愛華網(wǎng)古典經(jīng)濟(jì)學(xué)認(rèn)為，在市場交易中人是利己的。引用 Adam Smith 在《國富論》中的原句：
Give me that which I want, and you shall have this which you want, is the meaning of every such offer; and it is in this manner that we obtain from one another the far greater part of those good offices which we stand in need of. It is not from the benevolence of the butcher, the brewer, or the baker that we expect our dinner, but from their regard to their own interest.
但不可否認(rèn)的是，利他似乎亦是人的天性。引用 Adam Smith 在他的另一本著作《道德情操論》中的原句：
How selfish soever man may be supposed, there are evidently some principles in his nature, which interest him in the fortune of others, and render their happiness necessary to him, though he derives nothing from it except the pleasure of seeing it.
我們在家庭中觀察到的行為就十分符合上述兩點(diǎn)：一方面，家庭成員是利己的；另一方面，他們也會做出無私的奉獻(xiàn)，照顧好年幼的子女、自己的兄弟姐妹、年老的父母……Becker 在上個世紀(jì)六七十年代時就開發(fā)出了一個分析的框架，在不違背利己原則的情況下，將這種利他的行為也包含了進(jìn)去。
他一系列分析的前提是：一個獨(dú)裁的丈夫?qū)ν耆旱钠拮邮怯行Ю?。利他被定義為：丈夫的效用隨著妻子的效用的增加而增加。如果效用函數(shù)本身是連續(xù)可微的，那么這就意味著：
具體而言，
其中，是單調(diào)遞增的，則是丈夫消費(fèi)的第個商品。有效被定義為：由于丈夫的利他主義，他的行為被改變了。換句話說，當(dāng)他通過選擇做決策時，均衡水平下的消費(fèi)會因?yàn)檫M(jìn)入了而產(chǎn)生變化。
為了簡化表述，Becker 將丈夫的消費(fèi)抽象到一個商品之中，而妻子也只消費(fèi)一個綜合商品。假設(shè)市場是完全競爭的，將價格標(biāo)準(zhǔn)化為，此時丈夫的預(yù)算就是：
其中，是丈夫自己的收入，是丈夫?yàn)槠拮铀徺I的綜合商品。這樣一來，妻子的預(yù)算就成了：
則整個家庭的預(yù)算：
其中?，F(xiàn)在，作為家庭的獨(dú)裁者的丈夫開始做決策：在家庭預(yù)算的零集上最大化效用。假設(shè)內(nèi)部解存在，我們可以得到無套利條件：
如圖所示：
如果初始狀態(tài)下或在家庭收入重分配的情況下，妻子自身收入較少，如在圖中的位置時，那么在均衡狀態(tài)下丈夫的選擇始終是帕累托有效的。而當(dāng)妻子在初始狀態(tài)下收入較多，如在圖中的位置時，丈夫就會變得不再利他。
Becker 用這個簡單的分析揭示了一個深刻的思想：由于丈夫利他行為的存在，家庭成員的抗風(fēng)險能力提高了。假如妻子的收入下降了，那么丈夫會通過減少他自己的消費(fèi)來增加妻子的消費(fèi)，從而避免出現(xiàn)妻子被餓死的情況。反過來，假如丈夫的收入下降了，那么縱使妻子再利己，她也不得不減少消費(fèi)，從而避免丈夫被餓死的情況。
在此基礎(chǔ)之上，Becker 進(jìn)一步豐富了他的模型，將多個家庭成員都包括了進(jìn)來。他假設(shè)家庭中除了丈夫以外還有個完全利己的成員，此時丈夫的效用函數(shù)就成為了：
而他的預(yù)算是：
其中，是他對第個成員的貢獻(xiàn)。那么，第個成員的預(yù)算就是：
則整個家庭的預(yù)算：
其中。運(yùn)用相同的決策方法，在家庭預(yù)算的零集上最大化效用，我們可以得到無套利條件：
從而一般化了二人模型的情況。
然而一個問題出現(xiàn)了：由于模型中新出現(xiàn)的第三個、第四個、第五個……完全利己的人，某一個人的利己行為會不會導(dǎo)致一種情況，即為了實(shí)現(xiàn)自己的小部分利益而損害了其他人的大部分利益？換言之，如果家里出現(xiàn)了一個不孝子，他以破壞自己兄弟姐妹的所有為樂，那么他的行為會怎樣影響其兄弟姐妹的福利？舉個例子，如果不孝子找到一種方式使他自己的收入上升 1,000 元，但這會導(dǎo)致他姐姐的收入下降 1,500 元，那么他真的會這樣做嗎？
為了回答這個問題，Becker 提出了著名的不孝子定理（Rotten Kid Theorem），從而明確了答案：不會。闡述一下這個定理：
任何一個利己的孩子，無論他/她有多么的自私，總是會最大化其父親的家庭收入，從而內(nèi)部化由于他/她的行為所產(chǎn)生的對其他孩子的一切影響。
簡單地講，在上面這個例子中，不孝子如果這樣做了，那么整個家庭的凈收入就會減少 500 元，此時作為家庭獨(dú)裁者的父親可以通過轉(zhuǎn)移不孝子消費(fèi)當(dāng)中大于 1,000 元（但小于 1,500 元）的某一部分，來“補(bǔ)貼”其姐姐所受到的損失。當(dāng)不孝子一開始就知道這個得不償失的結(jié)果時，他就會抑制住這種通過損害自己姐姐的福利來獲得額外收入的行為。為了更清楚的看到這個定理的精髓，我們考慮父親的效用：
其中，是不孝子的效用，是他自己的消費(fèi)，而則是他姐姐的消費(fèi)。不孝子嫉妒自己姐姐的消費(fèi)，因此：
現(xiàn)在我們求全導(dǎo)數(shù)：
如果姐姐的消費(fèi)被優(yōu)先考慮，那么無套利條件就保證了當(dāng)時，上述式子嚴(yán)格大于。因此，如果不孝子的行為降低了整個家庭收入，那么他的效用不升反降。
不孝子定理是家庭經(jīng)濟(jì)學(xué)中最重要的幾個結(jié)果之一。[1] 而之后誕生的一系列與家庭經(jīng)濟(jì)和利他主義相關(guān)的文獻(xiàn)或多或少受到了 Becker 的啟發(fā)，包括后來引入博弈論的 intra-household bargaining process 方面的研究，如 Manser and Brown (1980)。實(shí)證方面，Becker 的模型暗示了家庭收入的集中處置（income pooling），因此也產(chǎn)生了一些重要的文獻(xiàn)，如 Thomas (1990)。
限于篇幅，以上就是簡要地介紹了一下 Becker 眾多學(xué)術(shù)成果中極其微小的一部分。但從中不難理解他 1992 年獲獎時所得到的這句評語：
(He has) extended the domain of microeconomic analysis to a wide range of human behavior and interaction, including nonmarket behavior.
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[1] 當(dāng)然，Becker 的模型并非十全十美。比如當(dāng)效用不可完全轉(zhuǎn)移時，家庭中就有可能出現(xiàn)懶惰的不孝子（lazy rotten kid）。Bergstrom (1989) 舉了這樣一個例子：
家庭中有一個父親和兩個孩子，第個孩子的效用是：
其中，在上取值，代表工作的勤勞程度，因此代表其休閑程度。假設(shè)父親的效用以一種特定的函數(shù)形式存在：
假設(shè)父親不需要工作，但依然有的收入，且不會餓死。每個孩子的收入僅僅取決于其勤勞程度：
其中的是完全競爭市場中的工資率。此時家庭的預(yù)算是：
其中，
當(dāng)父親在預(yù)算的零集上最大化自己的效用時，我們發(fā)現(xiàn)均衡水平下兩個孩子的消費(fèi)滿足這樣一個比例：
但是對于第一個孩子，相對于他工作勤勞程度，這一比例是邊際遞減的：
因此，這不是一個良好的激勵機(jī)制。 1/2 1 2 下一頁 尾頁
