獻很小，這在數(shù)學上可以證明）。在飛行的某一時刻t，質(zhì)量為m的火箭主體飛行速度為v，則系統(tǒng)具有的動量大小是mv；在間隔為dt（d變形自希臘字母Δ的小寫形式，僅僅是一個符號，意為極小的間隔）的下一時刻，火箭噴出了質(zhì)量為dm的氣體，氣體相對火箭主體的速度為c，火箭主體速度增加dv。這一時刻的氣體和火箭主體依舊被視作同一系統(tǒng)。所以依照動量守恒定律，有前后動量保持一致：
（m+dm）(v+dv)+dm(c-v)=mv
整理左右，略去極小量dm和dv的乘積，就得到了初步的齊氏方程：
mdv+cdm=0
將兩項分別置于等號左右，作關于火箭速度v從靜止到需要考察的速度之間的積分，作關于火箭主體質(zhì)量m從初始到我們需要考察的某個時刻質(zhì)量m'的積分，我們就能夠得到如下的結(jié)論：
v=c*ln(m/m')
其中，各個參數(shù)從左往右分別是從靜止到某時刻火箭主體的速度，恒定的燃氣排放速度，火箭主體的初始質(zhì)量、火箭主體的末質(zhì)量。當然，如果要將結(jié)論拓展到火箭飛行過程中的任意某個時間段內(nèi)，我們只要把等號左邊換成速度的增量，并用火箭在這段時間的初質(zhì)量替代靜止時初質(zhì)量即可。 顯而易見，初末質(zhì)量比一定時，排氣速度越大，火箭主體末速度越大；排氣速度一定時，初末質(zhì)量比越大，火箭主體末速度也越大。這就要求我們在滿足載荷冗余的條件下，減少火箭的結(jié)構(gòu)質(zhì)量，增大燃料系數(shù)，提高噴氣速度——以使火箭能夠達到盡可能大的末態(tài)速度——這就是齊氏公式為近代火箭導彈工程發(fā)展所帶來的明確指導意義——不僅是定性的，更是定量的。在這一速度關于質(zhì)量比的函數(shù)圖像上，初末質(zhì)量比越大，火箭對應末速度的提高就越緩慢（曲線越趨于平緩）。在實際應用中，過大的質(zhì)量比會占用載荷的冗余，卻在越過一定門檻后難以對末速度的提高有等量貢獻。這是工程師們不能不考慮取舍的問題。 公式里排氣速度以c表示，物理學中，光速常量的表達也是c。這不僅僅是一種巧合。齊奧爾科夫斯基說過：地球是人類的搖籃，但你不能永遠躺在搖籃里。要進行星際旅行，航天器不以與光速可以相比擬的速度飛行是不可想象的。如若不然，航天員的生命就要浪費在漫長的孤單旅程上了。唯有使用噴氣速度在光速一半以上的火箭發(fā)動機，這一目的才能實現(xiàn)。近光速條件下的飛行需要用相對論修正的阿克萊公式來替代齊氏公式。我不打算在這里介紹前者，但不精確的齊氏公式此時仍然能夠說明一些問題。 受控的熱核反應為人類研制這類光速引擎提供了一個思路——制造等離子體發(fā)動機。例如，極高溫下，氘聚變成氦，釋放出高能快速中子，束流的速度可以達到光速的二十分之一（這就算是可以和光速相比擬了?。?。目前，以放電電離形式產(chǎn)生離子束流的等離子體發(fā)動機已經(jīng)問世，并被運用在小型航天器上。雖然依照齊氏公式，航天器理論上的末速度可以非常之大，但這是以度過漫長加速過程為代價的。在可以預見的未來，離子束流不可能達到化學燃料的流量水平，也就不能在飛行初段提供足夠的推力——這是沒有工程意義的！而小型航天器僅需要一個長期維持軌道的動力，這種細水長流維持速度的方式不啻為首選。
