愛(ài)華網(wǎng)系列專題：《王金戰(zhàn)育才方案：學(xué)習(xí)哪有那么難》
數(shù)學(xué)的跌宕起伏之美，體現(xiàn)在它對(duì)一個(gè)人思維跨度的要求，特別是當(dāng)你在苦苦思索中，突然眼前一亮，找到了解題的思路，那種對(duì)靈魂的巨大沖擊，可以讓一個(gè)人心情久久難以平靜。 再有就是茅塞頓開(kāi)之美，凡是比較好的數(shù)學(xué)題目，往往都稍有些難度，當(dāng)我們通過(guò)認(rèn)真思考，突然找到它的答案，就會(huì)感受到一種豁然開(kāi)朗的美。 還有它的一題多解之美，有時(shí)候一個(gè)看似很平常的題目，但是可以找出七八種解法，而且每一種解法都隱含著一個(gè)非常美妙的技巧。 再一個(gè)就是多題一解之美，數(shù)學(xué)可謂題海無(wú)邊，但是只要注意歸納，就會(huì)發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)中的許多題目都是可以歸類的，萬(wàn)變不離其宗。 還有小題大做之美，本來(lái)這個(gè)題目看似很小，但是就像一個(gè)金礦的入口一樣，背后潛藏著一個(gè)巨大的金礦，你一旦把窗和門打開(kāi)，在你面前就是一座寶藏。在教學(xué)中有些內(nèi)容，按照教學(xué)大綱的要求，可能只講一節(jié)課，但我可以就這個(gè)問(wèn)題，展開(kāi)講一周，甚至講好幾周。因?yàn)檫@個(gè)題，引發(fā)了我的一些情懷、一些感慨，竟然能夠把整個(gè)數(shù)學(xué)都覆蓋得到。 我舉一個(gè)小小的例子，這是過(guò)去數(shù)學(xué)課本上的一個(gè)題目，大家都覺(jué)得這種題目難度不大，而且也很基本。但就是這樣一個(gè)題目，卻潛藏著非常豐富的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法，以至于讓我講了整整兩周。 這是過(guò)去中學(xué)課本上的一個(gè)題8－2x2－x＞-1，因?yàn)檫@道題很基本，所以大家都會(huì)做。一般的做法就是，把x移到右邊，因?yàn)檫@個(gè)不等式里邊，最討厭的就是那個(gè)根號(hào)，它是一個(gè)無(wú)理的東西，所以我為了處理這個(gè)根號(hào)，就把相關(guān)的閑雜人員全處理到右邊去，把這個(gè)比較難對(duì)付的根號(hào)孤立起來(lái)。下面要采取的方法是去掉根號(hào)，但是如何去掉根號(hào)呢，得考慮這個(gè)不等式兩邊的非負(fù)性。于是就出現(xiàn)了這個(gè)不等式，一方面是，8－2x2≥0，保證這個(gè)根號(hào)下不是負(fù)數(shù)；另一方面是，x－1≥0，保證兩邊非負(fù)。在這個(gè)情況下，兩邊平方得到8－2x2＞(x－1)2，這是得到的第一個(gè)不等式。第二個(gè)不等式，還是8－2x2≥0，因?yàn)楦?hào)下必須保證不能是負(fù)值，但是這個(gè)x－1，它當(dāng)然可以是負(fù)的，所以第二種情況x－1＜0，那么我們看到，只要是這兩個(gè)不等式同時(shí)成立，原不等式肯定是成立的。于是原來(lái)不等式的解，就是這兩個(gè)不等式組解集的并集。分別把這兩個(gè)不等式解出來(lái)，然后一求并集，答案就出來(lái)了，這就是這個(gè)題的常規(guī)解法。 我想幾乎所有的學(xué)生都會(huì)采用這種解法，而且解完之后都感覺(jué)到完成任務(wù)了。其實(shí)這個(gè)題中間潛藏著一些偉大的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法，可是用第一種解法沒(méi)法兒發(fā)現(xiàn)。如果學(xué)數(shù)學(xué)僅滿足于這種解法，就會(huì)陷入一種套路式、教條式的模式，很難了解到數(shù)學(xué)的波瀾壯闊。我現(xiàn)在構(gòu)造兩個(gè)函數(shù)，一個(gè)是y=8－2x2，再一個(gè)是y=x－1，那么大家看，剛才這個(gè)問(wèn)題就變了，變成這兩個(gè)函數(shù)，誰(shuí)比誰(shuí)大的問(wèn)題。大家注意，第一個(gè)函數(shù)，它是橢圓的上半部分，第二個(gè)的圖形呢，它是一條直線，那么這個(gè)問(wèn)題就變成了這條直線和橢圓相交，然后只要看看那兩個(gè)圖像的交點(diǎn)，就把這個(gè)題很簡(jiǎn)單地解出來(lái)了。本來(lái)是一個(gè)解不等式的問(wèn)題，但是構(gòu)造兩個(gè)函數(shù)之后，通過(guò)求解交點(diǎn)，就轉(zhuǎn)化成一個(gè)等式的解法，這是數(shù)學(xué)中的一個(gè)巨大的變化。大千世界相等是短暫的，不等是永恒的，但是利用了這種函數(shù)思想，就能夠抓住相等的那一剎那，解決永恒的不等的問(wèn)題，它的智慧就在這兒。第二種方法簡(jiǎn)潔，解法正確率高，更重要的是，這第二種解法體現(xiàn)出數(shù)學(xué)的一個(gè)非常重要的思想，就是數(shù)形結(jié)合。
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