愛華網(wǎng)在教學(xué)互質(zhì)數(shù)這接內(nèi)容時(shí)，很多老師都問到我這樣一個(gè)問題：相鄰的兩個(gè)自然數(shù)一定是互質(zhì)數(shù)。這說法對嗎？
要討論這一問題，關(guān)鍵在于“0”。
在辦公室老師們發(fā)表了三種不同的意見：
第一種意見認(rèn)為：這道題是對的。理由是：任何兩個(gè)相鄰的自然數(shù)，例如，1和2、2和3等，它們的公約數(shù)只有1。所以它們一定是互質(zhì)數(shù)。
第二種意見認(rèn)為：這道題是錯(cuò)誤的。理由是：因?yàn)椤?”也是自然數(shù)。“0”和“1”不是互質(zhì)數(shù)。所以不正確。
第三種意見認(rèn)為：這道題是對的。理由是：任何兩個(gè)相鄰的自然數(shù)都是互質(zhì)數(shù)，0和1也是互質(zhì)數(shù)。所以這句話是正確的。
持第一種意見的老師說：“課本上說‘在研究約數(shù)和倍數(shù)時(shí)，所說的數(shù)一般指不是0的自然數(shù)?！灶}目中所說的自然數(shù)可以不考慮‘0’”。原來他們也是把“0”除外，才認(rèn)為這句話正確。針對這種情況，持第三種意見的我并未急于發(fā)表意見，而是和他們討論：“0是不是自然數(shù)？我們判斷時(shí)可不可以把0除外？0和1到底是不是互質(zhì)數(shù)？”經(jīng)過這一問，辦公室頓時(shí)活躍起來。經(jīng)過激烈的討論認(rèn)識(shí)到：既然0也是自然數(shù)，這里所說的自然數(shù)必須包括“0”。我們還知道：“0是任何不是零的整數(shù)的倍數(shù)，任何不是零的整數(shù)也都是0的約數(shù)。”這句話說明0的約數(shù)有無數(shù)個(gè)，其中最小的一個(gè)就是1。而1的約數(shù)只有1這一個(gè)，0和1也只有公約數(shù)1，所以0和1也是互質(zhì)數(shù)。因此，“相鄰的兩個(gè)自然數(shù)一定是互質(zhì)數(shù)”這種說法是正確的。同時(shí)，大家還發(fā)現(xiàn)持第一種意見的考慮問題不夠全面，也是錯(cuò)誤的。以后在解答判斷題時(shí)，切不可任意擴(kuò)大或縮小數(shù)的范圍。
呵呵，雖然我是持第三種意見的人，但是剛接觸這問題時(shí)，我一樣犯了他們的同樣錯(cuò)誤，是因?yàn)槿チ诵滤伎祭锩娴恼搲?，和那里的老師請教討論過，所以我敢那么肯定地堅(jiān)持自己的意見，并引發(fā)他們的大討論。在這感謝那里的同行們。
