愛華網(wǎng)牛頓問題，因由牛頓提出而得名，也有人稱這一類問題叫做牛吃草問題。英國著名的物理學(xué)家牛頓曾編過這樣一道：牧場上有一片青草，每天都生長得一樣快。
牛吃草_牛吃草問題 -解題關(guān)鍵
牛吃草問題牛頓問題，稱“牛吃草問題”，牛每天吃草，草每天在不斷均勻生長。解題環(huán)節(jié)主要有四步：
1、求出每天長草量；
2、求出牧場原有草量；
3、求出每天實(shí)際消耗原有草量(牛吃的草量-―生長的草量=消耗原有的草量)；
4、最后求出?？沙缘奶鞌?shù)。
想：這片草地天天以勻速生長是分析問題的難點(diǎn)。把10頭牛22天吃的總量與16頭牛10天吃的總量相比較，得到的10×22-16×10=60，是60頭牛一天吃的草，平均分到（22-10）天里，便知是5頭牛一天吃的草，也就是每天新長出的草。求出了這個條件，把所有頭牛分成兩部分來研究，用其中一部分吃掉新長出的草，用另外一部分吃掉原有的草，即可求出全部頭牛吃的天數(shù)。
設(shè)一頭牛1天吃的草為一份。
那么10頭牛22天吃草為1×10×22=220(份)，16頭牛10天吃草為1×16×10=160(份)
（220-160）÷（22-10）=5(份)，說明牧場上一天長出新草5份。
220-5×22=110（份)，說明原有老草110份。
綜合式：110÷（25-5）=5.5(天)，就能算出一共多少天。
如果想求出有多少牛，那么題目一定會告訴你原來的草量，方法就和求草一樣。你可以先寫出求草的算式，再帶入數(shù)字。
牛吃草_牛吃草問題 -題目解法
牛吃草問題牛頓問題的解法是這樣的：在牧草不生產(chǎn)的條件下，如果12頭公牛在四星期內(nèi)吃掉三又三分之一由格爾（當(dāng)時牛頓想出問題并解出答案的地方）的牧草，則按比例36頭公牛四星期內(nèi)，或16頭公牛九個星期內(nèi)，或八頭公牛18星期內(nèi)吃掉10由格爾的牧草，由于牧草在生長，所以21頭公牛9星期只吃掉10由格爾牧草，即在隨后的五周內(nèi)，在10由格爾的草地上新長的牧草足夠21-16=5頭公牛吃9星期，或足夠5/2頭公牛吃18個星期，由此推得，14個星期（即18個星期減去初的四個星期）內(nèi)新長的牧草可供7頭公牛吃18個星期，因?yàn)?：14=5/2：7。前已算出，如牧草不長，則10由格爾草地牧草可供8頭公牛吃18個星期，現(xiàn)考慮牧草生長，故應(yīng)加上7頭，即10由格爾草地的牧草實(shí)際可供15頭公牛吃18個星期，由此按比例可算出。24由格爾草地的牧草實(shí)際可供36頭公牛吃18星期。
牛頓還給出代數(shù)解法：他設(shè)格爾草地一個星期內(nèi)新長出的牧草相當(dāng)于面積為y由格爾的草地，又每頭公牛每個星期所吃牧草所占的面積是相等的。根據(jù)題意，設(shè)若所求的公牛頭數(shù)為x，
就為（10/3+10/3*4y）/(12*4)=(10+10*9y)/(21*9)=(24+24*18y)/18x
解得x=36即36條公牛在18個星期內(nèi)吃掉24由格爾的牧草。
還有一種方法就是使用方程式的解法。
例如有一塊牧場，可供9頭牛吃3天，或者5頭牛吃6天，請問多少牛能夠2天吃完？
我們做方程式：設(shè)牧場原有草量為y，每天新增加的牧草可供x頭牛食用，N頭牛能夠2天將草吃完，根據(jù)題目條件，我們列出方程式：
y=(9-x）×3
y=(5-x)×6
y=(N-x)×2
解方程組得x=1y=24N=13
其實(shí)這種牛吃草問題的核心公式是：原有草量=（牛數(shù)-單位時間長草量可供應(yīng)的牛的數(shù)量）×天數(shù)
另一解法：
牛吃草問題的關(guān)鍵點(diǎn)在于這個問題隱藏了一個基本的平衡在其中，那就是：假若每頭牛每天的吃草速率和吃草量都不相同，那么此題無解，為什么？因?yàn)楹芸赡芤活^牛心情好一天就能吃完這些草，也可能10頭牛食欲不佳一個月吃都不完這些草，因此每頭牛每天的吃草速率和數(shù)量必須都是相同的是這個問題成立并且能夠得到答案的充要條件。
得到這個結(jié)論后，我們就要開始確定一個平衡的方程式出來，如何確定？不難想到，可以是吃草量和草本身量之間的平衡，也就是吃草量=草總量。于是我們就可以假設(shè)一頭牛一天的吃草量為1個單位，并假設(shè)第三種情況牛吃草的天數(shù)為N；接下來開始尋找平衡方程，我們可以看到，在問題提供的條件中，第一種情況的草的總量為10×22，第二種情況的草的總量為16×10，第三種情況的草的總量為25×N。
然后我們開始尋找方程的平衡：既然我們現(xiàn)在已經(jīng)找到三種情況里草地的總量，那么不難想到方程的另一邊就要靠草的量來進(jìn)行平衡，于是，我們假設(shè)原有草量為Y，草每天的生長量為X，得到如下方程組：
10×22=22X+Y
16×10=10X+Y
25×N=NX+Y
解此方程組，可得X=5，Y=110，N=5.5，因此25頭牛用五天半的時間就能吃完這些草。
牛吃草_牛吃草問題 -規(guī)律總結(jié)
牛頓問題的難點(diǎn)在于草每天都在不斷生長，草的數(shù)量都在不斷變化。解答這類題目的關(guān)鍵是想辦法從變化中找出不變量，我們可以把總草量看成兩部分的和，即原有的草量加新長的草量。顯而易見，原有的草量是一定的，新長的草量雖然在變，但如果是勻速生長，我們也能找到另一個不變量――每天（每周）新長出的草的數(shù)量。
基本思路：假設(shè)每頭牛吃草的速度為“1”份，根據(jù)兩次不同的吃法，求出其中的總草量的差；再找出造成這種差異的原因，即可確定草的生長速度和總草量。
基本特點(diǎn)：原草量和新草生長速度是不變的；
關(guān)鍵問題：確定兩個不變的量。
基本公式：
生長量=（較長時間×長時間牛頭數(shù)-較短時間×短時間牛頭數(shù)）÷（長時間-短時間）；
原有草量=較長時間×長時間牛頭數(shù)-較長時間×生長量；
牛吃草問題常用到四個基本公式：
牛吃草問題又稱為消長問題，是17世紀(jì)英國偉大的科學(xué)家牛頓提出來的。典型牛吃草問題的條件是假設(shè)草的生長速度固定不變，不同頭數(shù)的牛吃光同一片草地所需的天數(shù)各不相同，求若干頭牛吃這片草地可以吃多少天。由于吃的天數(shù)不同，草又是天天在生長的，所以草的存量隨著吃的天數(shù)不斷地變化。解決牛吃草問題常用到四個基本公式，分別是
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