愛華網●課前深思
《圓》的教學是在學生學過了直線圖形的認識和面積計算，以及圓的初步認識的基礎上進行教學的,是學生從學習直線圖形到曲線圖形一大轉折。教材的編排思路是先借助實物揭示出“圓”的概念，讓學生感受到圓與現(xiàn)實的密切聯(lián)系，再引導學生借助“實物”畫圓，初步感受圓的特征，在此基礎上，再指導學生通過折一折、畫一畫、量一量等活動，幫助學生認識圓心、半徑、直徑等概念，同時掌握圓的基本特征，并掌握用圓規(guī)畫圓的方法。這樣的編排，教師的明確指引和調控占了主體地位，學生相對獨立的探索空間不夠。到底怎么的教學才是成功的課堂呢？還是試著站在巨人的肩膀上尋找切入點吧。
朱樂平老師把圓的概念、特征、關系等知識通過地地道道的整容活動落實。一切是那么自然，順暢，水到渠成。
張齊華老師成功地做了兩堂不同品位的課：一是圍繞怎樣讓數(shù)學課堂再厚重些、開闊些、深邃些、美麗些惟妙惟肖地運用了偉大思想家墨子筆下“圓，一中同長也”、數(shù)學巨著《周髀算經》中“圓出于方，方出于矩”和古老的陰陽太極圖所給予的神秘誘惑，陶冶學生：“圓是最美的圖形”這一數(shù)學文化魅力情操。
他的另一堂課，則從圓的勻稱、彎曲、光滑等外延特性展示圓的外表美，再以正三角形、正方形、正5邊形、正N邊形中找到中心到角的等長線段有3、4、5、6、N條，由此演繹了圓是正無數(shù)邊形本質美，彰顯“春風化雨育桃李，潤物無聲始成林”的大師杰作。
賁友林老師把圓的概念、圓的特征和半徑與直徑的關系融合在做紙陀螺活動中去，讓學生親歷，感受，領悟圓是平面圖形中最和諧一個。
郎建勝老師通過讓學生隨意畫圓，總結經驗交流提升，再次畫圓到另僻蹊徑畫圓，并對各種畫圓的方法進行比較，找出共同點（一中，同長），然后牢牢咬住墨子的“圓，一中同長也”這一主線并輔以劉徽的極限割圓法思想，惟妙惟悄地整合了圓與正N邊形的聯(lián)系性及延續(xù)性，這樣地對教與學的處理可謂潤物無聲勝有聲！
最近又聽了華應龍老師的渾然大氣鑄成圓，真是八仙過海，各有法寶啊！
思來想去，準備為自己的教學設計下個方框：一是學生對圓的知識已經知道多少？認知起點在哪里？二是怎樣的知識內容需要探究？象什么是圓心、半徑、直徑，分別用哪個字母表示屬于“是什么”的陳述性知識，通過自學即可。如半徑、直徑的特征及兩者之間的關系等，我采用“發(fā)現(xiàn)——驗證”的方式給學生一個感悟、理解、內化的過程。因此，我把探究的重點放在理解、驗證圓的特征，半徑和直徑的關系上。三是怎么去拓展延伸？在基礎知識目標落實以后，怎樣力求在數(shù)學思維價值上有所拓展？用圓的特征來解釋生活現(xiàn)象，尋找圓心，感受圓的美都可輔佐。為此，我預設了如下教學目標：
●教學目標：
1、會用圓規(guī)畫圓；認識圓的各部分名稱；初步感知半徑決定圓的大小，圓心決定圓的位置；發(fā)現(xiàn)并合理解釋圓的特征，了解圓內最長的線段是直徑。
2、通過發(fā)現(xiàn)與驗證、觀察與分析、動手操作與合作交流等活動，獲得基本的數(shù)學知識和實際操作技能，進一步發(fā)展學生思維能力和空間觀念。
3、初步培養(yǎng)學生自主學習的能力。
4、體驗數(shù)學與日常生活有著密切的關聯(lián)，能用圓的知識來解釋生活中的現(xiàn)象或用生活中的現(xiàn)象來解釋圓的特征；體驗圓的美，感受數(shù)學學習的過程與數(shù)學文化熏陶。
●教學重難點：
圓的特征的發(fā)現(xiàn)過程與有效驗證過程。
●教學準備：
1、學具：直尺.圓規(guī).剪刀.研究發(fā)現(xiàn)單.白紙；
2、教具：圓規(guī).黑板紙.圓形紙片.ppt。
●過程描述
[一］引用 揭題
（指著黑板上事先畫全的圓）師：這是什么？生活中，你們在哪兒見過圓？
生：鐘面上有圓；輪胎上有圓；自行車車輪……
師：那關于圓你想知道些什么？（預設：概念.各部分名稱等）
師：這些問題提的真好，讓我們帶著這些問題去認識圓吧！揭示課題。
［二］掌握 感受
1、學生用圓規(guī)隨意畫一個圓
師：想認識圓首先得畫一個圓，你喜歡用什么方法？
思考片斷匯報交流方法，預設出來描輪廓、徒手畫、圓規(guī)等方法。
（如果出現(xiàn)多種方法時）師：對，這些方法都能畫出圓，可這里面有一種專門的畫圓工具——圓規(guī)。
（如果只匯報用圓規(guī)畫圓時）師：用圓規(guī)怎么畫圓呢？請在白紙上隨意畫一個，然后跟同桌說說你是怎么畫的。
收集并展示學生畫出的作品，包括完整圖與還不完整的。
師：我這里也收集了一些，有寫畫的很漂亮，可有些卻不太如意，請你大膽猜猜，他們哪兒出問題了？
凸顯畫圓的注意點。預設如下：
A、針尖固定一點不能動，
師：現(xiàn)在這一點固定在那里？要是在黑板上畫圓呢？那么這一點有什么作用<體驗圓的位置由圓心決定>）
B、圓規(guī)兩腳之間的距離不變。
C、旋轉一圈（活動腳）
……
2、圓的大小由半徑決定。
師：在你們剛剛畫的圓中，為什么有大有小？
師：圓的大小由什么決定呢？（圓規(guī)兩腳之間的距離）
師：圓規(guī)兩腳之間的距離在圓里稱為：半徑（板書）
3、學生用正確的方法畫同樣大小的圓，并剪下圓片。
師：要是全班同學畫出的圓一樣大，你有什么辦法？（半徑相同，r=4厘米）畫好后抓緊把圓片剪下來。
4、感受圓的曲線美：在剪圓的時候跟以前剪正方形、長方形有什么不一樣的地方？（從哪里開始剪就要到哪里結束，他是由一條曲線組成的平面圖形。）
5、認識圓心、半徑和直徑
圓有哪些部分呢？請自學書本第135頁，找到后用自己的話跟同桌說說。
圓心：就是圓的中心這一點，是圓規(guī)畫圓時針尖固定的那一點；
半徑：那什么是半徑呢？誰用自己的話說一說。圓的半徑要符合什么條件？（半徑是一條線段，兩端在哪里？）
一生板演畫半徑，其余的學生在剛剪下的圓里練習。
師：半徑的長度跟剛才圓規(guī)畫圓時兩腳之間的距離有什么關系？（第2次畫圓中可以解決）
直徑：師：關于直徑老師這里有一副圖：直徑練習。（多媒體出示）。
①
③
②
師：大家一起說幾號線段是直徑。1號為什么不是（沒有經過圓心），2號不是已經經過圓心了嗎？有辦法把2號線變成直徑嗎？學生表述，動畫演示。
畫直徑練習。
[三]發(fā)現(xiàn)并解釋圓的基本特征和關系
1、關于圓還有什么新知識呢？這個圓片、直尺、圓規(guī)都是大家研究的材料。小組合作學習要求：
先思考再動手折一折、量一量、比一比、畫一畫，小組交流后把你們的發(fā)現(xiàn)都記錄在“研究發(fā)現(xiàn)單”上。
建議：哪一小組如果真沒什么發(fā)現(xiàn)，可以請老師幫忙。
研究 發(fā) 現(xiàn)單 記錄(匯報)人：示范者：(我們小組經過研究，發(fā)現(xiàn)了什么，是怎樣發(fā)現(xiàn)的) 1、2、 3、4、 …… |
2、反饋交流：預設了兩種方案
方案一：“在同一圓內”出不來的情況。
（1）、我們小組發(fā)現(xiàn)圓有無數(shù)條半徑（板書）。
關于半徑有無數(shù)條，……。
我想了解一下有多少同學贊成這一觀點。怎么會是無數(shù)條呢？
師：能說說你們是怎么發(fā)現(xiàn)的嗎？你們也是用（折）的方法發(fā)現(xiàn)的嗎？哪組用不同的方法發(fā)現(xiàn)的？
其他的特征也依此類推。
小結發(fā)現(xiàn)結論的方法（比如操作等）。
師：請你量出你的半徑，猜猜老師背后這個圓的半徑會是多少？（學生回答后在亮出圓片）請學生量出半徑。通過比較發(fā)現(xiàn)不相同圓的半徑長度并不相同。
方案二：“在同一圓內”能出現(xiàn)的情況。
師：在大小不同的圓里有這樣的特征嗎？
師：你們量出的是幾厘米？（不是一樣嗎？）激發(fā)矛盾：兩個等圓的半徑長度也相等
師：兩個大小不一樣的圓，所有半徑的長度還相等嗎？
3、這節(jié)課我們一起認識了圓，同學們對圓也有一些了解，把你所了解到的跟同桌互相說一說，
師：通過剛才的交流相信大家又有新的收獲。
4、墨子的“圓，一中同長也”
關于圓，早在二千四百多年前，我國古代偉大的思想家墨子說過：“圓，一中同長也”。（課件出示）你們理解這句話嗎？“一中”、“同長”是指什么意思呢？
師：不錯。墨子的這一發(fā)現(xiàn)要比西方整整早了一千多年呀！。聽了這消息，同學們有怎樣的感受？
［四］耷實 提升：
（1）從下圖中,你可以獲取哪些數(shù)學信息?
18米 |
20分米 |
（2）直徑是()米半徑是()米
36厘米 |
（3）直徑是()米半徑是()米
A |
B |
師：要判斷線段AB是不是這個圓的半徑，關鍵是什么
生：A點是不是圓心所在的點？結合你們手中這個圓研究一下！
預設：（其中有些方法是不能通用及時給予評價，比如圓形玻璃就不能用對折的方法）
1、以A為圓心，以AB為半徑再畫一個圓，如能重合則是，否則不是；
2、延長線段AB交于C點，再以AC折疊，如果重疊，則AB是這個圓的半徑；
3、量出圓里最長的線段即直徑的長度，如與AB的2倍相等則是它的半徑；
4、對折再對折，找出圓心O如與A點重合則說明AB是這個圓的半徑；
5、以A為起點再畫兩條交于圓上的線段AC和AD，如線段AB、AC和AD的長度相等，符合線段AB是這個圓的半徑的特征。
［五］回歸 應用
師：自行車車輪是什么形狀，可以是其他形狀嗎？有沒想過改裝成正三角形，正方形的情景？動畫演示裝了圓形，三角形，正方形車輪的運動軌跡。
師：為什么要選擇圓形？只要選擇圓形就可以了嗎？車軸應裝在車輪的什么位置？能結合今天所學的知識解釋一下嗎？
[六]欣賞 評價
欣賞自然界中的圓、人類生活中應用了圓；用圓滿來評價學生的學習狀態(tài)。
[七]、板書設計（略）：
