復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)（Complex Network），具有自組織、自相似、吸引子、小世界、無標(biāo)度中部分或全部性質(zhì)的網(wǎng)絡(luò)稱為復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)。

近年來，學(xué)界關(guān)于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的研究正方興未艾。特別是,國際上有兩項開創(chuàng)性工作掀起了一股不小的研究復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的熱潮。一是1998年Watts和Strogatz在Nature雜志上發(fā)表文章，引入了小世界(Small-World)網(wǎng)絡(luò)模型，以描述從完全規(guī)則網(wǎng)絡(luò)到完全隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)的轉(zhuǎn)變。小世界網(wǎng)絡(luò)既具有與規(guī)則網(wǎng)絡(luò)類似的聚類特性,又具有與隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)類似的較小的平均路徑長度。(Watts＆Strogatz,p.440-442)。二是1999年Barabasi和Albert在Science上發(fā)表文章指出，許多實際的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的連接度分布具有冪律形式。由于冪律分布沒有明顯的特征長度,該類網(wǎng)絡(luò)又被稱為無標(biāo)度(Scale-Free)網(wǎng)絡(luò)。（Barabasi&Albert,p.509-512）而后科學(xué)家們又研究了各種復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的各種特性。(Strogatz，p.268-276)國內(nèi)學(xué)界也已經(jīng)注意到了這種趨勢，并且也開始展開研究。(吳金閃、狄增如,第18-46頁）加入復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)研究的學(xué)者主要來自圖論、統(tǒng)計物理學(xué)、計算機(jī)網(wǎng)絡(luò)研究、生態(tài)學(xué)、社會學(xué)以及經(jīng)濟(jì)學(xué)等領(lǐng)域，研究所涉及的網(wǎng)絡(luò)主要有：生命科學(xué)領(lǐng)域的各種網(wǎng)絡(luò)（如細(xì)胞網(wǎng)絡(luò)、蛋白質(zhì)－蛋白質(zhì)作用網(wǎng)絡(luò)、蛋白質(zhì)折疊網(wǎng)絡(luò)、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、生態(tài)網(wǎng)絡(luò)）、Internet/WWW網(wǎng)絡(luò)、社會網(wǎng)絡(luò)，包括流行性疾病的傳播網(wǎng)絡(luò)、科學(xué)家合作網(wǎng)絡(luò)、人類性關(guān)系網(wǎng)絡(luò)、語言學(xué)網(wǎng)絡(luò)，等等；所使用的主要方法是數(shù)學(xué)上的圖論、物理學(xué)中的統(tǒng)計物理學(xué)方法和社會網(wǎng)絡(luò)分析方法。
錢學(xué)森給出了復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的一個較嚴(yán)格的定義：具有自組織、自相似、吸引子、小世界、無標(biāo)度中部分或全部性質(zhì)的網(wǎng)絡(luò)稱為復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)。
復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)簡而言之即呈現(xiàn)高度復(fù)雜性的網(wǎng)絡(luò)。其復(fù)雜性主要表現(xiàn)在以下幾個方面：1）結(jié)構(gòu)復(fù)雜，表現(xiàn)在節(jié)點數(shù)目巨大，網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)呈現(xiàn)多種不同特征。2）網(wǎng)絡(luò)進(jìn)化：表現(xiàn)在節(jié)點或連接的產(chǎn)生與消失。例如world-widenetwork，網(wǎng)頁或鏈接隨時可能出現(xiàn)或斷開，導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)不斷發(fā)生變化。3）連接多樣性：節(jié)點之間的連接權(quán)重存在詫異，且有可能存在方向性。4）動力學(xué)復(fù)雜性：節(jié)點集可能屬于非線性動力學(xué)系統(tǒng)，例如節(jié)點狀態(tài)隨時間發(fā)生復(fù)雜變化。5）節(jié)點多樣性：復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點可以代表任何事物，例如，人際關(guān)系構(gòu)成的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)節(jié)點代表單獨個體，萬維網(wǎng)組成的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)節(jié)點可以表示不同網(wǎng)頁。6）多重復(fù)雜性融合：即以上多重復(fù)雜性相互影響，導(dǎo)致更為難以預(yù)料的結(jié)果。例如，設(shè)計一個電力供應(yīng)網(wǎng)絡(luò)需要考慮此網(wǎng)絡(luò)的進(jìn)化過程，其進(jìn)化過程決定網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。當(dāng)兩個節(jié)點之間頻繁進(jìn)行能量傳輸時，他們之間的連接權(quán)重會隨之增加，通過不斷的學(xué)習(xí)與記憶逐步改善網(wǎng)絡(luò)性能。
目前，復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)研究的內(nèi)容主要包括：網(wǎng)絡(luò)的幾何性質(zhì)，網(wǎng)絡(luò)的形成機(jī)制，網(wǎng)絡(luò)演化的統(tǒng)計規(guī)律，網(wǎng)絡(luò)上的模型性質(zhì)，以及網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性，網(wǎng)絡(luò)的演化動力學(xué)機(jī)制等問題。其中在自然科學(xué)領(lǐng)域，網(wǎng)絡(luò)研究的基本測度包括：度（degree）及其分布特征，度的相關(guān)性，集聚程度及其分布特征，最短距離及其分布特征，介數(shù)(betweenness)及其分布特征，連通集團(tuán)的規(guī)模分布。

復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)一般具有以下特性：
第一，小世界。它以簡單的措辭描述了大多數(shù)網(wǎng)絡(luò)盡管規(guī)模很大但是任意兩個節(jié)（頂）點間卻有一條相當(dāng)短的路徑的事實。以日常語言看，它反映的是相互關(guān)系的數(shù)目可以很小但卻能夠連接世界的事實，例如，在社會網(wǎng)絡(luò)中，人與人相互認(rèn)識的關(guān)系很少，但是卻可以找到很遠(yuǎn)的無關(guān)系的其他人。正如麥克盧漢所說，地球變得越來越小，變成一個地球村，也就是說，變成一個小世界。
第二，集群即集聚程度(clustering coefficient)的概念。例如，社會網(wǎng)絡(luò)中總是存在熟人圈或朋友圈，其中每個成員都認(rèn)識其他成員。集聚程度的意義是網(wǎng)絡(luò)集團(tuán)化的程度；這是一種網(wǎng)絡(luò)的內(nèi)聚傾向。連通集團(tuán)概念反映的是一個大網(wǎng)絡(luò)中各集聚的小網(wǎng)絡(luò)分布和相互聯(lián)系的狀況。例如，它可以反映這個朋友圈與另一個朋友圈的相互關(guān)系。
第三，冪律（power law）的度分布概念。度指的是網(wǎng)絡(luò)中頂（節(jié)）點（相當(dāng)于一個個體）與頂點關(guān)系（用網(wǎng)絡(luò)中的邊表達(dá)）的數(shù)量；度的相關(guān)性指頂點之間關(guān)系的聯(lián)系緊密性；介數(shù)是一個重要的全局幾何量。頂點u的介數(shù)含義為網(wǎng)絡(luò)中所有的最短路徑之中，經(jīng)過u的數(shù)量。它反映了頂點u（即網(wǎng)絡(luò)中有關(guān)聯(lián)的個體）的影響力。無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)（Scale-freenetwork）的特征主要集中反映了集聚的集中性。

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