第八章圖形的平移與旋轉(zhuǎn)

8.1平面圖形的平移

1.平移:在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形沿某個(gè)方向移動(dòng)一定的距離，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱為平移。平移不改變圖形的形狀和大小。

平移特征:⑴把一個(gè)圖形整體沿某一個(gè)方向移動(dòng)，會(huì)得到一個(gè)新的圖形．新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同．

⑵新圖形中的每一點(diǎn)，都是由原圖形中的某一點(diǎn)移動(dòng)后得到的，這兩個(gè)點(diǎn)就是對應(yīng)點(diǎn)。連接各組對應(yīng)點(diǎn)的線段平行且相等

2.平移的基本性質(zhì)：經(jīng)過平移,對應(yīng)點(diǎn)所連的線 段平行且相等；對應(yīng)線段平行且相等；對應(yīng)角相等。

平移作圖：關(guān)鍵在于按要求作出對應(yīng)點(diǎn);然后，順次連結(jié)對應(yīng)點(diǎn)即可。

8.2簡單的平移作圖

u方向，用射線描述；沿著方向等價(jià)于平行于給定射線；

u距離，用線段長度描述；移動(dòng)指定距離，即對應(yīng)點(diǎn)連線長度等于指定線段；

u點(diǎn)的平移作法：過待平移點(diǎn)作直線平行于指定射線，沿射線方向截取指定長度得到的點(diǎn)即平移后的點(diǎn)。

u線段的平移作法：

作法1：將線段兩端點(diǎn)分別平移，然后將兩個(gè)平移后的點(diǎn)連成線段，即為原線段平移后的線段；

作法2：將線段一端點(diǎn)平移，然后過平移后的點(diǎn)作原線段的平行線，在該平行線適當(dāng)方向截取長度為指定線段長度，則所得線段為所求。

8.3平移圖形的旋轉(zhuǎn)

1.旋轉(zhuǎn):平面內(nèi)，將一個(gè)圖形繞一個(gè)定點(diǎn)沿著某個(gè)(順時(shí)針或逆時(shí)針)方向轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱為旋轉(zhuǎn)，這個(gè)定點(diǎn)稱為旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動(dòng)的角稱為旋轉(zhuǎn)角。旋轉(zhuǎn)不改變圖形的大小和形狀。

2.旋轉(zhuǎn)性質(zhì):經(jīng)過旋轉(zhuǎn)，圖形上的每一點(diǎn)都繞著旋轉(zhuǎn)中心沿著相同方向轉(zhuǎn)動(dòng)了相同角度，對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角(旋轉(zhuǎn)角)相等，對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等。

8.4簡單的旋轉(zhuǎn)作圖

u旋轉(zhuǎn)中心，用點(diǎn)表示；旋轉(zhuǎn)方向分為順時(shí)針方向和逆時(shí)針方向；

u角度，用量角器度量，或通過畫角度等于已知角。

u點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)作法：以旋轉(zhuǎn)中心為圓心，旋轉(zhuǎn)中心到待旋轉(zhuǎn)點(diǎn)的距離為半徑畫圓，連接旋轉(zhuǎn)中心到待旋轉(zhuǎn)點(diǎn)的半徑，過旋轉(zhuǎn)中心按指定方向作另一半徑，使與前一半徑的夾角等于已知角，該半徑交于圓上的點(diǎn)即為所求作。

u線段的旋轉(zhuǎn)作法：將線段兩端點(diǎn)分別旋轉(zhuǎn)，然后將兩個(gè)旋轉(zhuǎn)后的點(diǎn)連成線段，即為

原線段旋轉(zhuǎn)后的線段。

8.5平面圖形的全等變換

1.圖形變換定義:所謂的圖形變換，就是指平面上全部的點(diǎn)按照一定的規(guī)則（即相互對應(yīng)的關(guān)系，也就是對應(yīng)點(diǎn)），可以與另一個(gè)平面上全部的點(diǎn)有一對一的關(guān)系。

簡單的說，就是能夠?qū)⒁粋€(gè)平面圖形按照一定的規(guī)則移到另一個(gè)平面圖形上。

2.全等變換:即兩個(gè)圖形互相重疊時(shí)，可運(yùn)用直接比較的方式，如果圖形的形狀與大小都一樣，就為全等圖形。透過以下三種移動(dòng)方式：平移變換、旋轉(zhuǎn)變換、翻轉(zhuǎn)變換

將圖形移動(dòng)的時(shí)候，無論形狀、大小、角度的大小、邊長以及面積都沒有任何改變，則為全等圖形。

（一）平移變換:在平面上通過平行移動(dòng)或垂直移動(dòng)，使原物件的位置產(chǎn)生移動(dòng)的現(xiàn)象，就是平移變換。

（二）旋轉(zhuǎn)變換:將一一個(gè)圖形繞一個(gè)頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生位移，而圖形與所呈現(xiàn)的圖像不變。

（三）翻轉(zhuǎn)變換:將平面圖翻轉(zhuǎn)180°，使圖形產(chǎn)生位移，此時(shí)圖形的形狀并未改變，而圖像從原來的正面轉(zhuǎn)為反面。

2.全等變換特殊類型:對稱:⑴軸對稱⑵中心對稱

第九章四邊形性質(zhì)探索

前提:在同一平面內(nèi)

9.1平行四邊形的性質(zhì)

1.定義:兩組對邊分別平行的四邊形,不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)連成的線段叫它的對角線。

2.表示:四邊形ABCD是平行四邊形,記作“ABCD”,讀作“平行四邊形ABCD”，線段AC、BD就是ABCD的兩條對角線。

3.性質(zhì):平行四邊形的對邊相等；對角相等。

4.面積公式:①平行四邊形面積=底×高(S平行四邊形=ah,a是底，h是高)

②平行四邊形的面積=兩組鄰邊的積×夾角的正弦值；如用@表示兩邊的夾角，“S”表示平行四邊形的面積，則S平行四邊形=ab*sin@

5.周長公式:平行四邊形周長=2×(底1+底2)(C平行四邊形=2(a+b))

6.平行四邊形是中心對稱圖形,對稱中心是兩條對角線的交點(diǎn)；一般的平行四邊形不是軸對稱圖形，特殊的平行四邊形菱形、長方形、正方形是軸對稱圖形。

9.2平行四邊形的判定

1.判定:(1)用定義判定:具備“兩組對邊分別平行”的條件就可判定四邊形是平行四邊形；

(2)判定定理1:兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；

(3)判定定理2:對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；

(4)判定定理3:一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；

(5)兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形

2.平行四邊形中常用輔助線的添法:

⑴連結(jié)對角線或平移對角線；⑵過頂點(diǎn)作對邊的垂線構(gòu)成直角三角形；

⑶連結(jié)對角線交點(diǎn)與一邊中點(diǎn)，或過對角線交點(diǎn)作一邊的平行線，構(gòu)成線段平行或中位線；

⑷連結(jié)頂點(diǎn)與對邊上一點(diǎn)的線段或延長該線段，構(gòu)造相似三角形或等面積三角形；

⑸過頂點(diǎn)作對角線的垂線，構(gòu)成線段平行或三角形全等。

9.39.4菱形和菱形的性質(zhì)

1.定義:有一組鄰邊相等的平行四邊形叫菱形。

2.性質(zhì):首先具有平行四邊形的一切性質(zhì)。

性質(zhì)1:菱形的四條邊都相等；

性質(zhì)2:菱形的兩條對角線互相垂直且平分,并且每一條對角線平分一組對角。

補(bǔ)充:①菱形既是軸對稱,對稱軸是兩條對角線所在直線,又是中心對稱圖形；

②在60°的菱形中，短對角線等于邊長，長對角線是短對角線的倍。

3.面積公式:菱形的面積=底×高=對角線乘積的一半

9.5菱形的判定

1.定義判定:一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；

2.判定定理1:對角線互相垂直的平行四邊形是菱形；對角線互相垂直平分的四邊形是菱形；

3.判定定理2:四邊都相等平行四邊形是菱形。

9.5矩形和正方形

一、矩形

1.矩形定義:有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫矩形。

2.矩形的性質(zhì):(1)一般性質(zhì):具備平行四邊形的所有性質(zhì)；

(2)特殊性質(zhì):矩形的四個(gè)角都是直角；矩形的對角線相等。

3.矩形既是軸對稱圖形（對稱軸是任何一組對邊中點(diǎn)的連線）又是中心對稱圖形。

4.判定:①定義判定②有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形③對角線相等的平行四邊形是矩形

5.推論:直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。

二、正方形:

1.正方形定義:四條邊都相等且四個(gè)角都是直角的四邊形叫做正方形，是特殊的平行四邊形，也是特殊的矩形，也是特殊的菱形。

2.正方形的性質(zhì)=菱形的性質(zhì)+矩形的性質(zhì)

3.判定：⑴對角線相等的菱形是正方形；

⑵有一個(gè)角為直角的菱形是正方形；

⑶對角線互相垂直的矩形是正方形；

⑷一組鄰邊相等的矩形是正方形；

⑸四邊相等，有三個(gè)角是直角的四邊形是正方形；

⑹一組鄰邊相等且有一個(gè)角是直角的平行四邊形是正方形；

⑺四邊均相等，對角線互相垂直平分且相等的平行四邊形是正方形。

9.6梯形

1.定義:一組對邊平行而另一組對邊不平行的四邊形。平行的兩邊叫做梯形的底邊，其中長邊叫下底,短邊叫上底；不平行的兩邊叫腰；夾在兩底之間的垂線段叫梯形的高。

直角梯形:一腰垂直于底的梯形；等腰梯形:兩腰相等的梯形。

2.等腰梯形的性質(zhì)：兩條腰相等；在同一底上的兩個(gè)底角相等；兩對角線相等；是軸對稱圖形,對稱軸是上下底中點(diǎn)的連線所在直線。

3.梯形的中位線:兩腰中點(diǎn)相連的線叫梯形的中位線(中位線性質(zhì)：梯形的中位線平行與兩底并且等于兩底和的一半)

4.面積公式:梯形的面積=（上底+下底）×高÷2等腰梯形面積公式=中位線×高

5.判定:⑴一組對邊平行，另一組對邊不平行的四邊形是梯形（一組對邊平行且不相等的四邊形是梯形）；

　?、苾裳嗟鹊奶菪问堑妊菪危?/p>

　?、峭坏咨系膬蓚€(gè)角相等的梯形是等腰梯形；

　?、扔幸粋€(gè)內(nèi)角是直角的梯形是直角梯形；

　?、蓪蔷€相等的梯形是等腰梯形。

6.梯形中常用輔助線作法:①過底的頂點(diǎn)作另一底的垂線；②平移一腰(過一頂點(diǎn)作一腰的平行線)；③平移對角線(過一頂點(diǎn)作一條對角線的平行線)；④延長兩腰交于一點(diǎn)；⑤取一腰中點(diǎn)，另一腰兩端點(diǎn)連接并延長；⑥取兩底中點(diǎn)，過一底中點(diǎn)做兩腰的平行線。

9.7多邊形的內(nèi)角和與外角和

多邊形的內(nèi)角和定理：n邊形的內(nèi)角和等于(n-2)·180º,揭示了多邊形的內(nèi)角和與邊數(shù)的關(guān)系：當(dāng)邊數(shù)增加1時(shí)，內(nèi)角和增加180º

外角定義：多邊形內(nèi)角的一邊與另一邊的反向延長線所組成的角叫做這個(gè)多邊形的外角。(n邊形的外角個(gè)數(shù)為2n)

多邊形的外角和：在多邊形的每個(gè)頂點(diǎn)處取一個(gè)外角，它們的和叫做這個(gè)多邊形的外角和(多邊形的外角和不是所有外角的和)。

推論：任意多邊形的外角和等于360º,與邊數(shù)無關(guān)。

證明：∵n邊形的每一個(gè)外角與它相鄰的內(nèi)角的和是180º

∴n邊形的內(nèi)角和加外角和等于n•180º

∵n邊形的內(nèi)角和等于(n-2)•180º,

∴n邊形的外角和等于n•180º–(n-2)•180º＝360º。

規(guī)律：①一個(gè)多邊形的外角最多有（3）個(gè)是鈍角.

②一個(gè)多邊形的內(nèi)角最多有（3）個(gè)是銳角.

③內(nèi)角和與外角和相等的多邊形的邊數(shù)是（4）

④一個(gè)多邊形每增加一條邊，內(nèi)角和增加（180˚）外角和（不變）

⑤一個(gè)多邊形裁去一個(gè)角（不過頂點(diǎn)）后,形成的多邊形的外角和（不變）,內(nèi)角和(增加180˚)

⑥從n邊形一頂點(diǎn)引出的對角線條數(shù)為(n-3)條,它的對角線總條數(shù)為[(n-3)·n]／2條。

正n邊形各內(nèi)角的度數(shù)=(n-2)•180º／n

只要滿足一個(gè)頂點(diǎn)周圍幾個(gè)內(nèi)角的和等于360度，就可以進(jìn)行平面鑲嵌。

例1、下列正多邊形中，不能鋪滿地面的是(B)

A.正方形B.正五邊形C.等邊三角形D.正六邊形

例2、下列正多邊形的組合中，能夠鋪滿地面的是(A)。

A.正六邊形和正三角形B.正三角形和正方形

C.正八邊形和正方形D.正五邊形和正八邊形

第十章數(shù)據(jù)的代表

10.1平均數(shù)

1.算術(shù)平均數(shù):

(1)簡單算術(shù)平均數(shù)主要用于未分組的原始數(shù)據(jù)。設(shè)一組數(shù)據(jù)為X1，X2，...，Xn，簡單的算術(shù)平均數(shù)的計(jì)算公式為:M=(X1+X2+...+Xn)/n

(2)加權(quán)算術(shù)平均數(shù)主要用于處理經(jīng)分組整理的數(shù)據(jù)。設(shè)原始數(shù)據(jù)為被分成K組，各組的組中的值為X1，X2，...，Xk，各組的頻數(shù)分別為f1，f2，...，fk，加權(quán)算術(shù)平均數(shù)的計(jì)算公式為:M=(X1f1+X2f2+...+Xkfk)/(f1+f2+...+fk)

2.加權(quán)平均數(shù):

(1)加權(quán)平均數(shù)是不同比重?cái)?shù)據(jù)的平均數(shù)，加權(quán)平均數(shù)就是把原始數(shù)據(jù)按照合理的比例來計(jì)算?！皺?quán)”的英文是Weight，有表示數(shù)據(jù)重要程度的意思．即數(shù)據(jù)的權(quán)能反映數(shù)據(jù)的相對“重要程度”。

　若n個(gè)數(shù)中，x1出現(xiàn)f1次，x2出現(xiàn)f2次，…，xk出現(xiàn)fk次，那么(x1f1+x2f2+...xkfk)／(f1+f2+...+fk)叫做x1，x2，…，xk的加權(quán)平均數(shù)。f1，f2，…，fk是x1，x2，…，xk的權(quán)。

(2)意義:在一組數(shù)據(jù)中，由于每個(gè)數(shù)據(jù)的權(quán)不同，所以計(jì)算平均數(shù)時(shí)，用加權(quán)平均數(shù)，才符合實(shí)際。

(3)權(quán)的常見形式:①數(shù)據(jù)的形式：如50、45、55②比例的形式：如3：3：2：2③百分比的形式：如50%、40%、10%

算術(shù)平均數(shù)是加權(quán)平均數(shù)的一種特殊情況(它特殊在各項(xiàng)的權(quán)相等)。

3.幾何平均數(shù):n個(gè)觀察值連乘積的n次方根就是幾何平均數(shù)。

10.2中位數(shù)

將一組數(shù)據(jù)按大小順序排列，把處在中間位置的一個(gè)數(shù)叫這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。將一組數(shù)據(jù)按大小順序排列，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù),那么位于中間的數(shù)稱為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù),那么位于中間的兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)稱為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。

10.3眾數(shù)

1.定義:在一組數(shù)據(jù)中，把出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)(一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)可以不止一個(gè))。

2.注意：(1)眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中的原數(shù)據(jù),而不是相應(yīng)的次數(shù),這一點(diǎn)很容易混淆；

(2)一組數(shù)據(jù)中的眾數(shù)有時(shí)不只一個(gè),如數(shù)據(jù)2,3,1,2,3中,2和3都出現(xiàn)了兩次,它們都是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)；

(3)有時(shí)一組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)據(jù)出現(xiàn)次數(shù)都相同的時(shí)候,則稱沒有眾數(shù)。如2,2,3,3,4,4,這組數(shù)據(jù)就沒有眾數(shù)。

3.三個(gè)數(shù)據(jù)代表的存在性和意義：

第十一章一元一次不等式

11.1不等關(guān)系

1.不等式：一般地，用符號“＜”（或“≤”），“＞”（或“≥”）連接的式子叫做不等式。

2.不等關(guān)系符號:“不大于”指的是“等于或小于”,通常用符號“≤”表示；

“不小于”指的是“等于或大于”,通常用符號“≥”表示。

11.2不等式的基本性質(zhì)

不等式基本性質(zhì)1:若a＜b，b＜c，則a＜c，這個(gè)性質(zhì)也叫做不等式的傳遞性；

不等式基本性質(zhì)2:不等式的兩邊都加上（或減去）同一個(gè)整式，不等號的方向不變；

如果a＞b,那么a+c＞b+c(或a-c＞b-c)。

不等式基本性質(zhì)3:不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號的方向不變；

如果a＜b,且c＞0,那么ac＜bc；如果a＞b,且c＞0,那么ac＞bc

不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號的方向改變。

如果a＜b,且c＜0,那么ac＞bc；如果a＞b,且c＜0,那么ac＜bc

11.3不等式的解集

1.不等式的解:能使不等式成立的未知數(shù)的值,叫做不等式的解。

2.不等式的的解集:一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的所有解,組成這個(gè)不等式的的解集。

3.解不等式:求不等式解集的過程叫做解不等式。

11.4一元一次不等式

1.定義:兩個(gè)“只含一個(gè)未知數(shù)、并且未知數(shù)的次數(shù)是1的”整式用不等號連接起來的式子。(不等式的兩邊都是整式,只含一個(gè)未知數(shù)、并且未知數(shù)的(最高)次數(shù)是1)。

2.解一元一次不等式的一般步驟和根據(jù)如下：

在數(shù)軸上表示解集應(yīng)注意的問題:方向、空心或?qū)嵭摹?/p>

11.5一元一次不等式與一次函數(shù)

1.二者的關(guān)系

解一元一次不等式ax+b>0(或<0)可歸結(jié)為一下兩種認(rèn)識(shí):

(1)從函數(shù)角度看,就是尋求使一次函數(shù)y=ax+b的值大于0(或小于0)自變量x的取值范圍；

(2)從函數(shù)圖像的角度看,就是確定直線y=kx+b在x軸上方(或下方)部分所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)構(gòu)成的集合。

2.用畫函數(shù)圖像的方法解不等式ax+b>0(或<0)的一般步驟:

(1)畫y=ax+b的函數(shù)圖像；

(2)觀察圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo),圖像在x軸上方時(shí)對應(yīng)的x的范圍是不等式ax+b>0的解集,,圖像在x軸下方時(shí)對應(yīng)的x的范圍是不等式ax+b<0的解集。

11.6一元一次不等式組

1.定義:一般地,關(guān)于同一個(gè)未知數(shù)的幾個(gè)一元一次不等式合在一起,就組成一個(gè)一元一次不等式組。

2.一元一次不等式組的解集:一元一次不等式組中各個(gè)不等式的解集的公共部分,叫做這個(gè)一元一次不等式組的解集。當(dāng)它們沒有公共部分時(shí).我們稱這個(gè)不等式組無解。

3.求不等式組解集的過程,叫做解不等式組。

4.解一元一次不等式組的一般步驟:

①求出這個(gè)不等式組中各個(gè)不等式的解集；

②利用數(shù)軸求出這些不等式解集的公共部分；

③表示這個(gè)不等式組的解集。

5.一般由兩個(gè)一元一次不等式組成的不等式組由四種基本類型確定，它們的解集、數(shù)軸表示如下(設(shè)a﹤b):

第十二章因式分解

12.1分解因式

1.概念：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)最簡整式的積的形式的變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解,也叫分解因式。

2.注意:(1)分解因式與整式的乘法是一種互逆關(guān)系；

(2)分解因式的結(jié)果要以積的形式表示；

(3)每個(gè)因式都是整式,且每個(gè)因式的次數(shù)都必須低于原來的多項(xiàng)式的次數(shù)；

(4)必須分解到每個(gè)多項(xiàng)式不能再分解為止。

12.2提公因式法

1.公因式:多項(xiàng)式各項(xiàng)都含有的相同因式，叫做這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式。

2.正確找出多項(xiàng)式各項(xiàng)公因式的關(guān)鍵是：

(1)定系數(shù):公因式的系數(shù)是多項(xiàng)式各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)(當(dāng)系數(shù)是整數(shù)時(shí))

(2)定字母:字母取多項(xiàng)式各項(xiàng)中都含有的相同的字母。

(3)定指數(shù):相同字母的指數(shù)取各項(xiàng)中字母的最低次冪。

3.提公因式法:如果一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有公因式，那么就可以把這個(gè)公因式提出來，從而將多項(xiàng)式化成兩個(gè)因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法。

步驟:(1)找出公因式；

(2)提公因式并確定另一個(gè)因式:當(dāng)各項(xiàng)系數(shù)都是整數(shù)時(shí),公因式的系數(shù)應(yīng)取各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)。注意要確定另一個(gè)因式,可用原多項(xiàng)式除以公因式，所得的商即是提公因式后剩下的一個(gè)因式，也可用公因式分別除去原多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，求的剩下的另一個(gè)因式(提完公因式后，另一因式的項(xiàng)數(shù)與原多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)相同)；

(3)把多項(xiàng)式化成兩個(gè)因式乘積的形式。

口訣:找準(zhǔn)公因式,一次要提凈；全家都搬走,留1把家守；提負(fù)要變號,變形看奇偶。

注意:當(dāng)多項(xiàng)式第一項(xiàng)系數(shù)是負(fù)數(shù)，通常先提出“－”號，使括號內(nèi)第一項(xiàng)系數(shù)變?yōu)檎龜?shù)，注意括號內(nèi)各項(xiàng)都要變號。

12.3運(yùn)用公式法

1.公式法:若把乘法公式反過來,就可以把某些多項(xiàng)式分解因式，這種方法叫公式法。

2.常用公式:平方差公式、完全平方公式、立方和公式、立方差公式

3.注意:①首先提取公因式，然后考慮用公式，最終必是連乘式。

②先看有無公因式，再看能否套公式，十字相乘試一試，分組分解要合適。

補(bǔ)充:十字相乘法

十字相乘法口訣：首尾分解，交叉相乘，求和湊中。

這種方法有兩種情況:

①x+(p+q)x+pq型的式子的因式分解

這類二次三項(xiàng)式的特點(diǎn)是：二次項(xiàng)的系數(shù)是1；常數(shù)項(xiàng)是兩個(gè)數(shù)的積；一次項(xiàng)系數(shù)是常數(shù)項(xiàng)的兩個(gè)因數(shù)的和。因此，可以直接將某些二次項(xiàng)的系數(shù)是1的二次三項(xiàng)式因式分解：x^2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)．

②kx+mx+n型的式子的因式分解

如果有k=ac，n=bd，且有ad+bc=m時(shí)，那么kx+mx+n=(ax+b)(cx+d)．

　圖示如下：

　ab

　╳

　cd

　例如：因?yàn)?/p>

　1-3

　╳

　72

　-3×7=-21，1×2=2，且2-21=-19，

　所以7x2-19x-6=(7x+2)(x-3)．

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