Z就是正態(tài)分布，X^2分布是一個正態(tài)分布的平方，t分布是一個正態(tài)分布除以（一個X^2分布除以它的自由度然后開根號），F(xiàn)分布是兩個卡方分布分布除以他們各自的自由度再相除

χ2分布（chi-squaredistribution，卡方分布）

定義: 設X1,X2,......Xn相互獨立,都服從標準正態(tài)分布N(0,1), 則稱隨機變量χ²=X₁²+X₂²+......+Xn²所服從的分布為自由度為n的χ2分布.

期望E（χ²）=n方差D(χ²)=2n

χ2分布具有可加性。若χ₁²~χ²(n),χ₂²~χ²(m)，且二者相互獨立，則χ₁²+χ₂²~χ²(n+m)。

t分布

定義：設X1服從標準正態(tài)分布N(0,1)，X2服從自由度為n的χ²分布，且X1、X2相互獨立，則稱變量t=X1/（X2/n）^1/2所服從的分布為自由度為n的t分布。

期望 E（T）=0方差 D(T)=n/(n-2),n>2

F分布

定義:設X1服從自由度為m的χ²分布,X2服從自由度為n的χ²分布，且X1、X2相互獨立，則稱變量F=(X1/m)/(X2/n)所服從的分布為F分布，其中第一自由度為m,第二自由度為n.

性質(zhì)：

1.期望E(F)=n/(n-2)，方差D(F)=n2(2m+2n-4)/m(n-2)2(m-4)

2.若F~F(m,n)，則1/F~F(n,m)

3.若F~F(1,n)，T~T(n)，則F=T^2

各個分布的應用如下：

方差已知情況下求均值是Z檢驗。

方差未知求均值是t檢驗（樣本標準差s代替總體標準差R，由樣本平均數(shù)推斷總體平均數(shù)）

均值方差都未知求方差是X^2檢驗

兩個正態(tài)分布樣本的均值方差都未知情況下求兩個總體的方差比值是F檢驗。

均值與方差

卡方分布：n2nT分布：0，n/n-2 。F分布不要求掌握。

X^2分布擬合檢驗：總體的分布未知的情況下，根據(jù)樣本來檢驗總體分布的建設。樣本容量足夠大時，統(tǒng)計量（公式略）近似服從X^2（k-1)分布，通過X^2來驗證擬合。同時需要進行偏度、峰度檢驗，

避免在驗證總體正態(tài)性是犯第二類（取偽）錯誤。

秩和檢驗：。。。

參考資料：

http://baike.baidu.com/view/4672140.htm?fr=aladdin

風生水起http://www.cnblogs.com/end/p/3718976.html

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