愛華網(wǎng)???? 幾何畫板的精髓是：動態(tài)地保持了幾何圖形中內(nèi)在的、恒定不變的幾何關(guān)系及幾何規(guī)律，是數(shù)學(xué)思想的直觀體現(xiàn)，抽象問題的具體實驗，現(xiàn)實情景的虛擬再現(xiàn)，瞬間事件的反復(fù)重現(xiàn)。它能按給定的數(shù)學(xué)規(guī)律和關(guān)系制作圖形圖象；還可進行實驗來驗證問題的真與假，從而發(fā)現(xiàn)恒定不變的幾何規(guī)律，以及十分豐富的數(shù)學(xué)圖像的內(nèi)在美、對稱美。幾何畫板化靜態(tài)為動態(tài)，寓趣味性、技巧性和知識性于一體。幾何畫板還增大了信息的容量。它顯示畫面快捷、容量大、可儲存，極大的提高了單位時間的利用率，為知識信息量的增大提供了空間。 幾何畫扳易操作的實用性，能讓一個不懂電腦操作的教師或?qū)W生只需短暫地培訓(xùn)就可以上機操作，并且根據(jù)實際需求進行編輯和整理，有很強的實用性。 利用幾何畫板輔助教學(xué)關(guān)鍵的因素是選擇適當?shù)那腥朦c。幾何畫板輔助教學(xué)的切入點，是指在實現(xiàn)課堂教學(xué)目標的過程中，最適合發(fā)揮幾何畫板優(yōu)勢的地方。實踐證明：幾何畫板輔助教學(xué)的最佳切入點沒找準將事倍功半，即造成浪費又達不到教學(xué)目標，有時還得返回傳統(tǒng)的方式去重復(fù)教學(xué)內(nèi)容，只有最佳切入點找得準，才會使課堂教學(xué)事半功倍，收到出奇制勝的效果，從而真正發(fā)揮輔助功能，達到優(yōu)化教學(xué)的目的。[3]我從多年的幾何畫板輔助教學(xué)實踐中，總結(jié)了一些最基本的切入點。 切入點一：在圖形的變化和形成過程中使用 正確地教會學(xué)生識別幾何圖形，教懂學(xué)生作圖，體會圖形的變化和形成是突破幾何教學(xué)難的切口。傳統(tǒng)教學(xué)的局限性對學(xué)生認識圖形、理解概念、建立圖形與概念之間的本質(zhì)聯(lián)系等顯得力不從心。數(shù)學(xué)教學(xué)，其實最難的不是學(xué)生學(xué)，而是教師教。這時用幾何畫板把圖形的變化和形成動態(tài)化，方便于揭示圖形的形成變化過程，使抽象的概念直觀化、具體化，使學(xué)生能在靈活、豐富、規(guī)范的直觀形象中理解抽象的知識，且很大程度上提高了學(xué)生的想象力和思維能力。 如用幾何畫板展示各種幾何體的形成過程，能讓學(xué)生很好的理解認識圓錐、圓柱、圓臺、棱錐、棱臺以及點、線、面、體的相互關(guān)系。 又如角平分線的性質(zhì)與判定、線段垂直平分線的性質(zhì)與判定等有關(guān)點的軌跡用幾何畫板制作動畫，輔之以不同的線條顏色表示，可讓學(xué)生非常直觀地感受到軌跡的形成過程。 諸如此類運用幾何畫板適當切入優(yōu)于傳統(tǒng)教學(xué)的例子很多。在設(shè)計制作時，還可增加相關(guān)點、線條、面的閃爍以收起學(xué)生注意，還可用畫面的迭加與分解來揭示某個知識形成的過程。 切入點二：在包含動態(tài)變化的知識中使用 心理學(xué)認為變動的事物、圖形易引起人們的注意，從而在人腦里形成較深刻的映像。使用常規(guī)工具（如紙、筆、圓規(guī)和直尺等）畫圖，具有一定的局限性，并且畫的圖很容易掩蓋極重要的幾何原理。此時切入幾何畫板，制作出生動的動畫，還可根據(jù)畫圖記錄抽象出一個幾何系統(tǒng)，當播放這個圖形記錄時，可以研究它各部分的關(guān)系和特殊情況，動態(tài)地觀察、推測結(jié)論。 例1、在三角形高線的教學(xué)中，用幾何畫板制作動畫：三角形形狀在銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形之間變化，隨之BC邊上的高線也在三角形內(nèi)部、邊上、外部變化。另外還可通過三角形的各種圖形變式，使學(xué)生能形象、直觀地認識到各種三角形的高線與其它高線的本質(zhì)區(qū)別。這樣，只用一、二個動畫，就方便快捷地克服了作鈍角三角形高線這個難點。
例2、在傳授等腰三角形的“三線合一”時，用幾何畫板制作一個不等邊三角形ABC，并用不同的顏色畫出和標注過頂點A的中線AD、角平分線AE、高線AF，然后制作動畫：當這個三角形的邊AB逐漸和邊AC相等時，E、F逐漸向中點D靠近，最終中線、角平分線、高線都重合在了一起。學(xué)生通過觀察三條線段的變化過程，找出規(guī)律，發(fā)現(xiàn)定理，用此動畫生動、具體地讓學(xué)生體會了“等腰三角形的三線合一”這個概念。 例3、在中點四邊形的形狀變化此數(shù)學(xué)活動中，利用動畫能生動地展現(xiàn)出由對角線不相等、不垂直的四邊形逐漸變?yōu)閷蔷€相等、對角線互相垂直的四邊形時中點四邊形的相應(yīng)的形狀變化。 學(xué)生對四邊形ABCD的變化過程中四邊形EFGH的特征能直觀感受到，并且加深了印象。 例4、在四邊形ABCD中，∠D=90°，BC∥AD，BC=20，DC=16，AD=30，動點P從點D出發(fā)，沿射線DA的方向以每秒2個單位長的速度運動，動點Q從點C出發(fā)，在線段CB上發(fā)每秒1個單位長的速度向點B運動，點P、Q分別從點D、C同時出發(fā)，當點Q運動到點B時，點P也隨之停止運動，設(shè)運動時間為t(秒)(1)當t為何值時，以B、P、Q三點為頂點的三角形是等腰三角形；(2)是否存在時刻t，使得PQ⊥BD?若存在，求出t的值，若不存在，請說明理由。 這道題注重培養(yǎng)學(xué)生用動態(tài)的觀點去看待問題。此時利用幾何畫板做出點P、Q的慢速運動動畫，同時度量出線段QP、PB、QB的長度，引導(dǎo)學(xué)生仔細觀察這三條線段的變化。并設(shè)疑：你認為這三條線段兩兩相等有幾種情況?緊接著師生互動，合作交流得出是等腰三角形的幾種情況。至于第(2)問學(xué)生之間相互合作作出圖形，然后再加以分析，得出結(jié)論也就輕而易舉了。這道綜合題，通過運用幾何畫板的動畫功能，使學(xué)生直觀地觀察到了圖形的變化過程，使學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象思維轉(zhuǎn)化為形象的圖形演示，讓學(xué)生感悟到了動態(tài)幾何的學(xué)習方法。 切入點三：從常量到變量時使用 靜態(tài)的圖形、圖像使原本相互聯(lián)系的知識割裂開來，失去了知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，會使學(xué)生只注意事物的局部而忽視整體。幾何畫板能動態(tài)地展示問題的特點，可以克服靜態(tài)圖形的這一缺陷。[2] 在探索正比例函數(shù)y=kx的性質(zhì)時，通過直線上點P運動時縱坐標y隨橫坐標x的變化過程，形象直觀地展示了k值不同時圖象的相應(yīng)性質(zhì)。 又如在討論二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)或y=a(x+h)2+k(a≠0)中，二次函數(shù)圖象與常量a、b、c、h、k之間的關(guān)系時?？勺饕韵略O(shè)計： ?、僭谘菔井嬅嬷?，實時顯示拋物線的頂點坐標、與y軸的交點坐標和對稱軸。②拖動有向線段a，改變a的取值。觀察拋物線開口方向及大小。③拖動有向線段c，改變c的取值。觀察可發(fā)現(xiàn)拋物線隨c的值變大、變小而升高或降低。并可觀察拋物線與y軸交點的縱坐標和c的取值相等，從而得到拋物線y=ax2+bx+c與y軸交于點(0,c)。④拖動有向線段h、k，改變h、k的取值。觀察得拋物線隨h、k的變化而左右平移或上下平移。頂點坐標是(h、k),也就是(，)。從而歸納出拋物線的頂點坐標與對稱軸和h、k的關(guān)系，并將實驗觀察所得結(jié)論，進行推理論證。 這樣，描述客觀世界運動變化規(guī)律的數(shù)學(xué)模型——二次函數(shù)，以變化和對應(yīng)為基礎(chǔ)的這一重要數(shù)學(xué)概念。以往需要給學(xué)生提供大量的圖象素材讓學(xué)生觀察、分析與對比，并靠老師口頭講解、黑板上畫圖都難達到要求。而通過幾何畫板動畫，學(xué)生很輕松地就理解了二次函數(shù)的變量之間的相互依賴關(guān)系，清楚地看到二次函數(shù)的幾種形式之間的平移、對稱關(guān)系。 切入點四：在空間圖形與平面圖形互相轉(zhuǎn)化時使用 幾何畫板能以動態(tài)圖形展現(xiàn)奇妙的圖形變換。逼真、細致的動畫展示，使學(xué)生在領(lǐng)略數(shù)學(xué)的奇異美的同時，也學(xué)到了新的知識。它彌補了傳統(tǒng)教學(xué)方式在直觀感、立體感和動態(tài)感方面的不足，處理了傳統(tǒng)教學(xué)方法難以處理的問題，激發(fā)了學(xué)生的興趣，增強了直觀印象。 通過平移、旋轉(zhuǎn)、翻折等計算機演示的變換及學(xué)生動手操作實踐，引導(dǎo)學(xué)生借助直觀的、豐富的變化著的圖形，找到證題的思路并擴大思維的空間想象能力，讓學(xué)生既發(fā)展了空間觀念，又獲得了良好的體驗。 例如，在教授圓錐的側(cè)面展圖時，學(xué)生通過剪出扇形，圍成圓錐，又展開……這一手工實踐操作，同進屏幕上輔以幾何畫板制作的動畫，能讓學(xué)生真切地體會到立體與平面的轉(zhuǎn)化，進一步加深了學(xué)生的理解，鞏固了展開后的扇形弧長即是原來圓錐底面圓的周長……，幾何畫板制作動畫適時切入，無疑讓原本就已生動的教學(xué)更是如虎添翼。 又如：在學(xué)習圖形的三種變換平移、旋轉(zhuǎn)、翻折的過程中，讓學(xué)生動手實踐操作的同時，輔以幾何畫板動畫演示（有條件時，可在計算機教室讓每位學(xué)生自己動手改變圖形形狀并演示動畫），這樣的學(xué)生參與，更加激發(fā)了學(xué)生的興趣和激情，活躍了學(xué)生的思維，激發(fā)了他們求知的欲望。 切入點五：在探索規(guī)律性問題時使用 規(guī)律探索型問題:就是對材料信息的加工提煉和運用，從而得出數(shù)學(xué)概念和規(guī)律。 例如為探索函數(shù)y=kx+b與函數(shù)y=x圖象之間的關(guān)系，可用幾何畫板制作動畫，通過調(diào)整k、b的任意值，顯示出相應(yīng)的y=kx+b的圖象，再由y=x的圖象先繞原點旋轉(zhuǎn)成為y=kx的圖象（保持原有圖象）,然后再沿y軸的正方向(b>0)或負方向(b<0)平行移動|b|個單位，從而由重合使學(xué)生深刻感受到坐標系中的圖形變換，并觀察歸納出直線y=kx+b與與y=x的關(guān)系。y=ax2,y=ax2+k,y=ax2+bx+c,y=a(x+h)2+k的圖象關(guān)系探索也可用此類動畫來揭示規(guī)律。 切入點六：在圖案設(shè)計和展示數(shù)學(xué)美時切入 幾何畫板輔助教學(xué)是教學(xué)藝術(shù)與計算機技術(shù)的加工和整合，它可以使用光、形、色等要素來表達教學(xué)內(nèi)容中美的本源現(xiàn)象。奇妙的圖形變換，使我們領(lǐng)略了數(shù)學(xué)的奇異美；各種圖形的有機組合、逐步發(fā)展，展示了數(shù)學(xué)的和諧美；通過圖形的旋轉(zhuǎn)、翻折，表現(xiàn)了數(shù)學(xué)的對稱美……，所有這些，充分說明了幾何畫板輔助教學(xué)，可使教材中那些富有詩情畫意的美的因素得到足夠的展示，學(xué)生定會從中感受到數(shù)學(xué)并非那么枯燥無味、深不可測，而是如此神奇美妙，瑰麗迷人。 當然，幾何畫板教學(xué)只是傳統(tǒng)教學(xué)的一種輔助，一種補充，不可能完全替代傳統(tǒng)教學(xué)。無論怎樣，二者都不可廢棄。所以我們應(yīng)清楚地認識到二者各自的優(yōu)劣，尋找二者最佳的結(jié)合點，以提高教學(xué)效率。 幾何畫板的應(yīng)用要注意適度，要恰到好處。只有確實需要運用幾何畫板輔助教學(xué)的內(nèi)容，才去選擇它，但不一定整堂課都用，一堂課不能像走馬燈似的，用得太多、太濫。畢竟，我們的主體是學(xué)習數(shù)學(xué)，而不是學(xué)信息技術(shù)，不能為了技術(shù)而技術(shù)，從而導(dǎo)致相反的效果。而應(yīng)以實現(xiàn)數(shù)學(xué)目標為最根本的出發(fā)點，以改善學(xué)習者的學(xué)習為目的，合理恰當?shù)厥褂脦缀萎嫲濉?p>
愛華網(wǎng)本文地址 » http://www.klfzs.com/a/9101032201/39405.html
