計算機輔助設計與制造_計算機輔助設計與制造技術 -圖書信息1

書 名: 計算機輔助設計與制造技術

計算機輔助設計與制造_計算機輔助設計與制造技術 -內容簡介

CAD/CAM是一項能使機械產(chǎn)品設計、制造模式發(fā)生深刻變化的高新應用技術，是實施制造業(yè)信息化工程的基礎和關鍵。《計算機輔助設計與制造技術》圍繞機械產(chǎn)品設計制造的實際需要，全面系統(tǒng)地論述了CAD/CAM技術基本概念、產(chǎn)品數(shù)字化造型技術、產(chǎn)品數(shù)字化分析與仿真技術、CAD應用系統(tǒng)開發(fā)方法、數(shù)字化工藝設計技術、CAM技術、PDM技術、現(xiàn)代產(chǎn)品快速開發(fā)技術、網(wǎng)絡化協(xié)同開發(fā)技術以及數(shù)字化企業(yè)等方面的基礎理論與技術方法。

《計算機輔助設計與制造技術》內容新穎，注重技術原理、應用方法和應用實例的結合，反映了當今CAD/CAM技術的新進展，融入了作者多年的教學科研成果?！队嬎銠C輔助設計與制造技術》可作為機械工程學科專業(yè)研究生和高年級本科生的課程教材，亦可作為CAD/CAM系統(tǒng)研究、開發(fā)與應用人員的參考書。

計算機輔助設計與制造_計算機輔助設計與制造技術 -目錄

第1章CAD/CAM技術基礎

1.1CAD/CAM技術概述

1.2CAD/CAM技術的基本概念

1.3CAD、CAE、CAPP、CAM及其集成技術

1.4CAD/CAM系統(tǒng)的工作過程與主要任務

1.5CAD/CAM系統(tǒng)的硬件與軟件

1.6CAD/CAM技術應用成效

1.7CAD/CAM技術的發(fā)展趨勢

習題

第2章產(chǎn)品數(shù)字化造型技術

2.1產(chǎn)品模型與建模技術的基本概念

2.2三維幾何造型的理論基礎

2.3產(chǎn)品幾何造型方法

2.4三維CAD系統(tǒng)的幾何核心

2.5實體造型方法

2.6參數(shù)化造型

2.7參數(shù)化特征造型技術

2.8產(chǎn)品數(shù)據(jù)交換標準與接口技術

習題

第3章產(chǎn)品數(shù)字化分析、優(yōu)化與仿真技術

3.1CAE技術構成、現(xiàn)狀與發(fā)展趨勢

3.2有限元分析原理與方法

3.3CAE的應用――鑄件凝固過程溫度場數(shù)值模擬

3.4產(chǎn)品系統(tǒng)仿真技術

3.5產(chǎn)品優(yōu)化設計技術

3.6數(shù)字樣機技術

3.7數(shù)字化仿真實例――汽車多學科協(xié)同優(yōu)化與仿真

習題

第4章現(xiàn)代產(chǎn)品設計技術殛其CAD應用軟件開發(fā)方法

4.1現(xiàn)代產(chǎn)品設計

4.2基于知識的工程

4.3基于知識的CAD系統(tǒng)關鍵技術

4.4基于知識的CAD系統(tǒng)的開發(fā)

4.5專業(yè)CAD軟件開發(fā)方法

4.6基于通用平臺的CAD專業(yè)軟件開發(fā)方法

4.7基于SolidWorks的三維CAD軟件開發(fā)方法

4.8CAD軟件開發(fā)流程與文檔資料要求

習題

第5章計算機輔助工藝設計技術

5.1計算機輔助工藝設計技術概況

5.2CAPP系統(tǒng)中的工藝決策與工序設計

5.3網(wǎng)絡化CAPP系統(tǒng)的體系結構

5.4CAPP的工藝數(shù)據(jù)庫技術

5.5基于知識的CAPP系統(tǒng)實現(xiàn)技術

5.6CAPP系統(tǒng)的流程管理與安全模型

5.7CAPP系統(tǒng)開發(fā)與應用實例

5.8面向遠程協(xié)同工藝設計的CAPP系統(tǒng)

5.9CAPP技術研究的發(fā)展趨勢

習題

第6章計算機輔助制造技術與應用

6.1CAM技術概述

6.2數(shù)控編程技術

6.3幾種常見的NC系統(tǒng)

6.4數(shù)控加工過程仿真

6.5FANUC的數(shù)控系統(tǒng)簡介

6.6SIEMENS數(shù)控系統(tǒng)簡介

6.7EdgeCAM智能數(shù)控編程系統(tǒng)

習題

第7章產(chǎn)品數(shù)據(jù)管理技術與應用

7.1PDM技術概述

7.2PDM系統(tǒng)的主要功能

7.3產(chǎn)品數(shù)據(jù)管理系統(tǒng)的實現(xiàn)技術

7.4實施PDM的幾項關鍵技術

7.5PDM技術的主流產(chǎn)品

7.6機械工程圖檔管理(M-EDM)系統(tǒng)

7.7PDM技術的發(fā)展趨勢

習題

第8章現(xiàn)代產(chǎn)品快速開發(fā)技術

8.1快速響應工程與快速設計

8.2虛擬產(chǎn)品開發(fā)與虛擬環(huán)境技術

8.3產(chǎn)品虛擬原型技術

8.4反求工程

8.5快速原型制造技術習題

第9章網(wǎng)絡化產(chǎn)品協(xié)同開發(fā)技術

9.1網(wǎng)絡化產(chǎn)品協(xié)同開發(fā)技術及其發(fā)展概況

9.2網(wǎng)絡化產(chǎn)品協(xié)同開發(fā)策略與技術支撐平臺設計

9.3基于Web服務的遠程CAE應用技術

9.4網(wǎng)絡化產(chǎn)品協(xié)同制造系統(tǒng)共享管理技術

習題

第10章企業(yè)信息化系統(tǒng)技術的發(fā)展與應用

10.1數(shù)字化企業(yè)的特點

10.2數(shù)字化企業(yè)的組成

10.3CIM的概念與現(xiàn)代集成制造系統(tǒng)

10.4CIMS工程的設計與實施

10.5制造業(yè)信息工程技術與系統(tǒng)

習題

參考文獻

……

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書名：計算機輔助設計與制造技術

計算機輔助設計與制造_計算機輔助設計與制造技術 -內容簡介

CAD/CAM是一項知識密集、多學科交叉、綜合性強、應用范圍廣泛的高新技術，是制造業(yè)信息化工程的核心內容之一。本書結合數(shù)字化設計制造技術的最新發(fā)展和應用需要，論述了CAD/CAM技術概況、CAD/CAM系統(tǒng)軟硬件組成、圖形處理、數(shù)字化實體建模、3D裝配建模技術、CAE/CAPP/CAM技術以及CAD/CAM集成等方面的理論、技術與方法，分析論述了CAD/CAM應用軟件二次開發(fā)技術以及CAD/CAM系統(tǒng)規(guī)劃與實施方法等內容。本書注重技術原理、應用方法和常用CAD/CAM軟件系統(tǒng)（SolidWorks、Nastran、開目CAPP和MasterCAM）的結合，突出教學內容的實用性。本書不同章節(jié)的組合可滿足機械工程學科專業(yè)本科教學不同學時的需要，亦可供從事CAD/CAM系統(tǒng)研究、開發(fā)與應用的工程技術人員參考。

計算機輔助設計與制造_計算機輔助設計與制造技術 -前言

計算機輔助設計與制造（computer aided design and manufacturing, CAD/CAM）是一種以計算機為核心的數(shù)字信息處理系統(tǒng)與工程技術人員協(xié)同作業(yè)進行產(chǎn)品設計和制造的先進技術，具有知識密集、學科交叉、綜合性強、應用范圍廣等特點。CAD/CAM技術的發(fā)展和應用使傳統(tǒng)的產(chǎn)品設計方法與生產(chǎn)模式發(fā)生了深刻的變化，對制造業(yè)的生產(chǎn)模式和人才知識結構產(chǎn)生重大的影響，并由此奠定了制造業(yè)信息化工程的基礎。經(jīng)過幾十年的應用發(fā)展，不僅CAD/CAM系統(tǒng)本身已形成規(guī)模龐大的產(chǎn)業(yè)集群，而且顯著促進了制造業(yè)產(chǎn)品設計制造邁向了數(shù)字化、網(wǎng)絡化、智能化和全球化的新時代，也為制造業(yè)帶來了巨大的經(jīng)濟社會效益。目前CAD/CAM技術廣泛應用于機械、電子、汽車、模具、航空航天、交通運輸、工程建筑、軍工等各個領域，它的研究與應用水平已成為衡量一個國家技術發(fā)展和工業(yè)現(xiàn)代化水平的重要標志之一。

毫無疑問，CAD/CAM技術已經(jīng)成為產(chǎn)品設計制造工作中不可缺少的工具，是機械工程學科領域的一門重要的專業(yè)必修課程。對于21世紀的工程技術人員來說，學習并掌握CAD/CAM技術原理及其相應軟件系統(tǒng)的應用方法是十分重要的。因此，及時系統(tǒng)地反映CAD/CAM技術原理與典型軟件系統(tǒng)的應用方法，滿足當前CAD/CAM技術研究、教學和推廣應用的需要，是編寫本書的基本出發(fā)點。

我們認為，CAD/CAM課程教學的主要任務有三個方面：一是使學生學習CAD/CAM技術的基本原理和主要技術方法；二是學習和掌握CAD/CAM的各單元技術、集成技術等關鍵技術；三是通過典型CAD/CAM軟件系統(tǒng)的學習和初步應用，培養(yǎng)學生的CAD/CAM系統(tǒng)工程化應用意識。為此，本書編寫的指導思想是：以CAD/CAM技術的共性理論為基礎，以機械工程應用為背景，注意突出內容的新穎性和實用性，在論述CAD/CAM的基本原理、關鍵技術和應用方法的基礎上，結合常用CAD/CAM軟件系統(tǒng)的應用介紹，方便學生學習從圖像處理、三維建模、裝配建模、性能分析仿真到數(shù)控加工編程所涉及的CAD/CAM技術和軟件系統(tǒng)，并通過應用CAD/CAM軟件系統(tǒng)來理解和掌握CAD/CAM技術。

本書體系結構與內容安排是：

第1章概述CAD/CAM的基本概念與作用、CAD/CAM技術的產(chǎn)生與發(fā)展、用CAD/CAM軟件系統(tǒng)實現(xiàn)特定產(chǎn)品的設計和制造的過程。

第2章論述CAD/CAM系統(tǒng)組成與軟硬件環(huán)境等方面的內容，使學生從整體上了解CAD/CAM的系統(tǒng)組成、CAD/CAM軟件環(huán)境、硬件配置等。

第3章介紹計算機圖形處理技術及其應用，重點是計算機圖形學的基本概念、圖形標準、圖形變換的原理以及常用自由曲線的生成方法。

第4章論述產(chǎn)品數(shù)字化造型技術，主要內容是幾何模型的基本概念、三維幾何造型的理論基礎、幾何造型方法、三維實體的計算機內部表示、參數(shù)化特征造型等技術，介紹運用SolidWorks軟件系統(tǒng)進行三維實體造型、產(chǎn)品裝配設計、工程圖制作的方法。

第5章介紹CAD/CAM系統(tǒng)中裝配建模的基本原理、裝配建模中的約束技術以及裝配建模方法，使學生初步掌握SolidWorks的裝配建模技術。

第6章介紹計算機輔助分析技術與應用，重點是有限元分析的基本原理和分析步驟，結合實例介紹了MSC.Patran與MSC.Nastran兩種CAE軟件平臺的使用方法。

第7章論述計算機輔助工藝設計技術，包括CAPP系統(tǒng)組成、工藝決策與工序設計、工藝數(shù)據(jù)庫技術等內容，并以開目CAPP為例介紹CAPP的各功能模塊與應用。

第8章介紹數(shù)控編程的原理與方法、加工過程仿真以及CAM軟件應用技術，以實例討論了Mastercam數(shù)控編程軟件系統(tǒng)的實驗方法。

第9章論述CAD/CAM集成技術，介紹CAD/CAM集成系統(tǒng)的邏輯結構、產(chǎn)品數(shù)據(jù)交換標準、產(chǎn)品信息的描述與集成數(shù)據(jù)模型等內容，重點討論基于PDM的CAD/CAM集成系統(tǒng)與實例。

第10章討論CAD/CAM應用軟件開發(fā)技術，著重介紹基于通用平臺的CAD專業(yè)軟件的開發(fā)方法，并以SolidWorks三維軟件平臺為例討論專業(yè)軟件的二次開發(fā)技術。

第11章從CAD/CAM系統(tǒng)的需求分析、系統(tǒng)規(guī)劃、實施步驟、管理體制、應用培訓等方面介紹CAD/CAM系統(tǒng)規(guī)劃與實施方法以及CAD/CAM系統(tǒng)建立案例。

本書由四川大學殷國富教授、廣東工業(yè)大學袁清珂教授和四川大學徐雷副教授擔任主編。其中第1、9章由袁清珂教授編寫，第2、3、10章由徐雷副教授編寫，第4、5章由井岡山大學胡茶根老師編寫，第6章由五邑大學楊鐵牛教授編寫，第7章由廣東工業(yè)大學習小英副教授編寫，第8章由殷國富教授編寫，第11章由四川大學方輝老師編寫，全書由殷國富、袁清珂、徐雷統(tǒng)稿。在編寫過程中我們參考了許多學者專家的論著和文獻資料，謹此致謝。

本書內容新穎，體系合理，注重技術原理、應用方法和常用CAD/CAM軟件系統(tǒng)（SolidWorks、Nastran、開目CAPP和MasterCAM）的結合，方便學生通過軟件系統(tǒng)的應用來理解和掌握CAD/CAM技術，突出了教材的教學適用性。本書不同章節(jié)的組合可滿足相關學科本科教學不同學時的需要，亦可供從事計算機輔助設計制造技術研究、開發(fā)與應用的工程技術人員參考。由于CAD/CAM技術內容十分豐富，技術發(fā)展日新月異，因此書中內容難以全面反映這一領域的全部技術成果，不妥之處在所難免，誠請批評指正。

計算機輔助設計與制造技術

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目 錄CONTENTS第1章 CAD/CAM技術概論1

1.1 CAD/CAM的基本概念與作用1

1.2 CAD/CAM技術的產(chǎn)生與發(fā)展2

1.3 CAD/CAM集成系統(tǒng)的應用過程與實例5

習題7

第2章 CAD/CAM系統(tǒng)硬件和軟件8

2.1 CAD/CAM系統(tǒng)組成8

2.2 CAD/CAM工作站的硬件設備9

2.3 CAD/CAM系統(tǒng)的軟件體系結構11

2.4 常用CAD/CAM軟件系統(tǒng)14

2.5 CAD/CAM系統(tǒng)的硬件選型17

2.6 CAD/CAM系統(tǒng)設計原則20

2.7 網(wǎng)絡化CAD/CAM系統(tǒng)22

習題22

第3章 計算機圖形處理技術及其應用23

3.1 計算機繪圖概述23

3.2 圖形的概念24

3.3圖形系統(tǒng)與圖形標準25

3.4 圖形變換與處理27

3.5曲線描述的基本原理和方法31

3.6 曲線設計33

3.6.1Bezier曲線33

3.6.2 B樣條曲線36

3.7 曲面設計38

習題42

第4章 產(chǎn)品數(shù)字化造型技術43

4.1 幾何模型的基本概念43

4.1.1 幾何模型的信息組成434.1.2 幾何造型方法45

4.2 三維幾何造型的理論基礎48

4.3 三維幾何實體造型方法50

4.4 參數(shù)化與變量化設計技術55

4.5 特征造型技術58

4.6 基于SolidWorks的參數(shù)化特征造型技術60

4.6.1 SolidWorks工作界面及特征管理樹61

4.6.2 SolidWorks實體造型62

4.6.3 SolidWorks曲面造型67

4.6.4 特征修改及編輯69

4.6.5 參數(shù)化特征造型的應用69

習題71

計算機輔助設計與制造技術目 錄第5章 CAD/CAM裝配建模技術72

5.1 裝配建模概述72

5.2 裝配模型73

5.2.1 裝配模型的特點與結構73

5.2.2 裝配模型的信息組成75

5.2.3 裝配樹76

5.2.4 裝配模型的管理77

5.2.5 裝配模型的分析78

5.3 裝配約束技術79

5.3.1 裝配約束分析79

5.3.2 裝配約束規(guī)劃81

5.4 裝配設計的兩種方法82

5.4.1 自底向上的裝配設計83

5.4.2 自頂向下的裝配設計83

5.5 裝配建模技術的應用84

5.5.1 SolidWorks裝配功能簡介85

5.5.2 基于SolidWorks的自底向上的裝配設計86

5.5.3 基于SolidWorks的自頂向下的裝配設計88

習題91

第6章 計算機輔助分析技術與應用93

6.1 CAE技術構成、現(xiàn)狀與發(fā)展趨勢93

6.2 有限元分析原理96

6.3 CAE的應用97

6.3.1 CAE的主要應用領域97

6.3.2 CAE求解的兩類問題98

6.3.3 CAE中的有限元方法98

6.3.4 有限元法的解題流程99

6.3.5 有限元分析的前處理 100

6.3.6 有限元分析的后處理 101

6.3.7 有限元分析軟件101

6.3.8 CAE的應用實例102

習題113

第7章 計算機輔助工藝設計技術114

7.1 計算機輔助工藝設計技術概況114

7.1.1 工藝設計的任務與內容114

7.1.2 CAPP概念及發(fā)展概況116

7.1.3 CAPP系統(tǒng)組成118

7.2 CAPP系統(tǒng)中的工藝決策與工序設計119

7.2.1 工藝決策內容119

7.2.2 工藝決策技術122

7.2.3派生式CAPP系統(tǒng)124

7.2.4創(chuàng)成式CAPP系統(tǒng)128

7.2.5CAPP專家系統(tǒng)129

7.3 CAPP的工藝數(shù)據(jù)庫技術132

7.3.1 工藝數(shù)據(jù)庫在CAPP中的作用132

7.3.2 工藝數(shù)據(jù)類型及特點132

7.3.3 工藝數(shù)據(jù)庫設計134

7.4 CAPP系統(tǒng)開發(fā)與應用136

7.4.1 CAPP系統(tǒng)開發(fā)目標136

7.4.2 CAPP系統(tǒng)開發(fā)原則136

7.4.3 開發(fā)環(huán)境及工具的選擇137

7.4.4 CAPP系統(tǒng)開發(fā)過程137

7.4.5 CAPP系統(tǒng)功能模塊139

7.4.6 開目CAPP簡介與應用139

7.5 CAPP的發(fā)展趨勢145

習題145

第8章 計算機輔助制造技術與應用147

8.1 CAM技術概述147

8.2 CAM系統(tǒng)功能與體系結構150

8.3 數(shù)控機床及其編程技術151

8.4 數(shù)控語言及數(shù)控加工程序的編制155

8.4.1 數(shù)控加工程序的結構與格式156

8.4.2 數(shù)控加工程序的指令代碼157

8.5 數(shù)控加工過程仿真技術163

8.6 常用CAM軟件系統(tǒng)的功能簡介165

8.7 MasterCAM數(shù)控編程實例167

8.7.1 MasterCAM的基本功能167

8.7.2 MasterCAM的工作界面167

8.7.3 MasterCAM數(shù)控編程的一般工作流程168

8.7.4 MasterCAM數(shù)控編程實例168

習題174

第9章 CAD/CAM集成技術176

9.1 CAD/CAM集成技術與方法176

9.1.1 CAD/CAM集成系統(tǒng)的邏輯結構176

9.1.2 CAD/CAM集成系統(tǒng)的總體結構177

9.1.3 CAD/CAM集成的關鍵技術178

9.1.4 CAD/CAM系統(tǒng)集成的方法179

9.2 產(chǎn)品數(shù)據(jù)交換標準183

9.2.1 產(chǎn)品數(shù)據(jù)交換標準的產(chǎn)生與發(fā)展183

9.2.2 IGES標準184

9.2.3 STEP標準187

9.3 產(chǎn)品信息的描述與集成數(shù)據(jù)模型190

9.3.1 集成產(chǎn)品數(shù)據(jù)模型191

9.3.2 零件信息模型192

9.3.3產(chǎn)品信息模型195

9.4 基于PDM的CAD/CAM集成系統(tǒng)與實例199

9.4.1 PDM的體系結構與功能199

9.4.2 基于PDM集成CAD/CAM系統(tǒng)202

9.4.3 基于PDM集成CAD/CAM系統(tǒng)的開發(fā)實例205

習題208

第10章 CAD/CAM應用軟件開發(fā)技術209

10.1 應用軟件開發(fā)技術概述209

10.1.1 二次開發(fā)的概念、目的和一般原則209

10.1.2 機械CAD軟件的二次開發(fā)210

10.2 CAD軟件開發(fā)流程與文檔資料要求211

10.3 CAD/CAM應用軟件編程基礎213

10.3.1 OpenGL標準214

10.3.2 微機平臺OpenGL的開發(fā)環(huán)境215

10.3.3 OpenGL中基本圖形的生成216

10.3.4 VC 6.0中OpenGL開發(fā)環(huán)境配置220

10.4 專業(yè)CAD軟件開發(fā)方法221

10.5 基于通用平臺的CAD專業(yè)軟件開發(fā)方法221

10.5.1 CAD 軟件二次開發(fā)平臺的體系結構221

10.5.2 CAD 軟件二次開發(fā)技術222

10.6 基于SolidWorks的三維CAD軟件開發(fā)方法224

10.6.1 SolidWorks的對象層次結構224

10.6.2 SolidWorks二次開發(fā)的工具225

10.6.3 SolidWorks二次開發(fā)的一般過程227

習題233

第11章 CAD/CAM系統(tǒng)規(guī)劃與實施方法234

11.1 CAD/CAM系統(tǒng)的規(guī)劃和實施步驟234

11.2 需求分析236

11.3 系統(tǒng)規(guī)劃和實施步驟239

11.4 CAD/CAM系統(tǒng)的管理體制239

11.5 CAD/CAM系統(tǒng)和應用培訓241

11.6 CAD/CAM系統(tǒng)建立案例243

習題248

主要參考文獻249

計算機輔助設計與制造_計算機輔助設計與制造技術 -部分章節(jié)

第3章 計算機圖形處理技術及其應用計算機圖形學（computer graphics, CG）在CAD/CAM技術中起著舉足輕重的作用。本章介紹有關計算機圖形學的基本概念和基礎知識，包括圖形的概念、圖形系統(tǒng)、標準和圖形變換(二維圖形和三維圖形的幾何變換)等內容，以及工程上自由曲線的計算機描述、分析、生成的數(shù)學原理和處理方法。要求學生了解計算機圖形學的基礎知識，圖形系統(tǒng)與圖形標準；掌握圖形變換(比例、對稱、錯切、平移、旋轉、復合變換等)的原理和方法；了解常用自由曲線的生成方法及優(yōu)缺點。 3.1 計算機繪圖概述在CAD/CAM工作站中，對象的幾何表示是以計算機圖形學為基礎的。計算機圖形學可以定義對象以及不同視圖的生成、表示以及處理。對象及不同視圖的表示可借助計算機軟、硬件以及圖形處理設備來實現(xiàn)。計算機繪圖技術起源于20世紀50年代，以后隨著計算機軟、硬件技術的不斷進步以及圖形處理技術的出現(xiàn)，計算機繪圖技術得到迅速發(fā)展。1950年，世界上第一臺圖形顯示器“旋風一號”在美國問世，解決了圖形處理的問題。1958年美國CALCOMP公司制成滾筒式繪圖儀，GERBER公司制成平板式繪圖儀，解決了圖形輸出問題。1963年I.E.Sutherland提出并實現(xiàn)了一個人機交互圖形系統(tǒng)(SKETCHPAD系統(tǒng))，首次使用了Computer Graphics(計算機圖形學)這個專用名詞，全面揭開了計算機繪圖研究的序幕。進入20世紀90年代，計算機繪圖技術進入開放式、標準化、集成化和智能化的發(fā)展時期。光柵掃描式大屏幕彩色圖像終端、工程掃描儀、靜電繪圖機等設備的功能已很完善；計算機圖形處理發(fā)展到三維實體設計；大量有實用價值的圖形系統(tǒng)及功能良好的輸入、輸出設備相繼普及、投入使用并獲得效益；以微機為基礎的計算機繪圖系統(tǒng)得到普及應用。計算機圖形學的工程應用領域很廣。利用計算機圖形學，可以增強用戶與計算機之間的交互能力。計算機圖形學是簡化了的可視化輸出與復雜數(shù)據(jù)以及科學計算之間的連接橋梁。一幅簡單的圖形可以代替大量的數(shù)據(jù)表格，能夠使用戶快速解釋數(shù)量與特性等信息。例如人們能夠在計算機上模擬并預測汽車的碰撞問題，模擬減速器在不同速度、載荷和不同工程環(huán)境下的性能等。計算機輔助設計與制造技術第3章 計算機圖形處理技術及其應用3.2 圖形的概念從圖形的實際形成來看，可稱為圖形的有： 人類眼睛所看到的景物；用攝影機、錄像機等裝置獲得的照片；用繪圖儀器繪制的工程圖；各種人工美術繪圖和雕塑品；用數(shù)學方法描述的圖形（包括幾何圖形、代數(shù)方程或分析表達式所確定的圖形）。狹義地說，只有最后一類才被稱為圖形，而前面一些則分別稱為景象、圖像、圖畫和形象等。因計算機圖形處理的范圍早已超出用數(shù)學方法描述的圖形，故若要用一個統(tǒng)一的名稱來表達各類景物、圖片、圖畫、形象等所表示的含義，則“圖形”比較合適，它既包含圖像的含義，又包括幾何形狀的含義。從構成圖形的要素來看，圖形是由點、線、面、體等幾何要素和明暗、灰度、色彩等非幾何要素構成的。例如，一張黑白照片上的圖像是由不同灰度的點構成的，幾何方程x?2+y?2=R?2確定的圖形則是用一定灰度、色彩且滿足這個方程的點所構成的。因此，計算機圖形學研究的圖形不但有形狀，而且還有明暗、灰度和色彩，這是與數(shù)學中研究的圖形的不同之處，它比數(shù)學中描述的圖形更為具體。但它又仍是一種抽象，因為一只玻璃杯與一只塑料杯只要形狀一樣，透明度一樣，從計算機圖形學的觀點來看，它們的圖形是一樣的。因此，計算機圖形學中所研究的圖形是從客觀世界物體中抽象出來的帶有灰度或色彩、具有特定形狀的圖或形。在計算機中表示一個圖形常用的方法有點陣法和參數(shù)法兩種。點陣法是用具有灰度或色彩的點陣來表示圖形的一種方法，它強調圖形由哪些點組成，并具有什么灰度或色彩。例如，通常的二維灰度圖像就可用矩陣??P?n×m (3-1) ??表示，其中P?ij (i=1, 2, …, n; j=1, 2, …, m）表示圖像在（x?i, y?j）處的灰度。參數(shù)法是以計算機中所記錄圖形的形狀參數(shù)與屬性參數(shù)來表示圖形的一種方法。形狀參數(shù)可以是描述圖形形狀的方程的系數(shù)、線段的起點和終點等；屬性參數(shù)則包括灰度、色彩、線型等非幾何屬性。人們通常把參數(shù)法描述的圖形叫做參數(shù)圖形，簡稱為圖形；而把點陣法描述的圖形叫做像素圖形，簡稱圖像。習慣上也把圖形叫做矢量圖形（vector graphics) ，把圖像叫做光柵圖形（raster graphics) . CAD系統(tǒng)從發(fā)展到現(xiàn)在都保留了以矢量圖形的形式存儲圖形信息的特色，其他的圖像軟件如Paint和Photoshop, 都以光柵圖形的形式存儲圖形信息。光柵圖形與矢量圖形的區(qū)別可圖3.1 矢量圖形與光柵圖形的對比由圖3.1看出。圖3.1 (a) 和圖3.1 (b）分別是用Word繪制的矢量圖形和用Paint繪制的光柵圖形，從中看不出它們有多大的區(qū)別。但是將圖形放大5倍后，如圖3.1 (c）和3.1 (d) , 光柵圖形變得模糊，而矢量圖形可以任意縮放不會影響圖形的輸出質量。計算機圖形學的研究任務就是利用計算機來處理圖形的輸入、生成、顯示、輸出、變換以及圖形的組合、分解和運算。 3.3 圖形系統(tǒng)與圖形標準計算機圖形系統(tǒng)是CAD/CAM軟件或其他圖形應用軟件系統(tǒng)的重要組成部分。計算機圖形系統(tǒng)包括硬件和軟件兩大部分，硬件部分包括圖形的輸入、輸出設備和圖形控制器等，軟件部分主要包括圖形的顯示、交互技術、模型管理和數(shù)據(jù)存取交換等方面。對于一個圖形應用程序的用戶而言，面對的是在特定圖形系統(tǒng)環(huán)境上開發(fā)的一個具體的應用系統(tǒng)。對于一個圖形應用程序開發(fā)人員而言，一般面對的是三種不同的界面，有三種不同的任務： 一種是設備相關界面，需要開發(fā)一個與設備無關的圖形服務軟件；二是設備無關的系統(tǒng)環(huán)境，需要開發(fā)一個應用系統(tǒng)支持工具包；三是應用環(huán)境，應據(jù)此開發(fā)一個實用的圖形應用系統(tǒng)。 1. 圖形系統(tǒng)的基本功能與層次結構一個計算機圖形應用系統(tǒng)應該具有的最基本功能有： (1) 運算功能。它包括定義圖形的各種元素屬性，各種坐標系及進行幾何變換等。 (2) 數(shù)據(jù)交換功能。它包括圖形數(shù)據(jù)的存儲與恢復、圖形數(shù)據(jù)的編輯以及不同系統(tǒng)之間的圖形數(shù)據(jù)交換等。 (3) 交互功能。它提供人機對話的手段，使圖形能夠實時地、動態(tài)地交互生成。 (4) 輸入功能。它接收圖形數(shù)據(jù)的輸入，而且輸入方式應該是多種多樣的。 (5) 輸出功能。它實現(xiàn)在圖形輸出設備上產(chǎn)生逼真的圖形。不同的計算機圖形系統(tǒng)根據(jù)應用要求的不同，在結構和配置上有一定的差別。早期的圖形系統(tǒng)沒有層次形式，應用程序人員開發(fā)圖形軟件受系統(tǒng)的配置影響很大，從而導致圖形系統(tǒng)的開發(fā)周期長，而且不便于移植。計算機圖形的標準化進程使得圖形系統(tǒng)逐步具有層次概念，并且各層具有標準的接口形式，從而提高了圖形應用系統(tǒng)的研制速度和使用效益。圖3.2是基于圖形標準化的形式而得出的一個圖形系統(tǒng)的層次圖。API (application programming interface）是一個與設備無關的圖形軟件工具，它提供豐富的圖形操作，包括圖形的輸出元素及元素屬性，圖形的數(shù)據(jù)結構以及編輯圖形的各種變換，圖形的輸入和輸出等操作。API通常是用諸如C, Pascal, Fortran等高級編程語言編寫的子程序包。語言連接（language binding）是一個十分有用的接口，它使得用單一語言編寫的API子程序包能被其他語言所調用。CGI (computer graphics interface）是設備相關圖形服務與設備無關圖形操作之間的接口，它提供一系列與標準設備無關的圖形操作命令。CGI通常直接制作在圖形卡上，它的實現(xiàn)一般是與設備相關的。CGM (computer graphicsMetafile）定義了一個標準的圖元文件（metafile）格式，用CGM格式存儲的圖形數(shù)據(jù)可以在不同的圖形系統(tǒng)之間進行交換。基于圖3.2所示的標準化應用圖形系統(tǒng)的層次結構，CAD應用系統(tǒng)開發(fā)人員就可以在對系統(tǒng)環(huán)境不甚了解的情況下高效地開發(fā)應用系統(tǒng)，同時也便于人們移植已經(jīng)開發(fā)的應用系統(tǒng)，甚至API系統(tǒng)也可以進行移植。同樣，只要圖形硬件的驅動程序是標準的，CGI系統(tǒng)也可以進行移植。圖3.2 圖形系統(tǒng)的層次結構 2. 圖形系統(tǒng)標準圖形系統(tǒng)標準化一直是計算機圖形學的重要研究課題。由于圖形是一種范圍很廣而又很復雜的數(shù)據(jù)，因而對它的描述和處理也是復雜的。圖形系統(tǒng)的作用是簡化應用程序的設計。由于圖形系統(tǒng)較難獨立于I/O設備、主機、工作語言和應用領域，因此圖形系統(tǒng)研制成本高、可移植性差成為一個嚴重問題。為使圖形系統(tǒng)可移植，必須解決以下幾個問題： (1) 獨立于設備。交互式圖形系統(tǒng)中有多種輸入、輸出設備，作為標準的通用圖形系統(tǒng)，在應用程序設計這一級應具有對圖形設備的相對無關性。 (2) 獨立于機器。圖形系統(tǒng)應能在不同類型的計算機主機上運行。 (3) 獨立于語言。程序員在編寫應用程序來表達算法和數(shù)據(jù)結構時，通常采用高級語言，通用圖形系統(tǒng)應是具有圖形功能的子程序組，以便供不同的高級語言調用。 (4) 獨立于不同的應用領域。圖形系統(tǒng)的應用范圍十分寬廣，若所開發(fā)系統(tǒng)只適用于某一領域的應用，在其他場合下使用就要作很大的修改，需要付出巨大的代價，為此要求通用圖形系統(tǒng)標準應獨立于不同的應用領域，即提供一個不同層次的圖形功能組。實現(xiàn)絕對的程序可移植性（使一個圖形系統(tǒng)不作任何修改即可在任意設備上運行）是很困難的，但只作少量修改即可運行是能夠做到的，標準化的圖形系統(tǒng)為解決上述幾個問題打下了良好的基礎。國際上已從20世紀70年代中期開始著手了圖形系統(tǒng)的標準化工作。制定圖形系統(tǒng)標準的目的在于： (1) 解決圖形系統(tǒng)的可移植性問題，使涉及圖形的應用程序易于在不同的系統(tǒng)環(huán)境間移植，便于圖形數(shù)據(jù)的變換和傳送，降低圖形軟件研制的成本，縮短研制周期。 (2) 有助于應用程序員理解和使用圖形學方法，給用戶帶來極大的方便。 (3) 為廠家設計制造智能工作站提供指南，使其可依據(jù)此標準決定將哪些圖形功能組合到智能工作站中，可以避免軟件開發(fā)工作者的重復勞動。圖形標準化工作歷經(jīng)十余年，主要收獲是確定了為進行圖形標準化而必須遵循的若干準則，并在圖形學的各個領域（如圖形應用程序的用戶接口、圖形數(shù)據(jù)的傳輸、圖形設備接口等）進行了標準化的研究。從目前來看，計算機圖形標準化主要包括以下幾個方面的內容： (1) 應用程序員接口API標準化。ISO提供三個標準，它們是GKS, GKS 3D和PHIGS. (2) 語言連接規(guī)范，諸如Fortran, C, Ada, Pascal與GKS, GKS 3D, PHIGS的連接標準。 (3) 計算機圖形接口的標準化，包括CGI, CGI-3D. (4) 圖形數(shù)據(jù)交換標準。在這方面引入了元文件概念，定義了CGM, CGM-3D標準。在不久的將來，操作員接口（operater interface）和硬件接口（harder interface）的標準化將成為圖形標準化研究的目標。同時，圖形數(shù)據(jù)交換的標準將演變?yōu)榧淖?、圖像、語言和圖形為一體的多媒體信息交換標準。 3.4 圖形變換與處理圖形變換是計算機圖形學的基礎內容之一，指將圖形的幾何信息經(jīng)過幾何變換后產(chǎn)生新的圖形。例如，圖形投影到計算機上，通常人們希望改變圖形的比例，以便更清晰地看到某些細節(jié)；也許需要將圖形旋轉一定角度，得到對象的更佳視圖；或者需要將一個圖形平移到另一位置，以便在不同環(huán)境中顯示。對于裝配體的動態(tài)運動而言，在每一運動中需要不同的平移和轉動。通過圖形變換也可由簡單圖形生成復雜圖形，可用二維圖形表示三維形體。圖形變換既可以看做是圖形不動而坐標系變動，變動后該圖形在新的坐標系下具有新的坐標值；也可以看做是坐標系不動而圖形變動，變動后的圖形在坐標系中的坐標值發(fā)生變化。而這兩種情況本質是一樣的，兩種變換矩陣互為逆矩陣。本節(jié)所討論的幾何變換屬于后一種情況。對于線框圖形的變換，通常是以點變換為基礎，把圖形的一系列頂點作幾何變換后，連接新的頂點序列即可產(chǎn)生新的變換后的圖形。連接這些點時，必須保持原來的拓撲關系。對于用參數(shù)方程描述的圖形，可以通過參數(shù)方程幾何變換，實現(xiàn)對圖形的變換。 1. 變換矩陣一個對象或幾何體可以用位于若干平面上的一系列點來表示。設矩陣C?old表示一組數(shù)據(jù)，現(xiàn)在定義一個操作數(shù)T，使其與矩陣C?old相乘而得到一個新矩陣C?new即??C?new=TC?old (3-2) ??其中，T稱為變換矩陣。該矩陣可以是繞一點或軸的旋轉、移動至指定的目的地、縮放、投影，或者是這些變換的組合。變換的基本原則是矩陣相乘，但是只有當?shù)谝粋€矩陣的列數(shù)與第二個矩陣的行數(shù)相等時，這兩個矩陣才能進行相乘。 2. 齊次坐標在圖形學中，在實現(xiàn)圖形變換時通常采用齊次坐標系來表示坐標值，這樣可方便地用變換矩陣實現(xiàn)對圖形的變換。所謂齊次坐標表示法就是由n+1維矢量表示一個n維空間的點。即n維空間的一個點通常采用位置矢量的形式表示為P (P?1 P?2… P?n) ，它唯一地對應了n維空間的一個點。此時點P的齊次坐標表示法為P (hP?1 hP?2 … hP?n h) ，其中h≠0。這時h的取值不同，一個n維空間位置的點在n+1維齊次空間內將對應無窮多個位置矢量。從n維空間映射到n+1維空間是一對多的變換。在圖形學中，如&#91;12 8 4&#93;, &#91;6 4 2&#93;, &#91;3 2 1&#93;均表示&#91;3,2&#93;這一點的齊次坐標。當取h=1時，空間位置矢量稱為齊次坐標的規(guī)格化形式。圖3.3 規(guī)格化三維齊次坐標系的幾何意義例如對二維空間直角坐標系內點的位置矢量&#91;x y&#93;用三維齊次空間直角坐標系內對應點的位置矢量&#91;x y 1&#93;表示。在圖形變換中一般都選取這種齊次坐標的規(guī)格化形式，使正常坐標和齊次坐標表示的點一一對應，其幾何意義是將二維平面上的點(x, y)移到三維齊次空間h=1 的平面上。從圖3.3可以看出規(guī)格化三維齊次坐標的幾何意義。在圖形變換中引入齊次坐標表示的好處： (1) 使各種變換具有統(tǒng)一的變換矩陣格式；并可以將這些變換結合在一起進行組合變換，同時也便于計算。例如二維、三維的變換矩陣分別為??二維： T?2?D?=adg beh cfi 三維: T?3?D? =a?11a?12a?13a?14 a?21a?22a?23a?24 a?31a?32a?33a?34 a?41a?42a?43a?44?? (2) 齊次坐標可以表示無窮遠點。例如n+1維中，h=0的齊次坐標實際上表示了一個n維的無窮遠點。對二維的齊次坐標&#91;a b h&#93;，當h→0，表示了直線ax+by=0上的連續(xù)點&#91;x y&#93;逐漸趨近于無窮遠的點。在三維情況下，利用齊次坐標可以表示視點在世界坐標系原點時的投影變換，其幾何意義會更加清晰。 3. 坐標系從定義零件的幾何形狀到在圖形設備生成相應圖形，一般都需要建立相應的坐標系來描述圖形，并通過坐標變換來實現(xiàn)圖形的表達（見圖3.4) 。按形體結構特點建立的坐標系統(tǒng)稱為世界坐標，多用右手直角坐標系。圖形設備、繪圖儀、顯示器等有自己相對獨立的坐標系，用來繪制或顯示圖形，通常使用左手直角坐標系。坐標軸的單位與圖形設備本身有關，例如圖形顯示器使用光柵單位，繪圖儀使用長度單位。在三維形體透視圖的生成過程中，還需要使用視點坐標系，它也是一個左手直角坐標系，坐標原點位于視點位置，該坐標的一個坐標方向與視線方向一致。圖3.4 常見的三種坐標系 4. 二維圖形變換假設二維圖形變換前點的坐標為&#91;x y 1&#93;，變換后為&#91;x?* y?* 1&#93;；同理，三維圖形變換前點的坐標為&#91;x y z 1&#93;，變換后為&#91;x?* y?* z?* 1&#93;. 二維圖形幾何變換矩陣可用下式表示： ??&#91;x?* y?* 1&#93;=&#91;x y 1&#93;T?2D (3-3) ??其中，T?2?D?=adg beh cfi, ad be對圖形產(chǎn)生縮放、旋轉、對稱、錯切等變換；cf對圖形進行平移變換；g h對圖形進行投影變換: X軸在l/g處產(chǎn)生一個滅點，Y軸在l/h處產(chǎn)生一個滅點；&#91;i&#93;對整個圖形作伸縮變換。常用的幾種變換矩陣如表3.1所示。表3.1 典型二維圖形變換矩 陣說 明變換名稱示 意 圖100 010 001定義二維空間的直角坐標系；&#91;1 0 0&#93;表示X軸的無窮遠點；&#91;0 1 0&#93;表示Y軸的無窮遠點；&#91;0 0 1&#93;表示坐標原點恒等變換100 010 T?xT?y1沿X軸平移T?x，沿Y軸平移T?y平移變換S?x00 0S?y0 001S?x=S?y=1時,為恒等變換； S?x=S?y>1時,為X,Y方向等比例放大； S?x=S?y<1時縮小； S?x≠S?y時，各方向不等比例縮放比例變換ad0 be0 001b=d=0,a=-1,e=1Y軸對移變換b=d=0,a=1,e=-1X軸對稱變換b=d=0,a=e=-1原點對稱變換b=d=1, a=e=0Y=X對稱變換b=d=-1,a=e=0Y=-X對稱變換 ?cos??θ?sin??θ0 -?sin??θ?cos??θ0 001θ為XOY平面中逆時針為正計數(shù)的角度旋轉變換1d0 b10 001d=0, b≠0,沿X方向錯切； d≠0,b=0,沿Y方向錯切； d≠0,b≠0,沿X,Y兩方向同時錯切錯切變換5. 組合變換在許多CAD處理中，要通過組合變換對某些幾何體實施一系列的變換。這樣做的優(yōu)點是通過完成一定數(shù)量的矩陣相乘來得到所希望的圖形。例如，除了需要繞原點旋轉?θ?角度外，有時需要將指定的幾何體繞空間任意一點旋轉。如果分析只限制在二維空間，旋轉首先移動幾何體，使其中心與原點重合（應用表3.1中的平移矩陣），然后將對象繞原點進行相應的旋轉（應用表3.1中的旋轉矩陣）。完成旋轉后，再將幾何體（對象）平移回原位置。實際上，繞一點旋轉只是假象情況，在數(shù)學上行不通，這是因為不可能將一個對象繞一點旋轉，在二維中，旋轉點實際上表示的是壓縮后的Z軸。因此，繞一點旋轉實際上是繞Z軸旋轉，只是在XY平面上觀察幾何體。 6. 三維圖形變換三維圖形幾何變換矩陣可用下式表示： ??&#91;X?* Y?* Z?* 1&#93;=&#91;X Y Z 1&#93;T?3D (3-4) ??其中，T?3?D?=a?11a?12a?13a?14 a?21a?22a?23a?24 a?31a?32a?33a?34 a?41a?42a?43a?44; a?11a?12a?13 a?21a?22a?23 a?31a?32a?33產(chǎn)生比例、旋轉、錯切變換；&#91;a?41 a?42 a?43&#93;產(chǎn)生平移變換；a?14 a?24 a?34產(chǎn)生投影變換；&#91;a?44&#93;產(chǎn)生整體比例變換。常用的幾種三維圖形變換矩陣列于表3.2，其中省略了變換的示意圖，可參見二維變換。在三維變換中也列出了三維形體的投影變換矩陣。所謂投影變換就是把三維物體轉變?yōu)槎S圖形的過程。表3.2 常用的三維圖形變換矩 陣說 明變 換 名 稱1000 0100 0010 T?xT?yT?z1沿X軸移動T?x；沿Y軸移動T?y；沿Z軸平移T?z. T?x=T?y=T?Z時，為恒等變換矩陣，代表三維空間坐標系，意義同二維平移變換S?x000 0S?y00 00S?z0 0001沿X軸方向縮放S?x倍；沿Y方向縮放S?y倍；沿Z軸方向縮放S?z倍比例變換1 000 0 ?cos??θ?sin??θ0 0-?sin??θ?cos??θ0 0 001繞X軸旋轉角度θ，以右手螺旋方向為正X軸旋轉變換續(xù)表矩 陣說 明變 換 名 稱?cos??θ0-?sin??θ0 0100 ?sin??θ0?cos??θ0 0001繞Y軸旋轉角度θ，以右手螺旋方向為正Y軸旋轉變換?cos??θ?sin??θ00 -?sin??θ?cos??θ00 0010 0001繞Z軸旋轉角度θ，以右手螺旋方向為正Z軸旋轉變換-1000 0000 0100 a-t?xb-t?z01正投影到XZ平面中，并且沿X和Z方向移動t?x, t?z以便觀察，中心在（a, b）處主視圖-1000 0-100 0000 a+t?xb+t?y01正投影到XY平面中，并且沿X和Y方向移動t?x, t?y以便觀察，中心在（a, b）處俯視圖0000 1000 0100 a+t?yb+t?z01正投影到YZ平面中，并且沿Y和Z方向移動t?y, t?z以便觀察,中心在（a, b）處側視圖 ?cos??θ0-?sin??θ?sin??φ0 -?sin??θ0-?cos??θ?sin??φ0 00?cos??φ0 0001θ是立體繞Z軸正轉角度；φ是立體繞X軸逆轉角度。θ=45?. ?, φ=35?. ?15′時為正等測變換；θ=45?. ?, φ=19?. ?28′時為正二測變換正軸測投影變換 10 00 -0.35350-0.35350 00 10 00 01沿Y軸縮短0.5，軸測軸Y與水平線夾45. 斜二測投影變換1000 0100 -x??c?z??c?-y??c?z??c?0-1z??c? 0001視點為P??c? (X??c?,Y??c?,Z??c?) ，投影平面為XOY，形體上一點P (X,Y,Z）投影為（X??s?,Y??s?) 一點透視投影變換3.5 曲線描述的基本原理和方法工程上常用的曲線有兩種類型： 一種是規(guī)則曲線，另一種是自由曲線。常用的規(guī)則曲線有圓錐曲線、擺線和漸開線等，這些曲線都可以用函數(shù)或參數(shù)方程來表示。有了這些函數(shù)方程，很容易應用計算機來顯示和畫出它們。自由曲線通常是指不能用直線、圓弧和二次圓錐曲線描述，而只能用一定數(shù)量的離散點來描述的任意形狀的曲線。在實際應用中往往是已知型值點列及其走向和連接條件，利用數(shù)學方法構造出能完全通過或者比較接近給定型值點的曲線(曲線擬合)，再計算出擬合曲線上位于給定型值點之間的若干點(插值點)，從而生成相應的參數(shù)曲線。本節(jié)將討論自由曲線的計算機描述、分析、生成的數(shù)學原理和處理方法。 1. 造型空間與參數(shù)空間坐標系統(tǒng)造型空間是指曲面、曲線等幾何實體存在的三維空間。我們可通過坐標系由數(shù)學模型來精確地描述幾何實體。如圖3.5所示，對于曲線上每一位置點圖3.5 曲線的造型空間和參數(shù)空間的 (x, y, z）坐標都可由一個單變量u的方程來定義。對于曲面上任意位置點的（x, y, z）坐標都可由一個雙變量u和v的方程來定義。參數(shù)域上的一對值（u, v）產(chǎn)生曲面上的一個三維點。 2. 曲線的數(shù)學描述方法 1) 參數(shù)曲線和參數(shù)曲面曲線和曲面可以用隱函數(shù)、顯函數(shù)或參數(shù)方程來表示。用隱函數(shù)表示曲線和曲面不直觀、作圖也不方便，而用顯函數(shù)表示又存在多值性和斜率無窮大等問題。因此，隱函數(shù)和顯函數(shù)只適合表達簡單、規(guī)則的曲線和曲面（如二次圓錐曲線）。自由曲線和自由曲面多用參數(shù)方程（parametric representation）表示，相應地被稱為參數(shù)曲線（parametric curve）或參數(shù)曲面。空間的一條曲線可以表示成隨參數(shù)u變化的運動點的軌跡（見圖3.5) ，其矢量函數(shù)為??P(u)=P (x (u) , y (u) , z (u) ) u∈&#91;0, 1&#93; (3-5) ??其中，&#91;0, 1&#93;為參數(shù)域，在參數(shù)域中的每一個參數(shù)點都可以通過曲線方程計算出一個曲線空間點。 2) 曲線次數(shù)樣條曲線中的每一段曲線都由一個多項式來定義，它們都有相同的次數(shù)，即樣條曲線的次數(shù)。曲線的次數(shù)決定了曲線的柔韌性。次數(shù)為1的樣條曲線是連接所有控制頂點的直線段，它至少需要2個控制頂點。2次樣條曲線至少需要3個控制頂點，3次樣條曲線至少需要4個控制頂點，以此類推。但高于3次的樣條曲線有可能出現(xiàn)難以控制的振蕩。對于各系統(tǒng)中，B樣條曲線的默認次數(shù)為3次，這能夠滿足絕大多數(shù)情況的需求。 3. 幾何設計的基本概念在自由曲線和曲面描述中常用三種類型的點，它們是： (1) 控制點，用來確定曲線或曲面的形狀位置，但曲線或曲面不一定經(jīng)過該點； (2) 型值點，用于確定曲線或曲面的位置與形狀，并且經(jīng)過該點； (3) 插值點，為提高曲線或曲面的輸出精度，在型值點之間插入的一系列點。設計中通常是用一組離散的型值點或控制點來定義和構造幾何形狀，且所構造的曲線和曲面應滿足光順的要求。這種定義曲線和曲面的方法有插值、擬合、逼近、光滑、光順等。

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