早在30年前，我已發(fā)表“要不要熟記加法口訣？”一文，提出讓學生背加法口訣的觀點。當時曾引起小學數(shù)學教育界的關(guān)注和爭論?？墒侵袊艘幌蚴俏ㄉ衔〞捎谡n本不改，沒有加法口訣，結(jié)果是濤聲依舊。

30年來，小學數(shù)學教材雖幾經(jīng)變革，但始終沒有引進加法口訣，課本中只有乘法口訣，沒有加法口訣。近年來正在討論中國數(shù)學教育的優(yōu)良傳統(tǒng)是什么的問題，時機來了，重提這個問題可能會有一線希望。我寫此文再表達我的觀點，以引起大家的思考與討論。

一、提出熟記加法口訣的起因

1979—1980年，我們在十六個省、市、自治區(qū)對小學生口算能力進行調(diào)查，結(jié)果發(fā)現(xiàn)：20以內(nèi)加、減法的計算速度不如表內(nèi)乘、除法。見下表：

從表上看出計算“表內(nèi)乘除法”的速度超過“20以內(nèi)加減法”22.6%，按理說20以內(nèi)加減法簡單，計算結(jié)果大都是一位數(shù)，書寫方便，而表內(nèi)乘除法復雜，計算結(jié)果大都是兩位數(shù)，書寫也費時。為什么表內(nèi)乘除法的計算速度反而要快22.6%呢？究其原因主要是表內(nèi)乘除法用口訣，學生看到兩個數(shù)相乘（除）能立即反應出結(jié)果，而20以內(nèi)加減法沒有口訣，學生看到兩個數(shù)相加（減）必須在頭腦里有一個思考過程，反應就慢了。

從筆算計算的錯誤分析中，也可以發(fā)現(xiàn)：乘除法一般不會算錯，大都錯在20以內(nèi)加減法上。

2010年，我們對小學生的口算能力再調(diào)查，測試題和評分標準與1980年相同，結(jié)果見下表：

從上表看出，雖然2010年與1980年相比，小學生口算能力有所下降，但是表內(nèi)乘除法的計算速度，大大超過20以內(nèi)加減法的趨勢沒有改變，而且差距越來越大。其主要原因，表內(nèi)乘除法有乘法口訣下降幅度小，20以內(nèi)加減法不用加法口訣，下降幅度大。

實踐是檢驗真理的唯一標準，事實證明：由于學生熟記乘法口訣，運用口訣計算乘除法，大大提高計算速度，為什么計算加減法就不可以用加法口訣呢？

二、怎樣運用加法口訣

大家只知道有乘法口訣，不知道還有加法口訣。古人流傳下來只有乘法口訣，目前尚未查到有加法口訣，大概以為加減法比較簡單不需要口訣了。小學教科書中也從來沒有出現(xiàn)過加法口訣。我是在1980年前后對小學生口算能力的調(diào)查中，發(fā)現(xiàn)20以內(nèi)加減法的計算速度大大慢于表內(nèi)乘除法的現(xiàn)象，從中得到啟示，才提出引進加法口訣的設想，并付之實踐，獲得了意想不到的顯著教學效果。

加法口訣局限在20以內(nèi)進位加法，因為20以內(nèi)不進位加法，由于數(shù)目小，一般掌握了數(shù)的組成分解，經(jīng)過反復練習可達到熟練計算。20以內(nèi)進位加法口訣一共才20句，如下：

口訣的寫法作了改革，采用前面兩個漢字表示加數(shù)，后面阿拉伯數(shù)字表示和。這樣可以分清哪是加數(shù)，哪是和。最后一句不用九九18，而用兩個九18，同乘法口訣統(tǒng)一起來。20句加法口訣中包含了4句乘法口訣，可以減輕以后熟記乘法口訣的負擔。

有人擔心加法口訣會同乘法口訣混淆，其實不必要擔心。因為：

（1）學20以內(nèi)加減法要時隔半年后再學表內(nèi)乘除法；

（2）兩者形式不同，加法口訣是大數(shù)在前小數(shù)在后（如九四13），乘法口訣是小數(shù)在前，大數(shù)在后（如四九36）；

（3）兩者的得數(shù)相差甚大（如八六14，六八48）。

實驗班中很少有學生產(chǎn)生兩者混淆的現(xiàn)象。

應用口訣時看到兩個數(shù)相加，不分前后都用同一句口訣，如：

8+6=6+8=都用同一句口訣 八六14

6+7=7+6=都用同一句口訣 七六13

今后在乘法中也采用同樣的思路，看到兩個數(shù)相乘，不分前后，都用同一句口訣，如：7×99×7都用七九63這句口訣。這樣加法和乘法運用口訣都采取同樣的思路，以減輕學生思維的負擔。

利用加法口訣做20以內(nèi)退位減法。根據(jù)實驗研究結(jié)果，我主張先形成減法的概念，再用破十法說明12-8=4的道理，然后用加法口訣做減法：

12-8=4（想八四12）

對剛?cè)雽W的一年級兒童來說，20以內(nèi)退位減法是個難題，用“破十法”思維過程比較復雜，用加法口訣做減法，想加做減，立即反應出計算結(jié)果，這就化難為易了。

這樣把做加減法的思路同做乘除法的思路統(tǒng)一起來。用加法口訣做減法，想加做減；用乘法口訣做除法，想乘做除。所以說，熟記了加法口訣，大有用處，不但解決了進位加法的問題，連退位減法的難點也迎刃而解了，真是一箭雙雕的好辦法。

運用加法口訣在計算筆算加減法更顯示出神通廣大的作用。它既能夠提高計算速度，又能防止錯誤。我們用最難的連續(xù)進位加法和連續(xù)退位的減法舉例：

1、進位加法的難點是學生往往會把進位數(shù)忘了。因為課本上采用的是“后加法”，也就是十位上兩個數(shù)相加以后再加個位上的進位數(shù)，從而使進位的思維暫時停頓，容易把進位數(shù)遺忘，造成差錯。為此，我們可以做小小的改革，把“后加法”改成“先加法”。

“先加法”是把進位數(shù)直接加到下一位的第一加數(shù)上，保持進位的思維連續(xù)性，也就不會把進位遺忘了。計算時再用加法口訣，就如虎添翼了。

789個位：九七16，寫6進1；

+ 5 6 7十位：先把進位數(shù)1加到8上成9，九六15，寫5進1；

1 3 5 6百位：先把進位數(shù)加到7上成8，八五13，寫13.

2、筆算退位減法，原來的方法，思維過程比較復雜，如用采用加法口訣，想加做減，就非常簡捷。例如：

724個位：九五14，寫5，前一位退1；

- 2 8 9 十位：2退1成1，八三11，前一位退1；

435百位：7退1成6，6-2=4.

以后小數(shù)加減法、分數(shù)加減法以及中學數(shù)學運算中的數(shù)值計算，加法口訣都有用武之地。

三、熟記加法口訣的實驗案例

早在1961年，我曾在華東師大附屬小學做過對比教學實驗，一個班不教加法口訣，一個班要熟記加法口訣，試驗結(jié)果表明，要求熟記加法口訣的這個班教學效果顯著好。

1964年，我又在上海市徐匯區(qū)建襄小學做過一次有趣的實驗，對象是三年級學生，他們原來按照課本不教加法口訣，實驗時用一周時間讓學生熟記加法口訣后，學生再做20以內(nèi)加減法的計算速度立即提高32%。

2011年四川省眉山師范附小，參加全國第二次小學生口算能力的調(diào)查測定后，接著做前后對比實驗。選擇一、二、三年級各1個班級，要求學生熟記加法口訣，一周后再進行測定。結(jié)果表明后者比前者提高35.7%—50%。見下表：

背誦加法口訣前、后的計算能力測定統(tǒng)計

年級	內(nèi)容		人數(shù)	5分鐘平均做對題數(shù)
① 一	20以內(nèi)加減法	前	53	48.4
		后	53	67
		后者比前者提高%	53	38.4%
② 二	100以內(nèi)加減法（1）	前	72	56
		后	72	76
		后者比前者提高%	72	35.7%
③ 三	100以內(nèi)四則運算	前	63	36
		后	63	54
		后者比前者提高%	63	50%

四川省眉山師范附小測試責任人：萬照紅李志軍時間：2011年3月1日

這里再介紹一個發(fā)人深省的個例。1983年我在江蘇省常州師范學校任校長，有一位教師向我求教，他的孩子暑假后將要進小學讀一年級，問我孩子學數(shù)學要不要做些什么準備。我回答她不需要做什么準備，如果孩子有興趣可以教他背加法口訣。這位教師帶孩子散步時，像唱山歌一樣每天教二句，20句加法口訣沒有多久就會背了。開學后，孩子拿到新書特別興奮，一口氣把書上的計算題全部做完了。因為有了加法口訣，20以內(nèi)加減法對這個孩子來說，真是小菜一碟。這個案例值得我們深思，應該重新考慮，一年級教材內(nèi)容的安排。

熟記口訣是中國數(shù)學教育的優(yōu)良傳統(tǒng)之一，借助于漢字一字一音的發(fā)音優(yōu)點，背誦朗朗上口，這是中國兒童的計算能力優(yōu)于外國兒童的重要原因之一。乘法既然可以背誦乘法口訣，為什么加法就不可以背加法口訣呢。最近看到報刊上介紹，現(xiàn)在英國要向中國學習，要求小學生背乘法口訣，可是英語中的數(shù)字，一字多音，背起來有點麻煩。

加法口訣只有20句，對低年級兒童來說不是難事。背會了不但能提高計算速度，防止差錯，更重要的是一生有用，何樂而不為呢。加法口訣和乘法口訣好比鳥的兩個翅膀，原來只有一個翅膀，現(xiàn)在有了兩個翅膀才能飛得更高更遠。

課本中要不要出現(xiàn)加法口訣，，看來并非易事。教師可以先用起來，加法口訣無非是一種方法，一種手段，并沒有更改教材體系和教學內(nèi)容，無礙大事。教師在小學數(shù)學教學改革中作為一種嘗試，指導學生背會加法口訣，使學生多學會一種本領，我想是沒有錯的。我期待著大家去嘗試，并把實驗的結(jié)果告訴我。

（邱學華：江蘇省特級教師、中小學 榮譽教授、國務院享受政府特殊津貼專家）

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