如圖6.27所示，已知A點的高程H_A，要測定B點的高程 H_B，可安置經(jīng)緯儀于A點，量取儀器高i_A；在B點豎立標(biāo)桿，量取其高度稱為覘 B標(biāo)高v_B；用經(jīng)緯儀中絲瞄準(zhǔn)其頂端，測定豎直角α。如果已知AB兩點間的水平距離D（如全站儀可直接測量平距），則AB兩

點間的高差計算式為：

如果當(dāng)場用電磁波測距儀測定兩點間的斜距D′，則AB兩點間的高差計算式為：

以上兩式中，α為仰角時tanα或sinα為正，俯角時為負。求得高差h_AB以后，按下式計算B點的高程：

以上三角高程測量公式(6.27)、(6.28)中，設(shè)大地水準(zhǔn)面和通過A、B點的水平面為相互平行的平面，在較近的距離(例如200米)內(nèi)可以認為是這樣的。但事實上高程的起算面——大地水準(zhǔn)面是一曲面，在第一章1.4中已介紹了水準(zhǔn)面曲率對高差測量的影響，因此由三角高程測量公式(6.27)、(6.28)計算的高差應(yīng)進行地球曲率影響的改正，稱為球差改正f₁，如圖6.28(見課本）所示。按(1.4)式：

式中:R為地球平均曲率半徑，一般取R=6371km。另外，由于視線受大氣垂直折光影響而成為一條向上凸的曲線，使視線的切線方向向上抬高，測得豎直角偏大，如圖6.28所示。因此還應(yīng)進行大氣折光影響的改正，稱為氣差改正f₂，f₂恒為負值。

圖6.23 三角高程測量

圖6.24 地球曲率及大氣折光影響

設(shè)大氣垂直折光使視線形成曲率大約為地球表面曲率K倍的圓曲線(K稱為大氣垂直折光系數(shù))，因此仿照(6.30)式，氣差改正計算公式

為：

球差改正和氣差改正合在一起稱為球氣差改正f，則f應(yīng)為：

大氣垂直折光系數(shù)K隨氣溫、氣壓、日照、時間、地面情況和視線高度等因素而改變，一般取其平均值，令K=0.14。在表6.16中列出水平距離D=100m-200m的球氣差改正值f，由于f₁>f₂，故f恒為正值。

考慮球氣差改正時，三角高程測量的高差計算公式為：

或

由于折光系數(shù)的不定性，使球氣差改正中的氣差改正具有較大的誤差。但是如果在兩點間進行對向觀測，即測定h_AB及h_BA而取其平均值，則由于f₂在短時間內(nèi)不會改變，而高差h_BA必須反其符號與h_AB取平均，因此f₂可以抵消，f₁同樣可以抵消，故f的誤差也就不起作用，所以作為高程控制點進行三角高程測量時必須進行對向觀測。

表6.16 三角高程測量地球曲率和大氣折光改正(K=0.14)

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