愛華網(wǎng)夢里江河的話：
文中重點(diǎn)講述的張益唐和王魯燕的學(xué)業(yè)事業(yè)發(fā)展軌跡，好像是兩個對立的典型，耐人尋味。當(dāng)然文中其他一些數(shù)學(xué)家如葛力明、沈捷的故事也很溫暖。
張益唐和北大數(shù)學(xué)78級
---謹(jǐn)以此文紀(jì)念陳景潤誕辰80周年；他影響了那個難忘的時代
作者：湯濤（香港浸會大學(xué)）
【此文是作者為《數(shù)學(xué)文化》 和北大數(shù)學(xué)基金會撰寫；轉(zhuǎn)載需經(jīng)過作者同意】
2013年是北京大學(xué)數(shù)學(xué)系成立100周年。百年大慶，作為校友，總覺得應(yīng)該寫點(diǎn)什么作為紀(jì)念。
1904年，清政府頒布的《欽定學(xué)堂章程》規(guī)定“高等算學(xué)”隸屬格致科（現(xiàn)在稱理科），并且規(guī)定了算學(xué)門的課程。辛亥革命后，京師大學(xué)堂于1912年5月1日改名為國立北京大學(xué)。同年公布的“民國元年所訂之大學(xué)學(xué)制及其學(xué)科”中格致科改名為理科，其中包括數(shù)學(xué)門。1913年秋，北京大學(xué)數(shù)學(xué)門招收新生，標(biāo)志著中國現(xiàn)代第一個大學(xué)數(shù)學(xué)系正式開始教學(xué)活動。北大數(shù)學(xué)的早期學(xué)生張國燾因?yàn)楹笃诘恼紊臑閿?shù)學(xué)系增添了些許傳奇。
北大數(shù)學(xué)的一百年培養(yǎng)了大量的人才，先后培養(yǎng)出6000多名本科生、1000多名碩士、博士畢業(yè)生，一大批優(yōu)秀的數(shù)學(xué)家和其他方面的專家分布在各行業(yè)，許多人成績斐然，得到社會各界的高度評價。其中有30余位畢業(yè)生被選為中國科學(xué)院院士。著名數(shù)學(xué)家江澤涵、許寶騄、段學(xué)復(fù)、程民德等都是數(shù)學(xué)系重量級的前輩，獲得國家最高科技獎的吳文俊院士、王選院士也任教或畢業(yè)于北大數(shù)學(xué)系。特別值得一提的是，由哈佛大學(xué)和麻省理工學(xué)院聯(lián)合舉辦的2013年度“數(shù)學(xué)發(fā)展前沿”(CurrentDevelopments inMathematics)研討會上，6位主旨發(fā)言的數(shù)學(xué)家北大數(shù)學(xué)畢業(yè)生就占了三位：2000級的惲之瑋、2000級的張偉、1978級的張益唐。另外三位里包括菲爾茲獎得主、著名數(shù)學(xué)家愛德華·威滕（EdwardWitten）。
北大數(shù)學(xué)的輝煌歷史，不是我這樣一個晚輩敢寫的，也不可能寫得好的。但是為了表達(dá)對院慶的祝賀，我就寫一個跟我稍稍沾點(diǎn)邊的文革后北大數(shù)學(xué)第一屆的故事吧。
張益唐與孿生素數(shù)
數(shù)學(xué)系校友張益唐沉默20多年，幾天前突然橫空出世，為世紀(jì)難題數(shù)孿生素數(shù)猜想的解決做出了突破性的工作。為此，頂級科學(xué)雜志《自然》在突破性新聞欄目里，報道了張益唐證明了存在無窮多個之差小于7千萬的素數(shù)對，從而在解決孿生素數(shù)猜想這一百年數(shù)論難題的道路上前進(jìn)了一大步。
為了認(rèn)識孿生素數(shù)猜想，讓我們先做一些簡單鋪墊。先談?wù)勊財?shù)。素數(shù)是數(shù)學(xué)中美妙的音樂，美麗的女神，有著很多讓人捉摸不透的秘密。傳說大數(shù)學(xué)家歐拉說過：“一直以來，數(shù)學(xué)家總是在孜孜不倦地尋找素數(shù)規(guī)律，但是很難成功。我們可以把素數(shù)看作人類思維無法滲透的奧秘?！?/p>
遠(yuǎn)在中古時代，就產(chǎn)生了自然數(shù)的概念，印度人對數(shù)學(xué)最大的貢獻(xiàn)之一就是引進(jìn)了符號“1，2，3，4，5，6，7，8，9，0”來計(jì)數(shù)。正是由于有了數(shù)的合理記法，對于數(shù)的研究才能夠代代相傳。尤其是近百年來，人們穿立了一個漂亮的數(shù)學(xué)分支：數(shù)論。比零大的正整數(shù)統(tǒng)稱為自然數(shù)；它共有三類。即1（民間常說的大老，無人敢與其爭鋒）；素數(shù)（只能被1和其自身相除的，比如5，7，11，19等；有時也稱質(zhì)數(shù)），合數(shù)（可以被1和自身以外的某個自然數(shù)整除的數(shù)，如9，16， 20）。
歐幾里德用漂亮的反證法證明了素數(shù)的個數(shù)由無窮多個。記得我在80年代初選修丁石孫的初等數(shù)論課時，被他完美的講課風(fēng)格和歐幾里德偉大的證明所折服，在當(dāng)時的老二教的上課時光現(xiàn)在還歷歷在目。
素數(shù)在自然數(shù)中的分布很奇妙；從公元前三世紀(jì)開始至今，仍然吸引了無數(shù)數(shù)學(xué)家的不懈努力。公元前三世紀(jì)古希臘數(shù)學(xué)家、哲學(xué)家埃拉托色尼（Eratosthenes，公元前275一前193）為了研究這個問題，提出了一個叫“過篩”的方法(theSieve ofEratosthenes)簡稱埃氏篩法，造出了世界上第一張素數(shù)表，就是按照素數(shù)大小排成的表。比方說把一張超大的紙放在沙灘上，然后把自然數(shù)按其大小一個一個寫上去；然后按下列法則把合數(shù)挖掉：
（1）先把1刪除（因?yàn)?不是質(zhì)數(shù)）
（2）把2留下（最小的偶數(shù)質(zhì)數(shù)），然后把2的倍數(shù)刪去
（3）把3留下，然后把3的倍數(shù)刪去
（4）把5留下，然后把5的倍數(shù)刪去
（5）同理繼續(xù)進(jìn)行下去，直到把所有數(shù)要么留下，要么刪除
這樣如果紙上最大的數(shù)是N，則上述方法可以產(chǎn)生N以內(nèi)素數(shù)的分布表。
從這個古典的方法中人們可以觀察到，素數(shù)的分布隨著N的變大，變得越稀疏。比如1到10之間有2，3，5，7四個素數(shù)；100之內(nèi)有25個素數(shù)，1000之內(nèi)有168個素數(shù)，100萬之內(nèi)有78498個素數(shù)。大量數(shù)值試驗(yàn)顯示，當(dāng)N變得很大時，在1到N之間素數(shù)的個數(shù)和N的比值變得很小。那么嚴(yán)格的數(shù)學(xué)刻畫是什么呢？
盧昌海的大作從2010年底在《數(shù)學(xué)文化》上連載?？茖W(xué)院的王元院士看后非常欣賞。有幸和元老在海淀區(qū)知春路上的一個西餐館吃過一頓飯；其中他對盧昌海的文筆、對黎曼猜想的深刻理解贊不絕口。并且問我：“一個學(xué)物理的能把一個這么艱深的數(shù)學(xué)問題寫的如此透徹；真是太不容易了?！敝蟊R昌海要把文章集結(jié)成書時，叫我代請?jiān)蠈懶?。一周后，我收到老院士親筆寫的10頁紙的序。
美國作家約翰·德比希爾（JohnDerbyshire）根據(jù)黎曼猜想的提出和可能的應(yīng)用，寫出了暢銷書《素數(shù)之戀——伯恩哈德·黎曼和數(shù)學(xué)中最大的未解之謎》。在這本《素數(shù)之戀》中，作者用明晰的筆法，對一個史詩般的數(shù)學(xué)之謎作了迷人而流暢的敘述，再次展示了素數(shù)的魅力。
2013年4月，張益唐向《數(shù)學(xué)年刊》(Annals ofMathematics)雜志提交了題為“素數(shù)間的有界距離”（Bounded gaps between primes）的文章?！稊?shù)學(xué)年刊》是研究純粹數(shù)學(xué)學(xué)者們最敬仰的期刊，很多人一輩子能在上面發(fā)表幾篇文章就可以奠定崇高的學(xué)術(shù)地位。這個刊物發(fā)表文章必須解決很難的問題，文章一般都很長，還要接受審稿人苛刻的甚至漫長的審稿過程。比如翻開此刊的2013年的177卷，從提交文章到文章被接受，第一期的第一篇文章花了四年半，第二期的第一篇花了兩年半，第三期的第一篇花了五年半。根據(jù)美國數(shù)學(xué)會2012年11月公布的統(tǒng)計(jì)資料，2011年在《數(shù)學(xué)年刊》所發(fā)表的文章，從投稿到接受的平均時間為24個月。而張益唐的文章，2013年4月17日交稿，5月21日接受，這可能也是這一頂級期刊的一個紀(jì)錄了。
另外，比較罕見的是這篇文章的審稿人也自報身份：此文的證明被著名的數(shù)論專家伊萬尼克（HenrykIwaniec）嚴(yán)格檢查。波蘭裔的美國數(shù)學(xué)家伊萬尼克被公認(rèn)為當(dāng)今最頂級的解析數(shù)論專家之一。
張益唐的文章到底做了什么？他給出了和上面介紹的波利尼亞克猜想緊密相關(guān)的一個命題的證明。他證明了存在無數(shù)個素數(shù)對(p,q),其中每一對中的兩個素數(shù)之差，即p和q的距離，不超過七千萬。
張益唐的文章基于加州圣荷西大學(xué)（San Jose StateUniversity ）的戈德斯通（DanielGoldston）于2005年發(fā)表的文章。一般來說，隨著數(shù)的增大，素數(shù)間隙也越來越大；也就是前面說到的越來越稀疏。但戈德斯通的研究小組證明了，即使在很大的數(shù)中，仍然存在緊鄰的素數(shù)。要直接把戈德斯通的方法應(yīng)用于孿生素數(shù)問題卻有很本質(zhì)的困難。這一點(diǎn)張益唐克服了；他說他是去年夏天的7月3日在科羅拉多州朋友家的后院里聚會時突然開竅的。
張益唐在2013年5月13日在哈佛展示了研究成果。他的證明看起來運(yùn)用了一些常用的數(shù)學(xué)技巧，以至于有些人質(zhì)疑他是否真的正確。但是《數(shù)學(xué)年刊》審稿人高度評價說：“這項(xiàng)研究是第一流的，作者成功證明了一個關(guān)于素數(shù)分布的里程碑式的定理?！保═hemain results are of the first rank；the author has succeeded toprove a landmark theorem in the distribution of primenumbers.)
戈德斯通說“證明非常好，沒有明顯錯誤”;另外他認(rèn)為用現(xiàn)在這個方法（他自己提出的被張改進(jìn)的方法）不可以把距離一直縮小到2。要想把距離一直縮小到2，必須要發(fā)明新的方法。但是他說，發(fā)現(xiàn)一個有限大的差距已經(jīng)是巨大突破了；“我還以為我有生之年看不到這個結(jié)果呢?！?/p>
數(shù)學(xué)界又掀起了一股素數(shù)熱潮?！稊?shù)學(xué)文化》特約作者歐陽順湘在網(wǎng)上留言：“聽說過小說《素數(shù)之戀》、《質(zhì)數(shù)的孤獨(dú)》什么的，不過我從沒看過。不明白作者想用素數(shù)談戀愛還是想說研究者喜歡質(zhì)數(shù)？不過，人們發(fā)現(xiàn)素數(shù)已經(jīng)變得更加不孤獨(dú)了！”
注意質(zhì)數(shù)是素數(shù)的另一個稱呼，兩者完全一致。上面提到的《質(zhì)數(shù)的孤獨(dú)》是一部關(guān)于童年經(jīng)驗(yàn)、愛與孤獨(dú)的小說。小說的男女主人公就像兩個孿生質(zhì)數(shù)，彼此相近卻永遠(yuǎn)無法靠近?！顿|(zhì)數(shù)的孤獨(dú)》出版以來，在意大利掀起了迷戀狂潮，書迷們甚至在城市各角落涂鴉書中佳句。該書表現(xiàn)人性的孤獨(dú)極其有力，對于揭露造成這種孤獨(dú)的原因也非常深刻。在銷售方面，《質(zhì)數(shù)的孤獨(dú)》創(chuàng)造了意大利出版史上的處女作銷售記錄，小說在意大利銷售超過100萬冊，在全歐洲更是售出500萬冊，在全球售出36個國家的版權(quán)?！翱植馈钡氖侨珪灿?907頁-- 頁碼只能是素數(shù) -- 造成了這本300頁左右的書有一個超大的總頁數(shù)。
張益唐的工作到底重要在哪里？我們先看看陳景潤（1+2）偉大工作的工具是什么。對于前面所提到的古希臘學(xué)者埃拉托塞尼斯（Eratosthenes）的篩法，挪威數(shù)學(xué)家布朗（V.Brun）1920年對它作了重大改進(jìn)來研究哥德巴赫猜想。由于篩法的一些局限性，用它很難一步達(dá)到哥德巴赫猜想，因此只能采取逐步逼近的方式。布朗用改進(jìn)后的新篩法證明了，每個充分大的偶數(shù)都可以表為兩個正整數(shù)之和，其中每個正整數(shù)的素因子個數(shù)均不超過9，這個結(jié)果稱為命題(9+9)。類似地，命題(a+b)是指，每個充分大的偶數(shù)都可以表為兩個正整數(shù)之和，其中一個的素因子個數(shù)不超過a，而另一個的素因子個數(shù)不超過b。通過不斷地減小a和b，最終達(dá)到(1+1)，就基本上解決偶數(shù)哥德巴赫猜想了。布朗之后的不少學(xué)者，正是沿著這樣的路子，不斷發(fā)展篩法技術(shù)，逐步減小命題中的素因子個數(shù)。而篩法的進(jìn)步，也為深入研究其它重要數(shù)論問題提供了有力的工具。
有人打了這樣一個比方，張所做的工作，相當(dāng)于1920年挪威的布朗證明了“9+9”。
第二部分：北大78級
人物之一：王魯燕
我是1980年秋天入讀北大數(shù)學(xué)系?；謴?fù)高考后，北大1977年沒有招生(這一點(diǎn)很可惜，十年積攢的人才讓復(fù)旦、中國科大等學(xué)校占了很大便宜）。為什么沒有招生呢?按當(dāng)時的副系主任丁石孫在他2007年的《自述年譜》所述：“（文革后）的1977年北大數(shù)學(xué)系還比較混亂，沒有教材，由哪些老師上課也沒有安排好，所以七七年就沒有招生?！币虼水?dāng)時1978級就是北大數(shù)學(xué)文革后恢復(fù)高考后的第一批學(xué)生。他們那一屆是典型的多屆學(xué)生混合體，班上最大學(xué)生應(yīng)該是三十三、四歲，最小的十六、七歲吧，還有穿軍裝的，這些都是現(xiàn)在這些大學(xué)生難以想象的。我們的班主任劉森老師就是1978級的學(xué)生，當(dāng)時30幾歲吧，是大學(xué)三年級的學(xué)生。由于他比較成熟嚴(yán)肅，干事情非常認(rèn)真負(fù)責(zé)，我們這屆比他晚兩屆的學(xué)弟很多見到他都非常害怕。2004年我們大學(xué)畢業(yè)20年后重聚未名湖畔，很多人都小有成就了，見到劉老師還是畢恭畢敬，“心有余悸”。
78級不只有成熟的學(xué)長，還有些學(xué)習(xí)上的高手，象考試成績超好的周青、數(shù)學(xué)競賽優(yōu)勝者嚴(yán)勇、王魯燕、陳剛。1978年，在“科學(xué)的春天”到來之時，沉寂了十余年的數(shù)學(xué)競賽才得以恢復(fù)，各地的數(shù)學(xué)競賽相繼開始。數(shù)學(xué)競賽優(yōu)勝者是1978級北大數(shù)學(xué)的一個亮點(diǎn)。這年競賽里有個小孩，通縣一中的王魯燕，他當(dāng)時只是一個初二的學(xué)生，卻在高中水平的數(shù)學(xué)競賽中獲得了全國第十五名的成績；并且作為數(shù)學(xué)競賽優(yōu)勝者進(jìn)了北大。1978年6月20日的《光明日報》有下面的勵志型的報道，今天讀起來頗有“親切感”：
數(shù)學(xué)競賽第十五名王魯燕是北京市通縣一中初二學(xué)生，今年只有十四歲。在一年多以前，他是一個上課不聽講，下課愛打架的學(xué)生。調(diào)皮起哄，全校有名。粉碎“四人幫”之后，整個社會的風(fēng)氣變了，學(xué)校的風(fēng)氣變了，王魯燕的“學(xué)不學(xué)都上學(xué)，會不會都畢業(yè)”的思想從根本上動搖了。恰在這個時候，王魯燕轉(zhuǎn)學(xué)到通縣一中，模范教師劉純樸是他的班主任。劉老師因勢利導(dǎo)地對王魯燕進(jìn)行政治思想教育，又根據(jù)他愛動腦筋的長處，加強(qiáng)對他進(jìn)行智育教育。僅僅一年多的時間，不僅把他培養(yǎng)成為“三好”學(xué)生，而且學(xué)完了高中數(shù)學(xué)課程，在數(shù)學(xué)競賽中，取得了好成績，引起了人們的極大注意。
王魯燕在北大78級確是一大名人。第一歲數(shù)小，第二長相可愛，細(xì)瞇的眼睛絕對蓋過孫紅雷；第三嚴(yán)重偏科；數(shù)學(xué)尤其是純數(shù)學(xué)的課學(xué)得極好，據(jù)說抽象代數(shù)課很多人都在及格的邊緣徘徊，他可以得100分。那時給78級開課的老師可都是北大老師中的人精，著名數(shù)學(xué)家丁石孫、聶靈沼、張恭慶、姜伯駒、姜禮尚等都給78級上基礎(chǔ)課。要在這些人手上拿高分可不是開玩笑的。但是王魯燕的軟肋是英語。一則逸事是他和另一個同學(xué)補(bǔ)考英語，他的成績是4分，另一位是15分。老師根據(jù)成績登分，以為是5分制的四分，本來想給王魯燕一個良；看到下面這個15分才覺得搞錯了，兩人都不及格。
由于王魯燕英語長期過不了關(guān)，靠研究生時考兩次都過不了英語最低線，所以一直沒有上得了北大研究生。但時任系主任的丁石孫非常喜歡王魯燕（還有后面要談的張益唐）的數(shù)學(xué)才氣，破格把他留校當(dāng)老師了??！
1989年我在英國博士畢業(yè)，第二年到加拿大溫哥華當(dāng)助理教授。兩年后北大徐明耀教授到我們系訪問。當(dāng)時我是單身一人，經(jīng)常周末給不會做飯的徐老師做飯吃，雖然我的廚藝非常一般，但我們飯后的聊天可以忘掉飯菜水平的不足。徐老師很能聊，給我印象深刻。
【北大徐明耀教授】
徐老師也是丁石孫喜歡的人，研究代數(shù)的。文革前的大學(xué)生；1960年代北大數(shù)學(xué)系應(yīng)該算是比較左的，據(jù)他告訴我，他們畢業(yè)前的最后半年趕上北大的“四清”，他們被進(jìn)行了半年的畢業(yè)教育。近半年的時間，什么也不干，就是政治學(xué)習(xí)和批判。每個人要徹底地清理思想，人人過關(guān)。這次過關(guān)的負(fù)產(chǎn)品是有兩個學(xué)生被戴上了“反動學(xué)生”的帽子，其中一個就是徐明耀。后來，他就被分配到唐山的一個中學(xué)，戴著帽子被教育了十年，身體受到極大損害。他文革后又回到北大成為了第一批碩士研究生之一；之后成為北大教授。他給我的印象之一是非常關(guān)心政治，他可以大段背誦馬克思或列寧的書。這使我認(rèn)識到他文革倒霉是有自身原因的。第二是對代數(shù)充滿熱愛，我印象很深的是他那時寫了本代數(shù)書，由于印刷失誤，書上多印了一個積分符號。對微積分頗不以為然地他非常生氣，“我這么純潔的書里面居然有積分這個豆芽菜”？想必這本高書就是著名的趙春來、徐明耀《抽象代數(shù)I》或《抽象代數(shù)II》吧。
徐明耀老師的主要研究領(lǐng)域有限群論、代數(shù)數(shù)論、計(jì)算群論等。他當(dāng)時到加拿大訪問的教授是我們系的教授阿什巴赫（BrianAlspach）,作圖論的，也用一些群論；所以徐老師的群論專長也可以發(fā)揮得很好。徐老師對王魯燕一直很欣賞，那個時候王魯燕在國內(nèi)讀研究生的希望已經(jīng)不大，所以他就想把王魯燕推薦到阿什巴赫那里。我們這位阿什巴赫教授有一個愛好，就是每個星期要到賭場去打牌；用數(shù)學(xué)知識實(shí)戰(zhàn)賭場。他聽徐明耀把王魯燕的數(shù)學(xué)才能、智商描繪得很高，很感興趣；立刻問：“他會打牌嗎？”
要知道王魯燕雖然英語考不及格，橋牌英語絕對一百分。他在大學(xué)期間和北大78級的袁勇搭檔，另一對搭檔張林波和沈捷，是北大很有名氣的橋牌隊(duì)。他大學(xué)畢業(yè)留校后，在數(shù)學(xué)競賽界和橋牌界都享有盛名。徐明耀當(dāng)然毫不猶豫地告訴阿什巴赫王魯燕的牌技是一流的,說得阿什巴赫高興得眉飛色舞，當(dāng)時就說只要王魯燕英語能過最低的托福線，就可以錄取他。
一個月后我正好要訪問北大；因?yàn)槲耶?dāng)時和北大的滕振寰老師合作一項(xiàng)研究。徐明耀就叫我去找王魯燕。見到他后，王魯燕說他真不想出國；但現(xiàn)在國內(nèi)沒有研究生學(xué)位可能不好辦，最主要的是結(jié)婚后沒房子，晚上只能在辦公室里拉個簾子，老婆很有意見。所以他對阿什巴赫的好意很有興趣。但他對最低的英語成績也毫無把握，所以最終他也沒有去加拿大。
后來我聽說他還是考過了托福，居然分?jǐn)?shù)還不錯。他去了匹茨堡大學(xué)學(xué)習(xí)；2001年數(shù)學(xué)博士畢業(yè)，現(xiàn)在在一家計(jì)算機(jī)軟件公司工作。最新的網(wǎng)上看到，王魯燕在匹茨堡華人教會上作見證，演講的第一段是”我是一個內(nèi)心非常驕傲的人。盡管我沒什么太多驕傲的資本,卻看不起任何人。神能讓我這樣驕傲的人得救是他行的一件大神跡?！?/p>
我的文章寫在善科問答網(wǎng)站上，因?yàn)槲矣X得這個網(wǎng)站給想寫數(shù)學(xué)文章的作者提供了很多方便，可以很容地放鏈接、傳相片和打數(shù)學(xué)公式。第一天我寫了文章的三分之一，就被“好事者”傳到北大的BBS未名空間站。有一個跟帖寫得很有意思，傳神地描述了王魯燕出國前在北大的教書生涯：“他在曾經(jīng)的大一新鮮人中名聲如雷貫耳啊。他講線性代數(shù)，從有限群講起。期中考試，好象定規(guī)矩延時可以，但要扣分，然后給了幾個人--負(fù)分。呵呵。老王是個性情中人啊?！币仓挥斜贝蟛趴梢猿鲞@樣的“名師”啊。
人物之二：張益唐
張益唐的故事這幾天在很多媒體上開始流傳；但在2013年5月10日以前，知道他名字的可能屈指可數(shù)。知道他行蹤的也沒有幾個。為了潛心研究數(shù)學(xué)，他把自己幾乎與世隔絕，在美國的偏遠(yuǎn)省份潛伏下來。2000年初，他的妹妹曾在網(wǎng)上發(fā)尋人啟事，哥哥張益唐失去聯(lián)系了。當(dāng)時在賓州州立大學(xué)當(dāng)教授的張的老同學(xué)給他妹妹回了電郵，表示他哥哥健康地活著，在鉆研數(shù)學(xué)呢。
1990年中，我和沈捷討論寫一本微分方程譜方法的書(這本近500的書終于15年后的2011年完稿；由施普林格出版社出版)；為此沈捷到溫哥華訪問我了一周。研究之余，我們也閑聊了北大時候的一些老師、同學(xué)，他就說了張益唐的故事。雖然我大學(xué)就聽過張益唐的大名，知道他是數(shù)學(xué)系的高材生，但張益唐的故事很多是從和他接觸較多的校友那里知道的。
張益唐是北京人，1955年出生，1978年進(jìn)北大，1982年畢業(yè)后跟隨著名數(shù)論專家潘承彪讀了三年的碩士。潘承彪教授的哥哥就是大名鼎鼎的前山東大學(xué)校長、因在哥德巴赫猜想方面的工作而聞名的潘承洞院士；而我們《數(shù)學(xué)文化》的主編劉建亞、編委蔡天新都是潘院士的高足。潘氏兄弟也是北大數(shù)學(xué)系校友；哥哥是1952年入學(xué)，弟弟是1955年入學(xué)。丁石孫在他的《自述年譜》中對他們有這樣的描述：“潘承洞認(rèn)為潘承彪基本功比較扎實(shí)，他有什么想法，就讓他弟弟幫著算”。大學(xué)畢業(yè)后，哥哥去了山東大學(xué)，弟弟留在北京。
【張益堂的碩士導(dǎo)師潘承彪（右）和潘承洞】
北大數(shù)學(xué)雖然77級沒有招生，但于1982年初還是招了77級本科畢業(yè)生作為碩士研究生；那是1966年后上高中的人第一次成為研究生。那時的北大，大學(xué)生帶白底的?；眨芯可埸S色底的?；?，教師帶紅底的?；铡?0年代初在北大校園最難看到的是那些帶橘黃色?；盏奶熘溩樱淮蟾湃Ｒ簿?00多位吧（現(xiàn)在很多學(xué)校一個系的研究生就可以頂上那時全北大的研究生了）。因?yàn)闅v史的原因，1977年的學(xué)生是78年的春季入學(xué)的，而78級的學(xué)生是78年秋天入學(xué)的；所以這兩屆學(xué)生讀研究生時的時間差也就半年。1982年初來北大讀數(shù)學(xué)研究生的有南京來的田剛（現(xiàn)北大數(shù)學(xué)院院長）、上海來的張來武（現(xiàn)中國科技部副部長）、湖南來的許進(jìn)超（現(xiàn)美國賓州州立大學(xué)講座教授）、武漢來的吳志堅(jiān)（現(xiàn)美國阿拉巴馬大學(xué)數(shù)學(xué)系主任）、南京來的巫孝南（現(xiàn)香港浸會大學(xué)教授）等，其中北郵考進(jìn)來的賈朝華（現(xiàn)中國科學(xué)院數(shù)學(xué)院的教授、1998年國家杰出青年基金獲得者）師從潘承彪教授，研究解析數(shù)論，并且他在北大讀完了碩士和博士。張益唐是1982年秋天本科畢業(yè)后跟隨潘承彪的，也是研究數(shù)論。
再回到孿生素數(shù)猜想。1900年，希爾伯特在第二屆國際數(shù)學(xué)家大會上提出的著名的二十三個希爾伯特問題之中的第八個問題，就包括了哥德巴赫猜想和與它類似的孿生素數(shù)猜想。很多人認(rèn)為這兩個猜想是緊密相關(guān)的，其證明難度也相仿。所以攻克了孿生素數(shù)猜想對數(shù)學(xué)發(fā)展來說是非常有意義的大事。
所謂的哥德巴赫猜想，其實(shí)是一個17世紀(jì)一個叫哥德巴赫的業(yè)余數(shù)學(xué)家在給大數(shù)學(xué)家歐拉的一封信中提出的一個問題。哥德巴赫算不上數(shù)學(xué)家，但是他偶然發(fā)現(xiàn)的問題卻讓他揚(yáng)名了。他發(fā)現(xiàn)：任何一個大于等于6的偶數(shù)，都可以寫成兩個素數(shù)的和（素數(shù)也叫質(zhì)數(shù)，指只能被1和它本身整除的數(shù)）。例如6=3+3，20=7+13，100=3+97等等。不過，他只是驗(yàn)證了很多數(shù)滿足這一規(guī)律，卻無法給出證明。
后來，輾轉(zhuǎn)幾個世紀(jì)，一直沒有人證明它。前面提過，1920年挪威數(shù)學(xué)家布朗建議將證明分成若干步驟，就是先證明任何充分大的偶數(shù)都可以表示成兩個正整數(shù)之和，其中一個正整數(shù)的素因子個數(shù)都不超過a,另一個素因子個數(shù)都不超過b。先對比較大的a和b證明，然后逐步縮小，如果最終縮小到(1,1)，那么就證明了哥德巴赫猜想。不過很可惜，到目前這個定理還沒有得到證明。最接近的(1+2)是中國數(shù)學(xué)家陳景潤的成果。1956年，中國數(shù)學(xué)家王元證明了命題（3+4），由此開啟了中國數(shù)學(xué)家在哥德巴赫命題（a+b)研究上的先河。之后，王元和另一位中國數(shù)學(xué)家潘承洞又得到了若干重要的結(jié)果，使得我國在哥德巴赫猜想方面的研究達(dá)到了國際先進(jìn)水平。1966年，陳景潤宣布證明了命題1+2；1973年，他發(fā)表了（1+2）的全部證明。值得一提的是，陳、王、潘等都是華羅庚數(shù)論團(tuán)隊(duì)的弟子。
《人民文學(xué)》雜志1978年第1期上，作家徐遲發(fā)表了一篇報告文學(xué)《哥德巴赫猜想》，講述了數(shù)學(xué)家陳景潤刻苦鉆研，終于在哥德巴赫猜想研究上取得重大突破的真實(shí)故事?！度嗣袢請蟆泛汀豆饷魅請蟆冯S即轉(zhuǎn)載，一時間陳景潤和哥德巴赫猜想變得家喻戶曉。關(guān)于哥德巴赫猜想的故事，中國科學(xué)院數(shù)學(xué)院賈朝華在《數(shù)學(xué)文化》2010年第4期上的文章《從哥德巴赫說開去》是一篇難得的高水平的科普文章；此文文筆優(yōu)美，從歷史的畫卷下寫數(shù)學(xué)，讓人有欣賞美味咖啡的感覺。
[著名數(shù)學(xué)家、費(fèi)爾茲獎得主陶哲軒對陳景潤工作的介紹]
象那個時代很多有志青年一樣，張益唐也是被徐遲的文章、被陳景潤的故事、被哥德巴赫猜想引導(dǎo)到數(shù)學(xué)系，以致終身投入到數(shù)學(xué)中去。
在北大的7年，為張益唐打下了堅(jiān)實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)；那時的北大教書育人之風(fēng)極強(qiáng)，最頂尖的教師都在講臺上耕耘。代數(shù)高手段學(xué)復(fù)、聶靈沼、丁石孫、潘承彪，都給張益堂這些代數(shù)愛好者打下了基礎(chǔ)。北大也有很多眼界很高的老師，學(xué)富五車，但不輕易落手寫小文章，象江澤涵、廖山濤、段學(xué)復(fù)等，但談起大問題頗為津津樂道，這讓年輕的王魯燕、張益堂們“中毒”匪淺。也只有北大，才能夠讓王魯燕、張益堂們活得很舒服。很難想象，英語一塌糊涂的王魯燕在其它學(xué)?？梢粤艏?、考研連續(xù)失敗下，還可以留校當(dāng)老師，系主任人前背后還把他夸成一朵花。要不是結(jié)婚后生活壓力太大，王魯燕也許會在數(shù)學(xué)上留下一篇神話。
再回到張益唐。碩士研究生畢業(yè)后，他來到了位于位于美國中西部印第安納州西拉法葉（WestLafayette）的名校普渡（Purdue)大學(xué)讀博士。普渡大學(xué)最著名的是其工學(xué)院；我前年去臺灣的成功大學(xué)訪問，在其校史館里第一次知道是普渡大學(xué)把一個小小的臺南學(xué)院變?yōu)閬喼廾?。其中多名普渡教授?950-60年代的臺南鄉(xiāng)下一住就是十幾年，把一個窮孩子硬給拉扯成一個高富貴的帥小伙。在美國的普渡大學(xué)所在地屬于典型的鄉(xiāng)下，最大的樂趣也許就是釣魚，摘摘老玉米了。這應(yīng)該是研究數(shù)學(xué)，特別是純數(shù)學(xué)的天堂了。
【張益唐的博士導(dǎo)師莫宗堅(jiān)】
張益唐在美國的導(dǎo)師是從臺大走出去的代數(shù)專家莫宗堅(jiān)（Tzuong-TsiengMoh），他1969年到的普渡大學(xué)開始學(xué)術(shù)生涯。北京大學(xué)數(shù)學(xué)叢書里面的莫宗堅(jiān)的《代數(shù)學(xué)》（上、下）是很不錯的代數(shù)參考書。莫老師也是性情中人，網(wǎng)上流傳的他的《少年游–我的大學(xué)時代》很精彩；看看小標(biāo)題就能體會到：“讀書記；生活記；戀愛記；蹺課記..."。文章開頭一段：“民國四十七年（一九五八年）我從中部的臺中一中考上了臺大化學(xué)系。當(dāng)我只身遠(yuǎn)赴臺大報到入學(xué)時，看到堂堂學(xué)府，幾排高大的椰子樹，眼睛為之一亮。又有梳著清湯掛面頭發(fā)的女生們奔走在校內(nèi)路上，真是一個新奇的世界！”就頗為雷人。中間追女生段的開頭“經(jīng)過了一、二年的苦讀，我才發(fā)現(xiàn)女同學(xué)們臉若春花，眸若點(diǎn)漆。有些小和尚們，經(jīng)也不念，鐘也不打：「不拜佛祖，只拜觀音?！雇蹩∶魈寡裕骸覆徽?追"不"追"女生，總要花同樣的時間想女生?！埂?/strong>也算實(shí)話實(shí)說的經(jīng)典。
張益唐的博士題目是雅可比猜想(Jacobianconjecture)；這一猜想1939年由德國數(shù)學(xué)家Ott-HeinrichKeller（1906-1990）于1939年提出來的，是關(guān)于多個變量的多項(xiàng)式里面的一個猜想。這個猜想本身很有名，但更有名經(jīng)常會產(chǎn)生錯誤的證明。莫教授在普渡大學(xué)自己的網(wǎng)頁上就掛了兩篇短文章，一個是說Kuo-Parusinski-Paunescu的雅可比猜想證明是錯的，另一篇是說中國科大的蘇育才的證明也是錯的；這兩篇糾錯的文章七、八年前就上網(wǎng)了。
張益唐也曾犧牲在雅可比猜想上，并且比較慘重。他90年代博士畢業(yè)前夕，他宣稱解決了雅可比猜想，并且有幾個專家對他的證明很感興趣。但是，不幸的是他的證明里的一個引理是其導(dǎo)師莫宗堅(jiān)的一篇發(fā)表的成果，本以為是對的，但再排查時，查出莫教授之前的結(jié)果是錯的。你應(yīng)該知道后果很嚴(yán)重吧？張益唐幾年的主要心血付之東流了??！
如果雅可比猜想那時被張益唐攻克了，他應(yīng)該毫不費(fèi)勁地可以拿下數(shù)學(xué)界最高的菲爾茲獎，因?yàn)檫@個問題太有名，并且他那時候才三十幾歲，低于菲爾茲獎得獎的上線歲數(shù)40?？墒沁@只是虛擬語氣了。想當(dāng)年，當(dāng)年的天才約翰-納什作出了著名的納什嵌入定理(Nashembeddingtheorem)也在翹望菲爾茲獎，結(jié)果未能如愿，導(dǎo)致精神失常。好在三、四十年后，諾貝爾獎委員會根據(jù)他研究生博士論文建立的納什均衡理論給了他一個經(jīng)濟(jì)獎，才橫掃了失去菲爾茲的陰霾。
雖然未能全部解決雅可比猜想，張益唐對這個問題的部分解決還是有些貢獻(xiàn)的，所以他還是于1991年拿到了普渡大學(xué)的博士學(xué)位?？墒?，因?yàn)椴┦空撐牡慕Y(jié)果沒有正式發(fā)表，加上和導(dǎo)師的關(guān)系極不融洽，張益唐變成博士到手失業(yè)開始，連個博士后都沒有找到。
對張益唐在普渡的八年，他的博士導(dǎo)師莫宗堅(jiān)在張益唐出名后的10天內(nèi)，寫了一篇文章：“張益唐1985年一月至1991年12月在普渡的歲月”,描述了張益唐那幾年的學(xué)習(xí)和工作。文中說：有時我很后悔沒有幫他找工作（SometimesI regrete not fixing him a job）； 他從此再也沒有找我寫過推薦信（He never came backto me requesting recommendationletters）。在這篇文章中，莫教授還說張益唐是一個有生活情趣的人，曾經(jīng)被選為普渡大學(xué)中國留學(xué)生協(xié)會主席，并且干得不錯；他也認(rèn)為張益唐的古典文學(xué)修養(yǎng)很好。
一面要繼續(xù)做數(shù)學(xué)，一面還要糊口。畢業(yè)后的前6、7年他干過很多雜活，包括零時會計(jì)、餐館幫手、送外賣。你能想象一代北大數(shù)學(xué)才子、數(shù)學(xué)博士好幾年送披薩餅、在KFC賣炸雞的情形嗎？看到這里，你是否對孟亞圣的“天將降大任于是人也，必先苦其心志，勞其筋骨”有個更深刻的理解呢？
張益唐畢業(yè)后基本隱居起來，很少和人來往；他和同學(xué)們的聯(lián)系方式之一就是同學(xué)生日時電郵一個生日問候。他居然能記住班上所有同學(xué)的生日，這可能是我們這些凡人做不到的。那時他的一些同學(xué)已經(jīng)在美國大學(xué)里拿到助理教授、副教授甚至正教授的位置；比如同班同學(xué)沈捷、陳敏夫婦已經(jīng)在賓州州立大學(xué)有正式教職。張前幾年每年會找這兩口子吃頓飯，基本是悄悄地來，悄悄地走，一年之間基本杳無音訊。
【北大78級同學(xué)在沈捷（中）、陳敏（右2）夫婦家中聚會。左為張益唐。1993年。（沈捷供圖）】
從1999年到2005年，張益唐又回到了學(xué)校，到美國的新罕布什爾大學(xué)（Universityof NewHampshire）做一個非編制的助教，時而教幾門課。新罕布什爾州是位于美國新英格蘭地區(qū)的一個州；綽號叫“花崗巖州”，因?yàn)楸局莓a(chǎn)花崗巖，另外也是因?yàn)檫@個州比較堅(jiān)守傳統(tǒng)觀念，政府非常節(jié)儉。而新罕布什爾是成立于1866年的一所綜合性公立大學(xué)，學(xué)校位置不錯，坐落在美麗的Durham鎮(zhèn)上，步行即可到達(dá)市中心；也曾被《紐約時報》選為全美最好的三百所大學(xué)之一。雖然教學(xué)量比較大，比起有正式教職的工資性價比低很多，但能回到學(xué)校，做自己駕輕就熟的事情，還能利用圖書館、辦公室做研究，對一個胸有大志的數(shù)學(xué)人來說，應(yīng)該是比較滿足的。
2005年以后,在大學(xué)里代課了六年的張益唐獲得轉(zhuǎn)正,變成了比較穩(wěn)定位置的講師,主要任務(wù)還是上課,據(jù)說也只是一年四門課的校閱任務(wù)，和大學(xué)里面的其他教授的工作量相仿，沒有行政工作和申請經(jīng)費(fèi)的壓力。對這個位置，科研是不算工作量的，研究經(jīng)費(fèi)是面向那些助理教授、副教授、正教授這些所謂的faculty序列的。但是，對于一個胸中有數(shù)學(xué)的人來說，沒有經(jīng)費(fèi)的支持可以換來更多平靜的思考時間，何嘗不是一件好事呢？
【張益唐北大數(shù)學(xué)校友、新罕布什爾大學(xué)同事葛力明】
張益唐為什么會落腳新罕布什爾大學(xué)？這里面有兩個主要人物，都是我們北大80級的同學(xué)；一個是唐樸祁，一個是葛力明。
一個偶然的相遇，兩個北大時的好朋友唐樸祁和葛力明在分別是十多年后見面了，他們聊起了大學(xué)的很多人和事，而有一個共同的朋友---張益唐成為他們談?wù)摰闹黝}。作為學(xué)長的張老師不僅做過他們的習(xí)題課老師（應(yīng)該是抽象代數(shù)吧？），也是他們自己組織的大學(xué)生討論班上的?？?，他們從張老師那里學(xué)到過很多數(shù)學(xué)。后來張益唐和唐樸祁在普渡大學(xué)成了研究生同學(xué)，畢業(yè)后還在網(wǎng)絡(luò)研究方面有過合作，還擁有一項(xiàng)共同的專利，但張益唐的主要興趣還是在研究數(shù)學(xué)的大問題上。為了生計(jì),張益唐博士畢業(yè)后做過很多非學(xué)術(shù)的工作，給唐樸祁印象最深的是，無論在任何環(huán)境下，他的這位好友都在思考數(shù)學(xué)、心里總是裝著那幾個數(shù)學(xué)大問題。
1999年，葛力明和唐樸祁見面時，唐已不知道張的準(zhǔn)確工作地點(diǎn)。此時從賓州大學(xué)博士畢業(yè)并在大學(xué)有固定位置的葛力明似乎更有條件幫一下他們的朋友和老師。經(jīng)過一番周折，葛力明在美國南方的一個賽百威快餐店(Subway)聯(lián)系上了張益唐。兩三天后張就來到新罕布什爾大學(xué)做訪問學(xué)者了。每過幾天，張老師都會說，有進(jìn)展，應(yīng)該很快就出來了。但時間過得很快，兩個月、三個月，兩年、三年...。后來的故事大家都知道了，十四年后，張益唐的文章被權(quán)威期刊《數(shù)學(xué)年刊》接受了。當(dāng)然在美國大學(xué)里要留一個沒有多少資歷的人十四年肯定不是一件簡單的事，中間也有酸甜苦辣的故事。但有張益唐這樣傳世的好結(jié)果，任何付出都值得。這其中幫他最多的是今年四月十九號剛?cè)ナ赖男潞辈际矤柎髮W(xué)前系主任凱尼斯·阿佩爾（KennethAppel）。2013年4月剛?cè)ナ赖陌⑴鍫栆彩鞘澜缂壍臄?shù)學(xué)家，他和沃夫?qū)す希╓olfgangHaken）借助電腦在1976年首次證明了四色定理，這也是載入史冊的工作。值得的欣慰的是，在這位伯樂去世的前兩天，他已得知張益唐的結(jié)果，這無疑是對他多年來的付出的最好報答。
我們80級的帥哥葛力明是新罕布什爾大學(xué)數(shù)學(xué)系的大教授了，他在國際數(shù)學(xué)家大會上應(yīng)邀做過45分鐘報告，這在他們學(xué)校應(yīng)該是鳳毛麟角的了。更重要的是，作為北大數(shù)學(xué)系的80級學(xué)弟，對于數(shù)學(xué)好、又執(zhí)迷于數(shù)學(xué)的學(xué)長，他真正做到了出手相助！普通數(shù)學(xué)人崇拜名氣大權(quán)力大的，但真正數(shù)學(xué)人是敬仰那些為了數(shù)學(xué)而獻(xiàn)身而癡迷的！
最主要的是，在新罕布什爾大學(xué)數(shù)學(xué)系，張益唐又可以在數(shù)學(xué)討論班上把自己新的想法、新的工作與大家分享。這樣，他平生的第二篇工作，關(guān)于黎曼猜想的文章（Onthe zeros of
很多他的大學(xué)同學(xué)都不知道張益唐成家了。張益唐1990年代結(jié)婚了，妻子是山東人。在引起公眾注意后，張益唐在加州工作的妻子提醒他的第一件事是記得把頭梳理好。
在此節(jié)收尾之前我要聊兩個題外話。張益唐在北大本科的專業(yè)是計(jì)算數(shù)學(xué)專業(yè)，最后做了純數(shù)學(xué)的大事。無獨(dú)有偶，著名數(shù)學(xué)家、北京大學(xué)和普林斯頓大學(xué)的數(shù)學(xué)講席教授田剛，畢業(yè)于南京大學(xué)計(jì)算數(shù)學(xué)專業(yè)；29歲就成為芝加哥大學(xué)數(shù)學(xué)系正教授、現(xiàn)在是紐約大學(xué)柯朗研究所講席教授的林芳華，畢業(yè)于浙江大學(xué)的計(jì)算數(shù)學(xué)專業(yè)。也許要想做好純數(shù)學(xué)，先學(xué)計(jì)算數(shù)學(xué)有好處？當(dāng)然了這只是小概率事件了。另外我也侃一下我為什么選了計(jì)算數(shù)學(xué)專業(yè)。北大數(shù)學(xué)系選專業(yè)是大二的下學(xué)期。前兩年所有的學(xué)生不分專業(yè)，都在一起上課。我們大二下學(xué)期，每個專業(yè)選一個老師來講自己的專業(yè)，屬于“忽悠”吧。先上臺講的是概率統(tǒng)計(jì)專業(yè)的陳家鼎教授，講了統(tǒng)計(jì)的重要性，特別提到概率統(tǒng)計(jì)的殿堂級人物柯爾莫戈洛夫的理論如何了得，如何優(yōu)美。等一會計(jì)算數(shù)學(xué)的黃敦教授開講，他的第一句就是：“剛才有人大談特談柯爾莫戈洛夫。請問在座的各位，誰見過柯爾莫戈洛夫？”冷場半分鐘后，黃老師提高嗓門說：“我，黃敦，我見過柯爾莫戈洛夫?！比珗龉恼疲荒且粚糜?jì)算數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)生數(shù)遠(yuǎn)超其他任何專業(yè)。
結(jié)尾的幾句話
結(jié)尾說兩點(diǎn)吧。
先談?wù)剰堃嫣乒适碌膯⒌?。基礎(chǔ)數(shù)學(xué)的一些極其重大猜想的突破需要極聰明的天才，這些人包括國際數(shù)學(xué)競賽的金牌得主（如陶哲軒、佩雷爾曼、吳寶珠），有受過正規(guī)數(shù)學(xué)訓(xùn)練、且被老師同學(xué)公認(rèn)的數(shù)學(xué)高手（如陳景潤、張益唐）。首先這些人要受過正規(guī)的數(shù)學(xué)訓(xùn)練。由徐遲先生力作帶動的全民作猜想的做法是不可取的；希望這也不是張益唐的成功帶來的副產(chǎn)品。第二，這些數(shù)學(xué)天才還需要對數(shù)學(xué)有無限的熱愛和執(zhí)著、同時沒有對物質(zhì)的過高追求。后一點(diǎn)尤其重要。一顆平靜的心勝過五顏六色的光環(huán)、五花八門的資源。在清貧中做出重大貢獻(xiàn)的佩雷爾曼、張益唐的故事再次證明了這一點(diǎn)。
再回到北大數(shù)學(xué)100年；和此文開頭呼應(yīng)。北大78級的精英分子很多；很難一篇文章寫完。本文僅僅通過王魯燕、張益唐寫出那個時代的一些往事。讓我自己也過了一把回憶往事的癮。實(shí)際上，78級還有一些最后離開數(shù)學(xué)的同學(xué)，比如我前面提到的劉森，他畢業(yè)后調(diào)去了中紀(jì)委，曾多年在中紀(jì)委的華北室工作。在同學(xué)聚會發(fā)言中，他告訴我們，在辦案中用數(shù)學(xué)的邏輯，往往可以達(dá)到事半功倍的效果。十年前河北的那個大腐敗案、黑龍江那個大腐敗案都是他們室主抓的。為此，居然有人對他的辦公室窗戶打黑槍。還有些同學(xué)離開數(shù)學(xué)的是興趣發(fā)生了變化。比如號稱民族主義領(lǐng)軍人物王小東；他自稱78年入大學(xué)頭兩年成績上乘，后不讀數(shù)學(xué)，只讀英語小說。畢業(yè)后學(xué)習(xí)經(jīng)濟(jì)管理并極力宣傳名族主義，其著作《全球化陰影下的中國之路》頗有影響。(夢里江河注：王小東力挺奧數(shù)，前不久幾次在電視節(jié)目與楊教授直接交鋒)
那個時代的北大數(shù)學(xué)人確實(shí)有多方面的精彩；象我的大學(xué)同學(xué)孟肖敏畢業(yè)后居然當(dāng)了律師，開了個上海信天誠律師事務(wù)所；另一位同學(xué)張占海曾三次擔(dān)任中國南極考察的領(lǐng)隊(duì)和首席科學(xué)家，我們畢業(yè)25周年給母校的禮物就是張占海帶回來的南極石。還有很多這樣的故事真讓我感到行行出狀元，聰明人在哪里都可以出彩。
百年的北大數(shù)學(xué)培養(yǎng)了很多優(yōu)秀的大學(xué)生和研究生，為中國數(shù)學(xué)、世界數(shù)學(xué)輸送了眾多精英；我相信再過一百年，北大數(shù)學(xué)將會更上一層樓，將會把更多的世界數(shù)學(xué)精英吸引到燕園，將會對人類的數(shù)學(xué)發(fā)展作出更大的貢獻(xiàn)。
2013年5月25日完稿于香港
【后記】：感謝沈捷、盧昌海、蔡天新、游志平、歐陽順湘、金石、勵建書、葛力明等朋友的支持?？吹奖贝髷?shù)學(xué)校友、80后的@木遙在其新浪微博的評價“寫得太好了”著實(shí)讓我自滿了一下。
本文源地址：
http://www.mysanco.com/wenda/index.php?class=discuss&action=question_item&questionid=3640
