愛華網(wǎng)《勾股定理的逆定理》課堂實(shí)錄及反思
教學(xué)內(nèi)容：八年級數(shù)學(xué)下冊第十八章第二單元《股定理的逆定理》。
所用班級：實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級十三班。
課時：第一課時
授課、實(shí)錄整理、反思：承留一中張相娥
教學(xué)目標(biāo)：
1、經(jīng)歷勾股定理逆定理的探究過程，并能證明勾股定理的逆定理。
2、掌握勾股定理的逆定理，利用勾股定理的逆定理判定一個三角形是否為直角三角形。
反思：《勾股定理的逆定理》是學(xué)勾股定理之后的一節(jié)內(nèi)容，是直角三角形的一種重要的判定方法。通過三邊關(guān)系（a2+b2=c2）來判斷一個角是直角，這種方法對學(xué)生來說接受比較困難，需從特殊到一般進(jìn)行猜想、探究、證明進(jìn)而得出勾股定理的逆定理，這一種探究方法又是定理證明常用的方法，因此這節(jié)課側(cè)重于定理探究。
課堂實(shí)錄及反思：
一、教學(xué)前奏：
教師：（走到學(xué)生中間）咱們是八年級幾班的？班內(nèi)有多少人？
學(xué)生：八年級十三班，52人。
教師：幾個人一小組？平時的學(xué)習(xí)小組是如何劃分？
學(xué)生：六個人一小組，小組內(nèi)有好中差的學(xué)生，學(xué)習(xí)中遇到不會的小組內(nèi)交流。
教師：（鈴聲已響，走上講臺）在這春暖花開的季節(jié)，我們八年級十三班的同學(xué)個個精神抖擻，彰顯出了青春和活力，我們的臉上洋溢著自信和幸福，和大家共同學(xué)習(xí)，也倍感幸福。
教師：本節(jié)課采用小組評價激勵大家學(xué)習(xí)。評級標(biāo)準(zhǔn)為：1、主動站起來回答問題的一次記2分；2、主動到黑板前展示的一次記3分；3、組員全員參與的另加5分。自己誠信記分，下課時組長匯總。本節(jié)課評出兩個優(yōu)秀小組。
反思：課前通過對話，了解小組編排情況，了解學(xué)生學(xué)情，但不到一分鐘的時間，沒能走近學(xué)生。在不了解學(xué)生的情況下開始上課，心里沒底兒，不踏實(shí)。制定小組評價機(jī)制，旨在激勵調(diào)動學(xué)生，讓學(xué)生積極配合主動參與課堂。
二、知識回顧：
1、教師：回顧已學(xué)的勾股定理，并能用數(shù)學(xué)語言表示。
學(xué)生： a2+b2=c2
教師：a2+b2=c2的條件是什么？
學(xué)生：△ABC中∠C是直角。
反思：對于勾股定理學(xué)生會用語言表述，但學(xué)生在用數(shù)學(xué)語言表述時只說了命題的結(jié)論a2+b2=c2，而我在追問中予以補(bǔ)充完整。課堂上生怕影響教學(xué)進(jìn)程而不敢補(bǔ)充如何把文字語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言。我們在上公開課，特別是選拔課，關(guān)注更多的是評委的評價，而輕視學(xué)生的有效學(xué)習(xí)，因此，從程序的設(shè)計(jì)到問題的處理總是與常態(tài)課有一定的差距。
2、教師：求下列以a、b為直角邊的直角三角形的斜邊c
(1)a=1.5,b=2(2) a=4,b=7.5
學(xué)生在計(jì)算，教師巡回了解。
三、新知探究：
1、教師：猜想以3、4、5為邊的三角形是什么樣的三角形？為什么？
學(xué)生：直角三角形。因?yàn)楣慈伤南椅濉?/p>
學(xué)生：因?yàn)?的平方加4的平方等于5的平方。
教師：大家用了勾股定理的知識猜測是個直角三角形。
反思：本想先讓學(xué)生利用刻度尺和圓規(guī)畫一個以3cm、4cm、5cm為邊長的三角形，然后再讓學(xué)生觀察、猜想得到直角三角形，可課堂上由于緊張，竟脫口提出了上述問題，因此只好將錯就錯，讓學(xué)生回答?，F(xiàn)在想想讓學(xué)用勾股定理的知識來猜想也未嘗不可，因?yàn)閷W(xué)生知道這一組簡單的勾股數(shù)。
2、教師：已知：△ABC中，AB=5，AC=4，BC=3，在△A′B′C′中，∠C′=90°，A′C′=4，B′C′=3，（1）△ABC與△A′B′C′有什么關(guān)系？為什么？（2）判斷△ABC的形狀。
學(xué)生根據(jù)圖形和條件進(jìn)行分析，教師巡回了解學(xué)情，并提醒學(xué)生在小組內(nèi)交流自己的見解，教師傾聽學(xué)生的交流。
教師：有哪位同學(xué)能與大家進(jìn)行交流？
教師：（有部分同學(xué)舉手）課堂上不需要舉手，發(fā)表見解的要勇敢地走上講臺。
學(xué)生：（在教師的鼓勵下一女生走上了講臺）在△A′B′C′中知道兩條直角邊分別是3和4，根據(jù)勾股定理可求出斜邊為5，在△ABC中知道三邊分別為3、4、5，利用全等可證明△ABC≌△A′B′C′，因此，可得∠C=90°。
教師：利用全等三角形的哪個判定？
學(xué)生：邊、邊、邊
教師：根據(jù)以上探究可得到什么樣的結(jié)論？
學(xué)生：以3、4、5為邊的三角形是直角三角形
學(xué)生：（另一學(xué)生回答）得到△ABC是直角三角形。
教師：3、4、5具有什么樣的數(shù)量關(guān)系？
學(xué)生：3的平方加4的平方等于5的平方。
教師板書：32+42=52→∠C=90°
反思：這一環(huán)節(jié)感覺設(shè)計(jì)得比較好，學(xué)生習(xí)慣于運(yùn)用具體數(shù)據(jù)進(jìn)行推算證明。設(shè)計(jì)讓學(xué)生探究△ABC與△A′B′C′的關(guān)系，突破了判斷△ABC的形狀這個難點(diǎn)。同時為解決下一個問題做了鋪墊。
教師：通過探究，可推廣到一般的三角形是否也存在這樣的關(guān)系？并用語言表述。
學(xué)生：存在。在三角形ABC，如果a2+b2=c2，可推斷∠C為90度。
教師板書：a2+b2=c2→∠C=90°
教師：它與勾股定理的條件和結(jié)論有什么關(guān)系？
學(xué)生：互為相反。
教師：誰能具體說說。
學(xué)生：勾股定理的條件是∠C為90°，而這一個命題的結(jié)論是∠C為90°；勾股定理的結(jié)論是a2+b2=c2，而它正好是這一個命題的結(jié)論。
教師：我們把這樣的兩個命題叫做互為逆命題，這就是我們今天所要研究的勾股定理的逆命題。（板書課題：勾股定理的逆命題）
3、教師：已知△ABC中，AB=c，AC=b，BC=a，且a2+b2=c2，在△A′B′C′中，∠C′=90°，A′C′=b′，B′C′=a′，（1）△ABC與△A′B′C′有什么關(guān)系？為什么？（2）判斷△ABC的形狀。
教師邊說邊在黑板上畫圖標(biāo)注已知條件。
教師：根據(jù)剛才的思路把證明過程寫下來。
反思：證明過程沒指明學(xué)生到黑板上寫，在巡回中（學(xué)生已寫了一部分）雖然有讓學(xué)生板書的念頭，但怕耽誤時間沒敢讓學(xué)生板書。我還是沒能掙脫選拔賽的束縛。
教師：有哪位同學(xué)能向大家展示自己的思路和證明過程？
南邊關(guān)注的不夠，因此有意走到教室南邊，但南邊沒人舉手，我走到一位男同學(xué)跟前，予以鼓勵。
教師：來，到臺上試一試，只要有勇氣，說錯了也沒關(guān)系；如果不會，有這么多同學(xué)和老師的幫助，怕什么。
學(xué)生：報以熱烈的掌聲
反思：這分明是鼓倒掌，這一位男生在掌聲中很不自信地走上了講臺，我開始顧慮，如果他真的什么都不會，一步步幫扶，將會影響教學(xué)進(jìn)度。事已如此，順其自然吧。只要能讓這位學(xué)生（和其他不會的同學(xué)）學(xué)會，這也是教學(xué)的成功所在，至少說明我能根據(jù)學(xué)情調(diào)控教學(xué)。
學(xué)生：（聲音很低，在老師的鼓勵下勉強(qiáng)能聽見）在△A′B′C′中知道兩條直角邊分別是a和b，根據(jù)勾股定理可求出斜邊A′B′2=a2+b2，在△ABC中三邊a、b、c具有a2+b2=c2，可得A′B′=c,利用邊邊邊可證明△ABC≌△A′B′C′，因此，可得∠C=90°。
教師：講得多好??！以后一定要樹立自信?。◣熒椴蛔越麍笠詿崃业恼坡暎?/p>
反思：這個學(xué)生講的思路很清晰，就是聲音比較低，他沒有使我困窘，沒打亂教學(xué)計(jì)劃，此時暗暗高興。他性格內(nèi)向，言談舉止表現(xiàn)得很拘謹(jǐn)。我們作為教師，教學(xué)中要幫助這些學(xué)生樹立自信，課堂上要為他盡可能提供更多的展示、鍛煉的機(jī)會。
教師：通過剛才的猜想、探究和推理證明，得到一個什么樣的結(jié)論？誰能描述下來？
學(xué)生：在一個三角形中，如果三邊a、b、c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形就是直角三角形。
反思：勾股定理的逆定理的證明采用先猜想，再通過具體實(shí)例探究，最后進(jìn)行推理論證，向?qū)W生揭示了定理的探究方法，感覺這一個教學(xué)重難點(diǎn)處理的比較好。
教師：通過嚴(yán)格的推理論證，勾股定理的逆命題是真命題，那么我們可把他作為定理。（把課題“勾股定理的逆命題”中的“命題”改寫為“定理”）
反思：在這里缺少了一個環(huán)節(jié)，讓學(xué)生歸納勾股定理逆定理的探究經(jīng)歷了那幾個步驟。讓學(xué)生歸納總結(jié)，更有利于學(xué)生掌握定理的探究方法。
4、教師：根據(jù)剛才的學(xué)習(xí)，一個命題一定有逆命題嗎？并舉例說明。
學(xué)生：有，比如：兩直線平行，內(nèi)錯角相等，它的逆命題就是內(nèi)錯角相等，兩直線平行。
教師：一個定理一定有逆定理嗎？
學(xué)生有的面面相覷，有的眉頭緊皺。
教師：只有正確的命題才可能成為定理。結(jié)合前邊學(xué)過的內(nèi)容想一想。
學(xué)生：不一定，譬如：對頂角相等，它的逆命題是如果兩個角相等，那么，這兩個角是對頂角，這是一個錯誤的命題。它就不能成為定理。
教師：他說得多好??！讓我們明白，一個命題一定有逆命題，一個定理不一定有逆定理。
反思：為了讓學(xué)生深刻理解：一個命題一定有逆命題，一個定理不一定有逆定理。再設(shè)計(jì)一個環(huán)節(jié)小組內(nèi)相互交流，讓更多的人參與到活動中，效果會更好。
教師：剛才我們完成了勾股定理的逆定理的探究證明，經(jīng)歷了定理的探究過程，這是本節(jié)課一個重要的學(xué)習(xí)目標(biāo)，還有一個目標(biāo)就是運(yùn)用勾股定理的逆定理判定一個三角形是否為直角三角形。
反思：本應(yīng)課前出示目標(biāo)，但由于緊張，丟了此環(huán)節(jié)，于是在此進(jìn)行彌補(bǔ)。來自于聽課教師和選拔的壓力，課堂上小心翼翼，高度緊張，容易忘記設(shè)計(jì)的環(huán)節(jié)。
四、知識應(yīng)用：
教師：下邊學(xué)習(xí)如何運(yùn)用勾股定理的逆定理解決實(shí)際問題。
教師：學(xué)習(xí)課本74頁到75頁例1，并思考兩個問題：通過怎樣的運(yùn)算判斷是否為直角三角形；運(yùn)算中關(guān)鍵應(yīng)注意什么。
教師：（在黑板上抄寫練習(xí)）請根據(jù)以下條件判斷三角形的形狀：
(1)8、15、17(2)1、3/4、5/4(3)1:1:2(4) ∠B=∠C-∠A
之后教師巡回了解學(xué)情。
教師：把問題具體化，看例1第（1）小題，能否將17的平方加8的平方看是否等于15的平方？為什么？
反思：盡管學(xué)習(xí)例1之前提出了兩個問題，讓學(xué)生帶著問題思考學(xué)習(xí)，但巡回中發(fā)現(xiàn)問題不夠具體，不便于學(xué)生回答，因此，結(jié)合第（1）小題進(jìn)一步提出具體的問題。教學(xué)中設(shè)計(jì)的問題要盡可能具體易操作。
學(xué)生：不能,應(yīng)該讓15的平方加8的平方看是否等于17的平方。
教師：做這種類型題，有什么訣竅？
學(xué)生：應(yīng)讓兩個較小數(shù)的平方看是否等于較大數(shù)的平方。
教師：回答很好，這就是勾股定理逆定理運(yùn)用的關(guān)鍵。
教師：看黑板上的題目，根據(jù)已知條件如何判斷三角形的形狀。
教師：條件是1:1:2，如何判斷？
學(xué)生：不是直角三角形，假如三邊為1、1、2，由于1+1=2，構(gòu)不成三角形，那就不可能是直角三角形。
教師：這一位同學(xué)很有智慧，她利用三角形三邊關(guān)系來判斷？那我們能否利用勾股定理逆定理來判斷，1的平方加1的平方不等于2的平方。也不能來判斷。
反思：用勾股定理逆定理來判斷是多余的，1、1、2不符合三邊關(guān)系，顯然兩個較小數(shù)的平方不會等于較大數(shù)的平方。這就屬于無效的教學(xué)行為。
教師：已知∠B=∠C-∠A，三角形ABC是否為直角三角形？
學(xué)生：是，因?yàn)椤螦的平方加∠B的平方等于∠C的平方。
教師：這一個學(xué)生用今天所學(xué)知識來解決，這種學(xué)以致用思想值得我們學(xué)習(xí)。但我們仔細(xì)觀察，已知是三邊關(guān)系嗎？
反思：在學(xué)生回答錯時，我首先給予鼓勵，然后再幫助她審題，這樣維護(hù)了學(xué)生的自尊和自信心。在平時的教學(xué)中，我有意這樣做，因此我班學(xué)生課堂上表現(xiàn)得更為積極主動。
學(xué)生：不是，是三個角的關(guān)系。
教師：那該如何來判斷？
學(xué)生：∠C等于∠A加∠B，根據(jù)三角形的內(nèi)角和為180度，可求出角C為90度。
教師：利用三角關(guān)系判斷是直角三角形，那也就說，兩個銳角互余的三角形是直角三角形。
教師：總結(jié)一下，直角三角形有哪些判定方法？
學(xué)生：一種是利用勾股定理，一種是利用兩銳角互余來判斷。
教師：大家思考，勾股定理的條件是什么？這個定理是直角三角形的性質(zhì)還是判定？
學(xué)生：是直角，它是直角三角形的性質(zhì)
教師：利用三邊來判斷三角形形狀，應(yīng)該用勾股定理逆定理來判斷，一定要注意區(qū)別兩個定理的條件和結(jié)論。
反思：為避免學(xué)生把判定、性質(zhì)混在一起，教學(xué)中我有意區(qū)別二者的題設(shè)和結(jié)論，但仍有學(xué)生敗于此。有限的課堂時間，如果我們把目標(biāo)放在后進(jìn)生上，勢必對于中等以上的學(xué)生產(chǎn)生了無效的教學(xué)行為。對于這個問題，我比較困惑，這將是我以后的教學(xué)實(shí)踐中研究的一個課題。
五、學(xué)習(xí)小結(jié)、評價
教師：回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)有哪些收獲或體會？
（給學(xué)生一到兩分鐘的總結(jié)歸納。）
教師：我們對每小組要進(jìn)行量化評價，希望大家抓住最后一個展示自我的機(jī)會。
學(xué)生：我學(xué)會了利用勾股定理的逆定理來判斷一個三角形是否為直角三角形。還學(xué)會了利用兩銳角互余來判斷直角三角形。
學(xué)生：學(xué)會了由一個命題能夠?qū)懗鏊哪婷}，它們的題設(shè)和結(jié)論是互為相反的。
學(xué)生：我知道一個真命題的逆命題可能是假命題。
教師：請你舉一例給以說明。
學(xué)生：如果兩個數(shù)相等，那么這兩個數(shù)的絕對值相等，它的逆命題是如果兩個數(shù)的絕對值相等，那么這兩個數(shù)相等。這就是一個假命題。
學(xué)生：一個命題只有通過探究，嚴(yán)格的證明它的正確性，才能成為定理，在以后的學(xué)習(xí)中才能運(yùn)用。
教師：大家從今天兩個目標(biāo)的掌握情況對本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容進(jìn)行了總結(jié)，很好。以后的學(xué)習(xí)中我們要善于歸納總結(jié)所學(xué)知識，特別是學(xué)習(xí)方法。
反思：總結(jié)中忽視了引導(dǎo)學(xué)生對情感態(tài)度方面的反思總結(jié)。三維目標(biāo)中情感態(tài)度是學(xué)好的保障，它是解決學(xué)生想學(xué)的問題，而技能方法是解決會學(xué)的問題，知識目標(biāo)是解決學(xué)會的問題。因此，課堂教學(xué)中我們應(yīng)更多地關(guān)注學(xué)生的情感態(tài)度。
教師：根據(jù)課前評價標(biāo)準(zhǔn)，小組匯總本組得分，我們要做到誠信記分。
組長匯報，教師在黑板上記錄：第一組2分、第二組10分、第三組9分、第四組3分、第五組12分、第六組17分、第七組2分、第八組0分、第九組4分。
教師：第八組雖然得零分，但可嘉的是他們做到了誠信記分，沒因自己得零分而弄虛作假，誠信乃做人之本，我們對他們的誠信予以鼓勵。
反思：利用教育機(jī)智從誠信角度對最后一個小組予以鼓勵，這一點(diǎn)感覺處理的較好。
教師：第五組、第六組得分較高，被評為優(yōu)秀小組，這是我們學(xué)習(xí)榜樣，我們予以鼓勵。但作為優(yōu)秀小組，要戒驕戒躁，強(qiáng)中自有強(qiáng)中手。
作業(yè)：P76第3題，P80第6題。
總結(jié)：
反思自己的教學(xué)行為，只是感到?jīng)]有太大的過失。課堂基本遵循教育教學(xué)規(guī)律，努力做到以活動為載體，以學(xué)生為主體，以問題為主軸通過自主、合作、探究來學(xué)習(xí)勾股定理的逆定理。定理的探究采用從特殊到一般，進(jìn)行猜想、探究、證明，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。課堂上賞識與量化評價相結(jié)合，激勵調(diào)動學(xué)生，讓學(xué)生盡可能地參與課堂。
回頭看看的教學(xué)錄像，發(fā)現(xiàn)缺憾很多。
課堂語言貧乏，導(dǎo)致在激勵調(diào)動學(xué)生方面顯得蒼白無力，因此，盡管制定有小組評價方案，但課堂上學(xué)生的參與面與自己的要求還有一定差距。其中一個小組竟然沒有一人回答問題。
課堂上重復(fù)學(xué)生的語言較多，生怕學(xué)生沒聽清，這是無效的教學(xué)行為。無效的教學(xué)行為反映了自己真實(shí)的教育教學(xué)能力。
面對這次選拔，課堂上比較緊張，再加上備課不夠充分，課堂上露掉了一些環(huán)節(jié)，有些及時予以彌補(bǔ)，而有些留下的是永遠(yuǎn)的遺憾。這說明自己駕馭教材、駕馭課堂的能力還有待于提升。
反復(fù)看自己的教學(xué)錄像，查找課堂教學(xué)的軟肋，正視自己與名師的差距，這也正是自己急需成長的動力。
