愛華網(wǎng)| 三角函數(shù)公式表 同角三角函數(shù)的基本關系式 倒數(shù)關系: 商的關系：平方關系： tanα ·cotα＝1 sinα ·cscα＝1 cosα ·secα＝1sinα/cosα＝tanα＝secα/cscα cosα/sinα＝cotα＝cscα/secαsin2α＋cos2α＝1 1＋tan2α＝sec2α 1＋cot2α＝csc2α （六邊形記憶法：圖形結構“上弦中切下割，左正右余中間1”；記憶方法“對角線上兩個函數(shù)的積為1；陰影三角形上兩頂點的三角函數(shù)值的平方和等于下頂點的三角函數(shù)值的平方；任意一頂點的三角函數(shù)值等于相鄰兩個頂點的三角函數(shù)值的乘積?！保?br /> 誘導公式（口訣:奇變偶不變，符號看象限。） sin（－α）＝－sinα cos（－α）＝cosαtan（－α）＝－tanα cot（－α）＝－cotα sin（π/2－α）＝cosα cos（π/2－α）＝sinα tan（π/2－α）＝cotα cot（π/2－α）＝tanα sin（π/2＋α）＝cosα cos（π/2＋α）＝－sinα tan（π/2＋α）＝－cotα cot（π/2＋α）＝－tanα sin（π－α）＝sinα cos（π－α）＝－cosα tan（π－α）＝－tanα cot（π－α）＝－cotα sin（π＋α）＝－sinα cos（π＋α）＝－cosα tan（π＋α）＝tanα cot（π＋α）＝cotα sin（3π/2－α）＝－cosα cos（3π/2－α）＝－sinα tan（3π/2－α）＝cotα cot（3π/2－α）＝tanα sin（3π/2＋α）＝－cosα cos（3π/2＋α）＝sinα tan（3π/2＋α）＝－cotα cot（3π/2＋α）＝－tanα sin（2π－α）＝－sinα cos（2π－α）＝cosα tan（2π－α）＝－tanα cot（2π－α）＝－cotα sin（2kπ＋α）＝sinα cos（2kπ＋α）＝cosα tan（2kπ＋α）＝tanα cot（2kπ＋α）＝cotα (其中k∈Z) 兩角和與差的三角函數(shù)公式萬能公式 sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβ sin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβ cos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβ cos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβ tanα＋tanβ tan（α＋β）＝—————— 1－tanα ·tanβ tanα－tanβ tan（α－β）＝—————— 1＋tanα·tanβ 2tan(α/2) sinα＝—————— 1＋tan2(α/2) 1－tan2(α/2) cosα＝—————— 1＋tan2(α/2) 2tan(α/2) tanα＝—————— 1－tan2(α/2) 半角的正弦、余弦和正切公式三角函數(shù)的降冪公式 | |
二倍角的正弦、余弦和正切公式三倍角的正弦、余弦和正切公式 sin2α＝2sinαcosα cos2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α 2tanα tan2α＝————— 1－tan2α sin3α＝3sinα－4sin3α cos3α＝4cos3α－3cosα 3tanα－tan3α tan3α＝—————— 1－3tan2α 三角函數(shù)的和差化積公式三角函數(shù)的積化和差公式 α＋β α－β sinα＋sinβ＝2sin———·cos——— 2 2 α＋β α－β sinα－sinβ＝2cos———·sin——— 2 2 α＋β α－β cosα＋cosβ＝2cos———·cos——— 2 2 α＋β α－β cosα－cosβ＝－2sin———·sin——— 2 2 1 sinα·cosβ＝-[sin（α＋β）＋sin（α－β）] 2 1 cosα·sinβ＝-[sin（α＋β）－sin（α－β）] 2 1 cosα·cosβ＝-[cos（α＋β）＋cos（α－β）] 2 1 sinα ·sinβ＝—-[cos（α＋β）－cos（α－β）] 2 化asinα ±bcosα為一個角的一個三角函數(shù)的形式（輔助角的三角函數(shù)的公式 集合、函數(shù) 集合 簡單邏輯 任一x∈A x∈B，記作A B A B，B A A＝B A B＝{x|x∈A，且x∈B} A B＝{x|x∈A，或x∈B} card（A B）＝card（A）+card（B）－card（AB） （1）命題 原命題 若p則q 逆命題 若q則p 否命題 若 p則 q 逆否命題 若 q，則 p （2）四種命題的關系 （3）A B，A是B成立的充分條件 B A，A是B成立的必要條件 A B，A是B成立的充要條件 函數(shù)的性質 指數(shù)和對數(shù) （1）定義域、值域、對應法則 （2）單調性 對于任意x1，x2∈D 若x1＜x2f（x1）＜f（x2），稱f（x）在D上是增函數(shù) 若x1＜x2f（x1）＞f（x2），稱f（x）在D上是減函數(shù) （3）奇偶性 對于函數(shù)f（x）的定義域內的任一x，若f（－x）＝f（x），稱f（x）是偶函數(shù) 若f（－x）＝－f（x），稱f（x）是奇函數(shù) （4）周期性 對于函數(shù)f（x）的定義域內的任一x，若存在常數(shù)T，使得f（x+T）＝f(x)，則稱f（x）是周期函數(shù)（1）分數(shù)指數(shù)冪 正分數(shù)指數(shù)冪的意義是 負分數(shù)指數(shù)冪的意義是 （2）對數(shù)的性質和運算法則 loga（MN）＝logaM+logaN logaMn＝nlogaM（n∈R） 指數(shù)函數(shù) 對數(shù)函數(shù) （1）y＝ax（a＞0，a≠1）叫指數(shù)函數(shù) （2）x∈R，y＞0 圖象經(jīng)過（0，1） a＞1時，x＞0，y＞1；x＜0，0＜y＜1 | |
| 0＜a＜1時，x＞0，0＜y＜1；x＜0，y＞1 a＞ 1時，y＝ax是增函數(shù) 0＜a＜1時，y＝ax是減函數(shù)（1）y＝logax（a＞0，a≠1）叫對數(shù)函數(shù) （2）x＞0，y∈R 圖象經(jīng)過（1，0） a＞1時，x＞1，y＞0；0＜x＜1，y＜0 0＜a＜1時，x＞1，y＜0；0＜x＜1，y＞0 a＞1時，y＝logax是增函數(shù) 0＜a＜1時，y＝logax是減函數(shù) 指數(shù)方程和對數(shù)方程 基本型 logaf(x)＝bf（x）＝ab（a＞0，a≠1） 同底型 logaf（x）＝logag（x）f（x）＝g（x）＞0（a＞0，a≠1） 換元型 f（ax）＝0或f (logax)＝0 數(shù)列 數(shù)列的基本概念 等差數(shù)列 （1）數(shù)列的通項公式an＝f（n） （2）數(shù)列的遞推公式 （3）數(shù)列的通項公式與前n項和的關系 an+1－an＝d an＝a1+（n－1）d a，A，b成等差 2A＝a+b m+n＝k+l am+an＝ak+al 等比數(shù)列 常用求和公式 an＝a1qn＿1 a，G，b成等比 G2＝ab m+n＝k+l aman＝akal 不等式 不等式的基本性質 重要不等式 a＞b b＜a a＞b，b＞c a＞c a＞b a+c＞b+c a+b＞c a＞c－b a＞b，c＞d a+c＞b+d a＞b，c＞0 ac＞bc a＞b，c＜0 ac＜bc a＞b＞0，c＞d＞0 ac＜bd a＞b＞0 dn＞bn（n∈Z，n＞1） a＞b＞0 ＞ （n∈Z，n＞1） （a－b）2≥0 a，b∈R a2+b2≥2ab |a|－|b|≤|a±b|≤|a|+|b| 證明不等式的基本方法 比較法 （1）要證明不等式a＞b（或a＜b），只需證明 a－b＞0（或a－b＜0＝即可 （2）若b＞0，要證a＞b，只需證明 ， 要證a＜b，只需證明 綜合法綜合法就是從已知或已證明過的不等式出發(fā)，根據(jù)不等式的性質推導出欲證的不等式（由因導果）的方法。 分析法分析法是從尋求結論成立的充分條件入手，逐步尋求所需條件成立的充分條件，直至所需的條件已知正確時為止，明顯地表現(xiàn)出“持果索因” 復數(shù) 代數(shù)形式 三角形式 a+bi＝c+di a＝c，b＝d （a+bi）+（c+di）＝（a+c）+（b+d）i （a+bi）－（c+di）＝（a－c）+（b－d）i （a+bi）（c+di）＝（ac－bd）+（bc+ad）i a+bi＝r（cosθ+isinθ） r1＝（cosθ1+isinθ1）•r2（cosθ2+isinθ2） ＝r1•r2〔cos（θ1+θ2）+isin（θ1+θ2）〕 〔r（cosθ+sinθ）〕n＝rn（cosnθ+isinnθ） k＝0，1，……，n－1 | |
解析幾何 1、直線 兩點距離、定比分點 直線方程 |AB|＝| | |P1P2|＝ y－y1＝k(x－x1) y＝kx＋b 兩直線的位置關系 夾角和距離 或k1＝k2，且b1≠b2 l1與l2重合 或k1＝k2且b1＝b2 l1與l2相交 或k1≠k2 l2⊥l2 或k1k2＝－1 l1到l2的角 l1與l2的夾角 點到直線的距離 2.圓錐曲線 圓 橢圓 標準方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2 圓心為(a，b)，半徑為R 一般方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0 其中圓心為( ), 半徑r (1)用圓心到直線的距離d和圓的半徑r判斷或用判別式判斷直線與圓的位置關系 (2)兩圓的位置關系用圓心距d與半徑和與差判斷橢圓 焦點F1(－c，0)，F(xiàn)2(c，0) (b2＝a2－c2) 離心率 準線方程 焦半徑|MF1|＝a＋ex0，|MF2|＝a－ex0 雙曲線 拋物線 雙曲線 焦點F1(－c，0)，F(xiàn)2(c，0) (a，b＞0，b2＝c2－a2) 離心率 準線方程 焦半徑|MF1|＝ex0＋a，|MF2|＝ex0－a拋物線y2＝2px(p>0) 焦點F 準線方程 坐標軸的平移 這里(h，k)是新坐標系的原點在原坐標系中的坐標。 1．集合元素具有①確定性②互異性③無序性 2．集合表示方法①列舉法 ②描述法 ③韋恩圖 ④數(shù)軸法 3．集合的運算 ⑴ A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C) ⑵ Cu(A∩B)=CuA∪CuB Cu(A∪B)=CuA∩CuB 4．集合的性質 ⑴n元集合的子集數(shù)：2n 真子集數(shù)：2n-1；非空真子集數(shù)：2n-2 高中數(shù)學概念總結 一、 函數(shù) 1、 若集合A中有n 個元素，則集合A的所有不同的子集個數(shù)為 ，所有非空真子集的個數(shù)是 。 二次函數(shù) 的圖象的對稱軸方程是 ，頂點坐標是 。用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式時，解析式的設法有三種形式，即 ，和（頂點式）。 2、 冪函數(shù)，當n為正奇數(shù)，m為正偶數(shù)，m<n時，其大致圖象是 3、 函數(shù) 的大致圖象是 由圖象知，函數(shù)的值域是 ，單調遞增區(qū)間是 ，單調遞減區(qū)間是 。 二、 三角函數(shù) 1、 以角 的頂點為坐標原點，始邊為x軸正半軸建立直角坐標系，在角 的終邊上任取一個異于原點的點 ，點P到原點的距離記為 ，則sin= ，cos = ，tg = ，ctg = ，sec = ，csc = 。 2、同角三角函數(shù)的關系中，平方關系是： ， ， ； 倒數(shù)關系是： ， ， ； 相除關系是： ， 。 3、誘導公式可用十個字概括為：奇變偶不變，符號看象限。如： ，= ， 。 4、 函數(shù) 的最大值是 ，最小值是 ，周期是 ，頻率是，相位是 ，初相是 ；其圖象的對稱軸是直線 ，凡是該圖象與直線 的交點都是該圖象的對稱中心。 5、 三角函數(shù)的單調區(qū)間： 的遞增區(qū)間是，遞減區(qū)間是 ；的遞增區(qū)間是，遞減區(qū)間是 ，的遞增區(qū)間是 ，的遞減區(qū)間是 。 6、 7、二倍角公式是：sin2 = cos2 = = = tg2 = 。 8、三倍角公式是：sin3= cos3= | |
| 9、半角公式是：sin=cos = tg = = = 。 10、升冪公式是：。 11、降冪公式是：。 12、萬能公式：sin=cos=tg = 13、sin( )sin( )= ， cos( )cos( )= = 。 14、 = ； = ； = 。 15、 = 。 16、sin180= 。 17、特殊角的三角函數(shù)值： 0 sin01 0 cos10 0 tg01 不存在 0不存在 ctg不存在1 0 不存在0 18、正弦定理是（其中R表示三角形的外接圓半徑）： 19、由余弦定理第一形式， = 由余弦定理第二形式，cosB= 20、△ABC的面積用S表示，外接圓半徑用R表示，內切圓半徑用r表示，半周長用p表示則： ① ；② ； ③ ；④ ； ⑤ ；⑥ 21、三角學中的射影定理：在△ABC 中， ，… 22、在△ABC 中， ，… 23、在△ABC 中： 24、積化和差公式： ① ， ② ， ③ ， ④ 。 25、和差化積公式： ① ， ② ， ③ ， ④ 。 三、 反三角函數(shù) 1、 的定義域是[-1，1]，值域是 ，奇函數(shù)，增函數(shù)； 的定義域是[-1，1]，值域是 ，非奇非偶，減函數(shù)； 的定義域是R，值域是 ，奇函數(shù)，增函數(shù)； 的定義域是R，值域是 ，非奇非偶，減函數(shù)。 2、當 ； 對任意的 ，有： 當 。 3、最簡三角方程的解集： 四、 不等式 1、若n為正奇數(shù)，由 可推出 嗎？ （ 能 ） 若n為正偶數(shù)呢？ （ 均為非負數(shù)時才能） 2、同向不等式能相減，相除嗎（不能） 能相加嗎？（ 能 ） 能相乘嗎？（能，但有條件） 3、兩個正數(shù)的均值不等式是： 三個正數(shù)的均值不等式是： n個正數(shù)的均值不等式是： 4、兩個正數(shù) 的調和平均數(shù)、幾何平均數(shù)、算術平均數(shù)、均方根之間的關系是 6、 雙向不等式是： 左邊在 時取得等號，右邊在 時取得等號。 五、 數(shù)列 1、等差數(shù)列的通項公式是，前n項和公式是： =。 2、等比數(shù)列的通項公式是 ， | |
| 前n項和公式是： 3、當?shù)缺葦?shù)列 的公比q滿足 <1時， =S= 。一般地，如果無窮數(shù)列 的前n項和的極限存在，就把這個極限稱為這個數(shù)列的各項和（或所有項的和），用S表示，即S= 。 4、若m、n、p、q∈N，且 ，那么：當數(shù)列 是等差數(shù)列時，有 ；當數(shù)列 是等比數(shù)列時，有 。 5、 等差數(shù)列 中，若Sn=10，S2n=30，則S3n=60； 6、等比數(shù)列 中，若Sn=10，S2n=30，則S3n=70； 六、 復數(shù) 1、 怎樣計算？（先求n被4除所得的余數(shù)， ） 2、 是1的兩個虛立方根，并且： 3、 復數(shù)集內的三角形不等式是：，其中左邊在復數(shù)z1、z2對應的向量共線且反向（同向）時取等號，右邊在復數(shù)z1、z2對應的向量共線且同向（反向）時取等號。 4、 棣莫佛定理是： 5、 若非零復數(shù) ，則z的n次方根有n個，即： 它們在復平面內對應的點在分布上有什么特殊關系？ 都位于圓心在原點，半徑為 的圓上，并且把這個圓n等分。 6、 若 ，復數(shù)z1、z2對應的點分別是A、B，則△AOB（O為坐標原點）的面積是 。 7、 = 。 8、 復平面內復數(shù)z對應的點的幾個基本軌跡： ①軌跡為一條射線。 ②軌跡為一條射線。 ③軌跡是一個圓。 ④軌跡是一條直線。 ⑤軌跡有三種可能情形：a)當 時，軌跡為橢圓；b)當 時，軌跡為一條線段；c)當 時，軌跡不存在。 ⑥ 軌跡有三種可能情形：a)當 時，軌跡為雙曲線；b) 當 時，軌跡為兩條射線；c) 當 時，軌跡不存在。 七、 排列組合、二項式定理 1、 加法原理、乘法原理各適用于什么情形？有什么特點？ 加法分類，類類獨立；乘法分步，步步相關。 2、排列數(shù)公式是： = = ； 排列數(shù)與組合數(shù)的關系是： 組合數(shù)公式是： = =； 組合數(shù)性質：=+ = == 3、 二項式定理：二項展開式的通項公式： 八、 解析幾何 1、 沙爾公式： 2、 數(shù)軸上兩點間距離公式： 3、 直角坐標平面內的兩點間距離公式： 4、 若點P分有向線段 成定比λ，則λ= 5、 若點 ，點P分有向線段 成定比λ，則：λ= = ； = = 若，則△ABC的重心G的坐標是 。 6、求直線斜率的定義式為k= ，兩點式為k= 。 7、直線方程的幾種形式： 點斜式： ， 斜截式： 兩點式： ， 截距式： 一般式： 經(jīng)過兩條直線 的交點的直線系方程是： 8、 直線 ，則從直線 到直線 的角θ滿足： 直線 與 的夾角θ滿足： 直線 ，則從直線 到直線 的角θ滿足： 直線 與 的夾角θ滿足： 9、 點 到直線 的距離： 10、兩條平行直線 距離是 11、圓的標準方程是： 圓的一般方程是： 其中，半徑是 ，圓心坐標是 思考：方程 在 和 時各表示怎樣的圖形？ 12、若 ，則以線段AB為直徑的圓的方程是 | |
經(jīng)過兩個圓 ， 的交點的圓系方程是： 經(jīng)過直線 與圓 的交點的圓系方程是： 13、圓 為切點的切線方程是 一般地，曲線 為切點的切線方程是： 。例如，拋物線 的以點 為切點的切線方程是： ，即： 。 注意：這個結論只能用來做選擇題或者填空題，若是做解答題，只能按照求切線方程的常規(guī)過程去做。 14、研究圓與直線的位置關系最常用的方法有兩種，即： ①判別式法：Δ>0，=0，<0，等價于直線與圓相交、相切、相離； ②考查圓心到直線的距離與半徑的大小關系：距離大于半徑、等于半徑、小于半徑，等價于直線與圓相離、相切、相交。 15、拋物線標準方程的四種形式是： 16、拋物線 的焦點坐標是： ，準線方程是： 。 若點 是拋物線 上一點，則該點到拋物線的焦點的距離（稱為焦半徑）是： ，過該拋物線的焦點且垂直于拋物線對稱軸的弦（稱為通徑）的長是：。 17、橢圓標準方程的兩種形式是： 和 。 18、橢圓 的焦點坐標是 ，準線方程是 ，離心率是，通徑的長是 。其中 。 19、若點 是橢圓 上一點，是其左、右焦點，則點P的焦半徑的長是 和 。 20、雙曲線標準方程的兩種形式是： 和 。 21、雙曲線 的焦點坐標是 ，準線方程是 ，離心率是 ，通徑的長是 ，漸近線方程是 。其中 。 22、與雙曲線 共漸近線的雙曲線系方程是 。與雙曲線共焦點的雙曲線系方程是 。 23、若直線與圓錐曲線交于兩點A(x1，y1)，B(x2，y2)，則弦長為； 若直線與圓錐曲線交于兩點A(x1，y1)，B(x2，y2)，則弦長為。 24、圓錐曲線的焦參數(shù)p的幾何意義是焦點到準線的距離，對于橢圓和雙曲線都有： 。 25、平移坐標軸，使新坐標系的原點 在原坐標系下的坐標是（h，k），若點P在原坐標系下的坐標是 在新坐標系下的坐標是 ，則 = ， =。 九、 極坐標、參數(shù)方程 1、 經(jīng)過點 的直線參數(shù)方程的一般形式是： 。 2、 若直線 經(jīng)過點 ，則直線參數(shù)方程的標準形式是： 。其中點P對應的參數(shù)t的幾何意義是：有向線段 的數(shù)量。 若點P1、P2、P是直線 上的點，它們在上述參數(shù)方程中對應的參數(shù)分別是 則： ；當點P分有向線段 時，；當點P是線段P1P2的中點時， 。 3、圓心在點 ，半徑為 的圓的參數(shù)方程是： 。 3、 若以直角坐標系的原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，點P的極坐標為 直角坐標為，則， ， 。 4、 經(jīng)過極點，傾斜角為 的直線的極坐標方程是： ， 經(jīng)過點 ，且垂直于極軸的直線的極坐標方程是： ， 經(jīng)過點 且平行于極軸的直線的極坐標方程是： ， 經(jīng)過點 且傾斜角為 的直線的極坐標方程是： 。 5、 圓心在極點，半徑為r的圓的極坐標方程是 ； 圓心在點 的圓的極坐標方程是 ； 圓心在點 的圓的極坐標方程是 ； 圓心在點 ，半徑為 的圓的極坐標方程是 。 6、 若點M 、N ，則 。 十、 立體幾何 1、求二面角的射影公式是 ，其中各個符號的含義是： 是二面角的一個面內圖形F的面積， 是圖形F在二面角的另一個面內的射影，是二面角的大小。 2、若直線 在平面 內的射影是直線 ，直線m是平面 內經(jīng)過 的斜足的一條直線， 與 所成的角為 ， 與m所成的角為, 與m所成的角為θ，則這三個角之間的關系是 。 3、體積公式： 柱體： ，圓柱體：。 斜棱柱體積： （其中，是直截面面積， 是側棱長）； | |
| 錐體： ，圓錐體：。 臺體：，圓臺體： 球體： 。 4、 側面積： 直棱柱側面積： ，斜棱柱側面積： ； 正棱錐側面積： ，正棱臺側面積： ； 圓柱側面積： ，圓錐側面積： ， 圓臺側面積： ，球的表面積： 。 5、幾個基本公式： 弧長公式： （是圓心角的弧度數(shù)， >0）； 扇形面積公式： ； 圓錐側面展開圖（扇形）的圓心角公式： ； 圓臺側面展開圖（扇環(huán)）的圓心角公式： 。 經(jīng)過圓錐頂點的最大截面的面積為（圓錐的母線長為 ，軸截面頂角是θ）： 十一、比例的幾個性質 1、比例基本性質： 2、反比定理： 3、更比定理： 5、 合比定理； 6、 分比定理： 7、 合分比定理： 8、 分合比定理： 9、 等比定理：若 ， ，則 。 十二、復合二次根式的化簡 當 是一個完全平方數(shù)時，對形如 的根式使用上述公式化簡比較方便。 ⑵并集元素個數(shù)： n(A∪B)=nA+nB-n(A∩B) 5．N 自然數(shù)集或非負整數(shù)集 Z 整數(shù)集 Q有理數(shù)集 R實數(shù)集 6．簡易邏輯中符合命題的真值表 p 非p 真 假 假 真 二．函數(shù) 1．二次函數(shù)的極點坐標： 函數(shù) 的頂點坐標為 2．函數(shù) 的單調性： 在 處取極值 3．函數(shù)的奇偶性： 在定義域內，若 ，則為偶函數(shù)；若 則為奇函數(shù)。 1 過兩點有且只有一條直線 2 兩點之間線段最短 3 同角或等角的補角相等 4 同角或等角的余角相等 5 過一點有且只有一條直線和已知直線垂直 6 直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短 7 平行公理 經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行 8 如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行 9 同位角相等，兩直線平行 10 內錯角相等，兩直線平行 11 同旁內角互補，兩直線平行 12兩直線平行，同位角相等 13 兩直線平行，內錯角相等 14 兩直線平行，同旁內角互補 15 定理 三角形兩邊的和大于第三邊 16 推論 三角形兩邊的差小于第三邊 17 三角形內角和定理 三角形三個內角的和等于180° 18 推論1 直角三角形的兩個銳角互余 19 推論2 三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和 20 推論3 三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角 21 全等三角形的對應邊、對應角相等 22邊角邊公理(SAS) 有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等 23 角邊角公理( ASA)有兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等 24 推論(AAS) 有兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等 25 邊邊邊公理(SSS) 有三邊對應相等的兩個三角形全等 26 斜邊、直角邊公理(HL) 有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等 27 定理1 在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等 28 定理2 到一個角的兩邊的距離相同的點，在這個角的平分線上 29 角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合 30 等腰三角形的性質定理 等腰三角形的兩個底角相等 (即等邊對等角） 31 推論1 等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊 32 等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合 33 推論3 等邊三角形的各角都相等，并且每一個角都等于60° 34 等腰三角形的判定定理 如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等（等角對等邊） 35 推論1 三個角都相等的三角形是等邊三角形  36 推論 2 有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形 37 在直角三角形中，如果一個銳角等于30°那么它所對的直角邊等于斜邊的一半 38 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半 39 定理 線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等 |
