愛華網在圖1所示的裝置中，平行金屬導軌MN和PQ位于同一平面內、相距L，導軌左端接有電源E，另一導體棒ab垂直擱在兩根金屬導軌上，整個裝置處于豎直向下的勻強磁場中，磁感強度為B．若閉合開關S，導體棒ab將在安培力作用下由靜止開始沿金屬導軌向右加速運動，導體棒開始運動后，導體棒兩端會產生感應電動勢，隨著導體棒速度逐漸增大，感應電動勢也逐漸增大，從而使導體棒中的電流逐漸減小，導體棒所受的安培力也逐漸減小，若不考慮導體棒運動過程中所受的阻力，這一過程一直持續(xù)到導體棒中的電流減為零，即安培力也減為零時，導體棒的速度達到某一恒定的最大值v，此后導體棒將以速度v向右運動（設導軌足夠長）．導體棒由靜止開始加速，直到速度達到最大的過程中，無疑安培力對導體棒做了功，電能轉化為機械能．這是一個“電動機”模型．對于這一過程，許多學生常常會發(fā)問：電流是大量電荷定向移動形成的，安培力是洛倫茲力的宏觀表現，而洛倫茲力的方向始終垂直于電荷的運動方向，所以洛倫茲力是不做功的，為什么安培力會做功呢？
為回答這一疑問，我們先討論兩個問題：第一，安培力是洛倫茲力的宏觀表現，但是不是意味著安培力等于大量運動電荷所受洛倫茲力的合力？第二，從宏觀上看，安培力對電流做了功，那么從微觀角度看，對運動電荷做功的究竟是什么力？
為討論方便起見，假設導體棒中定向移動的自由電荷為正電荷，并設每個電荷的帶電量為q，并忽略自由電荷的熱運動以及導體電阻的影響．則可認為導體棒中所有自由電荷均以同一速度u做定向移動，定向移動的方向就是電流方向設導體中的電流強度為I，則電流強度I與電荷定向移動速度u之間的關系為
I=nSqu，
式中S為導體棒的橫截面積，n為導體棒單位體積內的自由電荷數，導體所受安培力大小為
F安=BIL=BnSquL，
在導體棒靜止的情況下，每個自由電荷的運動速度都等于自由電荷定向移動的速度u，每個自由電荷受到的洛倫茲力為f=quB．導體棒內自由電荷的總數N為N=nLS．這些自由電荷所受洛倫茲力的合力為f合= Nf =nLSquB，故得F安=f合．
當導體捧以速度v向右運動時，自由電荷的實際運動速度為導體棒的運動速度v和電荷定向移動速度u的合速度v合，洛倫茲力f的方向垂直于v合，如圖2所示．將f分解為兩個力f1和f2，其f1由自由電荷的定向移動速度u的原因所產生；f2是由導體捧運動速度v的原因所產生不難看出，安培力是大量運動電荷所受洛倫茲力的宏觀表現，其大小只等于所有自由電荷所受洛倫茲力的合力即f1的總和．
根據上述分析可知，在通電導體棒靜止的情況下，導體棒所受的安培力才等于導體內所有運動電荷所受洛倫茲力的矢量和，這時安培力和洛倫茲力均不做功；但在通電導體棒運動的情況下，安培力不等于洛倫茲力的矢量和，安培力做功與洛倫茲力不做功并不矛盾．
那么宏觀上安培力做功時，從微觀角度來看是什么力對運動電荷做功呢？在圖1所示的裝置中，當導體棒在安培力作用下運動時，ab兩端會產生感應電動勢，導體內將建立感應電場，運動電荷同時會受到感應電場的作用力f電，如圖3所示．圖中f2是洛倫茲力的一個分力，是由于導體運動而產生的，大小為f2=qBv。在電流恒定的情況下（緩慢變化的電流也可以視為恒定），f電與f2相平衡，所以
f電=f2=qBv，
由于f電的方向與電荷定向移動速度u的方向一致，所以f電對運動的電荷做正功，其功率為
P′電 =f電u=qBvu，
導體內所有運動電荷所受電場力的總功率為
P電=NP′電=nLSqBvu，
另一方面，安培力對導體棒做功的功率為
P安=F安v=BLIv=BLnSquv，
所以有P電=P安．
上式說明，宏觀上安培力對電流做功，而微觀上則是電場力對運動電荷做功．從能量轉化的角度看，安培力做功時，電能轉化成機械能，而消耗電能正是電場力做功的必然結果．
圖1裝置中，如果將電源E換成一個電阻R，則就變成了一個“發(fā)電機”模型，如圖4所示．開關S閉合后，如果導體棒ab在一個向右的外力F作用下向右運動，電路中就會產生電流，導體中的電流方向為b→a，安培力方向向左，這時導體克服安培力做功．另一方面感應電動勢仍是a端為正b端為負．運動電荷所受感應電場力的方向是a→b，所以感應電場力對運動電荷做負功，也即運動電荷克服感應電場力做功同樣的方法可以證明，安培力的功率等于電場力的功率．所以宏觀上電流克服安培力做功時，微觀上則是運動電荷克服電場力做功．
綜上所述，可以得出如下結論，宏觀上安培力對電流做功時，微觀上則是電場力對運動電荷做功．當安培力對電流做正功時，電能轉化為機械能當電流克服安培力做功時，機械能轉化為電能．
浙江奉化 沈國成
