1、數(shù)與形概念的產(chǎn)生

從原始的“數(shù)”到抽象的“數(shù)”概念的形成，是一個(gè)緩慢、漸進(jìn)的過(guò)程。人從生產(chǎn)活動(dòng)中認(rèn)識(shí)到了具體的數(shù)，導(dǎo)致了記數(shù)法。“屈指可數(shù)”表明人類記數(shù)最原始、最方便的工具是手指。

早期幾種記數(shù)系統(tǒng)，如古埃及、古巴比倫、中國(guó)甲骨文、古希臘、古印度、瑪雅等。

世界上不同年代出現(xiàn)了五花八門的進(jìn)位制和眼花繚亂的記數(shù)符號(hào)體系，足以證明數(shù)學(xué)起源的多元性和數(shù)學(xué)符號(hào)的多樣性。

2、河谷文明與早期數(shù)學(xué)

2.1 古代埃及的數(shù)學(xué)

背景：古代埃及簡(jiǎn)況。

埃及人創(chuàng)造了連續(xù)3000多年的輝煌歷史，發(fā)明了銅器、創(chuàng)造了文字、掌握了較高的天文學(xué)和幾何學(xué)知識(shí)，建造了巍峨宏偉的神廟和金字塔。

古埃及最重要的傳世數(shù)學(xué)文獻(xiàn)：紙草書，如萊茵德紙草書、莫斯科紙草書。

數(shù)學(xué)貢獻(xiàn)：記數(shù)制，基本的算術(shù)運(yùn)算，分?jǐn)?shù)運(yùn)算，一次方程，正方形、矩形、等腰梯形等圖形的面積公式，近似的圓面積，錐體體積等。

公元前4世紀(jì)希臘人征服埃及以后，這一古老的數(shù)學(xué)完全被蒸蒸日上的希臘數(shù)學(xué)所取代。

2.2 古代巴比倫的數(shù)學(xué)

背景：古代巴比倫簡(jiǎn)況。

兩河流域（美索不達(dá)米亞）文明上溯到距今6000年之前，幾乎和埃及人同時(shí)發(fā)明了文字“楔形文字”。

了解古代美索不達(dá)米亞文明的主要文獻(xiàn)是泥版，迄今已有約50萬(wàn)塊泥版出土。

現(xiàn)在泥版文書中大約有300多塊是數(shù)學(xué)文獻(xiàn)。

泥版楔形文、普林頓322。

2.3 古代印度的數(shù)學(xué)

背景：古印度簡(jiǎn)況。

古代和中世紀(jì)，富庶的南亞次大陸幾乎不斷地處于外族的侵?jǐn)_之下，所以古代印度文化不可避免地呈現(xiàn)出多元復(fù)雜的背景，最顯著的特色是其宗教性。

吠陀時(shí)期（公元前10－前3世紀(jì)）?！斗屯印烦蓵诠?5－前5世紀(jì)，印度婆羅門教的經(jīng)典。殘留的《吠陀》中有《繩法經(jīng)》（前8－前2世紀(jì)），這是印度最早的數(shù)學(xué)文獻(xiàn)。

阿育王石柱記錄了現(xiàn)在阿拉伯?dāng)?shù)字的最早形態(tài)。

公元前2－公元3世紀(jì)的印度數(shù)學(xué)，可參考的資料主要是“巴克沙利手稿”，出現(xiàn)了完整的十進(jìn)制數(shù)碼，其中有“•”（點(diǎn)）表示0，有公元876年的“瓜廖爾石碑”為證。

2.4 西漢以前的中國(guó)數(shù)學(xué)

《史記·夏本紀(jì)》大禹治水（公元前21世紀(jì)）中提到“左規(guī)矩，右準(zhǔn)繩”，表明使用了規(guī)、矩、準(zhǔn)、繩等作圖和測(cè)量工具，而且知道“勾三股四弦五”。

考古學(xué)的成就，充分說(shuō)明了中國(guó)數(shù)學(xué)的起源與早期發(fā)展。

西安半坡村遺址、殷墟商代甲骨文、算籌、龍山里耶秦簡(jiǎn)。

公元3－4世紀(jì)成書的《孫子算經(jīng)》記載說(shuō)：“凡算之法，先識(shí)其位，一縱十橫，百立千僵，千十相望，萬(wàn)百相當(dāng)?！?/p>

中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的最大特點(diǎn)是建立在籌算基礎(chǔ)之上，是中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)對(duì)人類文明的特殊貢獻(xiàn)，這與西方及阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)是明顯不同的。

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