愛(ài)華網(wǎng)今天翻出來(lái)了以前保存的一份書單Cambridge Mathematical Reading List，貼個(gè)可下載的地址 ，9頁(yè)的PDF
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~以下為2016.1.15之前的答案~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
物理系大一在讀，目前的視野不開闊，以后可能會(huì)補(bǔ)充。
能駕馭的話強(qiáng)烈建議讀英文原版。
下載電子版可以從，， ，個(gè)人感覺(jué)這三個(gè)平臺(tái)足夠用了。
1.A Mathematician's Apology by G.H.Hardy
數(shù)學(xué)基礎(chǔ)：幾乎沒(méi)有要求
主要內(nèi)容：G.H.Hardy為數(shù)學(xué)及自己的辯白
G.H.Hardy（1877-1947），畢生追求數(shù)學(xué)的純粹和“無(wú)用”（"pure" and devoid of any application，來(lái)自Wikipedia），極其反感數(shù)學(xué)被應(yīng)用于戰(zhàn)爭(zhēng)（讓我想起）。這本書寫于1940年，因自感在數(shù)學(xué)方面難以再有所創(chuàng)造而寫下這本書。從§1開頭可一窺寫書時(shí)的心境：
It is a melancholy experience for a professional mathematician to find himself writing about mathematics. The function of a mathematician is to do something, to prove new theorems, to add to mathematics, and not to talk about what he or other mathematicians have done.
試譯
發(fā)覺(jué)自己在寫關(guān)于數(shù)學(xué)的事情，對(duì)于職業(yè)的數(shù)學(xué)家而言是悲哀的。數(shù)學(xué)家的本職是做出實(shí)績(jī)，證明新的定理，推動(dòng)數(shù)學(xué)的發(fā)展，而不是談?wù)撍蚴瞧渌麛?shù)學(xué)家已有的成績(jī)。
If then I find myself writing, not mathematics, but ‘a(chǎn)bout’ mathematics, it is a confession of weakness, for which I may rightly be scorned or pitied by younger and more vigorous mathematicians. I write about mathematics because, like any other mathematician who has passed sixty, I have no longer the freshness of mind, the energy, or the patience to carry on effectively with my proper job. 試譯
當(dāng)我發(fā)覺(jué)我所寫的不是數(shù)學(xué)，而是“關(guān)于數(shù)學(xué)的事情”，這是示弱的表現(xiàn)。比我年輕而有活力的數(shù)學(xué)家為此而指責(zé)或是憐憫我是無(wú)可非議的。我寫關(guān)于數(shù)學(xué)的事情，是因?yàn)槲液推渌暧饣椎臄?shù)學(xué)家一樣，思維不再新鮮，沒(méi)有足夠的精力或耐心高效地繼續(xù)我的本職工作。
本書作為他職業(yè)生涯的結(jié)束，是他為數(shù)學(xué)及他本人的辯白，涉及的少數(shù)數(shù)學(xué)知識(shí)都是重要而易懂的。引用Wikipedia的描述，
（A Mathematician's Apology） is often considered one of the best insights into the mind of a working mathematician written for the layman.
（《數(shù)學(xué)家的辯白》）常被認(rèn)為是為門外漢所寫的洞悉數(shù)學(xué)家思想的最佳讀物之一。因?yàn)樗麑?duì)純粹近乎高傲的堅(jiān)守以及他和那段暖心的佳話，我一直都對(duì)Hardy格外喜歡。附照片一張，來(lái)自
2.Inside Interesting Integrals by Paul J.Nahin
數(shù)學(xué)基礎(chǔ)：有一定的微積分、微分方程和復(fù)分析基礎(chǔ)（涉及Contuor積分），最好會(huì)一點(diǎn)MatLab
作者在Preface中的原話：
I, on the other hand, have assumed far less, just what a good student would know—with one BIG exception—after the ?rst year of high school AP calculus, plus just a bit of exposure to the concept of a differential equation.That big exception is contour integration.
而我要求低一些，只是一個(gè)好學(xué)生應(yīng)該知道的——除了一個(gè)大例外——有一年的高中AP微積分基礎(chǔ)（注：這是美國(guó)的課程，AP指），加上對(duì)微分方程概念的一點(diǎn)了解。那個(gè)大例外是Contuor積分。主要內(nèi)容：各種刁鉆的定積分計(jì)算技巧及在各物理領(lǐng)域的應(yīng)用
本書是Springer出版社ULNP(Undergraduate Lecture Notes in Physics)系列中的一本，作者是一位工程師。不同于UTM、GTM系列比較嚴(yán)肅的課本，這本書比較歡樂(lè)，剛開頭就看得我一愣：
開篇引用了John le Carré的小說(shuō)，相信這句話能引起很多熱愛(ài)數(shù)學(xué)的人的共鳴（我高三的周末就是這么度過(guò)的233，比如看）：
他一點(diǎn)都看不懂他所讀的內(nèi)容，然而他依然終日對(duì)著那一大頁(yè)數(shù)學(xué)看得超開心。然后又引用了《簡(jiǎn)明量子場(chǎng)論》中略逗卻又傷感的一句話：
唉，要是我們能算出這個(gè)（定）積分就好了……可惜算不出來(lái)。。
讀到這里我已經(jīng)覺(jué)得不太對(duì)了……
說(shuō)好的課本呢(??ˇ?ˇ??)
來(lái)看作者在Preface中的原話：
From the above you’ve probably gathered that I’ve written this book in a lighthearted manner (that’s code for ‘this is not a rigorous math textbook’).
看完上面扯的，你可能已經(jīng)意識(shí)到，寫這本書時(shí)我是很輕松愉快的（亦即這不是一本嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)教材）。
Despite all the math in it, this book has been written in the spirit of ‘let’s have fun.’
盡管本書包含數(shù)學(xué)內(nèi)容，這本書的靈魂是要“玩得開心”。書里豐富的技巧就足夠玩得開心啦，而且還講些小故事。
這道積分由John Bernoulli于1697年首先得到，算出結(jié)果時(shí)Bernoulli驚呼“Series mirabili"(Marvelous series)。
這道定積分背后有一則趣事。1926年，20世紀(jì)最出色的幾何學(xué)家之一 還是Cambridge的一名本科生。由于不知道如何解該積分，他寫信給時(shí)任Cambridge數(shù)學(xué)教授的G.H.Hardy求助。熱衷于計(jì)算定積分的Hardy在回信中寫道：
I tried very hard not to spend time on your integrals, but to me the challenge of a de?nite integral is irresistible.
我盡可能不在你的積分上花費(fèi)時(shí)間，可對(duì)我而言一道定積分的挑戰(zhàn)（的誘惑）是無(wú)法抗拒的。見識(shí)各種奇怪的積分，豐富技巧的同時(shí)還能了解名人軼事，豈不快哉?(ˉ?ˉ?)
本書干貨也很硬的，講解各種難以計(jì)算的定積分的技巧，從Riemann、Lebesgue開始，也講到Feynman漂亮的技巧，后面還涉及到Gamma函數(shù)、Beta函數(shù)、Riemann-Zeta函數(shù)，冪級(jí)數(shù)展開，Contuor積分等等。書中結(jié)合了很多物理中的實(shí)例，畢竟是ULNP系列嘛。作者在Preface中寫道：
There is one more way this book differs from Irresistible Integrals, that re?ects my background as an engineer rather than as a professional mathematician. I have, all through the book, made an effort to bring into many of the discussions a variety of physical applications, from such diverse ?elds as radio theory and theoretical mechanics. In all such cases, however, math plays a central role.
還有一點(diǎn)可以看出本書與《無(wú)法抗拒的積分》的不同，反映出我的背景是工程師而不是職業(yè)的數(shù)學(xué)家。在整本書中，我都試圖引入許多各物理學(xué)領(lǐng)域中的應(yīng)用的討論，比如無(wú)線電理論、理論力學(xué)。但是在這些實(shí)例中，數(shù)學(xué)扮演了核心角色。
書中附了60道挑戰(zhàn)性的積分及答案，可以驗(yàn)收一下成果~
以下幾本書
All the Mathematics You Missed: But Need to Know for Graduate School by Thomas A. Garrity
你錯(cuò)過(guò)的數(shù)學(xué)
The Man Who Knew Infinity: a Life of the Genius Ramanujan by Robert Kanigel
知無(wú)涯者：拉馬努金傳
What is Mathematics by Richard Courant, Herbert Robins
數(shù)學(xué)是什么
One, Two, Three...Infinity by G.Gamow
從一到無(wú)窮大
Experimental Mathematics in Action by A. K. Peters
數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)進(jìn)行中
Irresistible Integrals: Symbolics, Analysis and Experiments in the Evaluation of Integrals by George Boras, Victor Moll
無(wú)法抗拒的積分：積分中的符號(hào)，分析與實(shí)驗(yàn)
The Feynman Lectures on Physics Vol.1-3 by Richard Feynman
費(fèi)恩曼物理學(xué)講義
The Princeton Companion to Mathematics by Timothy Gowers
普林斯頓數(shù)學(xué)指南
(1.15更新)An Imaginary Tale: the Story of i the square root of minus one by P.J.Nahin
想象的故事：虛數(shù)單位i的故事 本書和Inside Interesting Integrals為同一作者，個(gè)人非常喜歡他的書，評(píng)論區(qū)知友對(duì)Inside Interesting Integrals反響也很好。
應(yīng)該屬于比較有趣的數(shù)學(xué)物理閑書，也在我的書單上。等讀完了有體會(huì)的話會(huì)來(lái)分享的^_^
評(píng)論區(qū)的推薦整理在這里，謝謝大家～
The Lightness of Being：Mass，Ether，and the Unification of Forces by Frank Wilczek
萬(wàn)物之輕：質(zhì)量，以太及力的大一統(tǒng)
另外，我覺(jué)得若有一定的實(shí)分析基礎(chǔ)的話逛逛 就蠻好的，有些內(nèi)容不是很艱深，應(yīng)該可以看懂的。需要科學(xué)上網(wǎng)。 2/3 首頁(yè) 上一頁(yè) 1 2 3 下一頁(yè) 尾頁(yè)
愛(ài)華網(wǎng)本文地址 » http://www.klfzs.com/a/81080103/3075.html
