愛華網(wǎng)自己是第一次接觸這個題，獨(dú)立的想了想答案，發(fā)現(xiàn)和網(wǎng)上流傳比較廣的答案不太一樣，所以決定記錄一下。
網(wǎng)上的答案多為（98，0，1，0，1，0），還有一種不太多見的答案是（100，0，0，0，0，0），我的答案是（0，0，100，0，0，0），我的分析思路如下，也順帶分析下前兩種答案的思路：1、這道題目是關(guān)于效用理論和博弈論的，因特殊的分配方案，這個題目變得比較有意思，由于一旦分配方案通不過，提出分配方案的人就會喪命，所以作為理性的經(jīng)濟(jì)人進(jìn)行決策，通過方案帶來的效用上限不過是100金幣，而通不過的效用則是負(fù)無窮，所以，1號要確保他提出的方案必須要在第一輪投票就獲得通過，即他要爭取除他之外的另外2個人的同意，達(dá)到滿足“至少半數(shù)同意”的要求。從效用角度出發(fā)，1號首要考慮的是保命，而不是如何獲得更多的金幣。2、對于6人要提一個一輪就必須通過的方案，這個模型稍微復(fù)雜一些，所以總的分析的思路是從簡單的2人模型擴(kuò)展至6人模型。3、在2人模型下，假設(shè)是5號和6號，由5號來提方案，他顯然是同意自己的方案的，這時，不論他提什么方案，都能滿足“至少半數(shù)同意”的原則，所以他不僅性命無虞，他還可以實現(xiàn)自己的效用最大化，把這一百個金幣獨(dú)吞。4、由2人模型可以推知，如果在3人模型（4號、5號、6號）下，5號肯定希望能推翻4號提出的方案，這樣他就可以得到100金幣，因此，在3人模型時，5號的期望是得到100金幣；同時，注意到6號，在2人模型時，他是肯定得不到金幣的，所以在3人模型時，他的期望仍然是0個金幣，也就是說，即便給分配給他0個金幣，他也是沒有理由投反對票的。5、擴(kuò)展至3人模型（4號、5號、6號），由4號來制定分配方案，除了他自己，他還需要5號或6號中的至少一人來支持他的方案，否則，他就會喪命。由前述分析，5號有足夠的理由來反對4號的分配方案，除非：100金幣都分配給5號，這樣，5號有極大可能支持這一方案——除非他想把4號置于死地。再考慮6號，6號在這一輪分配方案中的期望是0，所以，即便不分配給他金幣，他也是可能支持4號的方案，因為同意與否他都得不到金幣。于是，一種可能的方案就出來了：4號的方案為（99，0，1），這樣，6號因為得到的金幣超過了期望，他會同意4號的方案，從而使得方案通過。
6、說到這里，有必要復(fù)習(xí)一下博弈論的經(jīng)典案例“囚徒困境”：甲、乙兩名疑犯被警方抓捕，警方掌握的證據(jù)有限，只能為二人治一個較輕的罪，但相信二人還有更多的未交代的罪行，苦于這些罪行沒有足夠證據(jù)，只能依賴二人口供定罪，警方的目的即是設(shè)法讓二人交代出未掌握的罪行。警方將兩人單獨(dú)審問，確保兩人互不知曉對方是否認(rèn)罪。在這種情況下，如果甲、乙二人皆不主動招罪，則最終會各判一年；若甲招罪，而乙不招，則甲因立功而判緩刑，乙則判十年，反之亦然；若二人皆招罪，則各判六年。由于甲、乙信息不通暢，不論對方是否招罪的情況下，自己招罪都是一個更優(yōu)的選擇，即兩人都招罪，最終各判六年。博弈論的這個案例有很多解讀，其中一個解讀就是：在信息不暢的情況下，理性的人作出的決策不一定是最優(yōu)的決策，甲、乙都是理性人，如果兩人都能選擇不招罪，則最終是各判一年，顯然優(yōu)于二人最終的選擇。囚徒困境反映的一個情況就是：即便是大家都是理性的人，在信息不暢的情況下，但是你未必相信對方就一定做出理性的決策，對甲來說，如果他選擇相信乙選擇不招罪，以確保兩人都達(dá)到最大的效用，但是在信息不通暢的情況下，他最終認(rèn)為乙不一定會作出理性的決策，于是他選擇了招罪。
7、回到3人模型，前述（99，0，1）這個方案6號是會接受的，因為1枚金幣已經(jīng)超過他的預(yù)期，順著這個思路，擴(kuò)展到6人模型，就會得到（98，0，1，0，1，0）這個答案。另外一個思路是，在3人模型中，4號會提出方案（100，0，0），因為這個方案和6號的期望是一致的，不論如何他也得不到金幣，所以他也不會反對，順著這個思路擴(kuò)展到6人模型，就會得到（100，0，0，0，0，0）這個答案。總之，這兩個答案在整體思路上是一致的，只有對細(xì)節(jié)的處理不同。
8、以上兩個答案都是建立在6個海盜都是理性人的基礎(chǔ)上的（他們也確實都是理性人），不過我的思路與這兩個答案的差異，就體現(xiàn)在困徒困境所反映的問題上：在3人模型中，4號真的就敢相信6號會接受（99，0，1）這個方案嗎？一旦6號拒絕這個方案，4號就會丟掉性命。在3人模型中，4號就是囚徒困境中的一個囚徒，他會不會選擇相信對方會是一個作出理性決策的人，以1枚金幣足以打動對方，讓自己成功保命？9、還是在3人模型下討論，題干沒有交代在定方案的時候，海盜是否可以相互溝通——也就是信息是否通暢，情況一：他們是不可以相互溝通的，即4號私下定方案，然后公布、立即投票，這時，4號就和囚徒困境中相互不了解對方是否認(rèn)罪的兩個疑犯的處境一樣了，對他來說，首先他是要保命——他在一個“保命困境”中，他敢相信1枚金幣能打動6號嗎？我想他是理性的人，他應(yīng)該不會為了99枚金幣而冒生命的險，于是，他能做的就是提出這樣一個方案：（0，0，100），最大程度的讓6號接受這一方案而自己保命成功。情況二：海盜們在制定分配方案的時候是彼此可以溝通的，這和囚徒困境不一樣了，這時信息是通暢的，那么這時4號、6號顯然都知道，6號手中掌握著4號的命運(yùn)，于是他可以據(jù)此作為要挾：讓4號把100枚金幣全分配給他，否則他就反對4號的方案，這個要挾對6號來說，是沒有成本的（因為進(jìn)入2人模型，他的期望是0），卻是有著收益的可能，試想，此時的4號會為6號的要挾所動嗎？顯然是會的，因為無成本的要挾對6號來說是利益最大化的決策，而4號是知道這一點的。補(bǔ)畫了兩張草圖，表明4號和6號在博弈時的地位和想法，以及4號所處的“保命困境”：
10、所以我認(rèn)為在3人模型中，最終的分配方案不是（99，0，1），不是（50，0，50），而是（0，0，100）。實際上，這種情況在現(xiàn)實社會中遍地都是，雖然都是理性的人，但是往往作出的決策卻不是最優(yōu)的決策！這就引出了博弈論的一個議題：個體理性與群體理性的予盾。雖然在海盜分贓這個案例中，是一個零和游戲，最優(yōu)的分配方案并不能創(chuàng)造出新的金幣。但從社會的角度考慮，如果我們認(rèn)為社會財富分配得更均勻是一件好事（因為對個人來說，財富的邊際效用遞減），那么，（0，0，100）這個方案顯然不是一個最優(yōu)的方案。個人的理性并不一定產(chǎn)生正的外部性，在這個案例中得到了很好的體現(xiàn)。
11、好了，分析到這里基本就結(jié)束了 ，接下來把模型擴(kuò)展到6人模型。在3人模型中，由于4號的方案是（0，0，100），也就是4號的期望是0枚金幣，在4人模型時，排在次位的4號是不想3號的方案被推翻的，因為一旦進(jìn)入3人模型，即便他把100枚金幣全分配給6號，萬一遇上不理性的6號也把這個方案拒了，他連命也沒有了。所以，在4人模型時，4號的期望也是0；另外，需要注意到5號在4人模型中的期望仍是100枚金幣。擴(kuò)展至4人模型（3號、4號、5號、6號），制定方案的3號還要爭取1人同意他的方案。此時的3號也處在“保命困境”中，他可以任意在4號、5號、6號中挑一人，把100枚金幣全給他，這樣才能最大可能的求得性命。由前述分析，在同等的期望下，面臨保命壓力排在次位的4號本身同意3號的可能性要大于5號、6號，所以3號的方案更可能是（0，0，100，0）或（0，0，0，100）。12、5人模型（2號、3號、4號、5號、6號），此時的2號仍在“保命困境”中，他要爭取2人的同意。如前分析，一旦2號的方案被否，3號又面臨著“保命困境”，所以，此時3號的期望也是0，并且受到保命壓力，4號受到的保命壓力次之，而5號和6號沒有死亡之虞，所以我覺得把100枚金幣全給4號或5號或6號，此時2號的方案通過的可能性最大。試想，在這種情況下，得不到金幣的反對，如果3號此時如果也反對，那么他就進(jìn)入到下一輪的困境中。至于拿到100枚金幣的4號萬一也選擇反對的話，那2號也是無力回天了，因為100枚金幣是他能拿來買命的最大籌碼。13、回到最初的6人模型，由1號來做決策，同前所述，2號此時的期望是0，且受最大的死亡威脅，他是最沒有充足理由反對1號的任何方案，3號、4號順次，在這種情況下，把100枚金幣全給3號，可以最大可能保證方案通過，當(dāng)然，除開2號的其他人也可以。小結(jié)一下，在6人模型中，1號、2號、3號和4號是受到保命壓力的，且保命壓力順次遞減，5號和6號沒有保命壓力。同時，每個人對獲得金幣的期望是：（0，0，0，0，100，0）。
14、回到題目最初，前述分析出來的最終結(jié)果感覺有些奇怪，可能和最初想像的答案有些不一樣。在這個例子中，題目巧妙的為海盜們設(shè)置了一個“保命困境”，由于此困境的存在，除了5號以外，每個人對獲得金幣的期望都是0，加上前4人都有保命的壓力，所以，不論1號提出什么樣的分配方案，至少有4人會接受此方案的，因為這個分配方案肯定會大于等于他們的期望，方案必然會通過。這個分析回答了：什么樣的方案會獲得通過，而沒有回答：1號會提什么方案。即便1號提的任何都會通過，他仍要從中取舍他求生機(jī)會最大的一個。他把100金幣給6號或4號或3號，求生的機(jī)會是最大的，5號是一個奇葩的存在，他本身的期望就是得到100金幣，把一百金幣給他只是剛好達(dá)到他的期望，而不像其他人那樣可以超過他們的期望，所以這一百金幣不押在他身上反而收效更好。如果不從2人模型擴(kuò)展到6人模型，我們正著來做這道題的話，再來看這樣一種可能是大家第一個想到的分配方案：平均分配這100枚金幣，在第10點的分析中提到了，平均分配的方案可以使全社會的(6個海盜這個群體)的總效用最大，而且每個人的財富都大于他的期望、大家財富還都均等。從全社會的角度來講，這應(yīng)該是最好的一個分配方案，然而1號在面臨困境的時候不會提這樣一個方案，因為這時大家會想：如果我們反對1號的方案，接下來就是5個人平分這100枚金幣了……概言之，個體的理性并不一定促成社會的效用最大化。 延伸開多說一些，從這個例子來講，在經(jīng)濟(jì)學(xué)上的理性人、利已人的假設(shè)是合理的情況下（實際上這個假設(shè)與實證也是相符的），平均化、大鍋飯式的經(jīng)濟(jì)體系是難以為繼的，或者說，在一個理想的自由經(jīng)濟(jì)體系下，即便所有個體最初掌握的全部資源（包括財富、體力、智力、知識等）都是完全一樣的，這個社會的資源分配也必然會走向分層。
