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《反比例函數(shù)概念》教學(xué)設(shè)計(jì)
谷城縣冷集鎮(zhèn)中心學(xué)校 李小艷
一、內(nèi)容和內(nèi)容解析
【內(nèi) 容】反比例函數(shù)概念概念
【內(nèi)容解析】
本節(jié)課是《反比例函數(shù)》的第一節(jié)課，是繼正比例函數(shù)，一次函數(shù)之后，二次函數(shù)之前的又一類型函數(shù)，是繼一次函數(shù)學(xué)習(xí)之后又一類新的函數(shù)——反比例函數(shù)，它位居初中階段三大函數(shù)中的第二，區(qū)別于一次函數(shù)，但又建立在一次函數(shù)之上，而又為以后更高層次函數(shù)的學(xué)習(xí)，函數(shù)、方程、不等式間關(guān)系的處理奠定了基礎(chǔ)。函數(shù)本身是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要內(nèi)容，而反比例函數(shù)則是基礎(chǔ)函數(shù)，因此，本節(jié)內(nèi)容有著舉足輕重的地位。
二、目標(biāo)和目標(biāo)解析
【目標(biāo)】
㈠知識與技能。
1.從具體情境和已有知識經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，討論兩個變量之間的相依關(guān)系，加深對函數(shù)概念的理解。
2.經(jīng)歷抽象反比例函數(shù)概念的過程，領(lǐng)會反比例函數(shù)的意義，理解反比例函數(shù)概念。
㈡過程與方法。
結(jié)合具體情境體會反比例函數(shù)的意義，能根據(jù)已知條件確定反比例函數(shù)的表達(dá)式
㈢情感態(tài)度與價值觀。
結(jié)合實(shí)例引導(dǎo)學(xué)生了解討論函數(shù)的表達(dá)形式，形成反比例函數(shù)概念的具體形象，是從感性認(rèn)識到理性認(rèn)識的轉(zhuǎn)化過程，發(fā)展學(xué)生的思維；同時體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動與人類的生活的密切聯(lián)系及對人類歷史發(fā)展的作用。
【目標(biāo)解析】
學(xué)生在前面已學(xué)習(xí)過“變化之間的關(guān)系”和“一次函數(shù)”等內(nèi)容，對函數(shù)已經(jīng)有了初步的認(rèn)識，在此基礎(chǔ)上再一次進(jìn)入函數(shù)范疇，通過討論反比例函數(shù)可以進(jìn)一步領(lǐng)悟函數(shù)的概念，為后續(xù)學(xué)習(xí)產(chǎn)生積極的影響。本節(jié)課從學(xué)生熟悉的實(shí)際問題出發(fā)，輔以一次函數(shù)、正比例函數(shù)的概念，從而概括出反比例函數(shù)的概念。再通過例題和學(xué)生舉生活例子豐富對函數(shù)的認(rèn)識，理解反比例函數(shù)的意義。使學(xué)生逐步從對具體函數(shù)的感性認(rèn)識上升到對抽象的反比例函數(shù)概念的理性認(rèn)識。
三、教學(xué)問題診斷分析
本節(jié)課主要通過豐富的生活事例，讓學(xué)生歸納出反比例函數(shù)的概念，并進(jìn)一步體會函數(shù)是刻畫變量之間關(guān)系的數(shù)學(xué)模型，從中體會函數(shù)的模型思想。因此本節(jié)課重點(diǎn)是理解和領(lǐng)悟反比例函數(shù)的概念，所滲透的數(shù)學(xué)思想方法有：類比，轉(zhuǎn)化，建模。對八年級學(xué)生來說，雖然他們已經(jīng)對函數(shù)，正比例函數(shù)，一次函數(shù)的概念，圖象，性質(zhì)以及應(yīng)用有所掌握，但他們面對新的一次函數(shù)時，還可能存在一些思維障礙，如學(xué)生不能準(zhǔn)確地找出變量之間的自變量和因變量，以及如何從事例中領(lǐng)悟和總結(jié)出反比例函數(shù)的概念，因此，本節(jié)課的難點(diǎn)是理解和領(lǐng)悟反比例函數(shù)的概念。
【教學(xué)重點(diǎn)】
經(jīng)歷抽象反比例函數(shù)概念的過程，領(lǐng)會反比例函數(shù)的意義，理解反比例函數(shù)概念。
【教學(xué)難點(diǎn)】
領(lǐng)會反比例函數(shù)的意義，理解反比例函數(shù)概念
四、教學(xué)條件支持
我認(rèn)為學(xué)生將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成函數(shù)的能力是有限的，所以我借助多媒體輔助教學(xué)，指導(dǎo)學(xué)生通過類比，轉(zhuǎn)化，直觀形象的觀察與演示，讓學(xué)生親身經(jīng)歷函數(shù)模型的轉(zhuǎn)化過程，為學(xué)生攻克難點(diǎn)創(chuàng)造條件，同時考慮到本課的重點(diǎn)是反比例函數(shù)概念的教學(xué)，也考慮到概念教學(xué)要從大量實(shí)際出發(fā)，通過事例幫助完成定義。因此，我采用了“問題式探究法”的教法，利用多媒體設(shè)置豐富的問題情境，讓學(xué)生的思維由問題開始，到問題深化，讓學(xué)生的思維始終處于積極主動的狀態(tài)，并隨著問題的深入而跳躍。
五、教學(xué)過程設(shè)計(jì)
㈠創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課。
放映錄象：可控臺燈的燈光明暗變化。
1.問題一：為什么燈光會忽明忽暗，是通過改變什么達(dá)到的？
學(xué)生回答：（通過改變電阻來控制電流）
2.問題二：如果臺燈兩端的電壓是220伏，你能表示出電流、電阻、電壓三者的關(guān)系嗎？
學(xué)生觀察、思考、搜尋物理知識。
3.師生互動根據(jù)學(xué)生回答組織板書：
UI=220 I= U=
（教師把220用彩色粉筆標(biāo)出）
【設(shè)計(jì)意圖】開頭提出一個物理上的問題，學(xué)生感到好奇，可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。為后續(xù)學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。語言表達(dá)放映燈光變化的錄像，學(xué)生感到新鮮，容易讓注意力進(jìn)入課堂
㈡探索新知。
課件展示的三個問題：
問題⑴：京滬高速公路全長約為1262km，汽車沿京滬高速公路從上海駛往北京，汽車行完全程所需時間t(h)與行駛的平均速度v(km/h)之間有怎樣的關(guān)系?變量t是v的函數(shù)嗎?為什么?學(xué)生回答，教師板書。
問題⑵：我校車棚工程已經(jīng)啟動，規(guī)劃地基為36平方米的矩形，設(shè)連長為X（米），則另一連長Y（米）與X（米）的函數(shù)關(guān)系式。
讓學(xué)生分析變量關(guān)系，然后教師總結(jié)：依矩形面積可得：
XY=36 即：
問題⑶：昨天在放學(xué)回家時，小明的車胎爆了。第二天，小明的爸爸騎摩托車送小明來學(xué)校。中午放學(xué)小明不得不走回家。（小明家距學(xué)校2000米）
⑴在這個故事中，有幾種交通工具？
⑵兩種交通工具的正常行駛速度一樣嗎？來去的路程一樣嗎？時間呢？
師生共同探究，時間的變化是由速度所引起的，設(shè)時間為T，速度為V，則有T=2000/V
【設(shè)計(jì)意圖】因?yàn)閿?shù)學(xué)來源于生活，并服務(wù)于生活，因此這三個問題都與實(shí)際生活聯(lián)系比較緊密。另外通過本題的學(xué)習(xí)，可以讓學(xué)生在情境中體會變量之間的關(guān)系，問題2先讓學(xué)生獨(dú)立思考，然后再同桌交流，最后小組討論并匯報，此問題中的⑴⑵問題比較簡單，學(xué)生可以獨(dú)立完成，但問題⑶老師要給適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)。這樣既增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)新知的積極性又達(dá)到了解決問題的目的。
（三） 觀察歸納——形成概念
出示問題⑴想一想，你還能舉出類似的例子嗎？
（2）議一議，它們有什么共同的特點(diǎn)嗎？
由實(shí)例XY=36即 和 兩個式子教師引導(dǎo)學(xué)生概括總結(jié)出本課新的知識點(diǎn)：
一般地，形如Y=K/X或XY=K（K是常數(shù)，K不為0）的函數(shù)叫做反比例函數(shù)。
在此教師對該函數(shù)做些說明。
【設(shè)計(jì)意圖】這個環(huán)節(jié)目的在于讓學(xué)生親身經(jīng)歷觀察、思考、抽象、概括、補(bǔ)充、完善的過程，讓學(xué)生嘗試用自己的語言說明他們的新發(fā)現(xiàn)，培養(yǎng)他們的歸納能力和自主探索與合作交流的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣，在這期間教師就是他們的合作者、引路人，邊聽—邊問—邊指導(dǎo)，初步形成反比例函數(shù)的概念。
㈣討論研究——深化概念。
反比例函數(shù)的定義：一般地,如果兩個變量x、y之間的關(guān)系可以表
示成y=____（k為常數(shù)，k≠0）的形式，那么稱y是x的反比例函數(shù)。
反比例函數(shù)自變量不能為0！
它的一般形式：y=____（k為常數(shù)，k≠0）
反比例函數(shù)的變式形式：k=yxy=kx-1（k為常數(shù)，k≠0）
【設(shè)計(jì)意圖】這種從不同的問題情境中抽象出相同的數(shù)學(xué)模型，再進(jìn)行抽象得出概念的過程，并非教師所強(qiáng)加，而是學(xué)生通過自己分析走向概念，突
破本節(jié)課的難點(diǎn)，使學(xué)生的自豪感和成功感在活動中得以提升，體現(xiàn)類比、轉(zhuǎn)化、建模等數(shù)學(xué)思想，把本節(jié)課推向高潮。
㈤反饋練習(xí)應(yīng)用新知。
多媒體課件展示：
1.下列函數(shù)關(guān)系中，哪些是反比例函數(shù)？
⑴一個矩形面積是20平方厘米，相鄰兩條連長分別為X厘米和Y厘米那么變量Y是變量X的函數(shù)嗎？是反比例函數(shù)嗎？為什么？
⑵滑動變阻器兩端的電壓為U，移動滑片時通過變阻器的電流I和電阻R之間的關(guān)系；
⑶某地有耕地346.2公頃,人口數(shù)量N逐年發(fā)生變化,那么該村人均占有耕地面積M(公頃?(人))是全村人口數(shù)N的函數(shù)嗎?是反比例函數(shù)嗎?為什么?
(4)、某鄉(xiāng)糧食總產(chǎn)量M噸,那么該鄉(xiāng)每人平均糧食Y(噸)與該鄉(xiāng)人口數(shù)X的函數(shù)關(guān)系。
2.（口答）下列函數(shù)關(guān)系中，X均表示自變量，那么哪些是反比例函數(shù)？每一個反比例函數(shù)的K的值是多少？
Y=5/X Y=0.4/X Y=X/2XY=2Y=-1/X
(給學(xué)困生發(fā)表見解的機(jī)會,激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣)
學(xué)生回答后教師給出正確答案。
【設(shè)計(jì)意圖】此題簡單以口答的形式進(jìn)行，設(shè)計(jì)的目的是重視基礎(chǔ)知識的教學(xué)和面向全體學(xué)生的教學(xué)，并告戒學(xué)生判斷一個函數(shù)是否是反比例函數(shù)不能單從形式上判斷，一定要嚴(yán)謹(jǐn)認(rèn)真。
㈥總結(jié)反思——提高認(rèn)識。
由學(xué)生總結(jié)本節(jié)課所學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容：
A.反比例函數(shù)的意義；
B.反比例函數(shù)的判別；
C.反比例函數(shù)解析式的求法。
【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生通過知識性內(nèi)容的小結(jié)，把課堂教學(xué)傳授的知識盡快化為學(xué)生的素質(zhì)；通過數(shù)學(xué)思想方法的小結(jié)，使學(xué)生更深刻地理解數(shù)學(xué)思想方法在解題中的地位和應(yīng)用，并且逐漸培養(yǎng)學(xué)生的良好的個性品質(zhì)目標(biāo)。
㈦任務(wù)后延——布置作業(yè)。
習(xí)題17.1 12
【設(shè)計(jì)意圖】鞏固本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，檢測所學(xué)知識的掌握的情況。
板書設(shè)計(jì)：
18.4反比例函數(shù)
1、問題探究
2、反比例函數(shù)的意義
3、練習(xí)
問題1：Y=k/x (k是不為0的常數(shù))
問題2：
問題3：
說明：區(qū)別
另一種表示法
求解析式只求K
六、教學(xué)反思
上完此節(jié)課后，我回憶著這節(jié)課的段段細(xì)節(jié)，不斷思索著這節(jié)課的成功之處與不足之處，希望能使自己在這節(jié)課中獲得更大的收獲。
在這節(jié)課中，我認(rèn)為最成功之處是比較充分地調(diào)動了學(xué)生的積極性、主動性。從生活中物理問題的例子出發(fā)，從一開始就吸引了學(xué)生的注意力，充分引發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，從而使得這節(jié)課能得以發(fā)揮。由于學(xué)生的興趣得以激發(fā)，所以在教授新課的過程中，師生得以互動。在課程設(shè)計(jì)中，我將反比例函數(shù)的問題實(shí)際化，從實(shí)際出發(fā)又回到實(shí)際也是比較合理的。由于現(xiàn)在學(xué)生知識面的擴(kuò)大，數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該為實(shí)際服務(wù)越來越被大家接受，因此我認(rèn)為聯(lián)系實(shí)際是很重要的。在這節(jié)課中，多媒體教學(xué)也起了舉足輕重的地位。在電腦課件的幫助下，這節(jié)課變得比較充實(shí)豐富。而電腦動畫更是使復(fù)雜問題變得簡單化。當(dāng)然這節(jié)課存在很多不足之處。例如練習(xí)設(shè)計(jì)得還不夠全面，教學(xué)顯得前緊后松等。
