解析幾何系指借助坐標(biāo)系，用代數(shù)方法研究集合對象之間的關(guān)系和性質(zhì)的一門幾何學(xué)分支，亦叫做坐標(biāo)幾何。解析幾何包括平面解析幾何和立體解析幾何兩部分。平面解析幾何通過平面直角坐標(biāo)系，建立點與實數(shù)對之間的一一對應(yīng)關(guān)系，以及曲線與方程之間的一一對應(yīng)關(guān)系，運用代數(shù)方法研究幾何問題，或用幾何方法研究代數(shù)問題。17世紀(jì)以來，由于航海、天文、力學(xué)、經(jīng)濟(jì)、軍事、生產(chǎn)的發(fā)展，以及初等幾何和初等代數(shù)的迅速發(fā)展，促進(jìn)了解析幾何的建立，并被廣泛應(yīng)用于數(shù)學(xué)的各個分支。在解析幾何創(chuàng)立以前，幾何與代數(shù)是彼此獨立的兩個分支。由笛卡爾、費馬等數(shù)學(xué)家創(chuàng)立并發(fā)展。

解析幾何_解析幾何[幾何學(xué)分支] -歷史

1637年，法國的哲學(xué)家和數(shù)學(xué)家笛卡爾發(fā)表了他的著作《方法論》，這本書的后面有三篇附錄，一篇叫《折光學(xué)》，一篇叫《流星學(xué)》，一篇叫《幾何學(xué)》。當(dāng)時的這個“幾何學(xué)”實際上指的是數(shù)學(xué)，就像中國古代“算術(shù)”和“數(shù)學(xué)”是一個意思一樣。

笛卡爾的《幾何學(xué)》共分三卷，第一卷討論尺規(guī)作圖；第二卷是曲線的性質(zhì)；第三卷是立體和“超立體”的作圖，但他實際是代數(shù)問題，探討方程的根的性質(zhì)。后世的數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)史學(xué)家都把笛卡爾的《幾何學(xué)》作為解析幾何的起點。

從笛卡爾的《幾何學(xué)》中可以看出，笛卡爾的中心思想是建立起一種“普遍”的數(shù)學(xué)，把算術(shù)、代數(shù)、幾何統(tǒng)一起來。他設(shè)想，把任何數(shù)學(xué)問題化為一個代數(shù)問題，在把任何代數(shù)問題歸結(jié)到去解一個方程式。為了實現(xiàn)上述的設(shè)想，笛卡爾茨從天文和地理的經(jīng)緯制度出發(fā)，指出平面上的點和實數(shù)對(x，y)的對應(yīng)關(guān)系。x，y的不同數(shù)值可以確定平面上許多不同的點，這樣就可以用代數(shù)的方法研究曲線的性質(zhì)。這就是解析幾何的基本思想。

解析幾何的產(chǎn)生并不是偶然的。在笛卡爾寫《幾何學(xué)》以前，就有許多學(xué)者研究過用兩條相交直線作為一種坐標(biāo)系；也有人在研究天文、地理的時候，提出了一點位置可由兩個“坐標(biāo)”（經(jīng)度和緯度）來確定。這些都對解析幾何的創(chuàng)建產(chǎn)生了很大的影響。在數(shù)學(xué)史上，一般認(rèn)為和笛卡爾同時代的法國業(yè)余數(shù)學(xué)家費爾馬也是解析幾何的創(chuàng)建者之一，應(yīng)該分享這門學(xué)科創(chuàng)建的榮譽(yù)。

費爾馬是一個業(yè)余從事數(shù)學(xué)研究的學(xué)者，對數(shù)論、解析幾何、概率論三個方面都有重要貢獻(xiàn)。他性情謙和，好靜成癖，對自己所寫的“書”無意發(fā)表。但從他的通信中知道，他早在笛卡爾發(fā)表《幾何學(xué)》以前，就已寫了關(guān)于解析幾何的小文，就已經(jīng)有了解析幾何的思想。只是直到1679年，費爾馬死后，他的思想和著述才從給友人的通信中公開發(fā)表。笛卡爾的《幾何學(xué)》，作為一本解析幾何的書來看，是不完整的，但重要的是引入了新的思想，為開辟數(shù)學(xué)新園地做出了貢獻(xiàn)。

解析幾何_解析幾何[幾何學(xué)分支] -基本內(nèi)容

解析幾何的創(chuàng)立，引入了一系列新的數(shù)學(xué)概念，特別是將變量引入數(shù)學(xué)，使數(shù)學(xué)進(jìn)入了一個新的發(fā)展時期，這就是變量數(shù)學(xué)的時期。解析幾何在數(shù)學(xué)發(fā)展中起了推動作用。恩格斯對此曾經(jīng)作過評價“數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)折點是笛卡爾的變數(shù)，有了變書，運動進(jìn)入了數(shù)學(xué)；有了變數(shù)，辯證法進(jìn)入了數(shù)學(xué)；有了變數(shù)，微分和積分也就立刻成為必要的了?！?/p>

解析幾何_解析幾何[幾何學(xué)分支] -應(yīng)用

總的來說，解析幾何運用坐標(biāo)法可以解決兩類基本問題：一類是滿足給定條件點的軌跡，通過坐標(biāo)系建立它的方程；另一類是通過方程的討論，研究方程所表示的曲線性質(zhì)。運用坐標(biāo)法解決問題的步驟是??何條件“翻譯”成代數(shù)方程；然后運用代數(shù)工具對方程進(jìn)行研究；最后把代數(shù)方程的性質(zhì)用幾何語言敘述，從而得到原先幾何問題的答案。坐標(biāo)法的思想促使人們運用各種代數(shù)的方法解決幾何問題。先前被看作幾何學(xué)中的難題，一旦運用代數(shù)方法后就變得平淡無奇了。坐標(biāo)法對近代數(shù)學(xué)的機(jī)械化證明也提供了有力的工具。

希臘著名學(xué)者梅內(nèi)克繆斯（公元前4世紀(jì)）企圖解決當(dāng)時的著名難題“倍立方問題”（即用直尺和圓規(guī)把立方體體積擴(kuò)大一倍）。他把直角三角形ABC的直角A的平分線AO作為軸。旋轉(zhuǎn)三角形ABC一周，得到曲面ABECE＇，如圖1。用垂直于AC的平面去截此曲面，可得到曲線EDE＇，梅內(nèi)克繆斯稱之為“直角圓錐曲線”。他想以此在理論上解決“倍立方問題?！蔽传@成功。而后，便撤開“倍立方問題”，把圓錐曲線做為專有概念進(jìn)行研究：若以直角三角形ABC中的長直角邊AC為軸旋轉(zhuǎn)三角形ABC一周，得到曲面CB＇EBE＇，如圖2。用垂直于BC的平面去截此曲面，其切口為一曲線，稱之為“銳角圓錐曲線”；若以直角三角形ABC中的短直角邊AB為軸旋轉(zhuǎn)三角形ABC一周，可得到曲面BC＇ECE＇。用垂直于BV的平面去截此曲面，其切口曲線EDE＇稱為“鈍角圓錐曲線”。當(dāng)時，希臘人對平面曲線還缺乏認(rèn)識，上述三種曲線須以“圓錐曲面為媒介得到，因此，被稱為圓錐曲線的“雛形”。

解析幾何_解析幾何[幾何學(xué)分支] -出版書籍

ISBN：9787301045800
頁數(shù)：312
出版社： 北京大學(xué)出版社
裝幀：平裝
出版年：2004-01-01

簡介：本書是學(xué)習(xí)幾何學(xué)的入門教材。書中既講解了空間解析幾何的基本內(nèi)容和方法（向量代數(shù)，仿射坐標(biāo)系，空間的直線和平面，常見曲面等），等講解了仿射幾何學(xué)中的基本內(nèi)容和思想（仿射坐標(biāo)變換，二次曲線的仿射理論，仿射變換和保距變換等），還介紹了射影幾何學(xué)中的基本知識，較好地反映了幾何學(xué)課程的全貌。全書共分五章，每章內(nèi)都附有一定數(shù)量的習(xí)題，書末附有習(xí)題答案和提示，便于讀者深入學(xué)習(xí)或自學(xué)。本書突出幾何思想的教育，強(qiáng)調(diào)形與數(shù)的結(jié)合；方法上強(qiáng)調(diào)解析法和綜合法并重；內(nèi)容編排上采用“實例－理論－應(yīng)用”的方式，具體易懂；內(nèi)容選取上兼顧各類高校的教學(xué)情況，具有廣泛的適用性。本書表達(dá)通順，說理嚴(yán)謹(jǐn)，闡述深入淺出。因此，本書是一本頗具特色、為廣大高校歡迎的解析幾何課程教材。本書可作為綜合性大學(xué)和師范類大學(xué)數(shù)學(xué)系、物理系等相關(guān)學(xué)科的教材，對于那些對幾何學(xué)有興趣的大學(xué)生和其他讀者也是一本適宜的課外讀物或參考書。

解析幾何_解析幾何[幾何學(xué)分支] -分支學(xué)科

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