愛華網(wǎng)一、內容和內容解析
【內容】反比例函數(shù)（1）
【內容解析】本節(jié)課是浙教版九年級上冊第一章《反比例函數(shù)》1.1反比例函數(shù)。<1>從知識體系看，本章知識是學生繼學習了八上第六章《圖形與坐標》和第七章《一次函數(shù)》的基礎上，再一次進入函數(shù)領域，是一個再認知的過程，它是初中階段三大函數(shù)之一，區(qū)別于一次函數(shù)，但又建立在一次函數(shù)之上，本章內容的學習為以后更高層次函數(shù)的學習，以及函數(shù)、方程、不等式間的關系處理奠定了基礎,在數(shù)學學習中起著承上啟下的橋梁作用。<2>從數(shù)學思想方法看，本章蘊涵的類比、建模、轉化、方程等數(shù)學思想方法，對學生觀察問題、研究問題和解決問題都是十分有益的
二、目標與目標解析
【目標】經(jīng)歷和體驗反比例函數(shù)概念的形成過程，會求簡單實際問題中的反比例函數(shù)。
【目標解析】
知識目標：從現(xiàn)實情境和已知經(jīng)驗出發(fā)，討論兩個變量之間的相互關系，加深對概念的理解。經(jīng)歷抽象反比例函數(shù)概念的過程，了解反比例函數(shù)的意義，理解反比例函數(shù)的概念。會求簡單實際問題中的反比例函數(shù)解析式。
能力目標：進一步提高探究問題、歸納問題的能力，能運用函數(shù)思想方法解決有關問題。
情感目標：通過已有知識經(jīng)驗探索的過程，體驗數(shù)學研究和發(fā)現(xiàn)的過程，逐步培養(yǎng)學生在教學活動中主動探索的意識和合作交流的習慣，逐步增強用函數(shù)觀點思考問題的能力。
教學重點：反比例函數(shù)的概念。
三、教學問題診斷分析
反比例函數(shù)比較抽象，學生難以理解其本質意義。例題中涉及較多的《科學》中的知識，而且學生未學過杠桿定律，因此理解例題較難，因此，本節(jié)課破解難點在于利用實驗讓學生感性杠桿定律，再上升到理性認識。
教學難點：1、理解反比例函數(shù)的概念。2、例題中涉及《科學》學科的知識，學生理解問題時有一定的難度，是本節(jié)課的難點。
四、教學支持條件分析
小組互助學習、多媒體輔助教學
教學道具：杠桿和書本。
五、教學過程
（一）創(chuàng)設情境，直接引入
師：同學們看，今天我們要學習什么？（反比例函數(shù)）
師：里面有你熟悉的字眼你嗎？哪些是你不熟悉的？
什么樣的函數(shù)是反比例函數(shù)呢？一切知識于生活問題。我們的生活中有很多研究兩個變量之間關系的問題。出示四個問題情境。
情境一：蕭山某校學生坐汽車去安吉百草園春游，汽車每小時行駛80千米,已知從學校出發(fā)，經(jīng)過x小時到達，那么總路程為y千米,請說出y關于x之間的關系式。
情境二：若已知蕭山到安吉的總路程為106千米，請你說出汽車行駛速度ykm/h與行駛時間x小時之間的關系式。
情境三：正方形游泳池的周長C與邊長a的等量關系可表示為_______。
情境四：長方形花壇的面積為6，長y和寬x之間的等量關系可以表示為____________。
（學生回答，教師板書）
（二）經(jīng)歷類比，形成概念
問：這四個中有你學過的函數(shù)嗎？它們是什么函數(shù)？你還記得正比例函數(shù)的定義嗎？
對于另外兩個，它們也是同一類函數(shù)，小學時我們就已經(jīng)學過，兩個量的乘積是一個不為零的常數(shù)，這兩個量就成什么比例呢？（反比例）所以，我們叫這一類函數(shù)為反比例函數(shù)。[板書課題]
認識一種新的知識，都要從定義開始，讓我們類比正比例函數(shù)的定義方法，給反比例函數(shù)下個定義吧。出示表一。
你能繼續(xù)對他們進行類比嗎？
（三）合作交流、概念鞏固：
1、下列函數(shù)中，哪些是y關于x的反比例函數(shù)？寫出反比例函數(shù)的比例系數(shù)。
表一：
代數(shù)式 | 是否是y關于x的反比例函數(shù)，是的打√，不是的打×。 | 若是，請寫出比例系數(shù)；若不是，則不填 | 合作指導 |
要求： 1、 先獨立完成 2、 組長巡視指導 3、合作交流（問題解決的經(jīng)驗、結果） 4、選派代表交流經(jīng)驗。 | |||
2、 獨立完成
下列各問題情境中均包含一對變量，判斷其中哪些成正比例，哪些成反比例，哪些既不成正比例，又不成反比例。
（1）汽車沿一條公路從A地駛往B地所需的時間t與平均速度v
（2）圓的周長L與圓的半徑r
（3）圓的面積s與圓的半徑r
（4）當電器兩端的電壓為220v時，電器的功率p與電阻R
（功率=）
（四）實驗體驗，探究活動
1、背景知識體驗：每個小組都有一個杠桿和一個鐵架臺。請你按一下步驟操作。
步驟1、請你在塑料袋子里裝上兩本數(shù)學書，放在杠桿的左側；
步驟2、請你在右側刻度為10cm處用手按住杠桿，讓杠桿處于水平位置。
步驟3、請你在右側刻度為20cm處用手按住杠桿，讓杠桿處于水平位置。
請你比較步驟2和步驟3，哪種方法更省力？
2、背景知識講解：杠桿原理
動力×動力臂=阻力×阻力臂
3、問題情境：如圖，阻力為1000N，阻力臂長為5cm.設動力y（N），動力臂為x（cm）（圖中杠桿本身所受重力略去不計。杠桿平衡時：動力×動力臂=阻力×阻力臂）
問題解決 | ||
問題 | 解題過程 | 合作指導 |
找出本題中的等量關系： | 要求： 3、 先獨立完成 4、 組長完成后請巡視指導你的組員 5、 完成后請交流問題解決的經(jīng)驗、結果 6、 選派代表交流經(jīng)驗。 | |
問題一：求y關于x的函數(shù)解析式。這個函數(shù)是反比例函數(shù)嗎?如果是，請說出比例系數(shù)； | ||
問題二：求當x=50時，函數(shù)y的值，并說明這個值的實際意義； | ||
問題三：求當x=100時，函數(shù)y的值，當x =250呢？x =500呢？把以上結果填入表格。 | ||
問題四：利用表格的結果，填空。 | 當動力臂長擴大到原來的2倍時，所需動力將______________; 當動力臂長擴大到原來的5倍時，所需動力將______________; | |
問題五：利用y關于x的函數(shù)解析式，說明當動力臂長擴大到原來的n倍時，所需動力將怎樣變化？（請說明理由） | ||
小結：當動力臂擴大到原來的n倍時，動力就縮小到原來的1/n，所以當動力臂無限地擴大，那動力就會無限地縮小，所以阿基米德會說：“給我一個支點，我能撬起地球?！?/p>
4、 鞏固練習（機動）：
設面積為10cm2的三角形的一邊長為a（cm），這條邊上的高為h（cm），
⑴求h關于a的函數(shù)解析式及自變量a的取值范圍；
⑵h關于a的函數(shù)是不是反比例函數(shù)？如果是，請寫出它的比例系數(shù)
⑶求當邊長a=25cm時，這條邊上的高。
（五）、整理歸納、小結知識
1、對于給定的一個函數(shù)解析式，你可以提哪些問題？
2、學習過程
《反比例函數(shù)》教學反思
講授了一節(jié)新課《反比例函數(shù)》，從教學設計到課堂教學，課后仔細回味，覺得有很多值得反思的地方。
備課時，我仔細研讀教材，認為本節(jié)課無論是重點和難點都是讓學生掌握反比例函數(shù)的概念，以及如何與一次函數(shù)及一次函數(shù)中的正比例函數(shù)的區(qū)別。所以，我在講授新課前安排了對“函數(shù)”、“一次函數(shù)”及“正比例函數(shù)”概念及“一次函數(shù)”和“正比例函數(shù)”一般式的復習。
為了更好的引入“反比例函數(shù)”的概念，并能突出重點，我采用了課本上的問題情境，同時調整了課本上提供的“思考”的問題的位置，將它放到函數(shù)概念引出之后，讓學生體會在生活中有很多反比例關系。
由于備課充分，我信心十足，課堂上情緒飽滿，學生們也受到我的影響，精神飽滿，課堂氣氛相對活躍。
在復習“函數(shù)”這一概念的時候，很多學生顯露出難色，顯然不是忘記了就是不知到如何表達。我舉了兩個簡單的實例，學生們立即就回憶起函數(shù)的本質含義，為學習反比例函數(shù)做了很好的鋪墊。一路走來，非常輕松。
對反比例函數(shù)一般式的變形，是課堂教學中較成功的一筆，就是因為這一探索過程，對于我補充的練習1這類屬中等難度的題型，班級中成績偏下的同學也能很好的掌握。
而對于練習3，對于初學反比例函數(shù)的學生來說，有點難度，大部分學生顯露出感興趣的神情，不少學生能很好得解答此類題。
經(jīng)驗感想：
1、課前認真準備，對授課效果的影響是不容忽視的。
2、教師的精神狀態(tài)直接影響學生的精神狀態(tài)。
3、數(shù)學教學一定要重概念，抓本質。
4、課堂上要注重學生情感，表情，可適當調整教學深度。
