愛華網(wǎng)充分必要條件也就是充要條件，意思就是說，如果能從命題p推出命題q，則也能從命題q推出命題p。如果有事物情況A，則必然有事物情況B；如果沒有事物情況A，則必然沒有事物情況B，A就是B的充分必要條件（簡稱：充要條件）。（A可以推導(dǎo)出B，且B也可以推導(dǎo)出A）。如果有事物情況B，則必然有事物情況A；如果有事物情況A，則必然有事物情況B，那么B就是A的充分必要條件（簡稱：充要條件）。生活中表達(dá)充分必要條件的情況不太常見。在邏輯學(xué)和數(shù)學(xué)中一般用“當(dāng)且僅當(dāng)”來表示充分必要條件。
必要條件_充分必要條件 -條件結(jié)論
假設(shè)A是條件，B是結(jié)論
（1）由A可以推出B，由B可以推出A，則A是B的充要條件(A=B)（2）由A可以推出B，由B不可以推出A，則A是B的充分不必要條件(A?B)
（3）由A不可以推出B，由B可以推出A，則A是B的必要不充分條件(B?A)
（4）由A不可以推出B，由B不可以推出A，則A是B的既不充分也不必要條件(A￠B且B￠A)
必要條件_充分必要條件 -舉例說明
1. A=“三角形等邊”；B=“三角形等角”。充分必要條件2. A=“某人觸犯了刑律”；B=“應(yīng)當(dāng)依照刑法對他處以刑罰”。
3. A=“付了足夠的錢”；B=“能買到商店里的東西”。
例1和例2中A都是B的充分必要條件；
例3中A是B的必要不充分條件。
若A推B,則A是B的充分條件
若B推A,則A是B的必要條件
必要條件_充分必要條件 -生活應(yīng)用
生活中表達(dá)充分必要條件的情況不太常見。在邏輯學(xué)和數(shù)學(xué)中一般用“當(dāng)且僅當(dāng)”來表示充分必要條件。例如：
1. 當(dāng)且僅當(dāng)競爭對手甲退出投標(biāo)時，乙才會報一個較高的價位。2. a、b為任意實數(shù)時，a^2+b^2 ≥ 2ab 成立，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時取等號。（a^2表示a的平方）
其他常見的表示充分必要條件的說法還有：“需要且只需要”、“唯一條件”和例7的情況。例如：
3. 任何兩個端節(jié)點(diǎn)之間的轉(zhuǎn)發(fā)需要且只需要經(jīng)過三次交換。
4. 為了防止圓管內(nèi)流動的水發(fā)生結(jié)冰，則需要且只需要保持圓管內(nèi)壁面的最低溫度在某一溫度以上。
5. 俄軍逼近格首都稱?；鹞ㄒ粭l件是格軍放棄武力。
6. 法院判決離婚的唯一條件是夫妻感情破裂。
7.人不犯我，我不犯人；人若犯我，我必犯人。
必要條件_充分必要條件 -唯一條件
唯一條件（或唯一的條件）：即充分必要條件。
例句：1.中國各類興奮劑出口的唯一條件是有合法用途。
2. 小張同意離婚的唯一條件就是付給自己至少7萬元的初婚費(fèi)，否則她就不同意。
3. 參加這個俱樂部的唯一條件是你的姓氏是史密斯。
4. 邪惡盛行的唯一條件是善良者的沉默。
5.伊朗同意在俄提煉濃縮鈾的唯一條件是要中國參與。
6. 進(jìn)入這個學(xué)校讀書的唯一條件是一次性交納兩萬元贊助費(fèi)。
句1可以這樣分析：滿足“有合法用途”，必然“興奮劑能出口”；不滿足“有合法用途”，必然“興奮劑不能出口”，所以“唯一條件”就是充分必要條件的意思。對其他句子可作相同的分析。
生活中，人們不常使用準(zhǔn)確的語言來表述充分必要條件，而是只強(qiáng)調(diào)充分必要條件的充分性，或者只強(qiáng)調(diào)充分必要條件的必要性。例如句子6，人們通常會說，只要一次性交納兩萬元贊助費(fèi)，就可以進(jìn)入這個學(xué)校讀書（強(qiáng)調(diào)充分性）；或者人們會說，只有一次性交納兩萬元贊助費(fèi)，才可以進(jìn)入這個學(xué)校讀書（強(qiáng)調(diào)必要性）。類似的例子還有：
7. 只要你買了體育彩票就有中（體彩）500萬元的機(jī)會。
8. 只有您在當(dāng)當(dāng)網(wǎng)購買這件商品之后，才可對它發(fā)表評論。
9. 處理后的污水只有達(dá)到了城市污水處理標(biāo)準(zhǔn)才可以排入城市污水處理廠。
10. 護(hù)壩人只有履行了管護(hù)合同中規(guī)定的義務(wù)，才可以得到合同中規(guī)定的全部報酬。
11.秘魯政府只有決定提高玉米關(guān)稅稅率，秘魯農(nóng)民才同意征收玉米的經(jīng)營稅。
12. 只有第一批蝗蟲產(chǎn)過卵以后你的蝗蟲養(yǎng)殖才算是成功了。
這些例子中包含的條件關(guān)系事實上是充分必要條件，但是說話人沒有當(dāng)成充分必要條件處理，而是僅僅表達(dá)了條件是充分的――即滿足A，必然B（例7）；或者僅僅表達(dá)了條件是必要的――即不滿足A，必然不B（例8到例12）。
必要條件_充分必要條件 -邏輯應(yīng)用
定義：如果有事物情況A，則必然有事物情況B；如果沒有事物情況A，則必然沒有事物情況B，A就是B的充分必要條件。
充分必要條件是邏輯學(xué)在研究假言命題及假言推理時引出的。陳述某一事物情況是另一件事物情況的充分必要條件的假言命題叫做充分必要條件假言命題。充分必要條件假言命題的一般形式是：p當(dāng)且僅當(dāng)q。符號為：p←→q(讀作“p等值q”） 。例如“三角形等邊當(dāng)且僅當(dāng)三角形等角?！笔且粋€充分必要條件假言命題。
根據(jù)充分必要條件假言命題的邏輯性質(zhì)進(jìn)行的推理叫充分必要條件假言推理。
必要條件_充分必要條件 -數(shù)學(xué)應(yīng)用
條件
有命題p、q，如果p推出q且q推出p，則p是q的充分必要條件，簡稱充要條件。
p推出q，p是q的充分條件，同時q是p的必要條件，此時p是q的子集例如：a、b一正一負(fù)推出ab<0，ab<0推出a、b一正一負(fù)，則a、b一正一負(fù)和ab<0互為充要條件。
簡單的說就是在證p與q時,前面那個推出后面那個就是充分條件，后面那個推出前面那個就是必要條件，前面能推出后面后面也能推出前面就是充要條件。
對于“若p則q”形式的命題，如果已知pq，那么p是q的充分條件，q是p的必要條件。例如，如果兩 個三角形全等，那么這兩個三角形面積相等，因此，兩個三角形全等是這兩個三角形面積相等的充分條件，兩個三角形面積相等是這兩個三角形全等的必要條件。
如果既有p q，又有q p，則記作p q，就說p是q的充要條件，也可以說q是p的充要條件，或者
若pq，但q p，則p是q的充分不必要條件，q是p的必要不充分條件，例如“兩個三角形全等”是
“兩個三角形面積相等”的充分不必要條件，|x|=|y|是x的平方=y的平方的充要條件。
難點(diǎn)
（1）充分但不必要條件、必要但不充分條件、充要條件、既不充分也不必要條件是重要的數(shù)學(xué)概念，主要用來區(qū)分命題的條件和結(jié)論之間的因果關(guān)系．（2）在判斷條件和結(jié)論之間的因果關(guān)系中應(yīng)該：
①首先分清條件是什么，結(jié)論是什么；
②然后嘗試用條件推結(jié)論，再嘗試用結(jié)論推條件．推理方法可以是直接證法、間接證法（即反證法），也可以舉反例說明其不成立；
建議
1．學(xué)習(xí)充分條件、必要條件和充要條件知識，要注意與前面有關(guān)邏輯初步知識內(nèi)容相聯(lián)系．充要條件中的，與四種命題中的，要求是一樣的．它們可以是簡單命題，也可以是不能判斷真假的語句，也可以是含有邏輯聯(lián)結(jié)詞或“若則”形式的復(fù)合命題．2．由于這節(jié)課概念性、理論性較強(qiáng)，一般的教學(xué)使學(xué)生感到枯燥乏味，為此，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣是關(guān)鍵．教學(xué)中始終要注意以學(xué)生為主，讓學(xué)生在自我思考、相互交流中去結(jié)概念“下定義”，去體會概念的本質(zhì)屬性．
3．由于“充要條件”與命題的真假、命題的條件與結(jié)論的相互關(guān)系緊密相關(guān)，為此，教學(xué)時可以從判斷命題的真假入手，來分析命題的條件對于結(jié)論來說，是否充分，從而引入“充分條件”的概念，進(jìn)而引入“必要條件”的概念．
4．教材中對“充分條件”、“必要條件”的定義沒有作過多的解釋說明，為了讓學(xué)生能理解定義的合理性，在教學(xué)過程中，教師可以從一些熟悉的命題的條件與結(jié)論之間的關(guān)系來認(rèn)識“充分條件”的概念，從互為逆否命題的等價性來引出“必要條件”的概念．
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