作者： 朱昱昌

摘要：本文不僅揭示了恒定磁場環(huán)流的實際結(jié)果存在反例，而且還證明了安培環(huán)路定理與磁通連續(xù)定理相悖。

關(guān)鍵詞：螺線管環(huán)流 全磁通收斂與發(fā)散 高斯定理

Discussion onAMPERE’Circuit Theorem

ZHUYu-chang

Abstract: This article shows not onlythe actual result of B circulation of constant magnetic fieldexists counter-example, but also the ampere’circuit theoremconflicts with the magnetic-flux continual theorem.

Key: Solenoid, circulation, Entiremagnetic-flux, Convergence with Divergence, Gauss ’law

譯文――陳睿

本人在研究電場與磁場的對稱統(tǒng)一理論的過程中，不僅發(fā)現(xiàn)磁場的安培環(huán)路定理存在反例，而且還發(fā)現(xiàn)安培環(huán)路定理的收斂性質(zhì)與全磁通原理矛盾，與磁場的高斯定理相悖。另外，還發(fā)現(xiàn)現(xiàn)有文獻對安培環(huán)路定理的證明很不完整?，F(xiàn)詳述如下，愿與大家共同分析、探討，并懇望大家不吝賜教。

1、 安培環(huán)路定理存在反例

安培環(huán)路定理：在恒定磁場中，磁感應(yīng)強度B沿任一閉合環(huán)路的線積分，等于該環(huán)路所包圍的電流的代數(shù)和的µ₀倍。^{[2. 2]} 它的數(shù)學(xué)表示式為：

各種教材都是利用與部分線圈鉸鏈的矩形閉合環(huán)路L進行安培B環(huán)流，以證明載流“無限長螺線管”中間軸線磁場B=µ₀nI。特別是文獻[3]（趙凱華、陳熙謀.《電磁學(xué)》）第108頁例題7，根據(jù)安培環(huán)路定理還證明了“無限長環(huán)向電流筒（或者說，無限長密繞螺線管）”內(nèi)磁場處處勻強，B（P）≡µ₀nI。

其實，該例題安培B環(huán)流的結(jié)果應(yīng)該是：B（P）＝µ₀nI/m ，即安培B環(huán)流結(jié)果的量綱是對的，只是量值上不對。特別是B（P）失去了與半徑R的反比關(guān)系。為什么各種文獻都要丟掉1/m這個因子呢？主要是為了迎合螺線管內(nèi)軸線磁”澩鍤B=（µ₀nI/2）（cosß₂－ cosß₁）^{[1. 2][3.3]} 。

【反例1－1】在與載流單個圓形線圈鉸鏈的矩形閉合環(huán)路L上，安培環(huán)路定理不能成立。（特點是：矩形閉

合環(huán)路中只有一條小短邊是磁感應(yīng)線）

證明：設(shè)導(dǎo)線橫截面為正方形邊長為2r的載流單個圓形線圈,長度單位為m；1m＞＞2r＞0ᦂ————7;線圈的內(nèi)半徑為R，長度單位為m；導(dǎo)線內(nèi)通有電流I，電流在導(dǎo)線內(nèi)均勻分布。根據(jù)參考文獻[3.5]的鏡像對稱性，可知線圈內(nèi)的磁感應(yīng)強度B為軸矢量，而且方向相同；根據(jù)右手定則，從右向左看，線圈中的電流方向為逆時針方向，磁場方向垂直于線圈平面向右。仿造文獻[3]第108頁例題7的做法，選取矩形安培環(huán)路L如圖1-1所示：其一對短邊EF、CD均與線圈內(nèi)的磁感應(yīng)線平行，均與導(dǎo)線截面的邊長2r相等；EF與軸線重合，磁感應(yīng)強度B＝µ₀I/2R；CD在無窮遠，磁感應(yīng)強度B＝0。一對長邊FC、DE均與軸線垂直，且方向相反；如果一條磁感應(yīng)線穿過長邊FC，也一定會穿過長邊DE；而且B的方向為沿磁感應(yīng)線的切線方向；B在長邊FC上的投影與在長邊DE上的投影相對應(yīng)，且大小相等、方向相反，互相抵消。根據(jù)例題7的結(jié)果，除了EF邊外，在其余三邊上的積分之和得0（目的就是使B在其中一條是磁感應(yīng)線的邊上投影為1、且B等于常量，在另外三條邊上的投影之和為0）。故

因為 1m/2r＝n，即1m單位長度可容納n個這樣的單元線圈；1/2r＝n/ m，且n＞＞1；所以B＝µ₀nI/m

另外，用同樣的方法，把矩形閉合環(huán)路L水平上移，就會得到載流單個圓形線圈徑向勻強，處處勻強。

但是，根據(jù)畢奧、沙伐爾定律已經(jīng)推得單個載流圓形線圈端面圓心O處的磁感強度B＝µ₀I/2R。特別當(dāng)2r充分小時，會使n充分大。所以B＝µ₀nI/m與B＝µ₀I/2R相差甚遠。由此可見，安培環(huán)路積分結(jié)果與畢奧、沙伐爾定律相悖，即安培環(huán)路定理在與載流單個圓形線圈鉸鏈的矩形閉合環(huán)路L上不能恒成立。

圖1-1在與載流單個圓形線圈鉸鏈的閉合環(huán)路上的線積分

【反例1－2】在載流螺繞環(huán)的軸環(huán)線上，安培環(huán)路定理不能成立。（特點是：由磁感應(yīng)線構(gòu)成的閉合環(huán)路）

證明：因為，螺繞環(huán)是螺線管的一種變形；螺繞環(huán)的軸環(huán)線就是由相應(yīng)長直螺線管軸線彎曲而成的圓環(huán)線。要證明安培環(huán)路定理在載流螺繞環(huán)軸環(huán)線上不成立，只需驗證安培環(huán)路定理沿載流螺繞環(huán)軸環(huán)線上的B環(huán)流產(chǎn)生荒謬即可。

如圖1－2，設(shè)：螺線管的線圈內(nèi)半徑R＝(10^-3/ 2)m,共有1000個單元線圈，螺線管總長度L＝1m，每個單元線圈通有穩(wěn)恒電流I，把這個螺線管彎曲成螺繞環(huán)后軸環(huán)線周長略大于1m，求軸環(huán)線的磁場。

圖1－2螺繞環(huán)軸環(huán)線磁場示意圖

現(xiàn)在應(yīng)用安培環(huán)路定理，并把螺繞環(huán)的軸環(huán)線作為閉合環(huán)路L_環(huán)。因為，密繞螺繞環(huán)軸環(huán)線的周長略大于1m，及根據(jù)文獻[3]第108頁例題7作法，可由安培環(huán)路定理推得該螺線管內(nèi)軸線磁場B＝µ₀nI/m＝µ₀10³I/m。所以，由

B＝µ₀n_環(huán)I/m＜µ₀1O³I/m。

請看文獻[3.5]關(guān)于全磁通原理的描述：“由于匝與匝之間是互相串聯(lián)的”（匝：表示環(huán)繞一周），特別“如果穿過每匝線圈的磁通量相同，均為Φ，則Ψ＝

愛華網(wǎng)本文地址 » http://www.klfzs.com/a/25101016/297935.html