愛華網(wǎng)一門新的交叉學(xué)科—可拓學(xué)
蔡 文楊春燕 王光華
（廣東工業(yè)大學(xué)可拓工程研究所）
摘要：可拓學(xué)是用形式化的模型研究事物拓展的可能性和開拓創(chuàng)新的規(guī)律與方法，并用于解決矛盾問題的新學(xué)科。本文就可拓學(xué)的研究對象、理論框架、方法體系、應(yīng)用情況、科學(xué)意義、實用價值和發(fā)展前景等問題作簡要的介紹。
關(guān)鍵詞：可拓學(xué)，數(shù)學(xué)，哲學(xué)，工程學(xué)，人工智能
0 引言
可拓學(xué)選題于1976年。1983年，《科學(xué)探索學(xué)報》發(fā)表了可拓學(xué)的開創(chuàng)性文章“可拓集合和不相容問題”[1]，標(biāo)志著這門新學(xué)科的誕生。二十年來，一大批專家學(xué)者支持和參與了可拓學(xué)的建設(shè)。目前，可拓學(xué)的理論研究取得一定的進(jìn)展[2]，形成了以基元理論、可拓集合理論和可拓邏輯為支柱的理論框架和特有的可拓方法，它們在各個領(lǐng)域的應(yīng)用技術(shù)稱為可拓工程[3]。可拓論、可拓方法和可拓工程[4]構(gòu)成了可拓學(xué)（原稱物元分析[5-8]）。
本文就可拓學(xué)的研究對象、理論框架、方法體系、應(yīng)用情況、科學(xué)意義、實用價值和發(fā)展前景等問題作簡要的介紹。
1 可拓學(xué)的研究對象
可拓學(xué)的研究對象是客觀世界中的矛盾問題。所謂矛盾問題，就是指人們要達(dá)到的目的在現(xiàn)有條件下無法實現(xiàn)的問題。例如,在“曹沖稱象”的故事中，要稱一頭大象，卻只有能稱20千克的小秤。在《三國演義》中，諸葛亮要對付司馬懿的十萬精兵，卻只有五千老弱殘兵?？赏貙W(xué)的研究者在研究過程中發(fā)現(xiàn)，在諸多工程領(lǐng)域，如管理、控制、計算機技術(shù)、人工智能、機械、電工等，都會碰到各種各樣的矛盾問題。那么，解決矛盾問題有無規(guī)律可循？有無理論可依？能否建立一套方法，來處理矛盾問題，這是可拓學(xué)研究的出發(fā)點。
計算機具有儲存量大、速度快的優(yōu)點，因此，研究如何用形式化語言表達(dá)問題，描述問題的目的和條件，建立一套推理方法，最后，讓計算機幫助人們提出解決矛盾問題的策略，這是可拓學(xué)的歸宿。
概言之，可拓學(xué)就是這樣一門學(xué)科，它用形式化的模型研究事物拓展的可能性和開拓創(chuàng)新的規(guī)律與方法，并用于解決矛盾問題。
2 可拓學(xué)理論框架和方法體系的研究概況
為了用形式化方法解決矛盾問題，必須研究相應(yīng)的模型、邏輯和定量化工具，必須從哲學(xué)和方法論的角度建立新的理論和方法體系[9]。
2.1 可拓學(xué)的理論研究
(1)可拓學(xué)的邏輯細(xì)胞和可拓模型
數(shù)學(xué)模型能夠處理大量精確性的問題，但無法處理諸如曹沖稱象等目標(biāo)和條件不相容的問題。其原因在于:①解決矛盾問題時，除了要考慮數(shù)量關(guān)系以外，還要考慮事物本身和事物的特征；②解決矛盾問題的變換，有定量的部分，也有定性的部分；③經(jīng)典數(shù)學(xué)研究的是確定性的事物，而解決矛盾問題卻要考慮事物的轉(zhuǎn)化（包括量變和質(zhì)變）。因此，數(shù)學(xué)模型難以描述解決矛盾問題的過程。
為了用形式化方法處理客觀世界中的各種矛盾問題，首先必須研究如何描述客觀世界中的種種事物。為此，可拓論建立了物元R=(N,c,v)、事元[10]I=(d,c,v)和關(guān)系元Q=(a,c,v)（統(tǒng)稱為基元），作為描述物、事和關(guān)系的基本元，它們是可拓學(xué)的邏輯細(xì)胞。
用基元描述信息、知識、智能和各種問題的形式化模型稱為可拓模型。有了可拓模型，就可以根據(jù)基元的可拓性，利用可拓論和可拓方法，提出解決各種矛盾問題的策略。
(2)可拓論的三大支柱
可拓論有三個支柱：基元理論、可拓集合理論和可拓邏輯。
①基元理論
基元的可拓性和物元的共軛性是基元理論的核心，而用形式化符號表示這些性質(zhì)則是可拓論的重要特點，它們是生成解決矛盾問題的策略的依據(jù)?？赏匦园òl(fā)散性、相關(guān)性、蘊含性和可擴性。共軛性包括物的物質(zhì)性、動態(tài)性、系統(tǒng)性和對立性。
②可拓集合理論
為了解決矛盾問題，必須涉及事物性質(zhì)的變化。在現(xiàn)實世界里，事物的性質(zhì)處于變化之中，既有量的變化，也有質(zhì)的變化。事物可以從不具有某種性質(zhì)變化為具有某種性質(zhì)，從具有某種性質(zhì)的程度不大變到較大，或者相反。因此，人們必須從描述確定性事物和模糊性事物，發(fā)展到能用集合描述性質(zhì)變化的事物，描述在某些變換下事物的量變和質(zhì)變，從集合的角度去探討事物的動態(tài)分類和事物開拓的過程。也就是說，必須發(fā)展康托集合和模糊集合，為此，我們研究了新的可拓集合理論，作為化矛盾問題為不矛盾問題的集合論基礎(chǔ)。
③可拓邏輯
現(xiàn)有的二值邏輯和模糊邏輯只能描述確定性和模糊性的事物，其推理方法無法作為解決矛盾問題的推理工具。為此，必須建立適用于處理矛盾問題的邏輯，使變換和推理不再停留在傳統(tǒng)的確定性和模糊性的基礎(chǔ)上，而能作為描述事物可變性的工具。使之成為未來的計算機進(jìn)行創(chuàng)造性思維，能生成解決矛盾問題的策略的基礎(chǔ)。因而，我們建立了可拓邏輯[11]。
為了讓計算機能處理矛盾問題，可拓邏輯必須具有兩個特點：（1）用形式化模型（2）要考慮事物的內(nèi)涵。要能表達(dá)“變”的推理規(guī)律。為此，可拓邏輯汲取了形式邏輯的形式化特點，采用了辯證邏輯研究內(nèi)涵的思想，結(jié)合而成為化矛盾問題為不矛盾問題的邏輯。
（3）可拓學(xué)的理論框架
經(jīng)過20多年的努力，可拓學(xué)建立了初步的理論框架，見文[11]。
2.2 可拓學(xué)方法體系的研究
(1)可拓方法的特點
計算機長于定量計算，它具有儲存量大，速度快的優(yōu)點。人的長處是定性分析，從定性的角度分析處理問題的能力強于計算機。解決矛盾問題，既需要從定性的角度去探討事物拓展的可能性，提出多種拓展的策略，又需要存儲量大、速度快的計算。因此，處理矛盾問題的方法必須能把定量計算和定性分析結(jié)合起來。為此，我們建立了具有如下特點的可拓方法：
①基于可拓推理的方法體系
在人類的發(fā)展史中，人們要遇到各種各樣的矛盾問題。在處理矛盾問題的過程中，總是把事物看成可以拓展的。根據(jù)事物的可拓性，提出了種種可以開拓的可能途徑，進(jìn)行了多種失敗和成功的嘗試，找到解決問題的方法。我們把這種思維方式稱為可拓思維方式。對可拓思維方式的研究，將有利于總結(jié)人類開拓的歷史，為今后的開拓提供合理的理論和方法。
解決矛盾問題，就是要根據(jù)事物的可拓性，變換問題的目標(biāo)或條件，使目標(biāo)得以實現(xiàn)。因此，思維方法需要拓展：從一個點拓展到一個區(qū)間、一個區(qū)域；從小的論域拓展到大的論域；從一個事物拓展為與其蘊含、相關(guān)的一批事物；從一維拓展到多維；從等式拓展到不等式；從事物的外延拓展到事物的內(nèi)涵和內(nèi)部結(jié)構(gòu)。
概言之，要從傳統(tǒng)的等量思維轉(zhuǎn)向“拓展”的思維，為此，我們根據(jù)事物拓展的可能性（可拓性），研究了表達(dá)事物拓展規(guī)律的可拓推理。而可拓方法則以可拓推理為基礎(chǔ)。
②建立以變換為中心的方法體系
化矛盾問題為不矛盾問題的核心是變換。我們要從傳統(tǒng)方法對匹配和蘊含的研究擴展為對變換和推理相結(jié)合的研究。
變換，有直接的，也有間接的。不少解決矛盾問題的策略是通過對與問題的目標(biāo)或條件相關(guān)的事物的變換產(chǎn)生的。因此，在解決矛盾問題的方法中，既要研究直接的變換，也要研究間接的變換，即基于傳導(dǎo)推理的變換。
在對變換的研究中，既要討論其變換的形式，也要討論變換的主體，變換采用的方法、工具、時間和地點，也即需要從定性和定量兩個角度去研究變換。
③建立描述量變和質(zhì)變的定量化工具
為了解決矛盾問題，必須建立可計算的公式，以描述在某種變換下事物性質(zhì)的量變和質(zhì)變。由于在實變函數(shù)中規(guī)定：“區(qū)間內(nèi)的點與區(qū)間的距離均為0”。從而建基于實變函數(shù)的計算公式無法描述量變和質(zhì)變，無法描述事物性質(zhì)的變化，從而也就無法表達(dá)解決矛盾問題的過程。為此，我們從最基本的概念“距離”著手，建立描述距離的新概念“距”，以突破經(jīng)典數(shù)學(xué)中區(qū)間內(nèi)的點與區(qū)間之距離均為零的規(guī)定。這樣，可拓方法就可以描述“類內(nèi)也有異”的客觀現(xiàn)實，描述量變和質(zhì)變的過程。
(2)可拓學(xué)方法體系的框架
可拓學(xué)方法體系的框架見文[11]。
2.3理論和方法研究成果
十幾年來，科學(xué)出版社與科學(xué)技術(shù)文獻(xiàn)出版社等已出版了一批有關(guān)可拓學(xué)的學(xué)術(shù)專著，介紹可拓學(xué)的理論成果和應(yīng)用成果，如《可拓工程方法》、《物元模型及其應(yīng)用》、《從物元分析到可拓學(xué)》、《可拓營銷》、《可拓策劃》等，且已為多個領(lǐng)域的多項成果所引用。這些專著已成為我國內(nèi)地和臺灣多所大學(xué)的研究生和本科生教材以及教學(xué)參考書。臺灣地區(qū)已出版了《可拓工程方法》、《可拓營銷》兩本專著的繁體字版；自2002年起，由科學(xué)出版社陸續(xù)出版“可拓學(xué)叢書”，其中包括專著的英文版。據(jù)不完全統(tǒng)計，《科學(xué)通報》、《中國工程科學(xué)》、《國際運籌學(xué)與定量管理》[12]等232家雜志發(fā)表了有關(guān)可拓學(xué)的論文。在這些專著和論文中，初步建立了學(xué)科的理論和方法體系的框架。
3 可拓學(xué)的初步應(yīng)用——可拓工程的研究概況
3.1可拓學(xué)在管理領(lǐng)域中的應(yīng)用
無論是經(jīng)理，還是政府官員，每天都要處理各種各樣的矛盾問題。在決策過程中，如何選擇較優(yōu)的方案，化不行為行，不是為是，對立為共存，是考驗決策者水平的重要標(biāo)志。如何幫助決策者提出類似“圍魏救趙”“空城計”等高水平的策略，如何利用計算機幫助他們決策，是可拓學(xué)的出發(fā)點和歸宿。二十年來，可拓論和可拓方法與管理科學(xué)的結(jié)合主要在以下幾個方面：
可拓決策1988年，國家自然科學(xué)基金項目“決策系統(tǒng)中處理矛盾沖突問題的規(guī)律研究”開啟了基金委對可拓學(xué)研究的支持，16年來，國家基金委管理科學(xué)部用6個項目支持了廣東工業(yè)大學(xué)可拓工程研究所，使可拓學(xué)研究生存下來并逐步發(fā)展。其中，國家自然科學(xué)基金項目“轉(zhuǎn)換橋的理論與方法研究”“關(guān)鍵策略的生成方法與協(xié)調(diào)問題”等研究可拓論在決策過程中的應(yīng)用。1989年，葉雅閣等主編的《決策科學(xué)手冊》[13]把“可拓決策”作為第十六章介紹給讀者。應(yīng)該說，可拓決策的研究還僅僅是開始，大量的工作還有待于管理科學(xué)的學(xué)者去進(jìn)行。
可拓營銷在營銷領(lǐng)域中，存在大量的矛盾問題，如何使不是顧客的人轉(zhuǎn)化為顧客，使不可控的資源轉(zhuǎn)化為可控的資源，……這些問題可以用可拓方法去研究，以提出可供使用的策略。1999年，國家自然科學(xué)基金項目“可拓營銷的理論與方法”支持了“可拓營銷”這一研究方向，作為課題的研究成果之一的專著《可拓營銷》[14]于2001年由科學(xué)技術(shù)文獻(xiàn)出版社出版，并在臺灣用繁體字版介紹給臺灣學(xué)者，盡管目前的研究還有待繼續(xù)深入，但已開辟了可拓論與營銷學(xué)相結(jié)合這一研究方向。
可拓策劃策劃領(lǐng)域中要就很多矛盾問題的解決提出策略并進(jìn)行決策。廣東工業(yè)大學(xué)的楊春燕研究員提出了可拓策劃這一研究方向。2002年，國家自然科學(xué)基金以項目“可拓策劃的理論與方法研究”支持了這一方向，作為這一課題的成果之一，專著《可拓策劃》[15]由科學(xué)出版社于2002年出版，并列入了“可拓學(xué)叢書”。該書研究了策劃中的矛盾問題，初步提出了可拓策劃的理論和方法，為廣大管理學(xué)者繼續(xù)研究可拓策劃打開了一條新路。
此外，金融可拓工程、管理可拓工程的研究也已提出，一些學(xué)者正在這些領(lǐng)域中耕耘。
3.2可拓學(xué)在控制領(lǐng)域中的應(yīng)用
控制領(lǐng)域中，存在形形色色的矛盾問題。華東理工大學(xué)王行愚教授率先把可拓論引入控制領(lǐng)域，提出了“可拓控制”[16]這一研究方向。1994年，王行愚教授承接了國家自然科學(xué)基金項目“可拓控制”，發(fā)表了一批有關(guān)可拓控制的論文。緊接著，清華大學(xué)自動化研究所金以慧教授和她的學(xué)生潘東發(fā)表了可拓控制的有關(guān)論文[17]。
隨后，山東大學(xué)、臺灣淡江大學(xué)、中華技術(shù)學(xué)院等單位的學(xué)者開展了可拓控制的研究。淡江大學(xué)楊智旭副教授等研制了應(yīng)用于起重機和機器人的可拓控制器，取得了較好的成績。
“可拓控制器”的產(chǎn)品化及其推廣，使更多產(chǎn)品裝上可拓控制器，將是“可拓控制”這一研究方向的重要任務(wù)。當(dāng)然，有關(guān)可拓控制的基礎(chǔ)理論和基本方法有待于自動化領(lǐng)域的學(xué)者繼續(xù)進(jìn)行深入的研究。
3.3可拓學(xué)在檢測領(lǐng)域中的應(yīng)用
檢測，有如眼睛的作用，在生產(chǎn)過程中，大量的參數(shù)難以檢測，有的是缺乏相應(yīng)的儀器，有的是在現(xiàn)有環(huán)境下已有的檢測儀器無法使用。如何解決這些不可檢測的問題？廣東工業(yè)大學(xué)余永權(quán)教授提出了化不可檢測為可檢測的“可拓檢測技術(shù)”[18]。2000年，承接了廣東省自然科學(xué)基金項目研究可拓檢測。2002年，又承接了國家自然科學(xué)基金項目“可拓檢測的物元機制研究”，其后，發(fā)表了一批基礎(chǔ)理論的研究成果，并申請了“可拓檢測技術(shù)”專利，研制了使用可拓檢測技術(shù)的電飯煲，由廣州柏力堅公司生產(chǎn)。
可拓檢測技術(shù)從理論研究發(fā)展到技術(shù)的研究和產(chǎn)品的研制，取得了較好的成績。但應(yīng)該說，目前的研究還是很初步的，大量的理論、方法和技術(shù)課題需要進(jìn)行探討。有待于自動化領(lǐng)域的學(xué)者去發(fā)展、推廣這項技術(shù)。
3.4可拓學(xué)在信息科學(xué)中的應(yīng)用
信息，可以生成知識。信息，可經(jīng)變換而生成策略，以幫助人們處理各種問題。為此，我們必須研究信息的內(nèi)涵。
用物元、事元、關(guān)系元及它們的組合去描述信息的內(nèi)涵，產(chǎn)生了可拓信息。用可拓推理規(guī)則[19]去拓展信息，用可拓推理方法去生成知識，用可拓變換去產(chǎn)生策略，從而形成處理矛盾問題的可拓信息方法[20]。
可拓信息方法將在信息科學(xué)中提出一個新的分支，為提高計算機的智能水平作出貢獻(xiàn)。
3.5可拓學(xué)在人工智能中的應(yīng)用
人工智能技術(shù)，已在生產(chǎn)實踐中發(fā)揮很大的作用。然而，不少人工智能專家認(rèn)為，人工智能尚缺乏成熟的、系統(tǒng)的理論。必須加強人工智能基礎(chǔ)理論的研究。而可拓學(xué)正好在此發(fā)揮重要的作用。有的人工智能專家認(rèn)為，“可拓論可以作為廣義人工智能的理論基礎(chǔ)”[21]。
此外，部分學(xué)者進(jìn)行了可拓論在識別、搜索、診斷等領(lǐng)域的應(yīng)用研究，試制 “可拓刑偵系統(tǒng)”、“可拓策略生成系統(tǒng)”[22]、“可拓故障診斷系統(tǒng)”等軟件，也給人們展示了可拓論在人工智能的應(yīng)用前景。
這些研究尚屬初步，亟需人工智能和計算機領(lǐng)域的學(xué)者加入研究的行列，研究有關(guān)課題，為可拓論與人工智能的結(jié)合開創(chuàng)新的路子。
3.6 可拓學(xué)在新產(chǎn)品構(gòu)思和機械設(shè)計中的應(yīng)用
創(chuàng)造性思維，能否用形式化方法去表述？能否用可拓方法研究創(chuàng)造性思維的生成，建立創(chuàng)造性思維的模式？在這方面，可拓學(xué)研究者進(jìn)行了一些嘗試。
1985年以來，我們研究了可拓方法在新產(chǎn)品構(gòu)思中的應(yīng)用，提出了新產(chǎn)品構(gòu)思的三個創(chuàng)造法。1999年，浙江工業(yè)大學(xué)趙燕偉教授研究了產(chǎn)品概念設(shè)計中的可拓方法[23]，承接了國家自然科學(xué)基金項目，并研究了計算機實現(xiàn)的方案。由此可見，用計算機進(jìn)行創(chuàng)造性思維和產(chǎn)品概念設(shè)計將是機械領(lǐng)域的學(xué)者一個新的課題。
3.7 可拓學(xué)在醫(yī)學(xué)領(lǐng)域中的應(yīng)用
在醫(yī)學(xué)診斷和治療中，人們要碰到大量的矛盾問題，如何處理這些問題，是對醫(yī)務(wù)工作者水平的檢測，可拓方法將在這里提供可使用的工具。
可拓學(xué)的“虛、實、軟、硬、潛、顯、負(fù)、正”與中醫(yī)基礎(chǔ)理論有十分密切的關(guān)系，哲學(xué)思想是一致的。因此，無論是基礎(chǔ)理論研究，還是應(yīng)用醫(yī)學(xué)技術(shù)，都與可拓學(xué)密切相關(guān)?？赏卣摵涂赏胤椒ㄔ卺t(yī)學(xué)研究中的應(yīng)用將具有誘人的前景。
廣州中醫(yī)藥大學(xué)黎敬波教授承接了國家自然科學(xué)基金項目“可拓方法對外感病因因素的層次化和量化研究”，撰寫了有關(guān)的論文，完成了該項目的研究報告，取得了較好的成績，該研究方法已被列入國家中醫(yī)現(xiàn)代化發(fā)展戰(zhàn)略研究成果。
3.8 應(yīng)用成果
據(jù)不完全統(tǒng)計，我國內(nèi)地，包括北京大學(xué)、清華大學(xué)、同濟大學(xué)和浙江大學(xué)等高等院校和有關(guān)研究院所218個單位的可拓學(xué)研究者，以及臺灣地區(qū)可拓學(xué)研究者，在基礎(chǔ)理論以及可拓論在人工智能、管理、控制、機械、中醫(yī)、設(shè)計等多個領(lǐng)域進(jìn)行了應(yīng)用研究工作，形成了可拓論和可拓方法在各個領(lǐng)域的應(yīng)用技術(shù)—可拓工程（包括可拓控制、可拓檢測、可拓營銷、可拓策劃、可拓智能等），承接了92項國家、省部級及其它應(yīng)用項目，包括研制可拓控制器和申報可拓檢測技術(shù)專利等。
4 研究隊伍的建設(shè)
4.1 可拓學(xué)研究隊伍發(fā)展較快，成立了全國性學(xué)術(shù)組織
學(xué)科的發(fā)展，需要大量的研究人員。十幾年間，我們共舉辦過18期可拓學(xué)研究學(xué)者班，培養(yǎng)出一批可拓學(xué)研究學(xué)者，經(jīng)過這樣培訓(xùn)的教授和副教授有50多人，分布在全國20多個省市，他們已成為全國可拓學(xué)研究的骨干。隨著可拓學(xué)的逐步發(fā)展，從事可拓學(xué)研究的科技人員一起成立了中國人工智能學(xué)會可拓工程專業(yè)委員會，該會掛靠在廣東工業(yè)大學(xué)。學(xué)會及有關(guān)單位先后組織過九屆全國可拓學(xué)年會和多次全國性專題學(xué)術(shù)研討會。
4.2 可拓學(xué)逐步為海內(nèi)外學(xué)者所接受，開展各種學(xué)術(shù)交流活動
隨著可拓學(xué)為海內(nèi)外學(xué)者接受與承認(rèn)，研究工作從廣東省發(fā)展到包括香港、臺灣地區(qū)在內(nèi)的全國各地，美國、日本及南美洲等地的學(xué)者也常來學(xué)習(xí)可拓學(xué)[24]，形成了海內(nèi)外可拓學(xué)研究隊伍，并開展了研究工作。內(nèi)地學(xué)者多次赴港、臺地區(qū)進(jìn)行講學(xué)，包括香港中文大學(xué)、臺灣大學(xué)、臺灣清華大學(xué)、大同大學(xué)、大葉大學(xué)等，在臺灣地區(qū)舉辦了三期可拓工程講習(xí)班，培養(yǎng)了一批研究骨干。臺灣的“國科會”在2000年就把“可拓工程”列入學(xué)科名錄?？赏貙W(xué)作為一門科學(xué)逐步為海內(nèi)外學(xué)者接受，實現(xiàn)了一位老專家廿年前提出的“中國人也應(yīng)該創(chuàng)立一些新學(xué)科，讓外國人到中國來學(xué)習(xí)”[25]的愿望。
5 可拓學(xué)研究的科學(xué)意義和實用價值
5.1 可拓學(xué)是數(shù)學(xué)、哲學(xué)和工程學(xué)交叉而成的新學(xué)科
（1）可拓學(xué)對數(shù)學(xué)的拓展
解決矛盾問題，有定量部分，也有定性部分，可拓學(xué)的定量化工具是可拓數(shù)學(xué)，二十多年來，在可拓學(xué)的研究中，對數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)進(jìn)行了認(rèn)真的分析，并在如下4個方面產(chǎn)生了突破性的研究成果：
①把研究對象擴展到研究矛盾問題，從對數(shù)量關(guān)系與空間形式的研究發(fā)展到對物、事、關(guān)系及其特征的研究，建立了物元、事元和關(guān)系元等邏輯細(xì)胞，研究這些基本元的可拓性和變換、運算的規(guī)律，從而生成處理矛盾問題的形式化工具。
②可拓集合的建立克服了經(jīng)典集合和模糊集合的局限性。從只能描述確定性的事物和模糊性的事物，發(fā)展到能描述性質(zhì)處于變化的事物，從集合的角度去探討事物的動態(tài)分類和事物開拓的過程，從而建立新的集合理論。
③把“距離”的概念擴展為“距”的概念，建立了定量化的計算方法。在關(guān)聯(lián)函數(shù)的計算中，可拓學(xué)提出了“距”的概念，突破了經(jīng)典數(shù)學(xué)中區(qū)間內(nèi)的點與區(qū)間的距離均為0的規(guī)定，建立了取值為負(fù)數(shù)的“距”的概念。這就使經(jīng)典數(shù)學(xué)的“類內(nèi)即為同”發(fā)展為可拓學(xué)的“類內(nèi)也有異”，從而關(guān)聯(lián)函數(shù)能更好地表達(dá)同類事物性質(zhì)的區(qū)別以及量變和質(zhì)變的過程。
④研究了異于數(shù)理邏輯的可拓邏輯。數(shù)學(xué)剔除事物的內(nèi)涵。因此，不少問題被某些學(xué)者形式化為無解的矛盾方程、矛盾不等式或其它數(shù)學(xué)模型。然而，在現(xiàn)實世界中，它們是有解的。因此，我們不但要研究不矛盾的數(shù)理邏輯，而且需要研究允許帶有一定矛盾前提的邏輯。
大量矛盾問題的解決，必須涉及事物的內(nèi)涵。“曹沖稱象”不是靠數(shù)量關(guān)系，靠的是把大象換為石頭。把高度大于門高度的柜子搬進(jìn)房間，也不是靠數(shù)量關(guān)系，而是靠特征的變換。由此可見，剔除事物內(nèi)涵的數(shù)理邏輯無法處理矛盾問題。為此，我們必須建立既利用形式化的符號語言，又考慮事物內(nèi)涵的新邏輯，來研究解決矛盾問題的推理過程。這就導(dǎo)致可拓邏輯的產(chǎn)生，它既利用形式邏輯形式化的長處，又利用辯證邏輯考慮事物內(nèi)涵的思想。
可拓邏輯提出不久，還很不成熟，需要投入大量人力去研究。
（2）可拓學(xué)與哲學(xué)
可拓學(xué)把矛盾問題作為學(xué)科的研究對象，哲學(xué)家也一直在研究矛盾問題，但可拓學(xué)與哲學(xué)研究矛盾問題的區(qū)別在于：哲學(xué)是用自然語言（方塊字）寫的?？赏貙W(xué)希望建立處理矛盾問題的程式，最后用計算機幫助人們解決它們。因此，要研究用符號語言來建立矛盾問題的形式化模型，研究事物的可拓性，建立生成解決矛盾問題的形式化工具。最后，使計算機能夠操作，幫助人們處理矛盾問題。這是可拓學(xué)和哲學(xué)研究矛盾問題的根本區(qū)別。
①提出了共軛性理論
可拓學(xué)從物質(zhì)性、系統(tǒng)性、動態(tài)性和對立性四個角度研究事物的結(jié)構(gòu)，對應(yīng)提出了虛部與實部、軟部與硬部、潛部與顯部、負(fù)部與正部，形成了共軛性的思想，為描述“奇謀妙計”處理矛盾問題提供理論依據(jù)。例如，孔明的空城計是利用了他“平生謹(jǐn)慎，不敢弄險”的虛部去對付司馬懿十萬精兵的實部?！叭齻€臭皮匠，勝過一個諸葛亮”、“三個和尚沒水喝”，形象地描述了事物軟部的作用，這些都是生成解決矛盾問題的策略的依據(jù)?？赏貙W(xué)用形式化的語言描述了共軛的思想，在策劃和營銷中，利用虛資源與實資源、軟資源與硬資源、潛資源與顯資源、負(fù)資源與正資源以及它們的相互轉(zhuǎn)化去解決矛盾問題，正是這些哲學(xué)思想的體現(xiàn)。它們在管理思想上都有實際的應(yīng)用。
②把哲學(xué)的有關(guān)規(guī)律形式化
從“前蘇聯(lián)”到日本，哲學(xué)家們曾進(jìn)行哲學(xué)形式化的研究，但進(jìn)展不大?？赏卣摻⒘嘶母拍?，作為描述物、事和關(guān)系的基本元。通過可拓變換（也包括基元變換）去研究量變和質(zhì)變，并把對立統(tǒng)一規(guī)律、量變質(zhì)變規(guī)律和否定之否定規(guī)律等用符號表達(dá)，實際上也在作哲學(xué)形式化的工作。盡管這些研究還只是開始，但已表明，用可拓方法把一批哲學(xué)規(guī)律形式化是可行的。它為形式化表示哲學(xué)規(guī)律摸索了一條新路，也為廣大哲學(xué)工作者研究可拓學(xué)創(chuàng)造了條件。當(dāng)然，大量的課題還有待于哲學(xué)家們?nèi)ヌ剿鳌?/p>
5.2 一門應(yīng)用范圍廣闊的橫斷學(xué)科——可拓學(xué)在工程技術(shù)中的實用價值
從上面介紹的應(yīng)用研究概況中可以看到，工程技術(shù)的各個領(lǐng)域中，都存在各種各樣的矛盾問題。因此，正如有數(shù)量關(guān)系和空間形式的地方，就有數(shù)學(xué)的存在一樣，凡是有矛盾問題的地方，就有可拓學(xué)的存在?？赏貙W(xué)與數(shù)學(xué)相仿，也是一門橫斷學(xué)科,其研究處理矛盾問題的理論和方法,可以幫助工程技術(shù)的各個領(lǐng)域處理矛盾問題。
5.3 可拓學(xué)的方法論功能
可拓學(xué)在某些領(lǐng)域中應(yīng)用的成效并不在于發(fā)現(xiàn)新的實驗事實,而在于提供一種理論與方法,提供一種新的思想和模型?？赏啬Ｐ褪潜葦?shù)學(xué)模型應(yīng)用更廣的思維模型,利用這種模型,可以揭示研究對象之所以產(chǎn)生矛盾的內(nèi)在機制和轉(zhuǎn)化的規(guī)律與契機?？赏貙W(xué)從新的角度為人們認(rèn)識和分析現(xiàn)實世界、解決現(xiàn)實世界中的矛盾問題,提出了一種新的方法體系。
可拓學(xué)是一門尋求創(chuàng)新規(guī)律的學(xué)科。其分析和處理問題的思想和方法應(yīng)用于“創(chuàng)新”是合適的,它回答“怎樣創(chuàng)新”、“從哪里創(chuàng)新”、“對創(chuàng)新方案怎樣評價”等問題。把可拓學(xué)中的方法應(yīng)用于產(chǎn)品創(chuàng)新、市場開拓、資源開發(fā)及策劃方案的生成,是可行的。
經(jīng)典數(shù)學(xué)嚴(yán)格的二值邏輯使它在思維領(lǐng)域中的應(yīng)用受到較大的限制,。可拓學(xué)為了探索“出點子,想辦法”的思路及分析方法,建立了新的的工具去研究創(chuàng)造性思維的過程,提出了解決矛盾問題的菱形思維模式。它將可以作為研究思維過程，特別是創(chuàng)造性思維過程的形式化工具。
6 可拓學(xué)的發(fā)展前景
“目前，在人工智能中，信息和知識表示方法種類繁多，其中的每一種都有其優(yōu)點，又同時存在這樣或那樣的缺點。此外，它們還存在一個共同的問題，這就是它們都缺乏嚴(yán)格的理論體系，尤其是在表達(dá)不確定性知識及常識性知識上還存在一定的困難。”另一方面，也應(yīng)該看到，在有效生成知識和產(chǎn)生智能方面，人們已有的理論和方法還遠(yuǎn)遠(yuǎn)不能滿足創(chuàng)制高智能水平計算機的需要。
創(chuàng)制智能工具，是未來科學(xué)研究的核心問題，可拓學(xué)處理矛盾問題的功能正好為人類的這項任務(wù)提供基礎(chǔ)理論和方法[26]。
人類對計算機智能水平的要求越來越高。希望計算機能夠進(jìn)行創(chuàng)造性思維，幫助人們提出高水平的解決策略；在信息工程中，從“網(wǎng)民找網(wǎng)頁”發(fā)展為“網(wǎng)頁找網(wǎng)民”等等。要提高計算機的智能水平，離不開信息、知識和智能。有的學(xué)者研究了它們的關(guān)系，提出“信息-知識-策略-行為”的統(tǒng)一理論。但這只是理論上的構(gòu)想，要實現(xiàn)這種統(tǒng)一，需要建立“信息-知識-策略-行為”的形式化體系。也就是說，面對給定問題的目標(biāo)和環(huán)境，計算機如何簡潔地表示收集到的信息和知識；同時，能夠按照某些規(guī)則，生成解決問題需要的知識；又根據(jù)另外一些規(guī)則，從這些信息和知識生成解決該問題的策略，并對這些策略進(jìn)行評價。可拓學(xué)的研究表明，利用可拓論和可拓方法，能建立明了地表示信息和知識、具有生成知識、產(chǎn)生策略和評價策略的規(guī)則的形式化體系（簡稱為基于可拓論的“信息—知識—智能形式化體系”），為人類創(chuàng)建高水平的智能計算機創(chuàng)造條件。其框圖大致如下：
策略庫 |
規(guī)則庫 |
拓展規(guī)則 |
可拓變換規(guī)則 |
評價規(guī)則 |
反饋 |
人機 對話 |
基于可拓論的信息—知識—智能的形式化體系框圖
隨著可拓學(xué)研究的深入，它將為提高計算機的智能水平作出其應(yīng)有的貢獻(xiàn)。
可拓學(xué)尚屬幼年，亟需更多學(xué)者參與建設(shè)，亟需更多專家予以扶持。我們期望，更多專家學(xué)者參與可拓學(xué)的建設(shè)工作，使之更快走向世界，自立于世界學(xué)科之林！
致謝16年來，國家自然科學(xué)基金委員會管理科學(xué)部用6個項目保證了可拓學(xué)的生存，其他科學(xué)部用7個項目支持了可拓學(xué)的發(fā)展；廣東省和廣東工業(yè)大學(xué)為可拓學(xué)研究提供了良好的科研環(huán)境；一大批老專家和老干部為學(xué)科的生存和發(fā)展奔走呼號，很多可拓學(xué)建設(shè)者為可拓學(xué)貢獻(xiàn)了自己的青春。作者利用本文發(fā)表的機會，對多年來參與和支持可拓學(xué)研究的單位和個人表示由衷的感謝！
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