愛華網(wǎng)記得自己上小學(xué)時，老師就告訴我們：1、2、3、4、......這類數(shù)字，就是自然數(shù)。課本上也是這么說的，當(dāng)然不包括數(shù)字“0”。由此，自然數(shù)中不包括0，在我的腦海里根深蒂固。
然而，許多年后，問題還是出現(xiàn)了。那時，兒子還在上小學(xué)，有一天，他指著發(fā)下來的一張數(shù)學(xué)模擬試卷問我，最小的自然數(shù)應(yīng)該填幾，我不假思索地回答：是1。可是第二天，兒子放學(xué)回來后，很委屈地告訴我，我告訴他的答案是錯的，最小的自然數(shù)是0！這怎么可能？！我感到極其驚訝，對我而言，這是常識性的錯誤啊。我當(dāng)時立刻翻閱了兒子的教科書，果然發(fā)現(xiàn)在自然數(shù)的序列里，“0”赫然排在第一位！我先是不相信自己的眼睛，其后，又懷疑是印刷錯誤，最后，我把它歸結(jié)于編教材者的誤人子弟。然而，當(dāng)我最后安靜下來時，又覺得事情可能并不那么簡單。于是，我開始查閱一些相關(guān)的資料，結(jié)果發(fā)現(xiàn)，以前的的教科書中，自然數(shù)就是正整數(shù)，當(dāng)然沒有0。由華羅庚、蘇步青、吳文俊、谷超豪等數(shù)學(xué)大家任主任編委的中國大百科全書數(shù)學(xué)卷中，在自然數(shù)的集合里，0也是被排除在外的。真正的轉(zhuǎn)折出現(xiàn)在1993年，國家計(jì)量當(dāng)局以規(guī)定的形式，確定“0”也是自然數(shù)。自此，自然數(shù)的集合中，又增添了0這個代表什么都沒有的新成員。
Let me beclear，（呵呵，奧巴馬的口頭禪。坦白地說），我對這一紙行政命令并不心悅誠服。原因就在于“自然”這兩個字。所謂自然的事，一定是有其演變發(fā)展的歷史的。所以，自然的也一定是歷史的。
我們認(rèn)知這個世界，無一例外，都是從一個、兩個孤立的事物開始的，沒有哪個孩子開始學(xué)數(shù)數(shù)是從0開始的。通過不斷的積累，數(shù)得越多，了解得越多，我們學(xué)會了演繹和歸納，我們的思維在向無窮高歌猛進(jìn)很久之后，才慢慢地開始嘗試?yán)斫饷煨『吞摕o。古代中國的十進(jìn)制，太平洋島嶼居民的五進(jìn)制，印第安人的二十進(jìn)制，大都起源于我們用手指或手指、腳趾并用來計(jì)數(shù)。存在決定意識，這才是發(fā)展的“自然”法則。
不同于1、2、3、4。......這些數(shù)字，0的出現(xiàn)要晚得多。關(guān)于0的出現(xiàn)，有許多不同的版本，根據(jù)有的故事記載，0最早出現(xiàn)于公元前3世紀(jì)，是古巴比倫王國首創(chuàng)的。（但自尼布甲尼撒死后，公元前539年，連新巴比倫業(yè)已被波斯所滅！時間上矛盾啊?。５@是我看到的最早的關(guān)于0的出現(xiàn)的記錄了。我猜想這是可能的，因?yàn)樗吘雇碛谥ブZ的生卒年月，否則，古希臘著名的芝諾二分悖論就不成其為悖論。芝諾的困惑在于，他不知道0的存在，所以，他無法預(yù)知他所給出的2的N次方的倒數(shù)(N為正整數(shù)）形成的級數(shù)是有極限的。也有記載表明，0出現(xiàn)于公元后十世紀(jì)的印度和阿拉伯半島。但最確切記載的應(yīng)該是出現(xiàn)在12世紀(jì)的印度，一位叫巴士卡拉的數(shù)學(xué)家明確地提出了0這個數(shù)及其性質(zhì)，盡管一些性質(zhì)的闡述是錯誤的。但這無疑是人類認(rèn)識上的一個飛躍。
我最初對0被定義為自然數(shù)不以為然的原因在于，自然數(shù)應(yīng)該具備序數(shù)特征。我們會這樣告訴別人：處理這件事情，第一件要做的事情就是......，而絕不會說第0件事情；主席臺上發(fā)言的人也不會說：今后，我們要落實(shí)好如下幾項(xiàng)工作，第0，......,第一，......，第二，......；同樣，體育競技的優(yōu)勝者，我們會贊美他得了第一名，而不是第0名。
此外，自然數(shù)若以1為起始點(diǎn)，后續(xù)數(shù)字的連續(xù)性就有了邏輯上的保障，只要在1的基礎(chǔ)上連續(xù)加上1，我們就可以擁有整個自然數(shù)的集合，例如，1=1,2=1+1,3=1+1+1,4=1+1+1+1，......。但如若以0為自然數(shù)的起始點(diǎn)，我們就前進(jìn)不了半步：0=0,0+0=0,0+0+0=0,0+0+0+0=0，......，這樣，雖然(N+1)-N=1,(N為大于等于1的正整數(shù)），1-0也等于1，但0與1、2、3、4......之間的邏輯鏈就完全中斷了。
翻看所有的數(shù)論書籍，不管是國內(nèi)的或是國外的，在談及自然數(shù)時，0總是無一例外地被排除在自然數(shù)的序列之外的，或是被禮貌地婉拒，或是被粗暴地踹出。這是由于0的某些奇異的或曰不“自然”的屬性引起的。0最引人注目的禁忌是不能做除數(shù)，這犯了動輒研究數(shù)的整除性質(zhì)的數(shù)論的大忌。其次在于，0與任何數(shù)相乘都為0，換句話說，0有無數(shù)個因子，這給研究素?cái)?shù)、合數(shù)帶來極大的困擾。我曾看到這么一則報(bào)道花絮，說的是有些數(shù)學(xué)家，甚至要把2這個數(shù)字逐出素?cái)?shù)的行列，原因很簡單，沒有了2，所有的、無窮無盡的素?cái)?shù)就全都是奇數(shù)了。僅僅因?yàn)橐粋€2，數(shù)學(xué)家們常常不得不用“奇素?cái)?shù)”一詞，來表示除了2以外的全體素?cái)?shù)！焉能不煩？連2這個真真正正、貨真價實(shí)的素?cái)?shù)，研究數(shù)論的數(shù)學(xué)家們尚且存有欲除之而后快之心，更遑論硬往自然數(shù)序列里擠的“0”了。
今天，我們許多人認(rèn)為，0是個很自然的數(shù)了，的卻如此?！氨敬芜_(dá)標(biāo)考試，我們班的達(dá)標(biāo)率為0”；“開盤五分鐘之后，該股的成交筆數(shù)為0”，我們當(dāng)然明白，它們表示一個也沒有。但0并不是一個簡單的數(shù)字，相同的0，它背后代表的意義也許大相徑庭。你期末考試考得糟糕，得了個0；我自知自己通不過考試，請了個病假逃考，下學(xué)期再考，我成績單上也是0。但你是實(shí)實(shí)在在得了個鴨蛋，而我的0是代表缺考，沒分，與面子、榮譽(yù)無關(guān)。兩個老婦人，一個命運(yùn)坎坷，子女早夭；另一位終身未嫁，無子無嗣，在人口普查的表格里，表示子女?dāng)?shù)的數(shù)字都是0，但意義絕不相同。
什么樣的0表示實(shí)實(shí)在在的0，什么樣的0代表“無”的意思，這是個有趣的問題，也許它不是數(shù)學(xué)的命題，倒像是個哲學(xué)的命題了。但不管怎么講，我對“0”的“自然”屬性還是深深敬畏的。
隨著康托爾的集合論被不斷地發(fā)展、完善，如今許多大、中學(xué)的數(shù)學(xué)教材都作了較大的變動與更新。進(jìn)化是歷史演進(jìn)的規(guī)律。我只是期盼某些變動能給出合理的理由，讓我們明白它所帶來的益處，而不是一句簡單的“與國際接軌，方便國際交流”，以及一紙命令規(guī)定。
此刻，您若是問我，0是不是自然數(shù)。我的回答將會是果斷和堅(jiān)定不移的：是！盡管其實(shí)多么地心有不甘。不過，平心而論，我并不覺得0的歸屬真有那么重要。誰又能保證，當(dāng)初把正整數(shù)定義為自然數(shù)，不是某位國王或皇帝的敕令呢？現(xiàn)時的事物終將會在未來成為歷史的一部分，成為未來的人們視為自然的東西。只要1+1=2不變（當(dāng)然不能是二進(jìn)制），一切其實(shí)照舊。
“通常把正整數(shù)叫自然數(shù)。有點(diǎn)名氣的數(shù)學(xué)家布爾吉巴還把0算作自然數(shù)。在我們的命題里，任何一個數(shù)都不會是0。因?yàn)橐阎鼈儾荒鼙凰財(cái)?shù)p整除。而0可以被任何數(shù)整除。”引自一位俄國數(shù)學(xué)家。當(dāng)然，他的這番話，是在我國計(jì)量部門頒布有關(guān)規(guī)定前說的，不足為據(jù)。呵呵。
