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搜“樣本方差n-1”，能夠找到很多解釋“為什么樣本方差的分母是n-1，而總體方差的分母卻是n”的結(jié)果。我這里貢獻(xiàn)一種簡單的啟發(fā)式想法。
樣本方差的公式：S^2=(X-EX)^2/(n-1)
對于個(gè)數(shù)為N的總體來說，總體方差的公式：S^2=(X-EX)^2/n
對于樣本方差來說，假如從總體中只取一個(gè)樣本，即n=1，那么樣本方差公式的分子分母都為0——方差完全不確定。這很好理解，因?yàn)闃颖痉讲钍怯脕砉烙?jì)總體中個(gè)體之間的變化大小，只拿到一個(gè)個(gè)體，當(dāng)然完全看不出變化大小。反之，如果公式的分母不是n-1而是n，計(jì)算出的方差就是0——這是不合理的，因?yàn)椴荒苤豢吹揭粋€(gè)個(gè)體就斷定總體的個(gè)體之間變化大小為0。
對于總體方差來說，假如總體中只有一個(gè)個(gè)體，即N=1，那么方差，即個(gè)體的變化，當(dāng)然是0。如果分母是N-1，總體方差為0/0，即不確定，卻是不合理的——總體方差不存在不確定的情況。
從這個(gè)啟發(fā)式思考可以從直覺上看出，樣本方差分母為n-1，總體方差分母為n，才是合理的。
