愛華網設計思想：
孔子的“溫故而知新”;
奧蘇泊爾的“先行組織者”思想；
建構主義思想。
設計思路：
溫故知新，做好鋪墊；難點提前突破，水到渠成；錯例分析，變式練習，加深理解，實現能力的提高。整體上，引導學生自我建構自己的知識結構。
教學難點：
主要等量關系：原數×（1±增長率）2=新數（在溫故環(huán)節(jié)解決）
解方程（在學習直接開方法時提前解決）。
教學重點：
主要等量關系：
如果連續(xù)兩次增長（減少），且增長率（降低率）相同，則：
原數×（1±增長率）2=新數
教學方法：
溫故（復習法），引導探索(討論法)，錯例分析（辨析法），變式應用（練習法）。
教學過程：
一、溫故
1、小明上周花了10元錢，本周比上周多花10%，本周花了多 少錢？預計下周比本周多花10%，那么下周預計會花多少錢？
本周花的錢數為：10×（1+10%）=11元
下周預計花的錢數為：11×（1+10%）=12.1元
或10×（1+10%）2=12.1元
2、小強上周花了20元錢，本周比上周少花20%，本周花了多少錢？預計下周比本周少花20%，那么下周預計會花多少錢？
本周花的錢數為：20×（1－20%）=16元
下周預計花的錢數為：16×（1－20%）=12.8元
或20×（1－20%）2=12.8元
3、小結：
（1）若增長一次，則：
原數×（1±增長率）=新數
（2）如果連續(xù)兩次增長（減少），且增長率（降低率）相同，則：原數×（1±增長率）2=新數
二、知新
1、學習例題：
某市為爭創(chuàng)全國文明衛(wèi)生城市，2009年市政府對市區(qū)綠化工程投入資金是2000萬元，2011年投入的資金是2420萬元，且從2009年到2011年，兩年間每年投入資金的年均增長率相同。
（1）求該市對市區(qū)綠化工程投入資金的年均增長率；
（2）若投入資金的年均增長率不變，那么該市在2013年投入多少萬元？
分析：設年均增長率為x，由“原數×（1+增長率）2=新數”，得方程：
2000×（1+x）2=2420，運用直接開方法解方程: （1+x）2=1.21，1+x=±1.1,
所以x1=－2.1（舍），x2=0.1=10%，所以年均增長率為10%，若投入資金的年均增長率不變，那么該市在2013年投入資金為：2420×（1+10%）2=2662萬元。
2、學習例題
某藥品經過兩次降價，現價格與原價格相比降低了36%，那么平均每次降低的百分率是多少？
分析：設平均每次降低率為x，由“原數×（1－降低率）2=新數”，得方程：
（1－x）2=64%，運用直接開方法解方程: 1－x=±0.8，
所以x1=1.8（舍），x2=0.2=20%，所以平均每次降低率為20%。
3、錯例分析
為迎接“國慶節(jié)”，某電器銷售點連續(xù)兩次降價，原售價為2500元的電器現只售1600元，求這種電器的平均降價率。
錯解：（2500－1600）/1600=9/16，（9/16）×（1/2）=9/32，所以這種電器的平均降價率為9/32。
分析：雖然這個平均降價率是相同的，但是它們對應的“單位1的量”（對比量）是不同的。若原售價為2500元，降價率為9/32，那么兩次降價后售價應為2500（1－9/32）2≈1291.5元，所以不符合題意。
正解：設平均每次降低率為x，由“原數×（1－降低率）2=新數”，得方程：
2500（1－x）2=1600，運用直接開方法解方程: （1－x）2=16/25，1－x=±0.8，
所以x1=1.8（舍），x2=0.2=20%，所以平均每次降低率為20%。
4、變式練習
（1）某市去年9月招收區(qū)內初中班學生50名，并計劃在明年9月招生結束后，使區(qū)內初中班三年招生總人數達到450名．若該市區(qū)內初中班招生人數平均每年比上年的增長率相同，求這個增長率．
分析：設平均增長率為x, 去年招收50名,則今年招收50(1+x)名，明年招收50(1+x)2名，根據“三年招生總人數達到450名”，可列方程：50+50(1+x)+ 50(1+x)2=450， 整理得：x2 +3x－6=0 解得：x1=（－3－根號33）/2（舍），x2=1.37=137%， 答：平均增長率為137%．
（2）一種電腦病毒，起初有一臺感染，經過2輪感染后，將會有81臺電腦被感染。平均每臺電腦能感染多少臺電腦，第三輪感染后，會超過700臺嗎？
分析：設平均每臺電腦能感染x臺電腦，一輪感染后，共有(1+x)臺電腦感染者中病毒，兩輪感染后，共有(1+x) 2臺電腦感染者中病毒，可得方程：(1+x)2=81，解得：x1=－10（舍），x2=8，所以平均每臺電腦能感染8臺電腦，第三輪感染后，共有81(1+8)=729臺電腦感染這種病毒，所以第三輪感染后，會超過700臺。
5、課堂小結：
本節(jié)課，我們解決問題的關鍵是把握相等關系：
（1）若增長一次，則：原數×（1±增長率）=新數；
（2）如果連續(xù)兩次增長（減少），且增長率（降低率）相同，則：原數×（1±增長率）2=新數。
課后記：
在溫故環(huán)節(jié)，解決了一個增長率的關鍵點，也是難點：（1）若增長一次，則：原數×（1±增長率）=新數；（2）如果連續(xù)兩次增長（減少），且增長率（降低率）相同，則：原數×（1±增長率）2=新數。這兩個相等關系，既是學生知識的生長點，也是本節(jié)課的“先行組織者”，看到題目，學生就會自覺地用這個“先行組織者”來組織思路，也利于學生知識系統的結構化。
這樣，“先行組織者”呈現之后，老師就不用講了，一切題目都不需要老師講了，學生會自主思考、獨立解決。至于錯例分析和變式練習是為了提高認知結構的區(qū)分度和概括度。
我很認同和崇拜“建構主義”思想，知識本無意義，是人用已有的觀念賦予它意義，學生已有的相關知識是新知識的生長點，本節(jié)課的“先行組織者”就是學生知識的生長點，通過溫故環(huán)節(jié)的概括，使學生的生長點更明確、更清晰、概括度更高，更利于學生建構自己的知識結構。
為什么有的學生學這類知識很容易？就因為他們的概括能力很強，先前的知識結構很明晰。所以我們要通過溫故概括的環(huán)節(jié)，幫助更多的學生學習本節(jié)課，也使他們在耳濡目染中，學習自覺進行概括。
另外，本節(jié)課的一個難點（解方程），在學習直接開方法時已經提前解決，這樣就可以在本節(jié)課中重點體會和把握本節(jié)課的關鍵相等關系：（1）若增長一次，則：原數×（1±增長率）=新數；（2）如果連續(xù)兩次增長（減少），且增長率（降低率）相同，則：原數×（1±增長率）2=新數。這樣就可以做到在教學中強干弱枝、突出重點，使學生的知識結構穩(wěn)定而明晰。
