主成分分析是一種多元分析中最常見(jiàn)的降維和賦權(quán)方法。然而，在實(shí)際的應(yīng)用中，許多人在沒(méi)有搞清楚方法的意義時(shí)就大膽使用，很有點(diǎn)好分析不求甚解的味道。要知道這樣的行為不僅害人而且害己。所謂害人，就是害了閱讀你報(bào)告的人；所謂害己，就是你會(huì)一而再，再而三的犯錯(cuò)。

第一問(wèn)：為什么要降維？在實(shí)際分析問(wèn)題時(shí)，研究者往往選擇很多的指標(biāo)。這些指標(biāo)之間經(jīng)常會(huì)存在一定程度的線性相關(guān)，這樣就會(huì)導(dǎo)致信息的重疊。直白說(shuō)就是用多個(gè)指標(biāo)分析一個(gè)問(wèn)題，由于某些指標(biāo)反映的是問(wèn)題的同一方面，這樣如果把全部指標(biāo)都同等地納入模型，就會(huì)導(dǎo)致結(jié)果失真。例如衡量學(xué)生成績(jī)時(shí)，成績(jī)表里有語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)。可是化學(xué)老師勤快，一學(xué)期測(cè)驗(yàn)過(guò)好多次，所以這里就有多個(gè)化學(xué)成績(jī)。那么計(jì)算總分的時(shí)候，如果不把幾個(gè)化學(xué)成績(jī)降維成一個(gè)化學(xué)成績(jī)，就會(huì)由于信息的重疊導(dǎo)致結(jié)果失真。

第二個(gè)問(wèn)題：線性相關(guān)就一定是信息重疊嗎？這個(gè)不一定吧。我們舉個(gè)例子。比如：要衡量經(jīng)濟(jì)發(fā)展的影響因素，理論上講，刺激經(jīng)濟(jì)發(fā)展的三駕馬車是投資、消費(fèi)和出口，那么我們用于衡量經(jīng)濟(jì)發(fā)展程度是不是就把這三個(gè)指標(biāo)主成分一下？肯定不是。正確的做法應(yīng)該是這三個(gè)相加，縱然他們之間可能存在相關(guān)，甚至是高度相關(guān)，也不能使用主成分。因?yàn)檫@種相關(guān)不是信息的重疊。所以這里記住一點(diǎn)，線性相關(guān)并不意味著信息重疊。

第三個(gè)問(wèn)題：降維一定要用主成分嗎？這個(gè)答案更容易回答，相信很多人都會(huì)說(shuō)否。但實(shí)際中卻一直這么操作。因?yàn)橛X(jué)得其他降維方法不會(huì)呀，而且主成分貌似很高深，用它倍有面子。其實(shí)，實(shí)際中使用主成分是因?yàn)閺闹饔^上沒(méi)有辦法刪減變量，如果主觀上就能區(qū)別出哪些是核心原因，哪些不是，直接將不是的刪了就行了，沒(méi)必要搞個(gè)神秘的主成分來(lái)把問(wèn)題復(fù)雜化。要知道主成分使用時(shí)，第一步是標(biāo)準(zhǔn)化，這樣一來(lái)很多指標(biāo)的意義就模糊了。這種刪減指標(biāo)的降維方法估計(jì)人人都會(huì)，可實(shí)際中統(tǒng)計(jì)專業(yè)的達(dá)人們卻不屑使用?？傆X(jué)得用這個(gè)方法太沒(méi)面 子了。所以這里再?gòu)?qiáng)調(diào)點(diǎn)，使用方法是為了有效解決問(wèn)題。有效才是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，面子屁都不是。

第四個(gè)問(wèn)題：使用主成分時(shí)，相關(guān)變量一起上嗎？答案依然為否。在使用主成分前，應(yīng)該先對(duì)指標(biāo)大致分類，將指標(biāo)中同一類型或者衡量同一個(gè)方面的指標(biāo)歸為一類，這樣在分類的基礎(chǔ)上進(jìn)行研究。這里有點(diǎn)驗(yàn)證性因子分析的意思。別跟我說(shuō)這樣太主觀，其實(shí)主觀比客觀有效的多。如果只有客觀，軟件就可以解決問(wèn)題，要人干嗎？再說(shuō)，在人類社會(huì)中基本沒(méi)有絕對(duì)客觀的東西，所有的客觀分析都建立在主觀的基礎(chǔ)上。高考客觀嗎？卷子是主觀出的。GDP客觀嗎？指標(biāo)是主觀定的……

第五個(gè)問(wèn)題：主成分加權(quán)很科學(xué)嗎？主成分加權(quán)是一種廣泛采用的客觀賦權(quán)方法。賦權(quán)的依據(jù)是各個(gè)主成分的方差貢獻(xiàn)率。但是方差大權(quán)重就應(yīng)該大嗎？重要性的判定應(yīng)該依據(jù)指標(biāo)的實(shí)際意義或者作用，而不應(yīng)該簡(jiǎn)單地依靠方差大小來(lái)判定吧。所以在沒(méi)有弄清楚主成分意義的情況下而盲目加權(quán)是不是有點(diǎn)太武斷了！

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