愛華網(wǎng)《超簡(jiǎn)交易》連載4：大數(shù)法則-交易方法上
一、大數(shù)法則
大數(shù)法則（LawofLargeNumbers），又稱“貝努利大數(shù)定律”或“平均法則”，它是概率論中的一個(gè)最重要法則。它是指，某些“有規(guī)律的隨機(jī)事件”在大量重復(fù)出現(xiàn)的條件下，往往會(huì)呈現(xiàn)出幾乎必然的統(tǒng)計(jì)特性。
比如：大量的做“扔硬幣”的試驗(yàn)，隨著試驗(yàn)次數(shù)的越來越多，試驗(yàn)的結(jié)果越來越呈現(xiàn)出“50%正面，50%反面”的現(xiàn)象。
（一）大數(shù)法則
簡(jiǎn)單地說，大數(shù)定理就是“當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)足夠多、樣本足夠大時(shí)，事件出現(xiàn)的頻率無窮接近于該事件發(fā)生的概率”，即頻率的穩(wěn)定性和平均結(jié)果的穩(wěn)定性。
大數(shù)法則反應(yīng)了世界的一個(gè)基本規(guī)律：在一個(gè)包含眾多個(gè)體的大群體中，由于偶然性而產(chǎn)生的個(gè)體差異，著眼在一個(gè)個(gè)個(gè)體上，是雜亂無章的、毫無規(guī)律、難以預(yù)測(cè)的。但由于大數(shù)法則的作用，整體群體卻能呈現(xiàn)某種穩(wěn)定的形態(tài)。
例如，某個(gè)人乘飛機(jī)遇難，概率不可預(yù)料，對(duì)于他個(gè)人來說，飛機(jī)失事具有隨機(jī)性。但是對(duì)每年100萬人次所有乘機(jī)者而言，這里的100萬人可以理解為100萬次的重復(fù)試驗(yàn)，其中，總有10人死于飛機(jī)事故。那么根據(jù)大數(shù)法則，乘飛機(jī)出事故的概率大約為十萬分之一。這就為保險(xiǎn)公司收取保險(xiǎn)費(fèi)提供了理論依據(jù)。對(duì)于個(gè)人來說，出險(xiǎn)是不確定的，對(duì)于保險(xiǎn)公司來說，眾多的保單出險(xiǎn)的概率是確定的。
有一個(gè)小故事，比較有意思，有助于我們理解大數(shù)法則的意義。
一天，一位沙特王子入住葡京酒店。王子找到賭王，說：我就和你玩一把擲硬幣。出正面我給你50億美元，出反面你的賭場(chǎng)歸我。
賭王呵呵一笑：這個(gè)游戲固然公平，但不符合我們博彩業(yè)的行事法則。我們開賭場(chǎng)不做一錘子買賣，而是小刀鋸大樹。如果你真的想玩，我們就玩擲骰子，1000次定輸贏。你贏了，可以把我的產(chǎn)業(yè)拿走，我贏了，只收你20億。
沙特王子無奈，只好退出賭局。
這個(gè)故事是虛構(gòu)的，旨在說明大數(shù)法則對(duì)于賭場(chǎng)的意義。開賭場(chǎng)不是“一錘子買賣”，而是“小刀鋸大樹”。
大數(shù)法則需要很大的樣本數(shù)才能發(fā)揮作用，基數(shù)越大，結(jié)果就越穩(wěn)定。隨著樣本的增大，隨機(jī)變量對(duì)平均數(shù)的偏離是不斷下降的。
投資，其實(shí)也是一個(gè)以概率為基礎(chǔ)的游戲，講究的是多次交易。美國(guó)著名技術(shù)分析大師約翰·墨菲曾經(jīng)說過一句十分經(jīng)典的話：“技術(shù)分析是歷史經(jīng)驗(yàn)的總結(jié)，其有效性是以概率形式出現(xiàn)的?！奔s翰·墨菲可謂一語(yǔ)道出了技術(shù)分析的本質(zhì)。
交易者必須學(xué)會(huì)按照概率來思考，因?yàn)槲覀儾豢赡芴崆爸烂恳还P交易的具體結(jié)果。我們知道，一套正期望值的交易系統(tǒng)，總會(huì)有一連串盈利的時(shí)候，也總會(huì)有一連串虧損的時(shí)候；我們知道，只要交易次數(shù)越多，基數(shù)越大，賺錢的結(jié)果就越穩(wěn)定；一鄭千金、豪氣干云的賭博式下單，是高風(fēng)險(xiǎn)的行為，是不可取的。
當(dāng)你明白了大數(shù)法則的意義，在交易的過程中，面對(duì)連續(xù)錯(cuò)誤、不斷小額虧損的情況，你會(huì)很淡定。因?yàn)槟阒雷约旱慕灰紫到y(tǒng)的收益期望值是正的，你知道大數(shù)法則的作用。
當(dāng)你交易次數(shù)足夠多，總會(huì)有好的結(jié)果在前面等著你。
（二）小數(shù)法則
大數(shù)法則是統(tǒng)計(jì)學(xué)的基本常識(shí)，有人稱為“統(tǒng)計(jì)學(xué)的靈魂”。大數(shù)法則雖然威力無窮，普通人卻因其貌不揚(yáng)而忽視，甚至經(jīng)常錯(cuò)誤地詮釋大數(shù)法則，認(rèn)為大數(shù)法則適用于大樣本的同時(shí)，也適用于小樣本。
針對(duì)這一現(xiàn)象，特維斯基（Tversky）提出了“小數(shù)法則”（law of smallnumbers）的概念。
“小數(shù)法則”不是什么定律或法則，而是一種常見的心理誤區(qū)，是人們將小樣本中的某事件的概率分布看成總體分布。人們?cè)诓淮_定性的情形下，會(huì)抓住問題的某個(gè)特征直接推斷結(jié)果，而不考慮這種特征出現(xiàn)的真實(shí)概率及與特征有關(guān)的其他原因。
用錯(cuò)誤的心理學(xué)“小數(shù)法則”代替了正確的概率論“大數(shù)法則”，經(jīng)典表現(xiàn)就是“賭徒謬誤”。
賭徒謬誤可由重復(fù)拋硬幣的例子展示。
拋一個(gè)公平硬幣，正面朝上的機(jī)會(huì)是0.5（二分之一），連續(xù)兩次拋出正面的機(jī)會(huì)是0.5×0.5=0.25（四分之一）。連續(xù)三次拋出正面的機(jī)會(huì)率等于0.5×0.5×0.5=0.125（八分之一），如此類推。
現(xiàn)在假設(shè)，我們已經(jīng)連續(xù)四次拋出正面，接下來要再拋一次，你認(rèn)為出正面的概率大，還是出反面的概率大？
A：出正面的概率大
B：出反面的概率大
C：各占50%
犯賭徒謬誤的人說：“如果下一次再拋出正面，就是連續(xù)五次。連拋五次正面的機(jī)會(huì)率是(1/2)5 =1/32。下一次拋出正面的機(jī)會(huì)只有1/32，所以，出反面的概率大，選B?！?br>
以上論證步驟犯了謬誤。假如硬幣公平，定義上拋出反面的機(jī)會(huì)率永遠(yuǎn)等于0.5，不會(huì)增加或減少，拋出正面的機(jī)會(huì)率同樣永遠(yuǎn)等于0.5。連續(xù)拋出五次正面的機(jī)會(huì)率等于1/32(0.03125)，但這是指未拋出第一次之前。拋出四次正面之后，由于結(jié)果已經(jīng)確定，不在計(jì)算之內(nèi)，無論之前硬幣拋出過多少次和結(jié)果如何，下一次拋出正面和反面的機(jī)會(huì)率仍然相等。
實(shí)際上，計(jì)算出1/32機(jī)會(huì)率是基于第一次拋出正反面機(jī)會(huì)均等的假設(shè)。因?yàn)橹皰伋隽硕啻握妫撟C今次拋出反面機(jī)會(huì)較大，屬于謬誤。這種邏輯只在硬幣第一次拋出之前有效。
投資者朋友，你是否也曾經(jīng)在交易的過程中，不斷去抄底摸頂，試圖“猜反正”，從而犯了“賭徒謬誤”的錯(cuò)誤了呢？
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