愛(ài)華網(wǎng)《數(shù)學(xué)分析》《高等數(shù)學(xué)》《微積分》
《微積分》考試內(nèi)容整理陳彬(南京大學(xué)) 獨(dú)編 2013.5.28
總結(jié)上、下兩冊(cè)30種題型，幾乎平分天下，各15種題型，符合往年至少考15題，至多17題目的風(fēng)格。(附：最近一個(gè)月幫一個(gè)南大女學(xué)生補(bǔ)習(xí)《大學(xué)微積分》，故而整理出來(lái)，希望對(duì)大家有些幫助)
從上冊(cè)開(kāi)始：
求數(shù)列極限(4種情形) 預(yù)備公式：5個(gè)特殊數(shù)列的極限預(yù)備知識(shí)：數(shù)列極限的四則運(yùn)算
求函數(shù)極限(24種情形) 預(yù)備公式：2個(gè)特殊函數(shù)的極限，等價(jià)無(wú)窮小，洛必達(dá)法則預(yù)備知識(shí)：函數(shù)極限運(yùn)算的四則運(yùn)算
求函數(shù)表示曲線的漸近線預(yù)備公式：斜率公式、截距公式
求(連續(xù))函數(shù)極值、最值預(yù)備知識(shí)：介值定理、零點(diǎn)定理、最值定理、利用導(dǎo)數(shù)計(jì)算函數(shù)單調(diào)性、費(fèi)馬定理、達(dá)布中值定理、凹凸函數(shù)
求函數(shù)(一階、高階)導(dǎo)數(shù)、微分預(yù)備公式：基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式(13個(gè)) 預(yù)備知識(shí)：導(dǎo)數(shù)、導(dǎo)函數(shù)的四則運(yùn)算，反函數(shù)求導(dǎo)法則，復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則
求函數(shù)的不定積分、定積分預(yù)備公式：基本初等函數(shù)的不定積分公式(13個(gè)) 預(yù)備知識(shí)：換元積分法、分部積分法、有理函數(shù)的積分、牛頓—萊布尼茨公式(即微積分基本公式)
求直線、曲線圍成的封閉平面圖形的面積，求旋轉(zhuǎn)體體積(定積分的應(yīng)用)，求平面曲線的弧長(zhǎng)預(yù)備公式：5個(gè)
上冊(cè)結(jié)束；
下冊(cè)開(kāi)始：
數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂性的判別及計(jì)算預(yù)備知識(shí)：無(wú)窮級(jí)數(shù)、冪級(jí)數(shù)、傅里葉級(jí)數(shù)(三角級(jí)數(shù))
函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂性的判別及計(jì)算預(yù)備知識(shí)：柯西審斂法、萊布尼茨判別法、阿貝爾判別法、維爾斯特拉斯判別法
計(jì)算多元函數(shù)的極限、偏導(dǎo)數(shù)、全微分 預(yù)備知識(shí)：隱函數(shù)微分法與復(fù)合函數(shù)微分法
計(jì)算隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 預(yù)備知識(shí)：同上，隱函數(shù)求導(dǎo)法則
多元函數(shù)的條件極值問(wèn)題、極值的充分條件預(yù)備公式：黑塞矩陣；預(yù)備知識(shí)：拉格朗日乘數(shù)法
計(jì)算曲線積分、曲面積分 預(yù)備公式：格林公式、高斯公式、斯托克斯公式 預(yù)備知識(shí)：對(duì)弧長(zhǎng)的曲線積分、對(duì)坐標(biāo)的曲線積分；對(duì)面積的曲面積分、對(duì)坐標(biāo)的曲面積分
計(jì)算累次積分、二重積分、三重積分 預(yù)備知識(shí)：直角坐標(biāo)系下的二重積分、極坐標(biāo)系下的二重積分
求空間曲面的表面積(重積分的應(yīng)用)
對(duì)微分方程求解、對(duì)積分方程求解預(yù)備知識(shí)：不定積分
求平面曲線、空間曲線、空間曲面方程，平面方程、平面夾角、線線夾角、線面夾角
另附某人整理的微積分考試內(nèi)容：
一、計(jì)算題(共4題)：
1.定積分計(jì)算(換元法)
2.多元函數(shù)微積分(偏導(dǎo)數(shù)、隱函數(shù)微分法與復(fù)合函數(shù)微分法)
3.二重積分計(jì)算
4.級(jí)數(shù)斂散性的判別
5.求偏導(dǎo)
二、應(yīng)用題(共2題)：
1.求面積和旋轉(zhuǎn)體體積
2.多元函數(shù)的條件極值(拉格朗日)
三、填空(共5題)，選擇(共10題)：
1.求通解
2.判別微積分方程的階數(shù)，變上限定微積分的求導(dǎo)，定義域
3.廣義積分
4.斂散性
5.P191 例子5的應(yīng)用
6.交換二重積分次序
7.簡(jiǎn)單函數(shù)的全微分
8.直角坐標(biāo)系下二重積分計(jì)算(極坐標(biāo)下的不做要求)
四、證明題(共1題)：尚不清楚
在以往試卷總結(jié)的，大家看看參考下唄
第五章
1、5.1的定積分的概念
2、第217頁(yè)的性質(zhì)5
3、第222的變上限函數(shù)求導(dǎo)和第224頁(yè)的牛頓-萊布尼茨公式
4、第231頁(yè)的例5
5、第234頁(yè)的習(xí)題第一大題的第九小題和第二大題的第一小題
6、第237頁(yè)的例5
7、第238頁(yè)的例8
8、第239頁(yè)的習(xí)題第一大題的第一小題
9、第243頁(yè)的例4
10、5.7的(一)由邊際函數(shù)求原經(jīng)濟(jì)函數(shù)、(二)由邊際函數(shù)求最優(yōu)問(wèn)題
11、第260頁(yè)的第25、26題
第六章
12、6.3的第19頁(yè)的習(xí)題第三題
13、第22頁(yè)的例2
14、第24頁(yè)的習(xí)題第二大題
15、第27例3、4
16、第30頁(yè)的例8第32頁(yè)的習(xí)題第16題
17、第34頁(yè)的解二階偏導(dǎo)數(shù)的方法
18、第43頁(yè)的第六題
19、第46頁(yè)的性質(zhì)3、4
20、第47頁(yè)的習(xí)題第三題
21、第52頁(yè)的例3
22、第56頁(yè)的習(xí)題第二答題的第三小題
23、第59頁(yè)的例1、2
24、第69頁(yè)的例1、3
25、第72頁(yè)的例6、7
26、第74頁(yè)的習(xí)題第三大題的第二小題
27、第75頁(yè)的例1
28、第84頁(yè)的定理2、定義1、例3
29、第85頁(yè)習(xí)題第一大題的第一小題
PS：大題方向：1、定積分(換元法和分部積分法)
2、偏導(dǎo)數(shù)、二元函數(shù)的極值
3、隱函數(shù)的極值
4、判斷條件收斂和絕對(duì)收斂
5、解可分離變量的微分方程
6、積分在經(jīng)濟(jì)分析中的應(yīng)用
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