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關(guān)于洛必達(dá)法則的一則趣聞2010.12.15改編
從前教微積分時感覺最難過的關(guān)就是極限的概念，反反復(fù)復(fù)許多遍很多學(xué)生仍然是不得要領(lǐng)。有關(guān)極限的題目當(dāng)然大多數(shù)人都不會做，偶爾不小心做對了也是因為考試前剛好復(fù)習(xí)過同樣的題目，很多學(xué)生在概念上是絕對沒有搞清楚的。這樣就使得大多數(shù)學(xué)生見到極限的題目就頭痛。一直到我下半學(xué)期講到洛必達(dá)法則時，學(xué)生們高呼救星到了。他們甚至埋怨我為什么有這么省事的公式不早點教，害得他們辛苦大半學(xué)期。但是沒有極限概念哪里來的導(dǎo)數(shù)，沒有導(dǎo)數(shù)又怎樣用洛必達(dá)法則，這中間的道理學(xué)生們是不會去管它的?？傊泻霉讲挥镁褪抢蠋熆尤恕讓W(xué)期微積分學(xué)下來，大多數(shù)定理概念都已經(jīng)還給了老師，但洛必達(dá)法則一般人是一定記得住的。這是他們最喜歡的公式，而且他們把它當(dāng)作仙丹妙藥，不管是該用還是不該用的地方都亂用一氣。
洛必達(dá)法則對許多極限問題確實很有效。不過很奇怪的是，歷史上其它的數(shù)學(xué)家、高斯、歐拉、萊布尼茲、黎曼等等在數(shù)學(xué)的各個領(lǐng)域都留下了他們的名字。唯有這洛必達(dá)就只有孤零零的這么一個定理。能搞出這么重要的一種算法(法則)，怎么可能在其它方面沒有絲毫建樹呢?原來，洛必達(dá)并不是什么大數(shù)學(xué)家。這所謂的洛必達(dá)法則也不是他搞出來的，而是他花錢買來的。洛必達(dá)是一個貴族，業(yè)余時間喜歡搞一些數(shù)學(xué)，幾乎到了上癮的地步。甚至不惜花重金請當(dāng)時的大數(shù)學(xué)家貝努利兄弟給他做長期輔導(dǎo)。可惜他的才氣遠(yuǎn)遠(yuǎn)不如他的財氣。雖然十分用功，但他在數(shù)學(xué)上仍然沒有什么建樹。貝努利兄弟當(dāng)時正與萊布尼茨這樣的大數(shù)學(xué)家交流合作，又正趕上微積分的初創(chuàng)時期，所以總有最新成果教給洛必達(dá)。這些最新成果嚴(yán)重地打擊了他的自信心。一些他自己感到很得意，廢寢忘食搞出來的結(jié)果，與貝努利兄弟教給他的最新結(jié)果比起來只能算是一些簡單練習(xí)題，沒有絲毫創(chuàng)意。另一方面，這些新結(jié)果又更激起了他對數(shù)學(xué)的著迷。他繼續(xù)請貝努利兄弟輔導(dǎo)。甚至當(dāng)他們離開巴黎回到瑞士以后，他還繼續(xù)通過通信方式請他們輔導(dǎo)。如此持續(xù)了一段時間，他的“練習(xí)題”中仍沒有什么可以發(fā)表揚名的東西。他內(nèi)心深處越來越喪氣，卻又不甘心。心想，我對數(shù)學(xué)如此熱心，一定要想辦法在數(shù)學(xué)上留下一點東西讓人記住我的名字。終于有一天，他給貝努利兄弟之一的約翰寫了一封信，信中說：“很清楚，我們互相都有對方所需要的東西。我能在財力上幫助你，你能在才智上幫助我。因此我提議我們做如下交易：我今年給你三百個里弗爾(注：一里弗爾相當(dāng)于一磅銀子)。并且外加兩百個里弗爾作為以前你給我寄的資料的報答。這個數(shù)量以后還會增加。作為回報，我要求你從現(xiàn)在起定期抽出時間來研究一些固定問題，并把一切新發(fā)現(xiàn)告訴我。并且，這些結(jié)果不能告訴任何別的人，更不能寄給別人或發(fā)表.
約翰收到這封信開始感到很吃驚，但這三百里弗爾確實很吸引人。他當(dāng)時剛結(jié)婚，正是需要用錢的時候，而且?guī)椭灞剡_(dá)，還可以增加打入上流社會的機會。約翰想，洛必達(dá)最多不過就是拿這些結(jié)果到他的朋友那里去炫耀一下，沒什么大不了的。算盤打下來，這筆交易還是比較劃算的。于是，他定期給洛必達(dá)寄去一些研究結(jié)果，洛必達(dá)都細(xì)心地研究它們，并把它們整理起來。一年后，洛必達(dá)出了一本書，題目叫《無窮小量分析》(就是現(xiàn)在的微積分)。其中除了他的“練習(xí)題”外，大多數(shù)重要結(jié)果都是從約翰寄來的那些資料中整理出來的。并且他還用了一些萊布尼茲的結(jié)果。他很聰明地在前言中寫到：我書中的許多結(jié)果都得益于約翰·貝努利和萊布尼茲，如果他們要來認(rèn)領(lǐng)這本書里的任何一個結(jié)果，我都悉聽尊便。貝努利拿了人家的錢當(dāng)然不好意思再出來認(rèn)領(lǐng)這些定理。這書中就包括了現(xiàn)在的學(xué)生們最喜愛的定理洛必達(dá)法則。貝努利眼睜睜看著自已的結(jié)果被別人用卻因與人有約在先而說不出來。洛必達(dá)花錢買了個青史留名，這比后來的人花錢到克萊敦大學(xué)買個學(xué)位劃算多了。
當(dāng)然貝努利不愿就此罷了。洛必達(dá)死后他就把那封信拿了出來，企圖重認(rèn)那越來越重要的洛必達(dá)法則?，F(xiàn)在大多數(shù)人都承認(rèn)這個定理是他先證明的了?？墒侨藗冃闹邢热霝橹鞯亩ɡ砻挚衷僖沧儾换貋砹?
注：1.由于是某位大學(xué)數(shù)學(xué)系老師給數(shù)學(xué)系專業(yè)教數(shù)學(xué)分析所言，一般而言一學(xué)期專業(yè)課學(xué)生反而比非專業(yè)學(xué)生學(xué)得少(進程慢)，但是學(xué)得深，所以他們才是大一下學(xué)期學(xué)洛必達(dá)法則.
2.洛必達(dá)過去曾被譯作羅必達(dá)，羅畢達(dá)，洛必達(dá)，現(xiàn)在通用版是洛必達(dá).
3.我看過4個版本，這個版本比較貶低洛必達(dá)(但此版本比較搞笑，因此我拿來主義了)，其實洛必達(dá)還是有些成就的，如下：洛必達(dá)(Marquisdel'Hôpital,1661-1704)法國數(shù)學(xué)家.1661年出生于法國的貴族家庭,1704年2月2日卒于巴黎.他最重要的著作是《闡明曲線的無窮小于分析》(1696)，這本書是世界上第一本系統(tǒng)的微積分學(xué)教科書。
