愛華網(wǎng)射影定理原本是舊人教版教材中關(guān)于直角三角形相似的一個(gè)很有用的定理，從本質(zhì)上來講，它是歸納了直角三角形被其斜邊上的高所分成的兩個(gè)直角三角形與原直角三角形之間的相似關(guān)系，并將結(jié)果簡化成三個(gè)方便記憶的乘積式。所以，現(xiàn)在在北師大版教材中，刪掉了這部分內(nèi)容，因?yàn)樯溆岸ɡ砥鋵?shí)就是相似的直角三角形之間的關(guān)系。
言歸正傳，首先，要明確什么是射影，我們從一個(gè)簡單的直角三角形說起，如圖所示：
Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜邊AB邊上的高，圖中共有三個(gè)直角三角形相似：Rt△ABC∽Rt△ACD∽Rt△CBD，由這三個(gè)彼此相似的直角三角形可推導(dǎo)出下列乘積式：AC²=AD·AB，BC²=BD·AB，CD²=AD·BD，而在下圖中，可以給我們更直觀的記憶方式：
把Rt△ABC看成一個(gè)屋頂，陽光垂直于地面，此時(shí)直角邊AC的影子正好是AD，而BC的影子正好是BD，故此我們稱直角邊AC在斜邊上的射影是AD，而直角邊BC在斜邊上的射影是BD，那么，我們的記憶方法就可以這樣描述：直角邊的平方等于其射影與斜邊的乘積，斜邊上高的平方等于其直角邊射影的乘積。
然后，我們換幾種不同位置的直角三角形，辨識一下射影定理所說的邊的比例關(guān)系：
當(dāng)然了，要真的輕松學(xué)習(xí)好射影定理，僅僅這些內(nèi)容是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，得學(xué)會在較復(fù)雜的圖形中辨識出射影定理的使用環(huán)境，即直角三角形及其斜邊上的高。
擴(kuò)展射影定理，如果不在直角三角形中，是否就沒有類似射影定理的結(jié)論呢？未必哦，例如下列圖形：
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△ABC中，∠1=∠C，我們可得到△ABC∽△ADB，同樣也能得到一組乘積式AB²=AD·AC，看！是不是和直角三角形中的射影定理類似？并且結(jié)合我們所學(xué)的比例中項(xiàng)的概念，這些乘積式中均含比例中項(xiàng)。
萬變不離其宗，所有這些比例式、乘積式，基礎(chǔ)仍然是相似三角形，只是把這些特殊的式子用定理的名義寫下方便記憶和運(yùn)用，所以，學(xué)好相似三角形的判定與性質(zhì)才是根本。
