愛(ài)華網(wǎng)系列專(zhuān)題：《王金戰(zhàn)育才方案：學(xué)習(xí)哪有那么難》
再看一個(gè)題，還是各種復(fù)習(xí)材料上都會(huì)有的一個(gè)題目： y=mx2+43x+nx2+1 這個(gè)函數(shù)的最大值是7，最小值是-1，求m，n。我經(jīng)常給學(xué)生講的一句話，叫"上帝讓誰(shuí)死亡，必先讓誰(shuí)瘋狂"，這個(gè)現(xiàn)實(shí)生活中的道理，在數(shù)學(xué)上也有恰到好處的應(yīng)用。大家看這個(gè)題，這個(gè)函數(shù)中有四個(gè)字母，一個(gè)x一個(gè)y，一個(gè)m一個(gè)n，那么我們現(xiàn)在要求m，n。我要做的就是怎么能把x和y消掉而后快。大家看，我先把x2干掉，怎么干掉呢？我得先讓x2瘋狂起來(lái)，于是把分母乘過(guò)來(lái)。乘過(guò)來(lái)以后，x唱主角了，把這個(gè)函數(shù)整理成一個(gè)關(guān)于x的二次方程，x高興了，你看我多厲害，這個(gè)方程竟然是我的一個(gè)二次方程，豈不知大難臨頭了，然后怎么辦？面對(duì)這個(gè)題目，我們采取什么措施呢？因?yàn)檫@是二次方程，它恒有解，所以判別式大于等于零。你看x沒(méi)了，從這個(gè)判別式中，怎么再去尋找x2的蹤影呢，找不著了吧？所以這個(gè)不等式現(xiàn)在就剩下m，n還有y，我們要求m，n，就得把y消掉，怎么消呢？上帝讓y死亡，必先讓y瘋狂，所以重新打開(kāi)整理，于是這個(gè)題變成了y的一個(gè)二次不等式，這個(gè)y高興了，你看這是關(guān)于我的一個(gè)一元二次不等式，其實(shí)大禍已經(jīng)來(lái)臨了。你看y2－(m+n)y+mn－12≤0，這是關(guān)于y的不等式。注意題目，這個(gè)函數(shù)的最大值是7，最小值是-1，這說(shuō)明了y的最小值是-1，最大值是7，那就說(shuō)明，這個(gè)不等式的解是[-1，7]，就意味著這個(gè)二元一次方程的解，一個(gè)是-1，一個(gè)是7，把-1和7代入，y沒(méi)了，把-1代入得到m和 n的一個(gè)方程，把7代入又得到m和 n的一個(gè)方程，這兩個(gè)方程一聯(lián)立，m，n搞定了，這是一種做法；或者根據(jù)韋達(dá)定理，兩根之和等于-1，兩根之積等于7，那么m和n的方程也就出來(lái)了，我們解了這個(gè)方程之后，便會(huì)把m，n求出來(lái)。
這一個(gè)小小的片段，就體現(xiàn)了函數(shù)這種工具在數(shù)學(xué)中的重要性。函數(shù)是數(shù)學(xué)上一個(gè)永恒的話題，所以每年的高考，對(duì)函數(shù)這個(gè)內(nèi)容，老師是情有獨(dú)鐘，每年必考，而且考的分量也很重，因此在學(xué)習(xí)的過(guò)程中，一定要高度重視函數(shù)的問(wèn)題。我們研究的問(wèn)題，一旦轉(zhuǎn)化為函數(shù)，那函數(shù)的重要性質(zhì)，例如它的單調(diào)性，它的奇偶性，它的周期性，它的凹凸性，便有了用武之地；在數(shù)學(xué)上占有比較重的分量的數(shù)列，又是一類(lèi)特殊的函數(shù)。我通過(guò)剛才這個(gè)例子想表達(dá)的是，在高中階段，只要能學(xué)好函數(shù)，便把握住了數(shù)學(xué)里的一個(gè)非常靈魂的東西。
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