愛華網(wǎng)那歐拉線定理到底是怎么被發(fā)現(xiàn)的呢？感謝網(wǎng)絡(luò)的發(fā)達(dá)，筆者終于找到了答案?！睹绹鴶?shù)學(xué)月刊》刊登過EdSandifer先生一系列關(guān)于歐拉解決問題的文章：How Euler Did It？其中就有一篇關(guān)于歐拉線（Euler line）的。而在歐拉的一本傳記《Euler The Master of UsAll》中，也同樣記錄了歐拉線被發(fā)現(xiàn)的過程。
在歐拉（1707-1783）之前，三角形五心很早就被發(fā)現(xiàn)，它們各自的性質(zhì)已經(jīng)被研究的很透徹了。那五心之間有何聯(lián)系呢？還很少有人研究，更確切的說，應(yīng)該是很少有人想到去研究。
那為什么歐拉會想到去研究這些“心”之間的聯(lián)系呢？說來也是機(jī)緣巧合。歐拉對海倫公式很有興趣，給出了好幾種巧妙證明。在研究海倫公式之后，他想：三條邊能夠唯一確定三角形，那么三角形的相關(guān)性質(zhì)也應(yīng)該可以由三邊來表示，譬如面積就可以由海倫公式來確定。能否利用三角形三邊來研究三角形的一些特殊點(diǎn)呢。三角形中最特殊的點(diǎn)莫過于三角形的重心、垂心、外心、內(nèi)心了。（注：文獻(xiàn)中沒有表明歐拉在此處研究過旁心，可能是因?yàn)榕孕脑谌切瓮獠?，且有三個。）
于是，歐拉運(yùn)用剛剛研究海倫公式的結(jié)論，結(jié)合當(dāng)時還沒被廣泛使用的坐標(biāo)思想（當(dāng)時數(shù)學(xué)界還是認(rèn)為歐式幾何比解析幾何更美妙），開始了以下的探索。
------------------
以上就是歐拉發(fā)現(xiàn)、證明歐拉線的過程。這一過程，在今天看來，確實(shí)有點(diǎn)繁瑣。要強(qiáng)調(diào)的是，上文還省略了歐拉走過的彎路，就是歐拉也曾用類似的方法計算過三角形的內(nèi)心，卻沒有發(fā)現(xiàn)。
發(fā)現(xiàn)一條數(shù)學(xué)性質(zhì)是不容易的。有時發(fā)現(xiàn)了某性質(zhì)，卻長時間得不到證明，這種事情在數(shù)學(xué)史上也是常有的。而歐拉線的發(fā)現(xiàn)與證明，兩者是合二為一的。
盡管歐拉線的發(fā)現(xiàn)并不像阿基米德發(fā)現(xiàn)浮力定律那樣具有傳奇色彩，給出的證明，我們現(xiàn)代人也會嫌其繁瑣不再使用了，但這一史實(shí)是給我們很多啟發(fā)。
一：數(shù)學(xué)性質(zhì)的發(fā)現(xiàn)，并不是單純地依靠邏輯推理。很多時候是源于一個簡單的想法，然后嘗試著去探索。
二：探索過程中，難免會走彎路，甚至?xí)杏X前面沒有路了。要堅持，不能輕言放棄。即使是數(shù)學(xué)大師的探索，在后人眼里，可能都是笨拙的。
三：練好數(shù)學(xué)基本功。即使是在計算機(jī)高度發(fā)達(dá)的今天，扎實(shí)的計算能力和適當(dāng)?shù)牡仁阶冃?，是學(xué)習(xí)和研究數(shù)學(xué)的基本功。
四：要掌握數(shù)學(xué)軟件。因?yàn)槲覀兘裉烀鎸Φ臄?shù)學(xué)問題比歐拉時代更復(fù)雜，而我們又有幾人能達(dá)到歐拉那樣超凡的計算能力？具體到三角形特殊點(diǎn)的研究，動態(tài)幾何軟件就是很好的探索工具。筆者曾讓一些不知道歐拉線的中學(xué)生用超級畫板去探究三角形的內(nèi)心、外心、垂心、重心之間的關(guān)系，有一大半中學(xué)生能夠獨(dú)立發(fā)現(xiàn)歐拉線定理。而依靠計算機(jī)的高速運(yùn)算力能，人們已經(jīng)在三角形中，找到幾千個具有特殊性質(zhì)的點(diǎn)。這樣的批量大生產(chǎn)是過去手工小作坊操作難以想象的。
五：有些數(shù)學(xué)工作者對初等數(shù)學(xué)中的問題不屑一顧，認(rèn)為自己應(yīng)該是干大事的。想想歐拉，一代數(shù)學(xué)大師，不拒絕初等數(shù)學(xué)中的小問題，而且是持續(xù)研究，不斷改進(jìn)，并不是做過就丟。歐拉線的最初發(fā)現(xiàn)是1747年，而《100個著名初等數(shù)學(xué)問題——?dú)v史和解》中的巧妙證明則是歐拉1765年給出。正如中國那句古語：泰山不讓土壤，故能成其大；河海不擇細(xì)流，故能就其深。
最后，我們要感謝歐拉。今天還能看到歐拉這樣的大數(shù)學(xué)家在處理小問題時的原始思路，是很不容易的。若是換作高斯，許多定理的發(fā)現(xiàn)過程將會成為謎團(tuán)。
最近工作較忙，且趕一本書《動感體驗(yàn)中考壓軸題》，可能更新少一點(diǎn)，請大家諒解。我會整理些以前的舊作發(fā)上來的。
全文見：http://ishare.iask.sina.com.cn/f/16207788.html
