愛華網(wǎng)瑪麗蓮(Marilyn vosSavant)，美國專欄作家。傳說她的智商高達228，是吉尼斯記錄保持者。事實上她的智商“只有”167而已。她在《Parade》雜志上主持一個叫做“AskMarilyn”的專欄（http://www.marilynvossavant.com），回答讀者的各種問題。當(dāng)然，她的智商雖高，畢竟不是圣人，也有出錯的時候。有好事者專門辦了一個名為“MarilynisWrong”的網(wǎng)站（http://www.wiskit.com/marilyn/marilyn.html），將她的錯誤一一列舉。
“瑪麗蓮問題”中最著名的是“Behind Monty Hall’s Doors“，簡稱“TheMonty Hall Problem”。問題如下：
臺上有三個門，一個后邊有汽車，其余后邊是山羊。主持人讓你任意選擇其一。然后他打開其余兩個門中的一個，你看到是山羊。這時，他給你機會讓你可以重選，也就是你可以換選另一個剩下的門。那么，你換不換？
瑪麗蓮的答案是應(yīng)該換。
但是很多讀者不同意?，旣惿徳谙乱黄趯诮o出一個事件列表說明她的道理，但反對聲更多更大了。在幾千封讀者來信中，反對者達九成。其中有全國健康機構(gòu)的統(tǒng)計學(xué)家，國防情報中心的副主任，甚至著名的美籍匈牙利數(shù)學(xué)家保羅·埃爾笛希（PaulErdos，他的姓氏和“鄂爾多斯”的英文一樣）也是反對者之一。
1991年2月17日，瑪麗蓮為此題目作了第三期專欄。她最后是這樣說服大家的：假如當(dāng)主持人打開那個有山羊的門后，有外星人忽然來到臺上選。他在能選的兩個門中任選一個，有車的概率確實都是50%。但你不是剛到，你有優(yōu)勢，因為主持人幫助過你了，他為你在其余兩個門中作了預(yù)選。你換了后，概率就由三分之一提高到三分之二了。
然而，事情遠遠沒有結(jié)束。接下來的十幾年里，“瑪麗蓮問題”在全球掀起了討論熱潮，相關(guān)網(wǎng)站就有數(shù)十個，很多網(wǎng)站還給出了測試程序（http://www.shodor.org/interactivate/activities/monty3/）。在國內(nèi)，你可以在任何論壇或BBS找到關(guān)于“瑪麗蓮問題”的帖子，網(wǎng)友們吵得面紅耳赤，不亦樂乎。不過總的來說，無論國內(nèi)還是國外，都是贊同瑪麗蓮的人多。也就是說就大部分人認(rèn)為換門后得到車的概率是2/3，所以應(yīng)該換。他們編寫的程序也確實證明了這一點。但是，仍有一部分人（包括以前的我）堅持認(rèn)為，換不換無所謂，概率都是1/2。
為什么貌似簡單的“瑪麗蓮問題”會產(chǎn)生這么多的爭論呢？因為——答案本來就有兩個！
事實上，換不換取決于：主持人是隨機選的呢？還是故意打開有羊的門呢？
1． 主持人了解所有門后面的東東，他一定要打開一扇“羊”門
如果車在A門后面，主持人有B、C兩種選擇，打開C門（“羊”門）的概率為
P(opens C|A) = 1/2
如果車在B門后面，主持人沒有選擇，只能打開C門
P(opens C|B) = 1
如果車在C門后面，主持人一樣沒得選擇，絕對不能開C門
P(opens C|C) = 0
所以，主持人打開C門的概率為
P(opens C) = P(A)*P(o. C|A) + P(B)*P(o. C|B) + P(C)*P(o. C|C)
= 1/6 + 1/3+ 0 = 1/2
根據(jù)貝葉斯公式，在主持人打開C門的條件下，A、B兩門后面是車的概率分別為
P(A|opens C) = P(A)*P(opens C|A) / P(opens C)
= (1/6) / (1/2)
= 1/3
P(B|opens C) = P(B)*P(opens C|B) / P(opens C)
= (1/3) / (1/2)
= 2/3
這就是為什么要換二號門的原因。
2． 主持人和游戲者一樣蒙在鼓里，他是碰巧打開一扇“羊”門
那么如果車在A門后面，主持人有B、C兩種選擇，打開C門的概率為
P(opens C|A) = 1/2
如果車在B門后面，主持人一樣有B、C兩種選擇，打開C門的概率還是
P(opens C|B) = 1/2
如果車在C門后面，主持人還是有B、C兩種選擇，只是打開C門不可能看到羊
P(opens C|C) = 0
所以，主持人打開C門見到羊的概率為
P(opens C) = P(A)*P(o. C|A) + P(B)*P(o. C|B) + P(C)*P(o. C|C)
= 1/6 + 1/6+ 0 = 1/3
根據(jù)貝葉斯公式，在主持人打開C門見到羊的條件下，A、B兩門后面是車的概率分別為
P(A|opens C) = P(A)*P(opens C|A) / P(opens C)
= (1/6) / (1/3)
= 1/2
P(B|opens C) = P(B)*P(opens C|B) / P(opens C)
= (1/6) / (1/3)
= 1/2
在這種情況下，用一個簡單的條件概率式P(A|C.sheep)一樣可以得出1/2的結(jié)果。這就是“不換”的原因。遺憾的是，從游戲的設(shè)置來看，主持人不知情的可能性很小。
