愛華網(wǎng)第四課A什么叫做列舉法
1·1·2集合的表示法
1·列舉法——求解方程示列舉
A·什么叫做列舉法？
如何表示一個集合呢？最簡單的方法就是：把集合的所有元素全都列舉出來，寫在花括號“{}”內(nèi)，這種表示法叫做列舉法，通常不同的元素要用逗號”,”隔開。
例如，
a、由2的所有正因素構(gòu)成的集合可以表示為：
{1，2}；
b、由一個星期的所有日期構(gòu)成的集合可以表示為：
{星期日，星期一，星期二，星期三，星期四，星期四，星期五，星期六}。
c、由方程（x-1）(x-2) (x-3)=0的所有的解構(gòu)成的解集可以表示成：
{1，2，3}。
如果集合中的元素較多或者無限多，又有規(guī)律，有時可以用列舉法表示，通常列出幾個元素作為代表，其他元素用省略號“……”表示，省略號前后要用逗號“，”隔開，如果是無限集，末尾要用省略號表示無限繼續(xù)。
例如：
d、小于1000的所有正奇數(shù)的全體構(gòu)成的 集合可表示為：
{1，3，5，7，…，999}。
e、所有能被3整除的正整數(shù)的全體構(gòu)成的集合可表示為:
{3，6，9，12，…，3n,…(n∈N )}
f、方程2x-y=0的整數(shù)解的全體構(gòu)成的解集可表示為:
{…(-1，-2)，（0，0），（2，4），…，（n,2n）,…(n∈Z)}。
這里，花括號內(nèi)開始的省略號表示左端負整數(shù)組可無限繼續(xù)，最末的省略號表示右端正整數(shù)組可無限繼續(xù)。注意這個二元方程的解是有序數(shù)組，例如（1，2）表示x=1且y=2。
注意：列舉法表示集合時有三大特性，就是確定性，互異性和無序性。
①、確定性·所有集合的元素要一個不漏的列舉出來，而且不能混入不屬于該集合的對象?？梢院喎Q為“不雜不漏”，即：有且只有屬于集合的元素全部列舉出來。但允許用省略號代表按規(guī)律表達的未列出的元素。例如：小于5的自然數(shù)的全體構(gòu)成的集合是{0，1，2，3，4}就不能漏掉0，不能混入5。而不大于10的正偶數(shù)是{2，4，6，8，10}就不能漏掉10，也不能混入0。
②、互異性·例如x -2x+1=0有兩個相等的根1和1，但方程x-2x+1=0的解集是{1}，是單元素集。
③、無序性·方程x-2x-3=0的解是1和2，解集是{1，2}。也可以寫作{2，1}，列舉元素時不考慮順序，就是這兩個形式不同的集合是相同的集合。即：
{1，2}={2,1}。
但是要注意x+y=3的正整數(shù)解集中（1，2）與（2，1）是兩個不同元素，可列舉為{（1，2），（2，1）}或{（2，1），（1，2）}。這也是兩個元素的解集。
顯然，不是所有的集合都能用列舉法來表示。首先空集不含有任何元素，就不可能列舉出任何元素來。很多無限集難以用列舉法表示，有些有限集也不容易用列舉法表示。例如2008年末世界上的人的全體構(gòu)成的有限集；周長10cm的長方形的全體構(gòu)成的無限集；一袋大米或黃豆的全體米?；蚨沽５娜w所構(gòu)成的有限集都難以用列舉法表示。一碗水中所有的水分子的全體夠成有限集，也不好用列舉法來表示?。?/p>
