高考物理第一輪復(fù)習(xí)同步導(dǎo)學(xué)
§3．8　實(shí)驗(yàn)4：驗(yàn)證牛頓第二定律

【考點(diǎn)自清】
　　【實(shí)驗(yàn)?zāi)康摹?br />　　(1)學(xué)會(huì)用控制變量法研究物理規(guī)律；
　　(2)驗(yàn)證牛頓第二定律；
　　(3)掌握利用圖象處理數(shù)據(jù)的方法。
　　【實(shí)驗(yàn)原理】
　　探究加速度a與力F及質(zhì)量m的關(guān)系時(shí)，應(yīng)用的基本方法是控制變量法，即先控制一個(gè)參量——小車的質(zhì)量m不變，討論加速度a與F的關(guān)系，再控制小盤和砝碼的質(zhì)量不變，即力F不變，改變小車質(zhì)量m，討論加速度a與m的關(guān)系。
　　【實(shí)驗(yàn)器材】
　　打點(diǎn)計(jì)時(shí)器、紙帶、復(fù)寫紙、小車、一端附有定滑輪的長(zhǎng)木板、小盤、夾子、細(xì)繩、低壓交流電源、導(dǎo)線、天平、刻度尺、砝碼.
　　【實(shí)驗(yàn)步驟】
　　(1)用天平測(cè)出小車和砝碼的總質(zhì)量M，托盤和砝碼的總質(zhì)量m1，把數(shù)據(jù)記錄下來(lái)。
　　(2)按照?qǐng)D把實(shí)驗(yàn)器材安裝好，只是不把懸掛托盤用的細(xì)繩系在車上，即不給小車加牽引力。
　　
　　(3)平衡摩擦力，在長(zhǎng)木板的不帶定滑輪的一端下面墊小木墊，反復(fù)移動(dòng)木墊的位置，直至小車在斜面上運(yùn)動(dòng)時(shí)可以保持勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài).這時(shí)，小車拖著紙帶運(yùn)動(dòng)時(shí)受到的摩擦阻力恰好與小車所受的重力在沿斜面方向上的分力平衡。
　　(4)把小車停在打點(diǎn)計(jì)時(shí)器處，掛上小盤和砝碼，先接通電源，再讓小車拖著紙帶在木板上勻加速下滑，打出一條紙帶．計(jì)算小盤和砝碼的重力，即為小車所受的合外力，由紙帶計(jì)算出小車的加速度，并把力和對(duì)應(yīng)的加速度填入表(一)中。
　　
　　(5)保持小車和砝碼的質(zhì)量不變，在托盤里加入適量的砝碼，把托盤和砝碼的總質(zhì)量m2記錄下來(lái)；即改變小車所受牽引力，重復(fù)幾次步驟(4)。
　　(6)保持小盤內(nèi)的砝碼個(gè)數(shù)不變，在小車上放上砝碼改變小車的質(zhì)量，讓小車在木板上滑動(dòng)打出紙帶．計(jì)算砝碼和小車的總質(zhì)量M，并由紙帶計(jì)算出小車對(duì)應(yīng)的加速度．
　　(7) 改變小車上砝碼的個(gè)數(shù)，重復(fù)步驟(6)，并將所對(duì)應(yīng)的質(zhì)量和加速度填入表(二)中．
　　
　　【數(shù)據(jù)處理】
　　1．需要計(jì)算各種情況下所對(duì)應(yīng)的小車加速度，可使用“研究勻變速直線運(yùn)動(dòng)”的方法：先在紙帶上標(biāo)明計(jì)數(shù)點(diǎn)，測(cè)量各計(jì)數(shù)點(diǎn)間的距離，根據(jù)公式a＝ΔsT2計(jì)算加速度．
　　2．需要記錄各組對(duì)應(yīng)的加速度a與小車所受牽引力F，然后建立直角坐標(biāo)系，用縱坐標(biāo)表示加速度a，橫坐標(biāo)表示作用力F，描點(diǎn)畫a－F圖象，如果圖象是一條過(guò)原點(diǎn)的直線，便證明加速度與作用力成正比．再記錄各組對(duì)應(yīng)的加速度a與小車和砝碼總質(zhì)量M，然后建立直角坐標(biāo)系，用縱坐標(biāo)表示加速度a，橫坐標(biāo)表示總質(zhì)量的倒數(shù)1M，描點(diǎn)畫a－1M圖象，如果圖象是一條過(guò)原點(diǎn)的直線，就證明了加速度與質(zhì)量成反比．
　　【實(shí)驗(yàn)誤差來(lái)源與分析】
　　1．質(zhì)量的測(cè)量誤差，紙帶上打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打點(diǎn)間隔距離的測(cè)量誤差，拉線或紙帶不與木板平行等都會(huì)造成誤差．
　　2．因?qū)嶒?yàn)原理不完善造成誤差：本實(shí)驗(yàn)中用小盤和砝碼的總重力代替小車受到的拉力(實(shí)際上小車受到的拉力要小于小盤和砝碼的總重力)，存在系統(tǒng)誤差．小盤和砝碼的總質(zhì)量越接近小車的質(zhì)量，誤差就越大；反之，小盤和砝碼的總質(zhì)量越小于小車的質(zhì)量，誤差就越?。?br />　　3．平衡摩擦力不準(zhǔn)造成誤差：在平衡摩擦力時(shí)，除了不掛小盤外，其他的都跟正式實(shí)驗(yàn)一樣(比如要掛好紙帶、接通打點(diǎn)計(jì)時(shí)器)，勻速運(yùn)動(dòng)的標(biāo)志是打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打出的紙帶上相鄰點(diǎn)的距離相等．
　　【實(shí)驗(yàn)注意事項(xiàng)】
　　1．一定要做好平衡摩擦力的工作，也就是調(diào)出一個(gè)合適的斜面，使小車的重力沿著斜面方向的分力正好平衡小車受的摩擦力．在平衡摩擦力時(shí)，不要把懸掛小盤的細(xì)線系在小車上，即不要給小車加任何牽引力，并要讓小車拖著打點(diǎn)的紙帶運(yùn)動(dòng)．
　　2．實(shí)驗(yàn)步驟2、3不需要重復(fù)，即整個(gè)實(shí)驗(yàn)平衡了摩擦力后，不管以后是改變小盤和砝碼的總質(zhì)量還是改變小車和砝碼的總質(zhì)量，都不需要重新平衡摩擦力．
　　3．每條紙帶必須滿足在小車與車上所加砝碼的總質(zhì)量遠(yuǎn)大于小盤和砝碼的總質(zhì)量的條件下打出．只有如此，小盤和砝碼的總重力才可視為小車受到的拉力．
　　4．改變拉力和小車質(zhì)量后，每次開始時(shí)小車應(yīng)盡量靠近打點(diǎn)計(jì)時(shí)器，并應(yīng)先接通電源，再放開小車，且應(yīng)在小車到達(dá)滑輪前按住小車．
　　5．作圖時(shí)，要使盡可能多的點(diǎn)在所作直線上，不在直線上的點(diǎn)應(yīng)盡可能對(duì)稱分布在所作直線兩側(cè)．
　　6．作圖時(shí)兩軸標(biāo)度比例要選擇適當(dāng).各物理量須采用國(guó)際單位．這樣作圖線時(shí)，坐標(biāo)點(diǎn)間距不至于過(guò)密，誤差會(huì)小．
　　7．為提高測(cè)量精度.
　　(1)應(yīng)舍掉紙帶上開頭比較密集的點(diǎn)，在后邊便于測(cè)量的地方找一個(gè)起點(diǎn)．
　　(2)可以把每打五次點(diǎn)的時(shí)間作為時(shí)間單位，即從開始點(diǎn)起，每五個(gè)點(diǎn)標(biāo)出一個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)，而相鄰計(jì)數(shù)點(diǎn)間的時(shí)間間隔為T＝0.1s．
【重點(diǎn)精析】
　　一、實(shí)驗(yàn)裝置及誤差分析
　　【例1】如圖所示，是某次利用氣墊導(dǎo)軌探究加速度與力、質(zhì)量關(guān)系的實(shí)驗(yàn)裝置安裝完畢后的示意圖，圖中A為砂桶和砂，B為定滑輪，C為滑塊及上面添加的砝碼，D為紙帶，E為電火花計(jì)時(shí)器，F(xiàn)為蓄電池、電壓為6V，G是開關(guān)，請(qǐng)指出圖中的三處錯(cuò)誤：
　　(1)；
　　(2)；
　　(3).
　　【解析】(1)B接滑塊的細(xì)線應(yīng)水平(或與導(dǎo)軌平行)
　　(2)C滑塊離計(jì)時(shí)器太遠(yuǎn)
　　(3)E電火花計(jì)時(shí)器用的是220 V的交流電，不能接直流電
　　【思維提升】只有充分理解實(shí)驗(yàn)原理，知道實(shí)驗(yàn)誤差產(chǎn)生的原因，注意操作技巧，這樣才能使實(shí)驗(yàn)?zāi)軌蝽樌M(jìn)行，同時(shí)使實(shí)驗(yàn)結(jié)果更加精確，高考試題也注重對(duì)操作步驟及技巧的考查．
　　【拓展1】在“驗(yàn)證牛頓運(yùn)動(dòng)定律”的實(shí)驗(yàn)中，在研究加速度a與小車的質(zhì)量M的關(guān)系時(shí)，由于沒(méi)有注意始終滿足M≫m的條件，結(jié)果得到的圖象應(yīng)是下圖中的(D )

　　二、數(shù)據(jù)處理及結(jié)果分析
　　利用圖象處理數(shù)據(jù)是一種常用的重要方法．將實(shí)驗(yàn)中得到的數(shù)據(jù)通過(guò)描點(diǎn)作出圖象，可以非常直觀地看出兩個(gè)物理量之間的關(guān)系，也可以有效地減小實(shí)驗(yàn)誤差，確定并排除實(shí)驗(yàn)中測(cè)得的一些錯(cuò)誤數(shù)據(jù)．
　　在探究加速度與力的關(guān)系的實(shí)驗(yàn)中，以加速度a為縱坐標(biāo)，力F為橫坐標(biāo)，根據(jù)各組數(shù)據(jù)在坐標(biāo)系中描點(diǎn)．如果這些點(diǎn)在一條過(guò)原點(diǎn)的直線上，說(shuō)明a與F成正比．
　　在探究加速度與質(zhì)量的關(guān)系的實(shí)驗(yàn)中，“加速度a與質(zhì)量m成反比”實(shí)際上就是“加速度a與質(zhì)量的倒數(shù)成正比”，以加速度a為縱坐標(biāo)，以質(zhì)量的倒數(shù)為橫坐標(biāo)建立直角坐標(biāo)系，根據(jù)a-圖象是不是過(guò)原點(diǎn)的直線，就能判斷a與m是否成反比．
　　【例2】某同學(xué)設(shè)計(jì)了一個(gè)探究加速度a與物體所受合力F及質(zhì)量m關(guān)系的實(shí)驗(yàn)，如圖所示，圖甲為實(shí)驗(yàn)裝置簡(jiǎn)圖.(交流電的頻率為50Hz)
　　
　　(1)圖乙為某次實(shí)驗(yàn)得到的紙帶，根據(jù)紙帶可求出小車的加速度大小為　　　　m/s2．(保留 兩位有效數(shù)字)
　　(2)保持砂和小砂桶質(zhì)量不變，改變小車質(zhì)量m，分別得到小車加速度a與質(zhì)量m及對(duì)應(yīng)的 ．?dāng)?shù)據(jù)如下表：
　　
　　請(qǐng)?jiān)诮o出的方格坐標(biāo)紙中畫出a-圖線，并根據(jù)圖線求出小車加速度a與質(zhì)量倒數(shù)之間的關(guān)系式是　　　　　　　　．
　　
　　(3)保持小車質(zhì)量不變，改變砂和小砂桶質(zhì)量，該同學(xué)根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)作出了加速度a隨合力F的變化圖線，如圖所示．該圖線不通過(guò)原點(diǎn)，其主要原因是　　　　　　　　　　．
　　【解析】(1)3.2　(2)圖線如圖所示；
　　(3)未平衡摩擦力或平衡摩擦力不充分
　　【思維提升】本題主要考查實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的處理方法及結(jié)果分析，描點(diǎn)連線時(shí)應(yīng)使直線過(guò)盡可能多的點(diǎn)，而不在直線上的點(diǎn)應(yīng)大致對(duì)稱分布在直線的兩側(cè)，如果有個(gè)別離直線較遠(yuǎn)的點(diǎn)應(yīng)視為錯(cuò)誤數(shù)據(jù)，不予以考慮．
　　三、實(shí)驗(yàn)操作及注意事項(xiàng)
　　【例3】現(xiàn)要驗(yàn)證“當(dāng)質(zhì)量一定時(shí)，物體運(yùn)動(dòng)的加速度與它所受的合外力成正比”這一物理規(guī)律.給定的器材如下：一傾角可以調(diào)節(jié)的長(zhǎng)斜面(如圖所示)、小車、計(jì)時(shí)器、米尺．
　　(1)填入適當(dāng)?shù)墓交蛭淖?，完善以下?shí)驗(yàn)步驟(不考慮摩擦力的影響)：
　　①讓小車自斜面上方一固定點(diǎn)A1從靜止開始下滑到斜面底端A2，記下所用的時(shí)間t．
　?、谟妹壮邷y(cè)量A1與A2之間的距離x，則小車的加速度a＝　　　　．
　?、塾妹壮邷y(cè)量A1相對(duì)于A2的高度h，設(shè)小車所受重力為mg，則小車所受的合外力F＝　　．
　　④改變　　　　　　　　　　，重復(fù)上述測(cè)量．
　?、菀詇為橫坐標(biāo)，1/t2為縱坐標(biāo)，根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)作圖.如能得到一條過(guò)原點(diǎn)的直線，則可驗(yàn)證“當(dāng)質(zhì)量一定時(shí)，物體運(yùn)動(dòng)的加速度與它所受的合外力成正比”這一規(guī)律．
　　(2)在探究如何消除上述實(shí)驗(yàn)中摩擦阻力影響的過(guò)程中，某同學(xué)設(shè)計(jì)的方案是：
　?、僬{(diào)節(jié)斜面傾角，使小車在斜面上勻速下滑．測(cè)量此時(shí)A1點(diǎn)相對(duì)于斜面底端A2的高度h0．
　?、谶M(jìn)行(1)中的各項(xiàng)測(cè)量．
　?、塾?jì)算與作圖時(shí)用(h－h(huán)0)代替h．
　　對(duì)此方案有以下幾種評(píng)論意見(jiàn)：
　　A．方案正確可行
　　B．方案的理論依據(jù)正確，但利用所給的器材無(wú)法確定小車在斜面上是否做勻速運(yùn)動(dòng)
　　C．方案的理論依據(jù)有問(wèn)題，小車所受摩擦力與斜面傾角有關(guān)
　　其中合理的意見(jiàn)是　　　　．
　　
　?、芨淖冃≤囁芡饬?lái)研究加速度與力的關(guān)系，改變受力又是通過(guò)改變斜面傾角即斜面高度h來(lái)實(shí)現(xiàn)的．
　　(2)此方案不可行，如果在①測(cè)量中，使小車在斜面上勻速下滑，則滿足mgsin θ＝μmgcos θ，即μ＝tanθ，此后無(wú)論如何改變小車的質(zhì)量，小車都不可能加速下滑，即無(wú)法驗(yàn)證加速度與合外力的關(guān)系，故選C．
　　【思維提升】在研究加速度與力的關(guān)系時(shí)，其中力是指物體所受的合外力，因此找到物體所受的合外力是實(shí)驗(yàn)研究的關(guān)鍵，然后實(shí)驗(yàn)還需測(cè)出物體的加速度，而測(cè)加速度的方法有多種，如本實(shí)驗(yàn)中的利用打點(diǎn)計(jì)時(shí)器和紙帶測(cè)量的方法．
　　【拓展2】如圖所示，質(zhì)量為M的滑塊A放在氣墊導(dǎo)軌B上，C為位移傳感器，它能將滑塊A到傳感器C的距離數(shù)據(jù)即時(shí)傳送到計(jì)算機(jī)上，經(jīng)計(jì)算機(jī)處理后在屏幕上顯示滑塊A的位移－時(shí)間(x-t)圖象和速率－時(shí)間(v-t)圖象．整個(gè)裝置置于高度可調(diào)節(jié)的斜面上，斜面的長(zhǎng)度為l、高度為h．(取重力加速度g＝9.8m/s2，結(jié)果保留一位有效數(shù)字)
　　(1)現(xiàn)給滑塊A一沿氣墊導(dǎo)軌向上的初速度，A的v-t圖象如圖所示．從圖線可得滑塊A下滑時(shí)的加速度a＝　6　m/s2，摩擦力對(duì)滑塊A運(yùn)動(dòng)的影響　不明顯，可忽略　．(填“明顯，不可忽略”或“不明顯，可忽略”)

　　(2)此裝置還可用來(lái)驗(yàn)證牛頓第二定律．實(shí)驗(yàn)時(shí)通過(guò)改變　斜面傾角即改變斜面高度h　，可驗(yàn)證質(zhì)量一定時(shí)，加速度與力成正比的關(guān)系；實(shí)驗(yàn)時(shí)通過(guò)改變　滑塊的質(zhì)量　，可驗(yàn)證力一定時(shí)，加速度與質(zhì)量成反比的關(guān)系．
　　(3)將氣墊導(dǎo)軌換成滑板，滑塊A換成滑塊A′，給滑塊A′一沿滑板向上的初速度，A′的x-t圖象如圖所示．圖象不對(duì)稱是由于　滑動(dòng)摩擦力　造成的，通過(guò)圖象可求得滑板的傾角θ＝　arcsin0.6　(用反三角函數(shù)表示)，滑塊與滑板間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝　0.3　．

　　【解析】(1)由圖可知滑塊下滑的加速度a＝6.0m/s2，由于滑塊放在氣墊導(dǎo)軌上，因此摩擦力對(duì)滑塊A運(yùn)動(dòng)的影響不明顯，可忽略．
　　(2)由牛頓第二定律得mgsinθ＝ma，即mgh/L＝ma可通過(guò)改變斜面的高度h，驗(yàn)證加速度與力成正比的關(guān)系；可通過(guò)改變滑塊質(zhì)量，驗(yàn)證加速度與質(zhì)量成反比的關(guān)系．
　　(3)圖象不對(duì)稱是由于滑動(dòng)摩擦力.由圖可知物體上滑和下滑過(guò)程分別有

【同步作業(yè)】
　　1．在“探究加速度與物體質(zhì)量、物體受力的關(guān)系”的實(shí)驗(yàn)中，以下做法正確的是(　　)
　　A．平衡摩擦力時(shí)，應(yīng)將小盤用細(xì)繩通過(guò)定滑輪系在小車上
　　B．每次改變小車的質(zhì)量時(shí)，不需要重新平衡摩擦力
　　C．實(shí)驗(yàn)時(shí)，先放開小車，再接通打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的電源
　　D．求小車運(yùn)動(dòng)的加速度時(shí)，可用天平測(cè)出小盤和砝碼的質(zhì)量(M′和m′)以及小車質(zhì)量M，直接用公式a＝M′＋m′Mg求出
　　答案：B
　　2．在“探究加速度與物體質(zhì)量、物體受力的關(guān)系”的實(shí)驗(yàn)中，按實(shí)驗(yàn)要求裝置好器材后，應(yīng)按一定步驟進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，下述操作步驟的安排順序不盡合理，請(qǐng)將合理的順序以字母代號(hào)填寫在下面的橫線上：____________________．

　　A．保持小盤和砝碼的質(zhì)量不變，在小車?yán)锛禹来a，測(cè)出加速度，重復(fù)幾次
　　B．保持小車質(zhì)量不變，改變小盤和砝碼的質(zhì)量，測(cè)出加速度，重復(fù)幾次
　　C．用天平測(cè)出小車和小盤的質(zhì)量
　　D．平衡摩擦力，使小車近似做勻速直線運(yùn)動(dòng)
　　E．掛上小盤，放進(jìn)砝碼，接通打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的電源，放開小車，在紙帶上打下一系列
的點(diǎn)
　　F．根據(jù)測(cè)量的數(shù)據(jù)，分別畫出a－F和a－1M的圖線
　　答案：DCEABF或DCEBAF
　　3．為了探究加速度與力的關(guān)系，使用如圖所示的氣墊導(dǎo)軌裝置進(jìn)行實(shí)驗(yàn)．其中G1、G2為兩個(gè)光電門，它們與數(shù)字計(jì)時(shí)器相連，當(dāng)滑行器通過(guò)G1、G2光電門時(shí)，光束被遮擋的時(shí)間Δt1、Δt2都可以被測(cè)量并記錄，滑行器連同上面固定的一條形擋光片的總質(zhì)量為M，擋光片寬度為D，光電門間距離為x，牽引砝碼的質(zhì)量為m.回答下列問(wèn)題：
　　
　　(1)實(shí)驗(yàn)開始應(yīng)先調(diào)節(jié)氣墊導(dǎo)軌下面的螺釘，使氣墊導(dǎo)軌水平，在不增加其他儀器的情況下，如何判定調(diào)節(jié)是否到位？
　　答：_______________________________________________________________________
　　(2)若取M＝0.4kg，改變m的值，進(jìn)行多次實(shí)驗(yàn)，以下m的取值不合適的一個(gè)是___________．
　　A．m1＝5gB．m2＝15 g
　　C．m3＝40gD．m4＝400 g
　　(3)在此實(shí)驗(yàn)中，需要測(cè)得每一個(gè)牽引力對(duì)應(yīng)的加速度，其中求得的加速度的表達(dá)式
　　為：_____________________________________________________________________
　　(用Δt1、Δt2、D、x表示)．
　　

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