愛華網(wǎng)分數(shù)的意義和性質(zhì)
教學(xué)目標
1.經(jīng)歷分數(shù)產(chǎn)生的過程，理解分數(shù)的意義，明確分數(shù)與除法的關(guān)系。
2.認識真分數(shù)與假分數(shù)，知道帶分數(shù)是一部分的假分數(shù)的另一種書寫形式，能把假分數(shù)化成帶分數(shù)或整數(shù)。
3.經(jīng)歷分數(shù)的基本性質(zhì)的形成過程，理解和掌握分數(shù)的基本性質(zhì)，會比較分數(shù)的大小。
4.現(xiàn)實情境與數(shù)學(xué)知識相結(jié)合，理解公因數(shù)與最大公因數(shù)、公倍數(shù)與最小公倍數(shù)，能找出兩個數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)，能比較熟練地進行約分和通分。
5.會進行分數(shù)與小數(shù)的互化。
6.培養(yǎng)靈活的思維方式和解決實際問題的能力，培養(yǎng)收集、處理問題的能力。
7.加強數(shù)學(xué)知識與現(xiàn)實生活的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，獲得學(xué)習(xí)的成功體驗，增進學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。
學(xué)情分析：本單元是學(xué)生系統(tǒng)學(xué)習(xí)分數(shù)的開始。在三年級上學(xué)期的學(xué)習(xí)中，學(xué)生已借助操作、直觀，初步認識了分數(shù)，知道了分數(shù)各部分的名稱，會讀、寫簡單的分數(shù)，會比較分子是1的分數(shù)，以及同分母分數(shù)的大小。還學(xué)習(xí)了簡單的同分母分數(shù)加、減法。在本學(xué)期，又學(xué)習(xí)了因數(shù)、倍數(shù)等概念，掌握了2、3、5的倍數(shù)的特征。這些都是本單元學(xué)習(xí)的重要基礎(chǔ)。
教學(xué)重點：分數(shù)的意義；分數(shù)的基本性質(zhì)；約分；通分。
教學(xué)難點：建立單位“1”的概念；建立分數(shù)單位的概念；分數(shù)與除法的關(guān)系。
1、分數(shù)的產(chǎn)生和意義
學(xué)習(xí)目標
1.了解分數(shù)的產(chǎn)生，知道單位“1”不僅可以表示一個實物、一個圖形、一個計量單位，也可以表示由一些物體組成的一個整體，理解分數(shù)的意義，以及分數(shù)單位的含義。
2.經(jīng)歷觀察、討論、合作交流概括出分數(shù)的意義。
3.培養(yǎng)觀察能力和抽象概括能力。
教學(xué)過程：
一、教學(xué)體會分數(shù)的產(chǎn)生。
1、提問：我們已經(jīng)認識了哪些數(shù)？
如果把一塊蛋糕平均分給三個同學(xué)，每人得多少塊？
如果用米尺來量黑板的長度，能正好得到整數(shù)的結(jié)果嗎？
2、提問：你知道為什么會出現(xiàn)分數(shù)，分數(shù)是是怎么產(chǎn)生的嗎？說說你的理解
3、揭示課題：今天這節(jié)課我們來研究有關(guān)分數(shù)的內(nèi)容：分數(shù)的意義。
二、分數(shù)的意義。
1、再現(xiàn)舊知，作好鋪墊。
（1）（出示一根火腿腸）把它平均分成兩份。
每份怎樣表示（1/2）
（2）（拿出一張長方形紙）折出它的1/2。
（體會各種形狀為什么都用1/2表示），
（4）揭示：一個物體，我們可以把它們看作一個整體，可以用自然數(shù)1表示，稱它們?yōu)閱挝弧?”。（把一個物體看作一個整體在三年級已經(jīng)學(xué)過，因此這兒可以處理的簡單一些。）
2、加強直觀，探索新知。
（1）深入理解單位“1”。
①出示紅花圖。出示香蕉圖學(xué)生觀察。
提問：你觀察到了什么？（4個香蕉平均分成了4份）
揭示：這里，可以把4個香蕉看成 是一個整體，即由許多物體組成的一個整體。
提問：1個香蕉是這個整體的幾分之幾？為什么？
揭示：這里，由4個香蕉組成的一個整體也可以稱作單位“1”。
提問：單位“1”可以是什么？
②出示面包圖。
提問：把誰看作單位“1”？怎么分的？每份幾只？是幾分之幾？
③小結(jié)：由此可見，單位“1”可以是一個物體，也可以是一些物體組成的一個整體，它用自然數(shù)1表示，是否就是自然數(shù)1呢？為什么？
(把一些物體看作單位“1”是本課的難點，應(yīng)該從道理上讓學(xué)生明白，關(guān)鍵讓學(xué)生掌握把這些物體平均分成了幾份)
（2）概括分數(shù)的意義。
提問：通過剛才的學(xué)習(xí)，我們已經(jīng)更進一步地認識了一些分數(shù)，現(xiàn)在你能說說什么樣的數(shù)叫做分數(shù)了嗎？（小組討論）
揭示：（分數(shù)的意義）把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或者幾份的數(shù)，叫做分數(shù)。
提問：要得到一個分數(shù)，必須把單位“1”怎么樣？（強調(diào)平均分）
練習(xí)：P62做一做
情境：
①如果將全班人數(shù)看作單位“1”，可以怎么分？得到哪些分數(shù)？
②一生起立，你可以用怎樣的分數(shù)描述他？（把什么看作單位“1”）
3、自學(xué)“分數(shù)單位”
閱讀課文后學(xué)生談?wù)勈窃鯓永斫獾摹?/p>
1、說出下面各分數(shù)的意義。
（1）修好了一條路的3/4。（2）2/3米。（3）國畫組里2/5是一年級新生。
2、游戲、活動。數(shù)出9根小棒：
（1）拿走這些小棒的1/3；（2）拿走剩下的1/2；（3）拿走一部分，使剩下的是1/3。
第二課時：分數(shù)與除法
學(xué)習(xí)目標
1.理解并掌握分數(shù)與除法的關(guān)系，知道如何用分數(shù)來表示除法算式的商。
2.培養(yǎng)動手操作的能力，合作交流的能力，發(fā)展邏輯思維和分析處理問題的能力。
3.培養(yǎng)探索和思考的習(xí)慣及轉(zhuǎn)化的思想。
一、創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)入新課
1.把6個蛋糕平均分給3人，每人分幾個？
3個蛋糕平均分給3人，每人分幾個？
小結(jié)：把一個數(shù)平均分成幾份，求1份是多少，要用除法計算。
（用這種推理的方法更能使學(xué)生理解分數(shù)與除法的關(guān)系）
2.口答。2÷3=4÷7=提問：你能直接說出它的準確商是多少？
3.導(dǎo)入：
兩個自然數(shù)相除，在不能整除的時候，就可以用分數(shù)來表示除法的商。究竟怎樣用分數(shù)來表示除法的商呢？這就是今天要學(xué)習(xí)的分數(shù)與除法的關(guān)系。學(xué)完了分數(shù)與除法的關(guān)系，你就能很快說出這里除法算式的商了。
二、探究新知
1、教學(xué)例1。
（1）出示：把1個蛋糕平均分給3人，每人分幾個？
（2）提問：這道題怎樣列式，為什么？
誰能根據(jù)分數(shù)的意義說出1個蛋糕平均分成3份，結(jié)果每人分多少個？
追問：為什么1÷3等于1/3？用一個圓形紙片演示得出商。
2、教學(xué)例2。
（1）出示例2
（2）提問：把3塊餅平均分成幾份，求1份是多少怎樣列式？
3÷4的商是多少呢？請大家拿出3張同樣的圓形紙片，把它看做3塊餅，并按題目要求平均分成4份，看1份是多少？
（方法一：先把每個圓平均分成4份，再把12份平均分給4人，每人分得3份，把3份拼在一起，就得出每人分得3/4塊。
方法二：按主題圖的方法，把3個圓摞在一起，平均分成4份，再把每份的3個1/4塊拼在一起，得到每人分得3/4塊。
方法三：操作與推理相結(jié)合。1塊月餅平均分給4人，每人分得1/4塊，3塊月餅平均分給4人，每人分得3個1/4塊，是3/4塊。）
（3）說明：我們把3塊餅平均分成4份，每份是3個1/4塊，3個1/4就是3/4塊。
3、說明3/4的意義。
（1）提問：誰來說一說，3/4表示什么意義？
這里的3÷4表示什么意義？這個商3/4表示什么意義？
（2）指出：是把單位“1”平均分成4份，表示這樣3份的數(shù)；
也可以看做把3平均分成4分，表示1份的數(shù)，即3除以4的商。
4、總結(jié)分數(shù)與除法的關(guān)系。
（1）請同學(xué)們觀察上面兩道算式，你發(fā)現(xiàn)用分數(shù)表示除法的商時，被除數(shù)、除數(shù)和分數(shù)的分子、分母有什么聯(lián)系？
（2）根據(jù)剛才發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，分數(shù)與除法有這樣的關(guān)系：
被除數(shù)除以除數(shù)，商可以寫成分數(shù)，用除數(shù)做分母，被除數(shù)做分子。被除數(shù)÷除數(shù)=
反過來看，分數(shù)的分子就相當于被除數(shù)，分數(shù)線相當于除號，分母相當于除數(shù)。
（3）提問：這個關(guān)系式里每個數(shù)的范圍要注意什么？
指出：因為在除法里除數(shù)不能為零，所以分數(shù)的分母也不能為零。
提問：如果用a表示被除數(shù)，b表示除數(shù)，那么這個關(guān)系式可以怎樣寫？要注意什么？
板書：a÷b=（b≠0）
（4）小結(jié)：分數(shù)與除法有什么關(guān)系？它們有什么區(qū)別？
指出：在分數(shù)和除法的聯(lián)系里，分子相當于被除數(shù)，分母相當于除數(shù),分數(shù)和除法都表示兩數(shù)相除的關(guān)系；不同的是分數(shù)是一種數(shù)，除法是一種運算。
（分數(shù)與除法的關(guān)系。（1）當用分數(shù)表示整數(shù)除法的商時，要用除數(shù)作分母，被除數(shù)作分子。反過來，一個分數(shù)也可以看作兩個數(shù)相除，分數(shù)的分子相當于除法中的被除數(shù)，分母相當于除數(shù)，分數(shù)線相當于除號。（2）在整數(shù)除法中，除數(shù)不能是零；在分數(shù)中，分母也不能是零。（3）分數(shù)與整數(shù)除法的關(guān)系用字母來表示更為簡明，用字母表示時，要注明b不等于0。（4）分數(shù)與除法，除了有聯(lián)系外，還有區(qū)別。除法是一種運算；分數(shù)是一種數(shù)，但是也可以看作兩個數(shù)相除。）
（5）練一練：第66頁第1題
5、教學(xué)例3。
出示例3后讓學(xué)生試分析，說明理由。
可以根據(jù)分數(shù)與除法的關(guān)系計算，也可以根據(jù)分數(shù)的意義來解答。（例1、例3兩個例題都是求具體的“量”是多少，所以都要寫單位名稱，在處理練習(xí)題時應(yīng)使學(xué)生分清楚求的是“量”還是“數(shù)”）
練一練：第66頁第2題做完后說說是怎樣想的。
三、鞏固練習(xí)。
第三課時：真分數(shù)和假分數(shù)
學(xué)習(xí)目標
1.理解真分數(shù)、假分數(shù)的意義，能正確地區(qū)分真分數(shù)、假分數(shù)。
2.培養(yǎng)觀察、比較、抽象概括的能力。
3.感受數(shù)學(xué)圖形的美，感受數(shù)學(xué)的價值，培養(yǎng)刻苦鉆研，不怕困難的學(xué)習(xí)精神和良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。
一、談話導(dǎo)課
教師：到現(xiàn)在我們學(xué)過了整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)，那么，分數(shù)中分子、分母的大小有幾種情況呢？它們又是怎樣分類的？這就是今天我們要學(xué)的內(nèi)容。
二、學(xué)生自主學(xué)習(xí)活動
（一）自主認識真分數(shù)和假分數(shù)
1、出示例1的圖形，學(xué)生用分數(shù)表示各圖中陰影部分的面積，學(xué)生匯報，教師板書這3個分數(shù)。
2、出示例2的圖形，學(xué)生用分數(shù)表示各圖中陰影部分的面積，學(xué)生匯報，教師板書這2個分數(shù)。
（學(xué)生寫這3個分數(shù)會遇到困難，可以以4/4為基礎(chǔ)，把一個圓平均分成4份，分母是4，表示這樣的4份，分子也是4，寫成4/4。中圖和右圖可以采用同樣方法進行學(xué)習(xí)。然后說明，像4/4、7/4、11/5這樣的數(shù)也是分數(shù)。）
觀察：這些分數(shù)可以分成幾類？分類的依據(jù)是什么？（分子與分母的大小關(guān)系）
思考：它們比1大，還是比1小？為什么？
3、這樣的兩類分數(shù)分別叫什么分數(shù)？請同學(xué)們自學(xué)課本第69——70頁的內(nèi)容
4、學(xué)生匯報自學(xué)情況
（1）什么叫真分數(shù)？什么叫假分數(shù)？假分數(shù)的分子、分母的大小包括幾種情況？
（2）請你舉出幾個真分數(shù)和假分數(shù)的例子。
（二）練習(xí)
1.假分數(shù)的意義。
2.在數(shù)軸上找出相應(yīng)的真分數(shù)和假分數(shù)。
第四課時：假分數(shù)化成整數(shù)或帶分數(shù)
學(xué)習(xí)目標
1.理解帶分數(shù)的意義，會讀、會寫帶分數(shù)；能正確地把假分數(shù)化成整數(shù)或帶分數(shù)。
2.培養(yǎng)分析、理解、抽象概括的能力。
3.滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。
一.認識帶分數(shù)
1.出示例3圖形，用分數(shù)表示陰影部分的面積，教師說明也可以用1+1／2表示，寫作，請會讀的同學(xué)教讀法。
2.說明像這樣的分數(shù)叫帶分數(shù)。
3.與1比較大小。引導(dǎo)把帶分數(shù)與1進行大小的比較，知道帶分數(shù)都大于1，在數(shù)軸上表示的帶分數(shù)都在1的右邊。
二.認識如何把假分數(shù)化成整數(shù)
1.出示8個分數(shù)，讓學(xué)生分類，并說出分類的依據(jù)。
第一類方法一：直接根據(jù)分數(shù)的意義
方法二：根據(jù)分數(shù)與除法的關(guān)系
為了建立起兩種方法的聯(lián)系，也可以這樣思考：是8個，4個是1，而8÷4＝2，所以8個是2，也就是＝8÷4＝2。由此歸納出：當假分數(shù)的分子是分母的倍數(shù)時，可以用分子除以分母，把假分數(shù)化成整數(shù)。
2.總結(jié)第一類：有些假分數(shù)的分子恰好是分母的倍數(shù)，這樣的假分數(shù)實際上是整數(shù)，根據(jù)分數(shù)與除法的關(guān)系，可以把這樣的假分數(shù)化成整數(shù)。
3.出示：把下面分數(shù)化成整數(shù)。
思考：怎樣的分數(shù)能化成整數(shù)？（分子恰好是分母的倍數(shù)，這樣的假分數(shù)能化成整數(shù)。）
第二類：通過觀察發(fā)現(xiàn)、的分子都不是分母的倍數(shù)，把這樣的假分數(shù)化成帶分數(shù)也有兩種轉(zhuǎn)化的方法
方法一：是7個，其中6個化成了整數(shù)2，還剩1個，整數(shù)2和合起來就是。
方法二：根據(jù)分數(shù)與除法的關(guān)系，得出＝7÷3，商2是帶分數(shù)的整數(shù)部分，余數(shù)1是分數(shù)部分的分子，分母不變，仍是3，由此的出＝。
總結(jié)第二類：把假分數(shù)轉(zhuǎn)化成帶分數(shù)，用分子除以分母，商是帶分數(shù)的整數(shù)部分，余數(shù)是分數(shù)部分的分子，分母不變。
4.總結(jié)：
把假分數(shù)轉(zhuǎn)化成整數(shù)或帶分數(shù)，用分子除以分母：
a．分子是分母倍數(shù)的，商是整數(shù)。
b．分子不是分母的倍數(shù)的，商是帶分數(shù)的整數(shù)部分，余數(shù)是分數(shù)部分的分子，分母不變。
三、課堂鞏固。
第五課時：分數(shù)的基本性質(zhì)
學(xué)習(xí)目標
1.經(jīng)歷探索分數(shù)基本性質(zhì)的過程，理解并掌握分數(shù)的基本性質(zhì)。
2.培養(yǎng)抽象、概括、遷移類推能力及解決實際問題的能力。
3.通過學(xué)習(xí)，培養(yǎng)嚴謹?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度，體驗探索的成功與喜悅。
一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入。
1、根據(jù)分數(shù)與除法的關(guān)系填空。
被除數(shù)÷除數(shù)說說：分數(shù)與除法的關(guān)系。
2、提問：80÷20的商是多少？
被除數(shù)、除數(shù)都擴大5倍，商是多少？被除數(shù)和除數(shù)都縮小10倍呢？
回憶商不變性質(zhì)（被除數(shù)和除數(shù)同時擴大或縮小相同的倍數(shù)（0除外），商不變。）
（商不變的性質(zhì)是學(xué)習(xí)分數(shù)基本性質(zhì)的基礎(chǔ)，所以這里的復(fù)習(xí)很有必要。）
二、新課。
1、動手做數(shù)學(xué)。
（1）把4張相同的紙條分別平均分成2、4、6、8份，表示出1/2、2/4、3/6、4/8。
（2）提問：比較它們的長度、有什么發(fā)現(xiàn)？能根據(jù)分數(shù)的意義加以說明嗎？
（3）結(jié)論：幾個分數(shù)雖然分母、分子都不相同，但大小是相等的。
2、設(shè)疑：為什么分子、分母都不同的幾個分數(shù)可以相等，它們之間有什么規(guī)律呢？
（1）觀察并研究分子、分母是按什么規(guī)律變化的？
1/2=2/4=3/6=4/8學(xué)生觀察的順序可以自選。
（2）學(xué)生發(fā)現(xiàn)并歸納得出的規(guī)律（揭示：分數(shù)的基本性質(zhì)）：
分數(shù)的分子和分母同時乘以或者除以相同的數(shù)分數(shù)的大小不變。
（3）理解意義
提問：剛才我們根據(jù)分數(shù)的意義來說明分數(shù)的基本性質(zhì)的。能不能根據(jù)分數(shù)與除法的關(guān)系和商不變的規(guī)律來說明呢？
先回憶商不變規(guī)律，然后想分數(shù)與除法的關(guān)系。突出關(guān)鍵點：零除外。（因為分數(shù)的分子和分母同時乘上0，則分數(shù)成為0／0，而分數(shù)的分母不能為0；又因為0不能作除數(shù)，所以分數(shù)的分子和分母不能同時除以0，因此要“0除外”。）
將分數(shù)的基本性質(zhì)補充完整。
3、應(yīng)用性質(zhì)、解決問題。
（1）指出：應(yīng)用分數(shù)的基本性質(zhì)可以把一個分數(shù)化成分母不同而大小相等的分數(shù)。
（2）把3/4和15/24化成分母是8而大小不變的分數(shù)。
要求：獨立思考解答、交流方法
（3）師生一起總結(jié)方法：
看分母（分子）乘或除以幾、分子（分母）也同時乘或除以幾。
（4）獨立完成練一練。
重點是：學(xué)生要能自覺根據(jù)分數(shù)的基本性質(zhì)觀察分母或分子是怎樣變化的，相應(yīng)地分子或分母就怎樣變化。
變化的依據(jù)是分數(shù)的基本性質(zhì)
（5）口答練習(xí)十八第2題并說明判斷的依據(jù)。
4、全課總結(jié)：你能將這節(jié)課的內(nèi)容及重點歸納概括一下嗎？
第六課時：最大公因數(shù)
學(xué)習(xí)目標
1.理解并掌握公因數(shù)和最大公因數(shù)的意義。
2.經(jīng)歷探索求兩個數(shù)的最大公因數(shù)的方法的過程，能正確地求兩個數(shù)的最大公因數(shù)。
3.通過學(xué)習(xí)，提高自己解決實際問題的能力。
一、利用舊知，初步理解
1、找出16和20的因數(shù)分別填寫到圓圈內(nèi)。
2、如果把這兩個圓圈交叉，把16和20的因數(shù)填寫到這兩個交叉的圓圈中，你能給他們找到位置嗎？中間這部分該如何填寫呢？
3、交流答案。
4、中間這部分填寫的1、2、4就是16和20的公因數(shù)，其中的4就是它們的最大公因數(shù)。你能用自己的話說說什么是公因數(shù)，什么是最大公因數(shù)嗎？
5、這節(jié)課我們就來一起研究找兩個數(shù)的最大公因數(shù)。
二、自主學(xué)習(xí)，探究規(guī)律
1、出示：21和24你能找出21和24的公因數(shù)和最大公因數(shù)嗎？
2、匯報：
你是怎么找出的？有不同的方法嗎？找最大公因數(shù)時在哪些數(shù)里找？
3、出示：找出下面每組數(shù)的最大公因數(shù)：（小組研究交流）
4、匯報：分別觀察這幾組數(shù)的特點，你有什么發(fā)現(xiàn)？你還能找出這樣的一組數(shù)嗎？
（根據(jù)實際情況，本課教學(xué)還是把舊教材中互質(zhì)數(shù)、分解質(zhì)因數(shù)、短除法納進來，以利于最大公因數(shù)的教學(xué)。）
三、運用規(guī)律，鞏固知識
請你找出下列分數(shù)分子和分母的最大公因數(shù)：
四、拓展應(yīng)用，訓(xùn)練思維
求兩個數(shù)的最大公因數(shù)有個小竅門：
1.連續(xù)的兩個自然數(shù)的最大公因數(shù)一定是1。
2.兩個質(zhì)數(shù)的最大公因數(shù)一定是1。
3.當兩數(shù)成倍數(shù)關(guān)系時，較小的數(shù)就是它們的最大公因數(shù)。
4.當兩數(shù)只有公因數(shù)1時，它們的最大公因數(shù)是1。
第七課時：約分
1.在具體的情境中理解最簡分數(shù)的意義，在自主探索中理解約分意義，并學(xué)會約分的方法。
2.培養(yǎng)抽象、概括能力及初步運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力。
3.培養(yǎng)自主探索的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣，感受數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活的密切聯(lián)系。
一、導(dǎo)入。折紙活動。
1、把一張紙平均折成若干份，給其中幾份涂上顏色，匯報所得到的分數(shù)。
板書：1/2、1/4、1/8、2/4、3/4、2/8、、、、、、
2、在分數(shù)大小不變的情況下，哪些分數(shù)的分子、分母不能再變小了？為什么？
小結(jié)：分子、分母是互質(zhì)數(shù)的分數(shù)叫最簡分數(shù)（板書）舉例子。
(可進行專項練習(xí)，判斷每組數(shù)是否是互質(zhì)數(shù):4和58和94和67和94和912和16等)
3、那么，哪些分數(shù)的分子、分母還可以再變?。繛槭裁纯梢?？什么變了？什么沒變？（再看看自己的紙想一想原因）
4、小結(jié)：把一個分數(shù)化成大小不變、但是分子、分母比較小的分數(shù)的過程就是“約分”。（板書）今天我們就來學(xué)習(xí)這個內(nèi)容。
二、自學(xué)研究。
1、問：關(guān)于約分，你還想通過看書了解什么知識？（意義、方法、作用、、、、、）
2、看書、交流、質(zhì)疑。
什么叫約分？關(guān)鍵是什么？根據(jù)是什么？方法是怎樣？約分前后什么變了？什么沒有變？大小不變
（相機板書：一個分數(shù)————→最簡分數(shù)）
3、教師板書示范：（黑板上幾個）（注意強調(diào)書寫格式，兩種方法都可以，提醒學(xué)生約分后認真觀察分子分母是不是互質(zhì)數(shù)。）
4、學(xué)生嘗試約分：
三、鞏固練習(xí)。
1、指出下面哪些分數(shù)是最簡分數(shù)。你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律了嗎？2、把下面分數(shù)約分。
3、判斷并且改錯。4、拓展題。
四、回顧總結(jié)。1、有什么收獲與疑惑？有沒有約分解決不了的問題呢？
2、有沒有建議？
第八課時：最小公倍數(shù)
1.在自主探索中掌握公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的意義，經(jīng)歷求最小公倍數(shù)的方法的過程，能正確地求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)。
2.鼓勵方法多樣化，用自己理解的方式合理、靈活地解決問題，體會方法的多樣性與合理性。
3.繼續(xù)培養(yǎng)自主探索、合作交流和從不同角度思考問題的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣。
4.感受數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活的密切聯(lián)系，體會生活的豐富多彩。
一、再現(xiàn)原有知識結(jié)構(gòu)
1、用短除法求30與45的最大公因數(shù)獨立完成，一人板演，集體訂正。
師提問：怎樣用短除法求兩個數(shù)的最大公因數(shù)？
二、構(gòu)建新的知識結(jié)構(gòu)
1、揭示課題今天我們來研究最小公倍數(shù)。（板書課題）
2、明確意義師：你認為什么是最小公倍數(shù)？
(公倍數(shù)可以是兩個數(shù)公有的倍數(shù)，也可以是三個或四個數(shù)公有的倍數(shù)。應(yīng)改成幾個數(shù)公有的倍數(shù)叫做它們的公倍數(shù)，其中最小的一個是它們的最小公倍數(shù)。)
生說完師出示，齊讀。
3、探討求法
出示：求4與5的最小公倍數(shù)。
師：你認為可以怎樣求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)？
(1.用短除法2.用分解質(zhì)因數(shù)的方法。3.把兩個數(shù)直接相乘4.先寫出一個數(shù)的倍數(shù)，再寫出另一個數(shù)的倍數(shù)。通過比較找出兩個數(shù)的最小公倍數(shù)。)
師：請你們用這種方法求出4與6的最小公倍數(shù)。
學(xué)生獨立完成，一人板演。
4的倍數(shù)：6的倍數(shù)4與6的最小公倍數(shù)是12
集體訂正后，師問：用集合圈怎樣表示？
學(xué)生獨立完成，一人板演。
說明：中間交叉的地方不能只填最小公倍數(shù)，它們公有的地方應(yīng)填它們的公倍數(shù)。還要填2436…
師：還可以用分解質(zhì)因數(shù)的方法求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)。先把這兩個數(shù)分解質(zhì)因數(shù)，找出它們公有的質(zhì)因數(shù)，再找出它們獨有的質(zhì)因數(shù)，然后用它們公有的質(zhì)因數(shù)去乘它們獨有的質(zhì)因數(shù)就求出了它們的最小公倍數(shù)。（板書如下）
獨立完成第89頁做一做。
下面就以小組為單位研究短除法。
試求18與30的最小公倍數(shù)
小組合作完成，一組板演并講解：先用它們公有的質(zhì)因數(shù)2去除，再用3去除，3與5互質(zhì)。所以18與30的最小公倍數(shù)是2×3×3×5=90。（生講解師板書）
師提問：用什么數(shù)去除？除到什么時候為止？把哪些數(shù)相乘？為什么？
聯(lián)系：用短除法求30與42的最小公倍數(shù)。
獨立完成，說說解答過程。
鞏固練習(xí)：第90頁做一做，找出發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。
第九課時：通分
學(xué)習(xí)目標
1.在自主探索中理解通分的意義，并學(xué)會通分的方法。
2.培養(yǎng)抽象、概括、遷移、類推能力。
3.培養(yǎng)認真、仔細的良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，感受數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活的密切聯(lián)系。
復(fù)習(xí)舊知
出示例3，學(xué)生比較3/10和7/10的大小。
（1.根據(jù)分數(shù)的意義判斷。把地球面積看作單位“1”，把它平均分成了10份，陸地只占3份，海洋占了7份。7份比3份大，所以＜。2.根據(jù)分數(shù)單位來判斷。里面有3個，里面有7個。所以＜。)
再完成課本第93頁上的第一行填空題，觀察總結(jié)(分母相同的分數(shù)，分子大的比較大。
分子相同的分數(shù)，分母小的比較大。)
二、創(chuàng)設(shè)情景揭示問題
師：上課前我在我們班做了一個小小的調(diào)查，調(diào)查了兩位同學(xué)昨天做作業(yè)所用的時間，下面我用分數(shù)的形式表示出來，××同學(xué)用了5/6小時,××同學(xué)用了4/5小時。他們誰用的時間多一些呢？你能運用所學(xué)的知識解決這個問題嗎？
二、解決問題得出結(jié)論
1、請同學(xué)們獨立思考，可以拿出筆和紙來，動動腦的同時動動筆，看看能得出什么結(jié)論，待會兒我們來交流。
2、學(xué)生匯報。
3、師：同學(xué)們運用自己的知識和智慧解決這個問題。有的把分數(shù)轉(zhuǎn)化成小數(shù)，有的運用了畫線段圖的方法，有的把分數(shù)把轉(zhuǎn)化成了整數(shù)，我們看這種方法，把怎樣的分數(shù)轉(zhuǎn)化成了怎樣的分數(shù)就可以進行比較了。
結(jié)合學(xué)生回答板書：
轉(zhuǎn)化
異分母的分數(shù)同分母分數(shù)
4、揭示通分概念：把異分母分數(shù)分別化成和原來分數(shù)相等的同分母分數(shù)，叫做通分。
師：這句話中強調(diào)了“和原來分數(shù)相等”這幾個字，說說你對這幾個字的理解。
進一步讓學(xué)生認識到轉(zhuǎn)化過程中，運用了分數(shù)的基本性質(zhì)，從而達到了分母相同，分數(shù)大小不變的目的。
5、通分2/5和1/4。
（1）學(xué)生獨立練習(xí)，請不同做法的同學(xué)板演。（2）集體評議判斷：這是通分嗎？
6、判斷：下面的通分對嗎？為什么？
7、讓我們再來觀察剛才同學(xué)們的通分過程，原來的分母分別是5、4，這位同學(xué)呢，都轉(zhuǎn)化成了分母是54的分數(shù)，這通分后公共的分母我們叫它公分母，也就是說這位同學(xué)用20做它們的公分母，這位同學(xué)呢，用40做它們的公分母。你認為哪種通分簡單？為什么？
如果學(xué)生的意見不一，補充如果我們給17/18和11/12通分，你用哪個數(shù)來作它們的公分母？
得出：通分時，一般用幾個分母的最小公倍數(shù)作公分母。
8、你能很快地運用找最小公倍數(shù)的方法找到他們的公分母嗎？
9、通過剛才的學(xué)習(xí)，你想提醒大家在通分時要注意些什么？
（通分與約分的比較。
（1）都是依據(jù)分數(shù)的基本性質(zhì)。（2）都要保持分數(shù)的大小不變。
通分和約分的不同點：
（1）約分可以只對一個分數(shù)進行，而通分至少要對兩個分數(shù)進行；
（2）約分是對分數(shù)的分子、分母同時除以一個不等于0的數(shù)，而通分則是對分數(shù)的分子、分母同時乘一個不等于0的數(shù)；
（3）約分的結(jié)果是最簡分數(shù)，通分的結(jié)果是同分母的分數(shù)。）
10、P104練一練。
學(xué)生獨立完成。同學(xué)間互相批改。
三、運用知識解決問題
1、P94“做一做”運用通分的方法比較下面每組中兩個分數(shù)的大小。
獨立解答，師生共同評議
2、挑戰(zhàn)自我
你能給3個分數(shù)通分嗎？舉個例子試試看。
五、課堂小結(jié)談?wù)勈斋@
第十課時：分數(shù)與小數(shù)的互化
學(xué)習(xí)目標
1.理解和掌握分數(shù)和小數(shù)互化的方法，并熟練地把小數(shù)轉(zhuǎn)化成分數(shù)，把分數(shù)轉(zhuǎn)化成小數(shù)。
2.培養(yǎng)遷移類推能力和學(xué)以致用的能力。
3.滲透事物之間相互聯(lián)系的思想和感悟轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)方法。
一、復(fù)習(xí)導(dǎo)課
在括號里填寫合適的分數(shù)、小數(shù)
總結(jié)小數(shù)的位數(shù)與所改寫的分數(shù)之間的關(guān)系。
二、利用遷移探究新知
1.出示例1把一條3m長的繩子平均分成10段，每段長多少米？如果平均分成5段呢？（用分數(shù)和小數(shù)表示結(jié)果）
學(xué)生試算、板書
（方法一：按小數(shù)除法的方法計算。3÷10＝0.3（m）3÷5＝0.6（m）
方法二：根據(jù)分數(shù)與除法的關(guān)系，用分數(shù)表示商。3÷10＝（m）3÷5＝（m）
通過觀察比較得出：0.3＝，0.6＝。）2.根據(jù)板書再次回憶、總結(jié)小數(shù)改寫成分數(shù)的方法：
小數(shù)實際上就是分母是10，100，1000…的分數(shù)的另一種表示形式，所以可以把小數(shù)直接寫成分母是10，100，1000…的分數(shù)，再化簡。小數(shù)的位數(shù)和化成分數(shù)的分母中1后面0的個數(shù)是有規(guī)律的，一位小數(shù)化成分數(shù)時，分母是1后面寫1個0；兩位小數(shù)化成分數(shù)時，分母是1后面寫2個0；三位小數(shù)化成分數(shù)時，分母是1后面寫3個0……把原來的小數(shù)去掉小數(shù)點做分子。
3、.出示例2學(xué)生討論方法，關(guān)鍵解決把分數(shù)化成小數(shù)還是把小數(shù)化成分數(shù)，然后匯報總結(jié)：
可以把上面的4個分數(shù)分成三組。
第一組是和。分母是10，100，1000?！姆謹?shù)可以直接化成小數(shù)。＝0.9，＝0.43。
第二組是。分母不是10，100，1000…的分數(shù)，但是分母25是100的因數(shù)，可以根據(jù)分數(shù)的基本性質(zhì)把它化成分母是100的分數(shù)，再化成小數(shù)。＝＝＝0.28。也可以直接用分子除以分母得到0.28。
第三組是。分母不是10，100，1000…的分數(shù)，分母45又不是100，1000…的因數(shù)，就只能根據(jù)分數(shù)與除法的關(guān)系，用分數(shù)的分子除以分母的方法進行，除不盡時，要根據(jù)需要按“四舍五入”法保留幾位小數(shù)。(本環(huán)節(jié)的教學(xué)要突出解題策略的多樣化)
＝11÷45≈0.24（保留兩位小數(shù)）
通過探索，得出的正確答案是
4.增加如何判斷一個分數(shù)能否化成有限小數(shù)的方法：當分數(shù)的分母中只含有質(zhì)因數(shù)2和5時，這個分數(shù)才能化成有限小數(shù)。（這個分數(shù)必須是最簡分數(shù)）
5.總結(jié)歸納
一般方法：分子÷分母（除不盡時按要求保留幾位小數(shù)）
5.練習(xí)：第98頁“做一做”
第十一課時：整理和復(fù)習(xí)
