發(fā)布時間：2022年04月15日 05:36:02分享人:長青詩來源:互聯(lián)網(wǎng)1
在概率論和統(tǒng)計學中，協(xié)方差用于衡量兩個變量的總體誤差。而方差是協(xié)方差的一種特殊情況，即當兩個變量是相同的情況。期望值分別為E(X) = μ 與 E(Y) = ν 的兩個實數(shù)隨機變量X與Y之間的協(xié)方差定義為：COV(X，Y)=E[(X-E(X))(Y-E(Y))]=EXY-EX*EY其中，E是期望值。它也可以表示為：直觀上來看，協(xié)方差表示的是兩個變量總體誤差的方差，這與只表示 一個變量誤差的方差不同。如果兩個變量的變化趨勢一致，也就是說如果其中一個大于自身的期望值，另外一個也大于自身的期望值，那么兩個變量之間的協(xié)方差就是正值。如果兩個變量的變化趨勢相反，即其中一個大于自身的期望值，另外一個卻小于自身的期望值，那么兩個變量之間的協(xié)方差就是負值。如果X與Y是統(tǒng)計獨立的，那么二者之間的協(xié)方差就是0，因為兩個獨立的隨機變量滿足EXY=EXEY。但是，反過來并不成立。即如果X與Y的協(xié)方差為0，二者并不一定是統(tǒng)計獨立的。協(xié)方差為0的兩個隨機變量稱為是不相關的。
協(xié)方差的計算舉例：
R是相關系數(shù)矩陣 cov(Xi,Xj)為協(xié)方差
因為標準化后，均值為0，標準差為1. 則有：Pij=cov(Xi,Xj)。即： 原始矩陣的相關系數(shù)矩陣就是標準化后矩陣的協(xié)方差矩陣。因為標準差為1 對于標準化后的矩陣X，協(xié)方差矩陣（也即是相關系數(shù)矩陣）為：R = X·X'。因為均值為0引用：http://blog.csdn.net/ybdesire/article/details/6270328
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