愛華網(wǎng)“倒數(shù)的認(rèn)識”教學(xué)設(shè)計與評析
東亭實(shí)驗(yàn)小學(xué)吳味潔
教學(xué)內(nèi)容：蘇教版第十一冊第50頁例7及練習(xí)十第1-4題。
教材分析：
“倒數(shù)”知識，是為分?jǐn)?shù)除法作準(zhǔn)備。分?jǐn)?shù)除法經(jīng)常要轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)乘法進(jìn)行計算，轉(zhuǎn)化需要倒數(shù)的知識。因此，本單元在分?jǐn)?shù)乘法的教學(xué)基本完成以后，編排了有關(guān)倒數(shù)知識的一節(jié)教材和一個練習(xí)，為下一單元的教學(xué)提前作準(zhǔn)備。
倒數(shù)的知識主要是兩點(diǎn)：一點(diǎn)是倒數(shù)的概念，另一點(diǎn)是求倒數(shù)的方法。前一點(diǎn)是基礎(chǔ)知識，后一點(diǎn)是計算分?jǐn)?shù)除法所需要的基本技能。建立倒數(shù)概念之后，求一個數(shù)的倒數(shù)就容易了。
教學(xué)目標(biāo)：使學(xué)生理解倒數(shù)的意義，掌握求倒數(shù)的方法，并能正確熟練的求出倒數(shù)。提高學(xué)生觀察、比較、抽象、歸納以及合作學(xué)習(xí)的能力。提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，發(fā)展學(xué)生質(zhì)疑的習(xí)慣。
教學(xué)重點(diǎn)：倒數(shù)的意義與求法?！ ?br />教學(xué)難點(diǎn)：1、0的倒數(shù)。
教學(xué)用具：多媒體展示
教學(xué)過程：
（一）課前準(zhǔn)備
1、師在黑板報上寫出“倒”字，說一說對“倒”字的理解。
2、讓學(xué)生任取一樣學(xué)具或課本作一下倒的操作。
3、指出：今天就來學(xué)習(xí)關(guān)于“倒”字的數(shù)學(xué)知識。
評析：這既是課前師生交流的一種形式，又讓學(xué)生在游戲中感性上認(rèn)識“倒”的意義，為教學(xué)新課作了準(zhǔn)備。
（二）教學(xué)倒數(shù)的意義
1、初步感知
（1）出示下面四組分?jǐn)?shù)：根據(jù)前后兩個分?jǐn)?shù)分子與分母的關(guān)系，可以把哪兩組歸為一類？
(A)3/88/3 (B)5/43/5 (C)3/55/3 (D)7/10 11/7
（2）揭示概念：像這樣，前一個分?jǐn)?shù)與后一個分?jǐn)?shù)的關(guān)系，就說前一個分?jǐn)?shù)是后一個分?jǐn)?shù)的倒數(shù)，后一個分?jǐn)?shù)是前一個分?jǐn)?shù)的倒數(shù)。
（3）鞏固練習(xí)：具體說一說上面兩組分?jǐn)?shù)中誰是誰的倒數(shù)？
（4）揭示“互為倒數(shù)”的概念。
（5）老師舉例理解“互為”：本學(xué)期我們班來了一名新同學(xué)，經(jīng)過十多天的接觸，他和同學(xué)們建立了友誼，相互成為了朋友。“相互成為朋友”就是指他是我們的朋友，我們也是他的朋友。
（6）學(xué)生舉例理解“互為”
（7）老師說明這種相互依存關(guān)系在數(shù)學(xué)中也有，兩條直線互相垂直，直線1是直線2的垂線，直線2也是直線1的垂線。
評析：通過具體問題情境，讓學(xué)生觀察比較發(fā)現(xiàn)規(guī)律，從直觀上初步認(rèn)識什么是倒數(shù)。又通過舉生活中的例子這個形式讓學(xué)生從感性上認(rèn)識了“互為”的含義，理解了“互為”這個倒數(shù)概念中的關(guān)鍵詞，分散了難點(diǎn)，為下面教學(xué)的意義作了鋪墊。
2、概括意義
（1）啟發(fā)學(xué)生發(fā)現(xiàn)互為倒數(shù)的兩個數(shù)的乘積為1 。
（2）揭示倒數(shù)的意義。
（三）教學(xué)求倒數(shù)的方法
1、基本方法
（1）出示例題后嘗試求倒數(shù)：求3/5和2/3的倒數(shù)。
（2）交流、總結(jié)方法。
2、拓展練習(xí)：求下面這些數(shù)的倒數(shù)：
7/12 1/39/48 00.6
（1）小組討論完成求倒數(shù)。
（2）交流方法，校對結(jié)果。
（3）強(qiáng)調(diào)0沒有倒數(shù)。
（4）小結(jié)求小數(shù)、帶分?jǐn)?shù)倒數(shù)的方法。
評析：求倒數(shù)的方法是本節(jié)課的重點(diǎn)，因此分三個層次教學(xué)，一是求一般的真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)的倒數(shù)，這是基本的；二是求帶分?jǐn)?shù)、小數(shù)的倒數(shù)，都要有一個轉(zhuǎn)化過程；三是關(guān)于0的倒數(shù)問題。這里把它混在其他數(shù)中讓學(xué)生去碰“釘子”，在碰中加深理解。并且通過小組合作討論完成，不僅使學(xué)生參與了知識的形成過程，而且培養(yǎng)了學(xué)生合作、思考、表達(dá)的能力。
（四）鞏固練習(xí)
1、完成書上第51頁1-3題
2、提出：有的同學(xué)在求1的倒數(shù)時寫成1/1，你認(rèn)為這樣做對嗎？
3、先找出下面每組數(shù)的倒數(shù)，再看看你能發(fā)現(xiàn)什么。
（1）3/4 2/57/9（2）7/2 9/513/6
（3）1/21/101/12（4）4 9 15
4、判斷：
A：9的倒數(shù)是 1/9。（ ）
B：任何假分?jǐn)?shù)的倒數(shù)都是真分?jǐn)?shù)。（）
C：任何真分?jǐn)?shù)的倒數(shù)都大于1。（）
D： 2/7是倒數(shù)。（ ）
5、 開放題： 3×（?。剑ā。?/4?。?/5×（ ）＝7/4×（?。?br />你會填嗎？你能用今天學(xué)到的知識來填嗎？
評析：練習(xí)類型多樣化，層次分明，由簡單到復(fù)雜，而且考慮到了一些容易混淆的概念和書寫格式，為學(xué)生的作業(yè)解題掃清了障礙。
教學(xué)反思：
1.對倒數(shù)的認(rèn)識從外形——本質(zhì)合理嗎？
本節(jié)課的教學(xué)是分兩步來認(rèn)識倒數(shù)的,先從外形上初步感知倒數(shù),并能根據(jù)這個外形特征舉出一些互為倒數(shù)的例子,再進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)互為倒數(shù)的兩個數(shù)的本質(zhì)特征——乘積為1。這個教學(xué)過程跟教材的編排有些不同，一方面符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，從具體形象到抽象概念，但另一方面也產(chǎn)生了一定的負(fù)面影響：忽略了對倒數(shù)本質(zhì)的深入探究，導(dǎo)致在求倒數(shù)時，只是簡單地理解成分子、分母調(diào)換位置，沒有考慮到從乘積為1出發(fā)，也是求倒數(shù)的一種方法。比如求0.25的倒數(shù)，除了把它化成分?jǐn)?shù)再求倒數(shù)外，還可以這樣想：因?yàn)?.25×4=1，所以0.25的倒數(shù)是4。
2.“互為”的理解到位嗎？
卡特金說過：“未經(jīng)人的積極感情強(qiáng)化和加溫的知識，將使人變得冷漠，由于它不能撥動人的心弦，很快就會被人遺忘?！币虼瞬粩嚆@研教材，發(fā)掘教材中的數(shù)學(xué)情感，讓負(fù)載于教材后的感情色彩體現(xiàn)出來，應(yīng)該成為教師工作的重點(diǎn)。如本課老師就抓住了倒數(shù)這個概念中重點(diǎn)詞“互為”，通過“朋友”這一教學(xué)環(huán)節(jié)賦于其豐富的情感色彩，學(xué)生們從必須有“兩個人”才能成為朋友，形象地理解了倒數(shù)必須是成雙出現(xiàn)的道理。
三、學(xué)生體驗(yàn)到學(xué)習(xí)的快樂嗎？
著名教育家蘇霍姆林斯基說過：“在人的內(nèi)心深處，都有一種根深蒂固的需要，那就是希望自己是一個發(fā)現(xiàn)者和探索者。”而在兒童的心理，這種需求特別強(qiáng)烈。對于兩個特例“1”和“0”，本課沒有專門由教師提出，而是在學(xué)生的深入思考中得出的，這就是學(xué)生學(xué)習(xí)的成果。特別是在教學(xué)“0有沒有倒數(shù)時”，讓學(xué)生自己獨(dú)立思考，然后小組交流，充分發(fā)表自己的看法。在此基礎(chǔ)上我出示了一組練習(xí)題，通過練習(xí)讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)“0”沒有倒數(shù)。我覺得，這樣做不僅增添了課堂活力，而且還讓學(xué)生經(jīng)歷了探索的過程，解決了學(xué)生的困惑，更讓學(xué)生體會到了成功了快樂。
《倒數(shù)》教學(xué)設(shè)計案例點(diǎn)評
教學(xué)目標(biāo)：
1、使學(xué)生理解倒數(shù)的意義，掌握求倒數(shù)的方法，并能正確熟練的求出倒數(shù)。
2、進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力，提高學(xué)生觀察、比較、概括以及合作學(xué)習(xí)的能力。
3、提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，發(fā)展學(xué)生質(zhì)疑的習(xí)慣。
教學(xué)重難點(diǎn)：概括倒數(shù)的意義與求法。
教學(xué)方法：創(chuàng)設(shè)情境、激趣質(zhì)疑、自主探究、合作學(xué)習(xí)。
教學(xué)過程：
一、創(chuàng)設(shè)情境，理解“倒數(shù)”。
讓人欣賞風(fēng)景圖，理解倒影，引出數(shù)學(xué)王國中有類似的現(xiàn)象。
讓學(xué)生說出這樣的數(shù)來。
舉出4組互為倒數(shù)的數(shù)，讓學(xué)生觀察各組數(shù)，有什么發(fā)現(xiàn)？
二、觀察比較，抽象概念。
1、以小組為單位，學(xué)生主動探究這四組數(shù)的特點(diǎn)。
生：分子分母倒過來了。
師：那么我們就給這樣的數(shù)取個名字吧?。ò鍟n題——倒數(shù)）
師：繼續(xù)觀察這幾組數(shù)，看看還有什么特點(diǎn)？
生：每組中兩個數(shù)的乘積都為1。
（如學(xué)生不能找出這個特點(diǎn)，則可以引導(dǎo)學(xué)生做計算比賽。）
2、請學(xué)生再舉一些這樣的例子進(jìn)行觀察。
3、概括“倒數(shù)”的意義，
板書?！叭绻麅蓚€數(shù)的乘積是1，那么這兩個數(shù)互為倒數(shù)。
分析重點(diǎn)詞語:乘積、互為怎樣理解的呢，誰來說一說。
三、引導(dǎo)探究，掌握求倒數(shù)的方法。
（一）、求分?jǐn)?shù)的倒數(shù)
1、舉例觀察，討論。
師：怎樣求一個數(shù)的倒數(shù)呢？
生：把分子分母交換位置。
練習(xí)：一（每一個練習(xí)讓學(xué)生給自己一個評價）
讓學(xué)生嘗試練習(xí)，討論一又二分之一的倒數(shù)怎樣求，并想辦法證明自己的結(jié)果是正確的。（利用乘積是否為1來證實(shí)）
2、小組討論，交換分子分母的位置這個方法，要注意什么？
帶分?jǐn)?shù)要先化假分?jǐn)?shù)，然后再交換分子分母的位置。
（二）、探究求整數(shù)的倒數(shù)的方法。
師：剛才我們學(xué)會求一個數(shù)的倒數(shù)，你們還有什么問題嗎？
生：（有可能提出）整數(shù)、小數(shù)的倒數(shù)怎樣求呢？
師：針對學(xué)生提出的問題，出示下列題
8的倒數(shù)怎樣求呢？
0.25的倒數(shù)怎樣求呢？
小組討論，得出結(jié)論。
生：整數(shù)的倒數(shù)是用1做分子，用這個整數(shù)做分母。
生：用1除以這個數(shù)可以求出倒數(shù)
生：小數(shù)可以先化成最簡分?jǐn)?shù)，再求倒數(shù)
生：同樣可以用一除以這個小數(shù)求出倒數(shù)。
練習(xí)二
0.5的倒數(shù)是（ ）。
0.15的倒數(shù)是（ ）。
12的倒數(shù)是（ ）。
9的倒數(shù)是（ ）。
（出不盡的問題，以后我們學(xué)了分?jǐn)?shù)除法就能解決這個問題）
（三）、探求哪些數(shù)有倒數(shù)
分?jǐn)?shù)，小數(shù)，整數(shù)的倒數(shù)我們都會求，你們還有什么問題想問？
生：是不是我們學(xué)過的所有的數(shù)都有倒數(shù)呢？
師：這個問題問得好，你們討論一下？
得出：0沒有倒數(shù)，1的倒數(shù)是1
由學(xué)生分析為什么0沒有倒數(shù)。
（可以從除數(shù)不能為0，分母不能為0，任何數(shù)乘以0都得0，找不到一個數(shù)它相乘為1）
三、歸納總結(jié)
1：本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么呢？ 你有什么收獲？
2：結(jié)合板書，梳理知識
倒 數(shù)
如果兩個數(shù)的乘積為1，這兩個數(shù)互為倒數(shù)。
基本方法：把分?jǐn)?shù)的分子分母交換位置。
帶分?jǐn)?shù) 整數(shù) 小數(shù)
例題：
根據(jù)意義：A的倒數(shù)：1÷A得到它的倒數(shù)。
注意：0沒有倒數(shù)，1的倒數(shù)是1
3、綜合練習(xí)
練習(xí)題三
（1）乘積是（ ）的兩個數(shù)互為倒數(shù)。
（2）（ ）的倒數(shù)是它本身。
（3）（ ）沒有倒數(shù)。
（4） Ａ和Ｂ互為倒數(shù)，則Ａ·Ｂ＝（?。?br />
練習(xí)題四
1、0的倒數(shù)是0。 ( )
2、 是倒數(shù)。 ( )
3、小數(shù)沒有倒數(shù)。 ( )
4、一個數(shù)的倒數(shù)一定比原來的數(shù)小。 （ ）
５、因?yàn)?.5×2=1, 所以0.5和2互為倒數(shù)。 （）
四、讓學(xué)生對自己本節(jié)課的表現(xiàn)作一個評價。
案例點(diǎn)評：
本課是在學(xué)生掌握了分?jǐn)?shù)乘法的意義和計算法則的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。
教學(xué)過程中，學(xué)生抓住“乘積是1”、“兩個數(shù)”、“互為”幾個字，說出了自己的理解，加深了對概念的理解。在掌握概念的過程中，學(xué)生學(xué)會了數(shù)學(xué)思考，體會到了解決問題所帶來的成功體驗(yàn)。
另外教師還設(shè)計了四道有趣的題，充分調(diào)動起學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，課堂氣氛非常活躍。在做題的過程中，通過敘述“誰是誰的倒數(shù)”，學(xué)生對于倒數(shù)概念中的“互為”兩個字的含義理解的更為深刻。
