愛(ài)華網(wǎng)采樣定理，又稱香農(nóng)采樣定理，奈奎斯特采樣定理，是信息論，特別是通訊與信號(hào)處理學(xué)科中的一個(gè)重要基本結(jié)論。E.T.Whittaker(1915年發(fā)表的統(tǒng)計(jì)理論)，克勞德?香農(nóng)與HarryNyquist都對(duì)它作出了重要貢獻(xiàn)。原理為在進(jìn)行模擬/數(shù)字信號(hào)的轉(zhuǎn)換過(guò)程中，當(dāng)采樣頻率fs.max大于信號(hào)中最高頻率fmax的2倍時(shí)(fs.max>2fmax)，采樣之后的數(shù)字信號(hào)完整地保留了原始信號(hào)中的信息，一般實(shí)際應(yīng)用中保證采樣頻率為信號(hào)最高頻率的5～10倍。
時(shí)域抽樣定理_采樣定理 -正文
采樣過(guò)程所應(yīng)遵循的規(guī)律，又稱取樣定理、抽樣定理。采樣定理說(shuō)明采樣頻率與信號(hào)頻譜之間的關(guān)系，是連續(xù)信號(hào)離散化的基本依據(jù)。采樣定理是1928年由美國(guó)電信工程師H.奈奎斯特首先提出來(lái)的，因此稱為奈奎斯特采樣定理。1933年由蘇聯(lián)工程師科捷利尼科夫首次用公式嚴(yán)格地表述這一定理，因此在蘇聯(lián)文獻(xiàn)中稱為科捷利尼科夫采樣定理。1948年信息論的創(chuàng)始人C.E.香農(nóng)對(duì)這一定理加以明確地說(shuō)明并正式作為定理引用，因此在許多文獻(xiàn)中又稱為香農(nóng)采樣定理。采樣定理有許多表述形式，但最基本的表述方式是時(shí)域采樣定理和頻域采樣定理。采樣定理在數(shù)字式遙測(cè)系統(tǒng)、時(shí)分制遙測(cè)系統(tǒng)、信息處理、數(shù)字通信和采樣控制理論等領(lǐng)域得到廣泛的應(yīng)用。
時(shí)域采樣定理頻帶為
的連續(xù)信號(hào)
(
)可用一系列離散的采樣值
(
),
(
±Δ
)，
(
±2Δ
)，...來(lái)表示,只要這些采樣點(diǎn)的時(shí)間間隔Δ
≤1/2
，便可根據(jù)各采樣值完全恢復(fù)原來(lái)的信號(hào)
(
)。
采樣定理
時(shí)域采樣定理的另一種表述方式是：當(dāng)時(shí)間信號(hào)函數(shù)
(
)的最高頻率分量為
時(shí),
(
)的值可由一系列采樣間隔小于或等于1/2
的采樣值來(lái)確定,即采樣點(diǎn)的重復(fù)頻率
≥2
。圖為模擬信號(hào)和采樣樣本的示意圖。
時(shí)域采樣定理是采樣誤差理論、隨機(jī)變量采樣理論和多變量采樣理論的基礎(chǔ)。
頻域采樣定理對(duì)于時(shí)間上受限制的連續(xù)信號(hào)
(
)（即當(dāng)│
│>
時(shí),
(
)=0,這里
=
-
是信號(hào)的持續(xù)時(shí)間），若其頻譜為
（
）,則可在頻域上用一系列離散的采樣值
采樣定理
來(lái)表示,只要這些采樣點(diǎn)的頻率間隔
采樣定理
。
時(shí)域抽樣定理_采樣定理 -相關(guān)公式
采樣定理
理想低通信道的最高碼元傳輸速率B=2W Baud (其中W是帶寬)
理想信道的極限信息速率（信道容量）。
采樣定理
( bps )
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